北師大版八上第4章 測試卷（2）

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第四章卷（2） 一、選擇題 1．下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的個數(shù)有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 2．李大爺要圍成一個矩形菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長應恰好為24米，要圍成的菜園是如圖所示的矩形ABCD，設BC的邊長為x米，AB邊的長為y米，則y與x之間的函數(shù)關系式是（　　） A．y=﹣2x+24（0＜x＜12） B．y=﹣x+12（0＜x＜24） C．y=2x﹣24（0＜x＜12） D．y=x﹣12（0＜x＜24） 3．一次函數(shù)y=mx+|m﹣1|的圖象過點（0，2），且y隨x的增大而增大，則m=（　?。? A．﹣1 B．3 C．1 D．﹣1或3 4．在下列四組點中，可以在同一個正比例函數(shù)圖象上的一組點是（　?。? A．（2，﹣3），（﹣4，6） B．（﹣2，3），（4，6） C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6） D．（2，3），（﹣4，6） 5．對于函數(shù)y=﹣x+3，下列說法錯誤的是（　?。? A．圖象經過點（2，2）B．y隨著x的增大而減小 C．圖象與y軸的交點是（6，0）D．圖象與坐標軸圍成的三角形面積是9 6．關于x的一次函數(shù)y=kx+k2+1的圖象可能正確的是（　?。? A． B． C． D． 7． P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函數(shù)y=﹣2x+5圖象上的兩點，且x1＜x2，則y1與y2的大小關系是（　?。? A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．y1＞y2＞0 8．已知一次函數(shù)y=x+m和y=﹣x+n的圖象都經過點A（﹣2，0），且與y軸分別交于B，C兩點，那么△ABC的面積是（　?。? A．2 B．3 C．4 D．6 9．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內，其中∠CAB=90°，BC=5，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0）．將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=2x﹣6上時，線段BC掃過的面積為（　?。? A．4 B．8 C．16 D．8 10．如圖，已知直線l：y=x，過點A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點B，過點B作直線l的垂線交y軸于點A1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2；…按此作法繼續(xù)下去，點B2013的坐標為（　?。? A．（42012×，42012） B．（24026×，24026） C．（24026×，24024） D．（44024×，44024） 二、填空題 11．將直線y=2x向上平移1個單位長度后得到的直線是　 ?。? 12．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是　 ?。? 13．一次函數(shù)y=（m+2）x+1，若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是　 ?。? 14．直線y=3x﹣m﹣4經過點A（m，0），則關于x的方程3x﹣m﹣4=0的解是　 ?。? 15．已知某一次函數(shù)的圖象經過點A（0，2），B（1，3），C（a，1）三點，則a的值是　 ?。? 16．某農場租用播種機播種小麥，在甲播種機播種2天后，又調來乙播種機參與播種，直至完成800畝的播種任務，播種畝數(shù)與天數(shù)之間的函數(shù)關系如圖所示，那么乙播種機參與播種的天數(shù)是　 　天． 17．經過點（2，0）且與坐標軸圍成的三角形面積為2的直線解析式是　 ?。? 18．如果直線l與直線y=﹣2x+1平行，與直線y=﹣x+2的交點縱坐標為1，那么直線l的函數(shù)解析式為　 ?。? 三、解答題 19．