2013年中考數(shù)學(xué)知識點 三角形復(fù)習(xí) 三角形與四邊形

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1、2013年中考初中數(shù)學(xué)知識點：三角形【中考復(fù)習(xí)】 三角形與四邊形 第二部分　 空間與圖形 第四章　三角形與四邊形 第1講　相交線和平行線 A級　基礎(chǔ)題 1．如圖X4－1－1，AB∥CD，直線l分別與AB、CD相交，若∠1＝130°，則∠2＝( C ) 圖X4－1－1 A．40° B．50° C．130° D．140° 2．如圖X4－1－2，在所標(biāo)識的角中，同位角是( C ) 圖X4－1－2 A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3 3．(2011年四川南充)如圖X4－1－3，直線DE經(jīng)過點A，DE∥BC，∠B＝60°，

2、下列結(jié)論成立的是( B ) 圖X4－1－3 A．∠C＝60°　 B．∠DAB＝60° C．∠EAC＝60°　 D．∠BAC＝60° 4．(2011年重慶江津)下列說法不正確是( B ) A．兩直線平行，同位角相等 B．兩點之間直線最短 C．對頂角相等 D．半圓所對的圓周角是直角 5．(2011年山東日照)如圖X4－1－4，已知直線AB∥CD，∠C＝125°，∠A＝45°，那么∠E的大小為( B ) 圖X4－1－4 A．70°　　　 B．80°　　 C．90°　　　　 D．100° 6．(2011年浙江麗水)如圖X4－1－5，有一塊含有45°角的直

3、角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1＝20°，那么∠2的度數(shù)是( B ) 　　 圖X4－1－5 A．30°　　　　 B．25°　　　　 C．20°　　　　 D．15° 7．如圖X4－1－6，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1＝60°，則∠2＝( C ) A．20° B．60° C．30° D．45° 圖X4－1－6 解析：由題意得∠AEF＝90°，又AB∥CD，故∠2＝90°－60°＝30°. 8．如圖X4－1－7，下列條件中，不能判斷l(xiāng)1∥l2的是( B ) 圖X4－1－7 A．∠1＝∠3 B

4、．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2＋∠4＝180 9．(2011年湖北孝感)如圖X4－1－8，直線AB、CD相交于點O，OT⊥AB于點O， CE∥AB交CD于點C，若∠ECO＝30°，則∠DOT＝( C ) A．30°　　 B．45°　　 C. 60°　　 D. 120° 圖X4－1－8 10．(2011年浙江義烏)如圖X4－1－9，已知AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝25°，則∠E等于( C ) 　　　 圖X4－1－9 A. 60°　　 B. 25°　 C. 35°　 D. 45° 11．下列四個生活、生

5、產(chǎn)現(xiàn)象：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上；②植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行所在的直線；③從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)；④把彎曲的公路變直，就能縮短路程．其中可用公理“兩點之間，線段最短”來解決的現(xiàn)象有( D ) A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 12．(2010年安徽)如圖X4－1－10，直線l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝65°，則∠3為( C ) 圖X4－1－10 A．50° B．55° C．60° D．65° 解析：∠3＝180°－55°－65°＝60°. B級　中等題 13．一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又

6、回到原來的方向(即AB∥CD，如圖X4－1－11)，如果第一次轉(zhuǎn)彎時的∠B＝140°，那么∠C應(yīng)是( B ) 圖X4－1－11 A．180° B．140° C．100° D．40° 解析：兩直線平行，內(nèi)錯角相等． 14．(2010年山東威海)如圖X4－1－12，在△ABC中，∠C＝90°.若BD∥AE，∠DBC＝20°，則∠CAE的度數(shù)是( C ) 圖X4－1－12 A．40° B．60° C．70° D．80° 解析：由題意可得∠EAB＋∠DBA＝180°，又由∠C＝90°可得，∠CAB＋∠CBA＝90°

