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1、
第2章 第二節(jié) 函數(shù)的定義域與值域
一、選擇題(6×5分＝30分)
1．(2009·江西高考)函數(shù)y＝的定義域為( )
A．(－4，－1) B．(－4,1)
C．(－1,1) D．(－1,1]
解析：由?－1
2、A．(－∞，－1] B．[3，＋∞)
C．[－1,3] D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
解析：y＝log2x＋logx2＋1，
∵log2x＋logx2≥2或log2x＋logx2≤－2，
從而y≥3或y≤－1.
答案：D
4．(2011·臨沂質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)的值域為[，3]，則函數(shù)F(x)＝f(x)＋的值域是( )
A．[，3] B．[2，]
C．[，] D．[3，]
解析：令f(x)＝t，t∈[，3]，
問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y＝t＋在[，3]的值域．
又y′＝1－＝，
當t∈[，1]，y′≤0，y＝t＋為減函數(shù)，
在[1,3]，y′≥0，y＝t＋在[1
3、,3]上為增函數(shù)，
故t＝1時ymin＝2，t＝3時y＝為最大．
∴y＝t＋，t∈[，3]的值域為[2，]．
答案：B
5．(2011·南通模擬)若函數(shù)y＝f(x)的值域是[1,3]，則函數(shù)F(x)＝1－2f(x＋3)的值域是( )
A．[－5，－1] B．[－2,0]
C．[－6，－2] D．[1,3]
解析：∵1≤f(x)≤3，∴1≤f(x＋3)≤3，
∴－6≤－2f(x＋3)≤－2，∴－5≤F(x)≤－1.
答案：A
6．若函數(shù)y＝的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是( )
A．(0，) B．(－∞，0)∪(0，＋∞)
C．(－∞，0]∪[，＋∞) D．
4、[0，)
解析：依題意，函數(shù)的定義域為R，
即mx2＋4mx＋3≠0恒成立．
①當m＝0時，得3≠0，故m＝0適合，可排除A、B.
②當m≠0時，16m2－12m<0，
得0
5、
6、]x)＋1＋x≥1.
答案：(1)1 (2)[1，＋∞)
三、解答題(共37分)
10．(12分)分別求下列函數(shù)的值域：
(1)y＝；
(2)y＝－x2＋2x(x∈[0,3])；
(3)y＝.
解析：(1)分離變量法將原函數(shù)變形為
y＝＝2＋.
∵x≠3，∴≠0.
∴y≠2，即函數(shù)值域為{y|y∈R且y≠2}．
(2)配方法
∵y＝－(x－1)2＋1，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得原函數(shù)的值域是[－3,1]．
(3)分離常數(shù)法
y＝＝＝－1＋
∵1＋2x>1，∴0<<2，
∴－1<－1＋<1，∴所求值域為(－1,1)．
11．(12分)(2010·福建四地方校聯(lián)考)
7、設(shè)集合A＝[0，)，B＝[，1]，函數(shù)f(x)＝若x0∈A，且f[f(x0)]∈A，求x0的取值范圍．
解析：∵0≤x0<，∴f(x0)＝x0＋∈[，1)B，
∴f[f(x0)]＝2(1－f(x0))＝2[1－(x0＋)]
＝2(－x0)．
∵f[f(x0)]∈A，∴0≤2(－x0)<.
∴
8、
①當a<0時，函數(shù)g(x)是區(qū)間[1,3]上的增函數(shù)，
此時，g(x)max＝g(3)＝2－3a，
g(x)min＝g(1)＝1－a，所以h(a)＝1－2a；
②當a>1時，函數(shù)g(x)是區(qū)間[1,3]上的減函數(shù)，
此時，g(x)min＝g(3)＝2－3a，
g(x)max＝g(1)＝1－a，所以h(a)＝2a－1；
③當0≤a≤1時，若x∈[1,2]，則g(x)＝1－ax，
有g(shù)(2)≤g(x)≤g(1)；
若x∈(2,3]，則g(x)＝(1－a)x－1，
有g(shù)(2)
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