已知：一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過M（0，2），N（1，3）兩點． (1)求k、b的值； (2)若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點為A（a，0），求a的值． 20．聯(lián)通公司手機話費收費有A套餐（月租費15元，通話費每分鐘0.1元）和B套餐（月租費0元，通話費每分鐘0.15元）兩種．設A套餐每月話費為y1（元），B套餐每月話費為y2（元），月通話時間為x分鐘． (1)分別表示出y1與x，y2與x的函數(shù)關系式． (2)月通話時間為多長時，A、B兩種套餐收費一樣？ (3)什么情況下A套餐更省錢？ 21．設函數(shù)y=x+n的圖象與y軸交于A點，函數(shù)y=﹣3x﹣m的圖象與y軸交于B點，兩個函數(shù)的圖象交于C（﹣3，1）點，D為AB的中點． (1)求m、n的值； (2)求直線DC點的一次函數(shù)的表達式． 22．某生物小組觀察一植物生長，得到植物高度y（單位：厘米）與觀察時間x（單位：天）的關系，并畫出如圖所示的圖象（AC是線段，直線CD平行x軸）． (1)該植物從觀察時起，多少天以后停止長高？ (2)求直線AC的解析式，并求該植物最高長多少厘米？ 23． 1號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，以lm/min的速度上升．與此同時，2號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升，兩個氣球都勻速上升了50min．設氣球球上升時間為xmin （0≤x≤50） (1)根據題意，填寫下表： 上升時間/min 10 30 … x 1號探測氣球所在位置的海拔/m 15 　　 … 　　 2號探測氣球所在位置的海拔/m 　　 30 … 　 　 (2)在某時刻兩個氣球能否位于同一高度？如果能，這時氣球上升了多長時間？位于什么高度？如果不能，請說明理由； (3)當30≤x≤50時，兩個氣球所在位置的海拔最多相差多少米？ 24．如圖，直線y=kx+6與x軸、y軸分別交于點E、F，點E的坐標為（﹣8，0），點A的坐標為（﹣6，0）． (1)求k的值； (2)若點P（x，y）是第二象限內的直線上的一個動點，在點P的運動過程中，試寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍； (3)探究：在(2)的情況下，當點P運動到什么位置時，△OPA的面積為，并說明理由． 25．閱讀下面的材料：在平面幾何中，我們學過兩條直線平行的定義．下面就兩個一次函數(shù)的圖象所確定的兩條直線，給出它們平行的定義：設一次函數(shù)y=k1x+b1（k1≠0）的圖象為直線l1，一次函數(shù)y=k2x+b2（k2≠0）的圖象為直線l2，若k1=k2，且b1≠b2，我們就稱直線l1與直線l2互相平行．解答下面的問題： (1)求過點P（1，4）且與已知直線y=﹣2x﹣1平行的直線l的函數(shù)表達式，并畫出直線l的圖象； (2)設直線l分別與y軸、x軸交于點A、B，如果直線m：y=kx+t（t＞0）與直線l平行且交x軸于點C，求出△ABC的面積S關于t的函數(shù)表達式． 答案 1．下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的個數(shù)有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】函數(shù)． 【專題】選擇題． 【分析】根據函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據此即可確定函數(shù)的個數(shù)． 【解答】解：第一個圖象，對每一個x的值，都有唯一確定的y值與之對應，是函數(shù)圖象； 第二個圖象，對每一個x的值，都有唯一確定的y值與之對應，是函數(shù)圖象； 第三個圖象，對給定的x的值，有兩個y值與之對應，不是函數(shù)圖象； 第四個圖象，對給定的x的值，有兩個y值與之對應，不是函數(shù)圖象． 綜上所述，表示y是x的函數(shù)的有第一個、第二個，共2個． 故選B． 【點評】本題主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數(shù)，x叫自變量． 2．李大爺要圍成一個矩形菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長應恰好為24米，要圍成的菜園是如圖所示的矩形ABCD，設BC的邊長為x米，AB邊的長為y米，則y與x之間的函數(shù)關系式是（　?。? A．y=﹣2x+24（0＜x＜12） B．y=﹣x+12（0＜x＜24）C．y=2x﹣24（0＜x＜12） D．