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1、精 品 數(shù) 學(xué) 課 件2019 年 北 師 大 版 1概率概率在相同的條件下在相同的條件下，大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件，大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件A發(fā)發(fā)生的頻率會(huì)在某個(gè)生的頻率會(huì)在某個(gè) 附近擺動(dòng)，即隨機(jī)事件附近擺動(dòng)，即隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有發(fā)生的頻率具有 性這時(shí)，我們把這個(gè)常數(shù)叫作隨機(jī)事件性這時(shí)，我們把這個(gè)常數(shù)叫作隨機(jī)事件A的概率，記為的概率，記為P(A)2頻率與概率的關(guān)系頻率與概率的關(guān)系頻率反映了一個(gè)隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻率反映了一個(gè)隨機(jī)事件出現(xiàn)的 ，但頻率是隨機(jī)，但頻率是隨機(jī)的，而概率是一個(gè)確定的值，因此，人們用概率來(lái)反映隨機(jī)事的，而概率是一個(gè)確定的值，因此，人們用概率來(lái)反映隨機(jī)事
2、件發(fā)生的件發(fā)生的 大小在實(shí)際問(wèn)題中，某些隨機(jī)事件的概率大小在實(shí)際問(wèn)題中，某些隨機(jī)事件的概率往往難以確切得到，常常通過(guò)做大量的重復(fù)試驗(yàn)，用隨機(jī)事件往往難以確切得到，常常通過(guò)做大量的重復(fù)試驗(yàn)，用隨機(jī)事件發(fā)生的發(fā)生的 作為它的概率的估計(jì)值作為它的概率的估計(jì)值可能性的可能性的頻繁程度頻繁程度常數(shù)常數(shù)穩(wěn)定穩(wěn)定頻率頻率核心必知核心必知 3隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但是隨機(jī)性中含有規(guī)律性認(rèn)識(shí)了這種隨機(jī)性中的規(guī)律是隨機(jī)性中含有規(guī)律性認(rèn)識(shí)了這種隨機(jī)性中的規(guī)律性，就能使我們比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性，就能使我們比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性概率只是度
3、量事件發(fā)生的可能性的性概率只是度量事件發(fā)生的可能性的 ，不能確，不能確定是否發(fā)生定是否發(fā)生4任何事件的概率是區(qū)間任何事件的概率是區(qū)間0,1上的一個(gè)確定數(shù)，上的一個(gè)確定數(shù)，它度量該事件發(fā)生的它度量該事件發(fā)生的 大小小概率大小小概率(接近于接近于0)事事件不是不發(fā)生，而是很少發(fā)生，大概率件不是不發(fā)生，而是很少發(fā)生，大概率(接近于接近于1)事件事件不是一定發(fā)生，而是經(jīng)常發(fā)生不是一定發(fā)生，而是經(jīng)常發(fā)生可能性可能性大小大小1把一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)擲把一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)擲1 000次，其中有次，其中有498次正面朝上，次正面朝上，502次反面朝上，那么說(shuō)此次試驗(yàn)正面朝上的次反面朝上，那么說(shuō)此次試驗(yàn)正
4、面朝上的頻率為頻率為0.498，擲一次硬幣正面朝上的概率為，擲一次硬幣正面朝上的概率為0.5，這樣理解，這樣理解正確嗎？正確嗎？提示：正確由題意，正面朝上的頻率為4981 0000.498，通過(guò)做大量的試驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，正面朝上的頻率都在 0.5 附近擺動(dòng)，故擲一次硬幣，正面朝上的概率是 0.5.即 0.498 是 1 000 次試驗(yàn)中正面朝上的頻率；而概率是一個(gè)確定的常數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗(yàn)無(wú)關(guān)問(wèn)題思考問(wèn)題思考2如果某種病治愈的概率是如果某種病治愈的概率是0.3，那么，那么10個(gè)人中，前個(gè)人中，前7個(gè)個(gè)人沒(méi)有治愈，后人沒(méi)有治愈，后3個(gè)人一定能夠治愈嗎？如何理解治愈的概個(gè)人一定能夠治愈嗎？如
5、何理解治愈的概率是率是0.3?提示：如果把治療一個(gè)病人作為一次試驗(yàn)，對(duì)于一次試驗(yàn)來(lái)說(shuō)，其結(jié)果是隨機(jī)的，因此前7個(gè)人沒(méi)有治愈是可能的，對(duì)后3個(gè)人來(lái)說(shuō)，其結(jié)果仍然是隨機(jī)的，有可能治愈，也可能沒(méi)有治愈“治愈的概率是0.3”指隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，即治療人數(shù)的增加，大約有30%的人能夠治愈，如果患病的有1 000人，那么我們根據(jù)治愈的頻率應(yīng)在治愈的概率附近擺動(dòng)這一前提，就可以認(rèn)為這1 000個(gè)人中大約有300人能治愈 講一講講一講 1.下面的表中列出下面的表中列出10次拋擲硬幣的試驗(yàn)結(jié)果次拋擲硬幣的試驗(yàn)結(jié)果n為拋擲為拋擲硬幣的次數(shù)，硬幣的次數(shù)，m為硬幣正面向上的次數(shù)計(jì)算每次試驗(yàn)中為硬幣正面向上的次數(shù)計(jì)算