7、，于是∠CAE＋∠DBC＝90°，故∠CAE ＝90°－∠DBC＝70°. 15．如圖X4－1－13，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D′、C′的位置．若∠EFB＝65°，則∠AED′等于( C ) 　 圖X4－1－13 A．70° B．65° C．50° D．25° 解析：∠D′EF＝∠DEF＝∠EFB＝65°，于是∠AED′＝180°－∠D′ED＝50°. C級　拔尖題 16．如圖X4－1－14，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，射線OM平分∠AOC，ON平分 ∠BOC. (1)求∠MON的度數(shù)； (2)如果(1)中，∠AOB＝α，其

8、他條件不變，求∠MON的度數(shù)； (3)如果(1)中，∠BOC＝β(β為銳角)，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)； (4)從(1)、(2)、(3)的結(jié)果中，你能看出什么規(guī)律？ 圖X4－1－14 解：(1)∠MON＝∠COM－∠CON＝∠AOC－∠BOC＝×120°－×30°＝45°. (2)∠MON＝∠COM－∠CON＝∠AOC－∠BOC＝(α＋30°)－×30°＝α. (3)∠MON＝∠COM－∠CON＝∠AOC－∠BOC＝(90°＋β)－β＝45°. (4)∠MON的大小等于∠AOB的一半，與∠BOC的大小無關(guān)． 2012年預(yù)測 17．如圖X4－1－15，AB∥CD，

9、∠C＝80°，∠CAD＝60°，則∠BAD的度數(shù)等于( D ) 圖X4－1－15 A．60°　　　 B．50°　　　 C．45°　　　 D. 40° 18．如圖X4－1－16，一束光線垂直照射在水平地面，在地面上放一個平面鏡，欲使這束光線經(jīng)過平面鏡反射后成水平光線，則平面鏡與地面所成銳角的度數(shù)為( A ) 圖X4－1－16 A．45° B．60° C．75° D．80° 解析：如圖D31，過點O作OD⊥OC，根據(jù)平面鏡反射定律可得，∠AOD＝∠BOD.又∵AO垂直于水平面，OB平行于水平面，∴∠AOB＝90°，∴

10、∠AOD＝∠BOD＝45°.又∵OD⊥OC，∴∠BOC＝90°－∠BOD＝45°，由OB平行于水平面可得，∠1＝∠BOC＝45°. 圖D31 第2講　三角形 第1課時　三角形 A級　基礎(chǔ)題 1．如圖X4－2－1，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，點D在BC的延長線上，則∠ACD等于( C ) 圖X4－2－1 A．100° B．120° C．130° D．150° 2．已知如圖X4－2－2中的兩個三角形全等，則α度數(shù)是( D ) 圖X4－2－2 A．72° B．60° C．58° D．50° 3．(2011年江蘇宿遷)如圖X4－2－3

11、，已知∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是( B ) 圖X4－2－3 A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠ BDA＝∠CDA 4．(2011年上海)下列命題中，真命題是( D ) A．周長相等的銳角三角形都全等 B．周長相等的直角三角形都全等 C．周長相等的鈍角三角形都全等 D．周長相等的等腰直角三角形都全等 5．尺規(guī)作圖作∠AOB的平分線方法如下：以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧交OA、OB于點C、D，再分別以點C、D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線OP，由作法得△OCP≌△ODP的根據(jù)是( D ) A．SAS B．

12、ASA C．AAS D．SSS 6．(2011年安徽蕪湖)如圖X4－2－4，已知△ABC中，∠ABC＝45°， F是高AD和BE的交點，CD＝4，則線段DF的長度為( B ) A．2 　 B．4　　 C．3 　　 D．4 圖X4－2－4 7．到三角形三個頂點距離相等的點是這個三角形的(C) A．三條角平分線的交點 B．三條高所在直線的交點 C．三條邊垂直平分線的交點 D．三條中線的交點 8．以三條線段3,4，x－5為邊組成三角形，則x的取值范圍為6