y=x﹣12（0＜x＜24） 【考點】函數(shù)解析式． 【專題】選擇題． 【分析】根據題意可得2y+x=24，繼而可得出y與x之間的函數(shù)關系式，及自變量x的范圍． 【解答】解：由題意得：2y+x=24， 故可得：y=﹣x+12（0＜x＜24）． 故選B． 【點評】此題考查了根據實際問題列一次函數(shù)關系式的知識，屬于基礎題，解答本題關鍵是根據三邊總長應恰好為24米，列出等式． 3．一次函數(shù)y=mx+|m﹣1|的圖象過點（0，2），且y隨x的增大而增大，則m=（　　） A．﹣1 B．3 C．1 D．﹣1或3 【考點】應用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的性質． 【專題】選擇題． 【分析】把點的坐標代入函數(shù)解析式求出m的值，再根據y隨x的增大而增大判斷出m＞0，從而得解． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=mx+|m﹣1|的圖象過點（0，2）， ∴|m﹣1|=2， ∴m﹣1=2或m﹣1=﹣2， 解得m=3或m=﹣1， ∵y隨x的增大而增大， ∴m＞0， ∴m=3． 故選B． 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質，本題難點在于要根據函數(shù)的增減性對m的值進行取舍． 4．在下列四組點中，可以在同一個正比例函數(shù)圖象上的一組點是（　?。? A．（2，﹣3），（﹣4，6） B．（﹣2，3），（4，6） C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6） D．（2，3），（﹣4，6） 【考點】正比例函數(shù)的圖象及其畫法． 【專題】選擇題． 【分析】由于正比例函數(shù)圖象上點的縱坐標和橫坐標的比相同，找到比值相同的一組數(shù)即可． 【解答】解：A、∵=，∴兩點在同一個正比例函數(shù)圖象上； B、∵≠，∴兩點不在同一個正比例函數(shù)圖象上； C、∵≠，∴兩點不在同一個正比例函數(shù)圖象上； D、∵≠，兩點不在同一個正比例函數(shù)圖象上； 故選A． 【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，知道正比例函數(shù)圖象上點的縱坐標和橫坐標的比相同是解題的關鍵． 5．對于函數(shù)y=﹣x+3，下列說法錯誤的是（　?。? A．圖象經過點（2，2）B．y隨著x的增大而減小C．圖象與y軸的交點是（6，0）D．圖象與坐標軸圍成的三角形面積是9 【考點】一次函數(shù)的性質． 【專題】選擇題． 【分析】根據一次函數(shù)的性質進行計算即可． 【解答】解：A、函數(shù)y=﹣x+3經過點（2，2），故錯誤； B、y隨著x的增大而減小，故錯誤； C、圖象與y軸的交點是（0，3），故正確； D、圖象與坐標軸圍成的三角形面積是9，故錯誤； 故選C． 【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質，掌握一次函數(shù)的性質是解題的關鍵． 6．關于x的一次函數(shù)y=kx+k2+1的圖象可能正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】一次函數(shù)的圖象及其畫法． 【專題】選擇題． 【分析】根據圖象與y軸的交點直接解答即可． 【解答】解：令x=0，則函數(shù)y=kx+k2+1的圖象與y軸交于點（0，k2+1），∵k2+1＞0，∴圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上． 故選C． 【點評】本題考查一次函數(shù)的圖象，考查學生的分析能力和讀圖能力． 7． P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函數(shù)y=﹣2x+5圖象上的兩點，且x1＜x2，則y1與y2的大小關系是（　?。? A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．y1＞y2＞0 【考點】一次函數(shù)的性質． 【專題】選擇題． 【分析】利用一次函數(shù)的增減性可得出答案． 【解答】解： 在y=﹣2x+5中， ∵k=﹣2＜0， ∴y隨x的增大而減小， ∵x1＜x2， ∴y1＞y2， 故選C． 【點評】本題主要考查一次函數(shù)的增減性，掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關鍵，即在y=kx+b（k≠0）中，當k＞0時y隨x的增大而增大，當k＜0時y隨x的增大而減?。? 