6、每次試驗(yàn)中“正面向上正面向上”這一事件的頻率，并考查它的概率這一事件的頻率，并考查它的概率實(shí)驗(yàn)序號(hào)實(shí)驗(yàn)序號(hào)拋擲的次數(shù)拋擲的次數(shù)n正面向上的次數(shù)正面向上的次數(shù)m“正面向上正面向上”出現(xiàn)的頻出現(xiàn)的頻率率1500251 2500249 3500256 4500253 5500251 6500246 7500244 8500258 9500262 10500247嘗試解答嘗試解答利用頻率的定義，可分別得出這利用頻率的定義，可分別得出這10次試驗(yàn)次試驗(yàn)中中“正面向上正面向上”這一事件出現(xiàn)的頻率依次為：這一事件出現(xiàn)的頻率依次為：0.502,0.498,0.512,0.506,0.502,0.492,0.4
7、88,0.516，0.524,0.494，這些數(shù)，這些數(shù)字在字在0.5附近左右擺動(dòng)，由概率的統(tǒng)計(jì)定義可得，附近左右擺動(dòng)，由概率的統(tǒng)計(jì)定義可得，“正面向上正面向上”的概率為的概率為0.5.頻數(shù)、頻率和概率三者之間的關(guān)系：頻數(shù)、頻率和概率三者之間的關(guān)系：(1)頻數(shù)是指在頻數(shù)是指在n次重復(fù)試驗(yàn)中事件次重復(fù)試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，頻率是出現(xiàn)的次數(shù)，頻率是頻數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值，而概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性頻數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值，而概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的規(guī)律體現(xiàn)；的規(guī)律體現(xiàn)；(2)隨機(jī)事件的頻率在每次試驗(yàn)中都可能會(huì)有不同的結(jié)果，隨機(jī)事件的頻率在每次試驗(yàn)中都可能會(huì)有不同的結(jié)果，但它具有一定的穩(wěn)定性；
8、概率是頻率的穩(wěn)定值，不會(huì)隨試驗(yàn)但它具有一定的穩(wěn)定性；概率是頻率的穩(wěn)定值，不會(huì)隨試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化次數(shù)的變化而變化練一練練一練1某籃球運(yùn)動(dòng)員在最近幾場(chǎng)大賽中罰球投籃的結(jié)果如下：某籃球運(yùn)動(dòng)員在最近幾場(chǎng)大賽中罰球投籃的結(jié)果如下：(1)計(jì)算表中進(jìn)球的頻率；計(jì)算表中進(jìn)球的頻率；(2)這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次進(jìn)球的概率是多少？這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次進(jìn)球的概率是多少？解：解：(1)進(jìn)球的頻率依次是：進(jìn)球的頻率依次是：0.75,0.80,0.75,0.78,0.70,0.75.(2)這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次進(jìn)球的概率這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次進(jìn)球的概率P0.76.講一講講一講 2.擲一顆均勻的正方體骰子得到擲一顆均勻的正方體骰子得
9、到6點(diǎn)的概率是點(diǎn)的概率是 ，是否意味，是否意味著把它擲著把它擲6次能得到次能得到1次次6點(diǎn)？點(diǎn)？16隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但隨機(jī)中含隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但隨機(jī)中含有規(guī)律性，而概率恰是其規(guī)律在數(shù)量上的反映，概率是客觀有規(guī)律性，而概率恰是其規(guī)律在數(shù)量上的反映，概率是客觀存在的，它與試驗(yàn)次數(shù)沒(méi)有關(guān)系存在的，它與試驗(yàn)次數(shù)沒(méi)有關(guān)系 講一講講一講 3.為了估計(jì)某自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量，可以使用以為了估計(jì)某自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量，可以使用以下方法：先從該保護(hù)區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝，如下方法：先從該保護(hù)區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝，如200只，只，給每只天鵝作上記號(hào)且不影響其存活，