13、△ABC三邊的中點，則△DEF的周長為. 解析：由題意可得△DEF的三邊為△ABC的中位線，故其周長為. 10．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，則∠A＝45°， ∠B＝60°. 11．(2011年江西)如圖X4－2－5，兩塊完全相同的含30°的直角三角形疊放在一起，且∠DAB＝30°.有以下四個結(jié)論：①AF⊥BC ；②△ADG≌△ACF; ③O為BC的中點； ④AG∶DE＝：4，其中正確結(jié)論的序號是①②③④(錯填得0分，少填酌情給分)． 圖X4－2－5 12．(2011年福建福州)如圖X4－2－6，AB⊥BD于點B，ED⊥BD于點D，AE交BD于點C，且BC＝DC.求

14、證：AB＝ED. 圖X4－2－6 (1)證明：∵AB⊥BD，ED⊥BD， ∴∠ABC＝∠D＝90°. 在△ABC和△EDC中， ， ∴△ABC≌△EDC， ∴AB＝ED. B級　中等題 13．(2011年山東威海)在△ABC中，AB＞AC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，點F在BC邊上，連接DE、DF、EF.則添加下列哪一個條件后，仍無法判定△BFD與△EDF全等( C ) A．EF∥AB　　 B．BF＝CF C．∠A＝∠DFE　　 D．∠B＝∠DFE 14．若△ABC的三邊長分別為整數(shù)，周長為11，且有一邊為4，則這個三角形的最大邊長為( C ) A．4

15、 B．3 C．5 D．2 解析：三角形另外兩邊的邊長之和為11－4＝7，由題意，兩邊長的選取只可能是2,5或3,4，故最大邊長為5. 15．(2011年浙江)如圖X4－2－7，點D、E分別在AC、AB上． 圖X4－2－7 (1) 已知BD＝CE，CD＝BE，求證：AB＝AC； (2) 分別將“BD＝CE”記為①，“CD＝BE” 記為②，“AB＝AC”記為③.添加條件①、③，以②為結(jié)論構(gòu)成命題1，添加條件②、③，以①為結(jié)論構(gòu)成命題2.命題1是真命題，命題2是假_命題(選擇“真”或“假”填入空格)． 解：(1)連接BC，∵ BD＝CE，CD＝BE，BC＝CB. ∴ △DBC≌

16、△ECB (SSS)， ∴ ∠DBC＝∠ECB， ∴ AB＝AC. C級　拔尖題 16．(2011年湖南衡陽)如圖X4－2－8，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，將△ABC折疊，使點C與點A重合，折痕為DE，則△ABE的周長為7. 　　 圖X4－2－8 解析：因為△ABC折疊，使點C與點A重合，折痕為DE，所以EC＝AE，故△ABE的周長為AB＋BE＋AE＝AB＋BE＋EC＝AB＋BC＝3＋4＝7. 2012年預(yù)測 17．已知三角形的兩邊長為6,9，則第三邊的長度可以是答案不唯一，在3到15之間的數(shù)都可(寫出一個即可)． 18．如圖X4－2－9，在△ABC中，

17、AD是中線，分別過點B、C作AD及其延長線的垂線BE、CF，垂足分別為點E、F.求證：BE＝CF. 圖X4－2－9 證明：∵在△ABC中，AD是中線， ∴BD＝CD，∵CF⊥AD，BE⊥AD， ∴∠CFD＝∠BED＝90°， 在△BED與△CFD中， ∵∠BED＝∠CFD，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD， ∴△BED≌△CFD，∴BE＝CF. 第2課時　等腰三角形與直角三角形 A級　基礎(chǔ)題 1．(2010年浙江東陽)已知等腰三角形的一個內(nèi)角為40°，則這個等腰三角形的頂角為( C ) A．40° B．100° C．40°或100°

18、 D．70°或50° 解析：分頂角為40°或底角為40°兩種情況． 2．等腰直角三角形的一個底角的度數(shù)是( B ) A．30° B．45° C．60° D．90° 3．(2011年浙江舟山)如圖X4－2－10，邊長為4的等邊△ABC中，DE為中位線，則四邊形BCED的面積為( B ) 圖X4－2－10 A．2 　　　　 B．3 　　　　 C. 4 　　　　　　 D. 6 4．一個等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為( C ) A．7 B．9 C．12 D．9或12 解析：另一邊長為2或5，但2＋2<5，不合題意，故另