8．已知一次函數(shù)y=x+m和y=﹣x+n的圖象都經過點A（﹣2，0），且與y軸分別交于B，C兩點，那么△ABC的面積是（　?。? A．2 B．3 C．4 D．6 【考點】一次函數(shù)的圖象及其畫法． 【專題】選擇題． 【分析】首先把（﹣2，0）分別代入一次函數(shù)y=x+m和y=﹣x+n，求出m，n的值，則求出兩個函數(shù)的解析式；然后求出B、C兩點的坐標；最后根據三角形的面積公式求出△ABC的面積． 【解答】解：y=x+m與y=﹣x+n的圖象都過點A（﹣2，0）， 所以可得0=×（﹣2）+m，0=﹣×（﹣2）+n， ∴m=3，n=﹣1， ∴兩函數(shù)表達式分別為y=x+3，y=﹣x﹣1， 直線y=x+3與y=﹣x﹣1與y軸的交點分別為B（0，3），C（0，﹣1）， S△ABC=BC?AO=×4×2=4． 故選C． 【點評】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關系．函數(shù)的圖象上的點滿足函數(shù)解析式，反之，滿足解析式的點一定在函數(shù)的圖象上． 9．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內，其中∠CAB=90°，BC=5，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0）．將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=2x﹣6上時，線段BC掃過的面積為（　?。? A．4 B．8 C．16 D．8 【考點】坐標與圖形變化﹣平移；一次函數(shù)的圖象及其畫法． 【專題】選擇題． 【分析】根據題意，線段BC掃過的面積應為一平行四邊形的面積，其高是AC的長，底是點C平移的路程．求當點C落在直線y=2x﹣6上時的橫坐標即可． 【解答】解：如圖所示． ∵點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0）， ∴AB=3． ∵∠CAB=90°，BC=5， ∴AC=4． ∴A′C′=4． ∵點C′在直線y=2x﹣6上， ∴2x﹣6=4，解得 x=5． 即OA′=5． ∴CC′=5﹣1=4． ∴S?BCC′B′=4×4=16 （面積單位）． 即線段BC掃過的面積為16面積單位． 故選C． 【點評】此題考查平移的性質及一次函數(shù)的綜合應用，解決本題的關鍵是明確線段BC掃過的面積應為一平行四邊形的面積． 10．如圖，已知直線l：y=x，過點A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點B，過點B作直線l的垂線交y軸于點A1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2；…按此作法繼續(xù)下去，點B2013的坐標為（　　） A．（42012×，42012） B．（24026×，24026）C．（24026×，24024） D．（44024×，44024） 【考點】一次函數(shù)的圖象及其畫法． 【專題】選擇題． 【分析】先根據題意找出A2013的坐標，再根據A2013的坐標與B2013的縱坐標相同即可得出結論． 【解答】解：∵直線l的解析式為：y=x， ∴l(xiāng)與x軸的夾角為30°， ∵AB∥x軸， ∴∠ABO=30°， ∵OA=1， ∴AB=， ∵A1B⊥l， ∴∠ABA1=60°， ∴AA1=3， ∴A1（0，4）， ∴B1（4，4）， 同理可得B2（16，16），…， ∴A2013縱坐標為：24026， ∴A2013（0，24026）． ∴B2013（24026×，24026）． 故選B． 【點評】本題考查的是一次函數(shù)綜合題，先根據所給一次函數(shù)判斷出一次函數(shù)與x軸夾角是解決本題的突破點；根據含30°的直角三角形的特點依次得到A、A1、A2、A3…及B、B1、B2、B3…的點的坐標是解決本題的關鍵． 11．將直線y=2x向上平移1個單位長度后得到的直線是　 ?。? 【考點】一次函數(shù)的圖象與幾何變換． 【專題】填空題． 【分析】先判斷出直線經過坐標原點，然后根據向上平移，橫坐標不變，縱坐標加求出平移后與坐標原點對應的點，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答． 【解答】解：直線y=2x經過點（0，0）， 向上平移1個單位后對應點的坐標為（0，1）， ∵平移前后直線解析式的k值不變， ∴設平移后的直線為y=2x+b， 則2×0+b=1， 解得b=1， ∴所得到的直線是y=2x+1． 故答案為：y=2x+1． 