10、然后放回保護(hù)給每只天鵝作上記號(hào)且不影響其存活，然后放回保護(hù)區(qū)經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臅r(shí)間，讓它們和保護(hù)區(qū)中其余的天鵝充分區(qū)經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臅r(shí)間，讓它們和保護(hù)區(qū)中其余的天鵝充分混合，再?gòu)谋Ｗo(hù)區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝，如混合，再?gòu)谋Ｗo(hù)區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝，如150只查只查看其中有記號(hào)的天鵝，設(shè)有看其中有記號(hào)的天鵝，設(shè)有20只試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)只試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)該自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量該自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量 練一練練一練 3為了估計(jì)水庫(kù)中的魚的條數(shù)，可以使用以下的方法：為了估計(jì)水庫(kù)中的魚的條數(shù)，可以使用以下的方法：先從水庫(kù)中捕出一定數(shù)量的魚，如先從水庫(kù)中捕出一定數(shù)量的魚，如2 000條，給每條魚作上記條，給每條
11、魚作上記號(hào)且不影響其存活，然后放回水庫(kù)經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臅r(shí)間，讓它號(hào)且不影響其存活，然后放回水庫(kù)經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臅r(shí)間，讓它們和水庫(kù)中其余的魚充分混合，再?gòu)乃畮?kù)中捕出一定數(shù)量的們和水庫(kù)中其余的魚充分混合，再?gòu)乃畮?kù)中捕出一定數(shù)量的魚，如魚，如500條，查看其中有記號(hào)的魚，設(shè)有條，查看其中有記號(hào)的魚，設(shè)有40條試根據(jù)上條試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)水庫(kù)中魚的條數(shù)述數(shù)據(jù)，估計(jì)水庫(kù)中魚的條數(shù)解：設(shè)水庫(kù)中魚的條數(shù)為 n，從水庫(kù)中任捕一條，捕到標(biāo)記魚的概率為2 000n.第二次從水庫(kù)中捕出 500 條，帶有記號(hào)的魚有 40 條，則捕到帶記號(hào)的魚的頻率(代替概率)為40500，由2 000n40500，得 n25 000，所以水庫(kù)
12、中約有魚 25 000 條一家保險(xiǎn)公司連續(xù)多年對(duì)某城市出租車事故做了調(diào)查，發(fā)一家保險(xiǎn)公司連續(xù)多年對(duì)某城市出租車事故做了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)出租車發(fā)生事故的頻率總是在現(xiàn)出租車發(fā)生事故的頻率總是在0.001左右如果這個(gè)調(diào)查繼續(xù)左右如果這個(gè)調(diào)查繼續(xù)做下去，做下去，10年后發(fā)生事故的頻率就會(huì)等于年后發(fā)生事故的頻率就會(huì)等于0.001(假定出租車發(fā)生假定出租車發(fā)生事故都不會(huì)隨著時(shí)間的改變而改變事故都不會(huì)隨著時(shí)間的改變而改變)你覺(jué)得這種看法對(duì)嗎？說(shuō)你覺(jué)得這種看法對(duì)嗎？說(shuō)出你的理由出你的理由錯(cuò)解錯(cuò)解這種看法是正確的，這種看法是正確的，10年后發(fā)生事故的頻率等于年后發(fā)生事故的頻率等于0.001.正解正解這種看法是錯(cuò)誤的隨
13、著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率這種看法是錯(cuò)誤的隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會(huì)穩(wěn)定于一個(gè)常數(shù)附近，這個(gè)常數(shù)就是概率，但穩(wěn)定于不一會(huì)穩(wěn)定于一個(gè)常數(shù)附近，這個(gè)常數(shù)就是概率，但穩(wěn)定于不一定是等于，況且定是等于，況且0.001未必是出租車發(fā)生事故的概率未必是出租車發(fā)生事故的概率錯(cuò)因錯(cuò)因頻率會(huì)在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會(huì)在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，擺動(dòng)會(huì)越來(lái)越小，但不一定等于該常數(shù)擺動(dòng)會(huì)越來(lái)越小，但不一定等于該常數(shù)1下列事件：下列事件：長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為3,4,5的三條線段可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形；的三條線段可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形；經(jīng)過(guò)有信號(hào)燈的路口，遇上紅燈；經(jīng)過(guò)有信號(hào)燈的路口，遇上紅燈；從從