19、一邊為5，所求周長為2＋5＋5＝12. 5．如圖X4－2－11，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠1＝50°，則∠B的度數(shù)為( D ) 圖X4－2－11 A．50° B．60° C．30° D．40° 解析：∠B＝∠EFC＝90°－∠CEF＝40°. 6．(2011年河北)如圖X4－2－12，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D、E分別在AB、AC上，將△ABC沿DE折疊，使點A落在點A′處，若A′為CE的中點，則折痕DE的長為( B ) 　　 圖X4－2－12 A.　　　 B．2　　　 C．3　　　 D．4

20、 7．(2010年江蘇無錫)下列性質(zhì)中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是( B ) A．兩邊之和大于第三邊 B．有一個角的平分線垂直于這個角的對邊 C．有兩個銳角的和等于90° D．內(nèi)角和等于180° 8．已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，則∠A＝60度． 9．(2011年四川涼山州)把命題“如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2＋b2＝c2”的逆命題改寫成“如果……，那么……”的形式：如果三角形三邊長a、b、c，滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形． 10．(2011年江蘇無錫)如圖X4－2－13，在Rt△ABC中，

21、∠ACB＝90°，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，若CD＝5cm，則EF＝5 cm. 圖X4－2－13 11．(2011年山東煙臺)等腰三角形的周長為14，其一邊長為4，那么，它的底邊為4或6. 12．(2011年山東德州)下列命題中，其逆命題成立的是①④(只填寫序號)． ①同旁內(nèi)角互補，兩直線平行； ②如果兩個角是直角，那么它們相等； ③如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等； ④如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形． B級　中等題 13．若等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則這個等腰三角形的底角為( A ) A．75°

22、或15° B．36°或60° C．75° D．30° 解析：三角形的高可在三角形內(nèi)、三角形外，于是可得等腰三角形的頂角為30°或150°，故底角為75°或15°. 14．等腰三角形的兩邊長分別是一元二次方程x2－5x＋6＝0的兩個解，則這個等腰三角形的周長是7或8. 解析：方程的兩個解是2,3，故等腰三角形的三邊長為2,2,3或2,3,3，故周長為7或8. 15．(2011年山東棗莊)如圖X4－2－14，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題： 圖X4－2－14 (1)畫線段AD∥BC且使AD＝BC，連

23、接CD； (2)線段AC的長為2 ，CD的長為，AD的長為5； (3)△ACD為直角三角形，四邊形ABCD的面積為10； (4)若E為BC中點，則tan∠CAE的值是. 解：(1)如圖D32： 圖D32 C級　拔尖題 16．(2011年山東棗莊)如圖X4－2－15，將一副三角尺疊放在一起，若AB＝14 cm，則陰影部分的面積是cm2. 圖X4－2－15 2012年預(yù)測 17．等腰三角形的一個角等于20°， 則它的另外兩個角等于( B ) A．20°，140° B．20°，140°或80°，80° C．80°，80° D．20°，80° 18．已知：如圖X

24、4－2－16，銳角△ABC的兩條高CD、BE相交于點O，且OB＝OC， (1)求證：△ABC是等腰三角形； (2)判斷點O是否在∠BAC的角平分線上，并說明理由． 圖X4－2－16 解：(1)如圖D33，證明：∵OB＝OC， 　　　 圖D33 ∴∠OBC＝∠OCB， ∵CD、BE是兩條高，∴∠BDC＝∠CEB＝90°， 又∵BC＝CB， ∴△BDC≌△CEB(AAS)． ∴∠DBC＝∠ECB，∴AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形． (2)點O是在∠BAC的角平分線上．連接AO. ∵△BDC≌△CEB，∴DC＝EB， ∵OB＝OC，∴ OD＝OE， 又∵∠B