【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用點的變化解答圖形的變化是常用的方法，一定要熟練掌握并靈活運用． 12．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是　 　． 【考點】自變量的取值范圍． 【專題】填空題． 【分析】根據被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解． 【解答】解：由題意得，x≥0且x﹣4≠0， 解得x≥0且x≠4． 故答案為：x≥0且x≠4． 【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：(1)當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；(2)當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0； (3)當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負． 13．一次函數(shù)y=（m+2）x+1，若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是　 ?。? 【考點】一次函數(shù)的性質． 【專題】填空題． 【分析】根據圖象的增減性來確定（m+2）的取值范圍，從而求解． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=（m+2）x+1，若y隨x的增大而增大， ∴m+2＞0， 解得，m＞﹣2． 故答案是：m＞﹣2． 【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系． 函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜0； 函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞0． 14．直線y=3x﹣m﹣4經過點A（m，0），則關于x的方程3x﹣m﹣4=0的解是　 ?。? 【考點】一次函數(shù)與一元一次方程． 【專題】填空題． 【分析】根據函數(shù)與方程的關系進行解答即可． 【解答】解：把x=m，y=0代入y=3x﹣m﹣4中，可得：m=2， 所以關于x的方程3x﹣m﹣4=0的解是x=2， 故答案為：x=2 【點評】此題考查函數(shù)與一元一次方程的問題，關鍵是根據函數(shù)與方程的關系進行解答． 15．已知某一次函數(shù)的圖象經過點A（0，2），B（1，3），C（a，1）三點，則a的值是　 ?。? 【考點】用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式． 【專題】填空題． 【分析】根據點A（0，2），B（1，3）的坐標求出函數(shù)解析式，再將C（a，1）代入解析式求出a的值． 【解答】解：設一次函數(shù)的解析式為y=kx+b， 將點A（0，2），B（1，3）分別代入解析式得， ， 解得， 則函數(shù)解析式為y=x+2， 將C（a，1）代入解析式得，a+2=1， 解得a=﹣1， 故答案為﹣1． 【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟悉待定系數(shù)法是解題的關鍵． 16．某農場租用播種機播種小麥，在甲播種機播種2天后，又調來乙播種機參與播種，直至完成800畝的播種任務，播種畝數(shù)與天數(shù)之間的函數(shù)關系如圖所示，那么乙播種機參與播種的天數(shù)是　 　天． 【考點】函數(shù)的圖象． 【專題】填空題． 【分析】根據題意和分析圖象可知，甲乙合作的播種速度是150畝/天，所以600÷150=4天，由此即可求出答案． 【解答】解：由圖形可得：甲播種速度200÷2=100畝/天，乙播種速度為（350﹣300）÷1=50畝/天， ∴甲乙合作的播種速度為150畝/天， 則乙播種參與的天數(shù)是600÷150=4天． 【點評】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據函數(shù)圖象的性質和圖象上的數(shù)據分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論． 17．經過點（2，0）且與坐標軸圍成的三角形面積為2的直線解析式是　 　． 【考點】用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式． 【專題】填空題． 