14、10個(gè)玻璃杯個(gè)玻璃杯(其中其中8個(gè)正品，個(gè)正品，2個(gè)次品個(gè)次品)中，任取中，任取3個(gè)，個(gè)，3個(gè)都是次品；個(gè)都是次品；下周六是晴天下周六是晴天其中，是隨機(jī)事件的是其中，是隨機(jī)事件的是()AB C D解析：為必然事件；對(duì)于，次品總數(shù)為解析：為必然事件；對(duì)于，次品總數(shù)為2，故取到，故取到的的3個(gè)不可能都是次品，所以是不可能事件；為隨機(jī)個(gè)不可能都是次品，所以是不可能事件；為隨機(jī)事件事件答案：答案：D2在某市的天氣預(yù)報(bào)中有在某市的天氣預(yù)報(bào)中有“降水概率預(yù)報(bào)降水概率預(yù)報(bào)”，例如預(yù)報(bào)，例如預(yù)報(bào)“明天降水概率為明天降水概率為90%”，這是指，這是指()A明天該地區(qū)約有明天該地區(qū)約有90%的地方會(huì)降水，其余地方
15、不降水的地方會(huì)降水，其余地方不降水B明天該地區(qū)約有明天該地區(qū)約有90%的時(shí)間會(huì)降水，其余時(shí)間不降水的時(shí)間會(huì)降水，其余時(shí)間不降水C在氣象臺(tái)的專家中，有在氣象臺(tái)的專家中，有90%認(rèn)為明天會(huì)降水，其余專認(rèn)為明天會(huì)降水，其余專家認(rèn)為不降水家認(rèn)為不降水D明天該地區(qū)降水的可能性為明天該地區(qū)降水的可能性為90%解析：明天降水的概率為解析：明天降水的概率為90%指的是明天該地區(qū)降水的可指的是明天該地區(qū)降水的可能性為能性為90%.答案：答案：D3在在5張不同的彩票中有張不同的彩票中有2張獎(jiǎng)票，張獎(jiǎng)票，5個(gè)人依次從中各抽個(gè)人依次從中各抽取取1張，則每個(gè)人抽到獎(jiǎng)票的概率張，則每個(gè)人抽到獎(jiǎng)票的概率()A遞減遞減 B遞
16、增遞增 C相等相等 D不確定不確定4下列事件：明天進(jìn)行的某場(chǎng)足球賽的比分是下列事件：明天進(jìn)行的某場(chǎng)足球賽的比分是3 1；下周一某地的最高氣溫與最低氣溫相差下周一某地的最高氣溫與最低氣溫相差10；同時(shí)擲兩枚大小相同的骰子，向上一面的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)同時(shí)擲兩枚大小相同的骰子，向上一面的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和不小于之和不小于2；射擊一次，命中靶心；當(dāng)；射擊一次，命中靶心；當(dāng)x為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù)時(shí)，時(shí)，x24x40.其中必然事件有其中必然事件有_，不可能，不可能事件有事件有_，隨機(jī)事件有，隨機(jī)事件有_(填序號(hào)填序號(hào))答案：答案：5某工廠為了節(jié)約用電，規(guī)定每天的用電量指標(biāo)為某工廠為了節(jié)約用電，規(guī)定每天的用電量指標(biāo)為1 000度
17、，按照上個(gè)月的用電記錄，在度，按照上個(gè)月的用電記錄，在30天中有天中有12天的用天的用電量超過(guò)指標(biāo)，若第二個(gè)月仍沒(méi)有具體的節(jié)電措施，則電量超過(guò)指標(biāo)，若第二個(gè)月仍沒(méi)有具體的節(jié)電措施，則該月的第一天用電量超過(guò)指標(biāo)的概率該月的第一天用電量超過(guò)指標(biāo)的概率_答案：答案：0.46某質(zhì)檢員從一批種子中抽取若干組種子，在同一條某質(zhì)檢員從一批種子中抽取若干組種子，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下(單位：粒單位：粒)：(1)計(jì)算各組種子的發(fā)芽率，填入上表；計(jì)算各組種子的發(fā)芽率，填入上表；(精確到精確到0.01)(2)根據(jù)頻率的穩(wěn)定性估計(jì)種子的發(fā)芽率根據(jù)頻率的穩(wěn)定性估計(jì)種子的發(fā)芽率解：解：(1)種子發(fā)芽率從左到右依次為種子發(fā)芽率從左到右依次為0.96,0.86,0.89,0.91,0.90,0.90.(2)由由(1)知，發(fā)芽率逐漸穩(wěn)定在知，發(fā)芽率逐漸穩(wěn)定在0.90，因此可以估計(jì)，因此可以估計(jì)種子的發(fā)芽率為種子的發(fā)芽率為0.90.種子粒數(shù)種子粒數(shù)25701307002 0003 000發(fā)芽粒數(shù)發(fā)芽粒數(shù)24601166391 8062 713發(fā)芽率發(fā)芽率
高中數(shù)學(xué)北師大版必修三課件：第三章167;1 隨機(jī)事件的概率