25、DC＝∠CEB＝90°，AO＝AO， ∴△ADO≌△AEO(HL)， ∴∠DAO＝∠EAO， ∴點O是在∠BAC的角平分線上． 第3講　四邊形與多邊形 第1課時　多邊形與平行四邊形 A級　基礎(chǔ)題 1．(2011年湖南邵陽)如圖X4－3－1，?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AB≠AD，則下列式子不正確的是( A ) 圖X4－3－1 A．AC⊥BD　　 B．AB＝CD　　　 C．BO＝OD　　　 D．∠BAD＝∠BCD 2．(2010年廣東湛江)小亮的父親想購買同種大小、形狀相同的地板磚鋪設(shè)地面，小亮根據(jù)所學(xué)知識告訴父親，為了能夠做到無縫隙、不重疊

26、地鋪設(shè)，購買的地板磚形狀不能是( C ) A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形 3．如圖X4－3－2，?ABCD中，AC、BD為對角線，BC＝6，BC邊上的高為4，則陰影部分的面積為( C ) 圖X4－3－2 A．3 B．6 C．12 D．24 4．(2010年四川成都)已知四邊形ABCD，有以下四個條件：①AB∥CD；②AB＝CD； ③BC∥AD；④BC＝AD.從這四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法種數(shù)共有( C ) A．6種 B．5種 C．4種 D．3種 5．某多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍

27、，則此多邊形的邊數(shù)是( D ) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：∵多邊形的外角和為360°，∴這個多邊形的內(nèi)角和為360×3＝1 080°.設(shè)多邊形有n條邊，則有(n－2)·180°＝1 080°，解得n＝8. 6．(2011年山東德州)如圖X4－3－3，D、E、F分別為△ABC三邊的中點，則圖中平行四邊形的個數(shù)為3. 圖X4－3－3 7．(2011年山東聊城)如圖X4－3－4，在?ABCD中，AC、BD相交于點O，點E是AB的中點，OE＝3 cm，則AD的長是6cm. 圖X4－3－4 8．(2011年山東臨沂)如圖X4－3－5，?ABCD中，E是BA延

28、長線上一點，AB＝AE，連接CE交AD于點F，若CF平分∠BCD，AB＝3，則BC的長為6. 圖X4－3－5 9．(2011年四川廣安)若凸n邊形的內(nèi)角和為1260°，則從一個頂點出發(fā)引的對角線條數(shù)是6. 10．如圖X4－3－6，AB和CD是夾在兩平行線l1、l2之間的平行線段，則AB＝CD(填“＞”或“＜”或“＝”)． 　　　 圖X4－3－6 11．(2011年江蘇淮安)如圖X4－3－7，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別是BC、AD上的點，∠1＝∠2. 求證：△ABE≌△CDF. 圖X4－3－7 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠B＝∠D，AB＝DC

29、， 又∵∠1＝∠2， ∴△ABE≌△CDF(ASA)． 12．(2011年四川宜賓)如圖X4－3－8，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF＝CE，BH＝DG. 求證：GF∥HE. 圖X4－3－8 證明：∵在平行四邊形ABCD中，OA＝OC， 由已知：AF＝CE， ∵AF－OA＝CE－OC，∴OF＝OE. 同理得：OG＝OH. ∴四邊形EGFH是平行四邊形， ∴GF∥HE. B級　中等題 13．(2011年浙江金華)如圖X4－3－9，在?ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，過BC的中點E作EF⊥AB，垂足

30、為點F，與DC的延長線相交于點H，則△DEF的面積是 2 . 提示：△EFD的面積與△EHD的面積相等． 圖X4－3－9 14．(2011年重慶潼南)如圖X4－3－10，在平行四邊形 ABCD中(AB≠BC)，直線EF經(jīng)過其對角線的交點O，且分別交AD、BC于點M、N，交BA、DC的延長線于點E、F，下列結(jié)論：①AO＝BO；②OE＝OF; ③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正確的是( B ) A．①②　　　　 B．②③ C．②④　　　　 D．③④ 　 圖X4－3－10 15．(2011年山東威海)如圖X4－3－11，在?ABCD中，點E為AD的中點，連接