【分析】設直線解析式為y=kx+b，先把（2，0）代入得b=﹣2k，則有y=kx﹣2k，再確定直線與y軸的交點坐標為（0，﹣2k），然后根據三角形的面積公式得到×2×|﹣2k|=2，解方程得k=1或﹣1，于是可得所求的直線解析式為y=x﹣2或y=﹣x+2． 【解答】解：設直線解析式為y=kx+b， 把（2，0）代入得2k+b=0，解得b=﹣2k， 所以y=kx﹣2k， 把x=0代入得y=kx﹣2k得y=﹣2k， 所以直線與y軸的交點坐標為（0，﹣2k）， 所以×2×|﹣2k|=2，解得k=1或﹣1， 所以所求的直線解析式為y=x﹣2或y=﹣x+2． 故答案為y=x﹣2或y=﹣x+2． 【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標是（﹣bk，0）；與y軸的交點坐標是（0，b）．直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b． 18．如果直線l與直線y=﹣2x+1平行，與直線y=﹣x+2的交點縱坐標為1，那么直線l的函數(shù)解析式為　 ?。? 【考點】用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式． 【專題】填空題． 【分析】設直線l的解析式為y=kx+b，先根據兩直線平行的問題得到k=﹣2，再把y=1代入y=﹣x+2可確定直線l與直線y=﹣x+2的交點坐標為（1，1），然后把（1，1）代入y=﹣2x+b求出b即可． 【解答】解：設直線l的解析式為y=kx+b， ∵直線l與直線y=﹣2x+1平行， ∴k=﹣2， 把y=1代入y=﹣x+2得﹣x+2=1，解得x=1， ∴直線l與直線y=﹣x+2的交點坐標為（1，1）， 把（1，1）代入y=﹣2x+b得﹣2+b=1，解得b=3， ∴直線l的函數(shù)解析式為y=﹣2x+3． 故答案為y=﹣2x+3． 【點評】本題考查了兩條直線相交或平行問題：若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2平行，則k1=k2；若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點坐標． 19．已知：一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過M（0，2），N（1，3）兩點． (1)求k、b的值； (2)若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點為A（a，0），求a的值． 【考點】用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【專題】解答題． 【分析】(1)根據待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可； (2)根據圖象與函數(shù)坐標軸交點坐標求法得出a的值． 【解答】解：(1)由題意得， 解得． ∴k，b的值分別是1和2； (2)將k=1，b=2代入y=kx+b中得y=x+2． ∵點A（a，0）在 y=x+2的圖象上， ∴0=a+2， 即a=﹣2． 【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)與坐標軸交點求法，此題比較典型應熟練掌握． 20．聯(lián)通公司手機話費收費有A套餐（月租費15元，通話費每分鐘0.1元）和B套餐（月租費0元，通話費每分鐘0.15元）兩種．設A套餐每月話費為y1（元），B套餐每月話費為y2（元），月通話時間為x分鐘． (1)分別表示出y1與x，y2與x的函數(shù)關系式． (2)月通話時間為多長時，A、B兩種套餐收費一樣？ (3)什么情況下A套餐更省錢？ 【考點】應用一次函數(shù)選擇最佳方案． 【專題】解答題． 【分析】(1)根據A套餐的收費為月租加上話費，B套餐的收費為話費列式即可； (2)根據兩種收費相同列出方程，求解即可； (3)根據(2)的計算結果，小于收費相同時的時間選擇B套餐，大于收費相同的時間選擇A套餐解答． 【解答】解：(1)A套餐的收費方式：y1=0.1x+15； B套餐的收費方式：y2=0.15x； (2)由0.1x+15=0.15x，得到x=300， 答：當月通話時間是300分鐘時，A、B兩種套餐收費一樣； (3)由0.1x+15＜0.15x，得到x＞300， 當月通話時間多于300分鐘時，A套餐更省錢． 【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，是典型的電話收費問題，求出兩種收費相同的時間是確定選擇不同的繳費方式的關鍵． 21．設函數(shù)y=x+n的圖象與y軸交于A點，函數(shù)y=﹣3x﹣m的圖象與y軸交于B點，兩個函數(shù)的圖象交于C（﹣3，1）點，D為AB的中點． (1)求m、n的值； (2)求直線DC點的一次函數(shù)的表達式． 【考點】用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【專題】解答題． 【分析】(1)直接把點C（﹣3，1）代入函數(shù)y=x+n與函數(shù)y=﹣3x﹣m，求出m、n的值即可； (2)根據mn的值得出點A與點B的坐標，根據中點坐標公式求出D點坐標，利用待定系數(shù)法求出直線DC的函數(shù)解析式即可． 【解答】解：(1)∵函數(shù)y=x+n與函數(shù)y=﹣3x﹣m的圖象交于C（﹣3，1）點， ∴1=﹣3+n，解得n=4；1=9﹣m，解得m=8， ∴n=4，m=8； (2)∵函數(shù)y=x+n的圖象與y軸交于A點，函數(shù)y=﹣3x﹣m的圖象與y軸交于B點， ∴A（0，n），B（0，﹣m）， ∵n=4，m=8， ∴A（0，4），B（0，﹣8）． ∵D為AB的中點， ∴D（0，﹣2）． 設直線CD的解析式為y=kx+b（k≠0）， ∵C（﹣3，1）， ∴，解得， ∴直線DC點的一次函數(shù)的表達式為y=﹣x﹣2． 【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵． 22．某生物小組觀察一植物生長，得到植物高度y（單位：厘米）與觀察時間x（單位：天）的關系，并畫出如圖所示的圖象（AC是線段，直線CD平行x軸）． (1)該植物從觀察時起，多少天以后停止長高？ (2)求直線AC的解析式，并求該植物最高長多少厘米？ 【考點】用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式． 【專題】解答題． 【分析】(1)根據平行線間的距離相等可知50天后植物的高度不變，也就是停止長高； (2)設直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0），然后利用待定系數(shù)法求出直線AC線段的解析式，再把x=50代入進行計算即可得解． 【解答】解：(1)∵CD∥x軸， ∴從第50天開始植物的高度不變， 答：該植物從觀察時起，50天以后停止長高； (2)設直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0）， ∵經過點A（0，6），B（30，12）， ∴， 解得． 所以，直線AC的解析式為y=x+6（0≤x≤50）， 當x=50時，y=×50+6=16cm． 答：直線AC所在線段的解析式為y=x+6（0≤x≤50），該植物最高長16cm． 【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知自變量求函數(shù)值，仔細觀察圖象，準確獲取信息是解題的關鍵． 23． 1號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，以lm/min的速度上升．與此同時，2號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升，兩個氣球都勻速上升了50min．設氣球球上升時間為xmin （0≤x≤50） (1)根據題意，填寫下表： 上升時間/min 10 30 … x 1號探測氣球所在位置的海拔/m 15 　　 … 　　 2號探測氣球所在位置的海拔/m 　　 30 … 　 　 (2)在某時刻兩個氣球能否位于同一高度？如果能，這時氣球上升了多長時間？位于什么高度？如果不能，請說明理由； (3)當30≤x≤50時，兩個氣球所在位置的海拔最多相差多少米？ 【考點】分段函數(shù)． 【專題】解答題． 【分析】(1)根據“1號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，以lm/min的速度上升．與此同時，2號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升”，得出1號探測氣球、2號探測氣球的函數(shù)關系式； (2)兩個氣球能位于同一高度，根據題意列出方程，即可解答； (3)由題意，可知1號氣球所在的位置的海拔始終高于2號氣球，設兩個氣球在同一時刻所在位置的海拔相差ym，則y=（x+5）﹣（0.5x+15）=0.5x﹣10，根據x的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質，即可解答． 【解答】解：(1)根據題意得：1號探測氣球所在位置的海拔：m1=x+5，2號探測氣球所在位置的海拔：m2=0.5x+15； 當x=30時，m1=30+5=35；當x=10時，m2=5+15=20， 故答案為：35，x+5，20，0.5x+15． (2)兩個氣球能位于同一高度， 根據題意得：x+5=0.5x+15， 解得：x=20，有x+5=25， 答：此時，氣球上升了20分鐘，都位于海拔25米的高度． (3)當30≤x≤50時， 由題意，可知1號氣球所在的位置的海拔始終高于2號氣球， 設兩個氣球在同一時刻所在位置的海拔相差ym， 則y=（x+5）﹣（0.5x+15）=0.5x﹣10， ∵0.5＞0， ∴y隨x的增大而增大， ∴當x=50時，y取得最大值15， 答：兩個氣球所在位置海拔最多相差15m． 【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是根據題意，列出函數(shù)解析式． 24．如圖，直線y=kx+6與x軸、y軸分別交于點E、F，點E的坐標為（﹣8，0），點A的坐標為（﹣6，0）． (1)求k的值； (2)若點P（x，y）是第二象限內的直線上的一個動點，在點P的運動過程中，試寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍； (3)探究：在(2)的情況下，當點P運動到什么位置時，△OPA的面積為，并說明理由． 【考點】一次函數(shù)的圖象． 【專題】解答題． 【分析】(1)將點E坐標（﹣8，0）代入直線y=kx+6就可以求出k值，從而求出直線的解析式； (2)由點A的坐標為（﹣6，0）可以求出OA=6，求△OPA的面積時，可看作以OA為底邊，高是P點的縱坐標的絕對值．再根據三角形的面積公式就可以表示出△OPA．從而求出其關系式；根據P點的移動范圍就可以求出x的取值范圍． (3)根據△OPA的面積為代入(2)的解析式求出x的值，再求出y的值就可以求出P點的位置． 【解答】解：(1)∵點E（﹣8，0）在直線y=kx+6上， ∴0=﹣8k+6， ∴k=； (2)∵k=， ∴直線的解析式為：y=x+6， ∵P點在y=x+6上，設P（x，x+6）， ∴△OPA以OA為底的邊上的高是|x+6|， 當點P在第二象限時，|x+6|=x+6， ∵點A的坐標為（﹣6，0）， ∴OA=6． ∴S==x+18． ∵P點在第二象限， ∴﹣8＜x＜0； (3)設點P（m，n）時，其面積S=， 則， 解得|n|=， 則n1=或者n2=﹣（舍去）， 當n=時，=m+6， 則m=﹣， 故P（﹣，）時，三角形OPA的面積為． 【點評】本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形面積公式的運用以及點的坐標的求法，在解答中畫出函數(shù)圖象和求出函數(shù)的解析式是關鍵． 25．閱讀下面的材料：在平面幾何中，我們學過兩條直線平行的定義．下面就兩個一次函數(shù)的圖象所確定的兩條直線，給出它們平行的定義：設一次函數(shù)y=k1x+b1（k1≠0）的圖象為直線l1，一次函數(shù)y=k2x+b2（k2≠0）的圖象為直線l2，若k1=k2，且b1≠b2，我們就稱直線l1與直線l2互相平行．解答下面的問題： (1)求過點P（1，4）且與已知直線y=﹣2x﹣1平行的直線l的函數(shù)表達式，并畫出直線l的圖象； (2)設直線l分別與y軸、x軸交于點A、B，如果直線m：y=kx+t（t＞0）與直線l平行且交x軸于點C，求出△ABC的面積S關于t的函數(shù)表達式． 【考點】用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式． 【專題】解答題． 【分析】(1)直線l與已知直線y=﹣2x﹣1平行，因而直線的一次項系數(shù)是﹣2，根據待定系數(shù)法就可以求出函數(shù)解析式． (2)點A、B的坐標可以求出，點C的位置應分在B點的左側和右側兩種情況進行討論．根據三角形的面積就可以求出C點的坐標． 【解答】解：(1)設直線l的函數(shù)表達式為y=kx+b， ∵直線l與直線y=﹣2x﹣1平行，∴k=﹣2， ∵直線l過點（1，4）， ∴﹣2+b=4， ∴b=6． ∴直線l的函數(shù)表達式為y=﹣2x+6． 直線l的圖象如圖． (2)∵直線l分別與y軸、x軸交于點A、B， ∴點A、B的坐標分別為（0，6）、（3，0）． ∵l∥m， ∴直線m為y=﹣2x+t．令y=0，解得x=， ∴C點的坐標為（，0）． ∵t＞0，∴＞0． ∴C點在x軸的正半軸上． 當C點在B點的左側時，S=×（3﹣）×6=9﹣； 當C點在B點的右側時，S=×（﹣3）×6=﹣9． ∴△ABC的面積S關于t的函數(shù)表達式為S=． 【點評】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及函數(shù)平行的條件，是需要熟記的內容． 第28頁（共28頁）