31、BE，交AC于點F，則AF∶CF＝( A ) 圖X4－3－11 A．1∶2　　 B．1∶3 C．2∶3　 D．2∶5 C級　拔尖題 16．如圖X4－3－12，在五邊形ABCDE中，∠BAE＝120°， ∠B＝∠E＝90°，AB＝BC，AE＝DE，在BC、DE上分別找一點M、N，使得△AMN的周長最小時，則∠AMN＋∠ANM的度數(shù)為( C ) 圖X4－3－12 A. 100°　　 B．110° C. 120°　 D. 130° 2012年預(yù)測 17．如圖X4－3－13，已知四邊形ABCD是平行四邊形． 圖X4－3－13 (1)求證：△MEF ∽△M

32、BA； (2)若AF、BE分別為∠DAB、∠CBA的平分線，求證DF＝EC. 證明：(1)在?ABCD中，CD∥AB， ∴∠MEF＝∠MBA，∠MFE＝∠MAB， ∴△MEF ∽△MBA. (2)∵在?ABCD中，CD∥AB， ∠DFA＝∠FAB， 又∵AF是∠DAB的平分線， ∴∠DAF＝∠FAB， ∴∠DAF＝∠DFA， ∴AD＝DF. 同理可得EC＝BC， ∵在?ABCD中，AD＝BC， ∴DF＝EC. 18．如圖X4－3－14，已知E、F是?ABCD對角線AC上的兩點，且BE⊥AC，DF⊥AC. 　　 圖X4－3－14 (1)求證：△ABE≌△CDF；

33、 (2)請寫出圖中除△ABE≌△CDF外其余兩對全等三角形(不再添加輔助線)． 證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠BAE＝∠FCD， 又∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°， ∴△ABE≌△CDF (AAS)． (2)①△ABC≌△CDA，②△BCE≌△DAF. 第2課時　特殊的平行四邊形 A級　基礎(chǔ)題 1．(2011年江蘇淮安)在菱形ABCD中，AB＝5 cm，則此菱形的周長為( C ) A. 5cm　　　　 B. 15cm C. 20cm　　　　 D. 25cm 2．(2011年四川綿

34、陽)下列關(guān)于矩形的說法中正確的是( D ) A．對角線相等的四邊形是矩形 B．對角線互相平分的四邊形是矩形 C．矩形的對角線互相垂直且平分 D．矩形的對角線相等且互相平分 3．(2011年江蘇無錫)菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是( A ) A．對角線互相垂直　 B．對角線相等 C．對角線互相平分　　 D．對角互補 4．(2011年湖北襄陽)順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是菱形，則四邊形ABCD一定是( D ) A．菱形 B．對角線互相垂直的四邊 C．矩形 D．對角線相等的四邊形 5．如圖X4－3－15，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOD＝

35、120°，AB＝2，則矩形的對角線AC的長是( B ) 圖X4－3－15 A．2 B．4 C．2 D．4 6．如圖X4－3－16，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cos∠A＝，則tan∠DBE的值是( B ) 　　　 圖X4－3－16 A. B．2 C. D. 解析：∵cosA＝，設(shè)AD＝5x，AE＝3x， ∴DE＝4x.在菱形ABCD中，AB＝AD＝5x， ∴BE＝2x.∴tan∠DBE＝＝2. 7．(2011年湖南益陽)如圖X4－3－17，小聰在作線段AB的垂直平分線時，他是這樣操作的：

36、分別以A和B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，則直線CD即為所求．根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是( B ) 圖X4－3－17 A．矩形　　 B．菱形　　 C．正方形　　 D．等腰梯形 8．(2011年江蘇淮安)在四邊形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC.請再添加一個條件，使四邊形ABCD是矩形．你添加的條件是∠A＝90°或∠B＝90°或∠C＝90°或∠D＝90°或AC＝BD(答案不唯一，寫出一種即可)_(寫出一種即可)． 9．(2011年江蘇南京)如圖X4－3－18，菱形ABCD的邊長是2 cm，E是AB中點，且DE⊥AB，則菱形ABCD的面積為2

37、cm2. 　　　 圖X4－3－18 10．(2010年四川眉山)如圖X4－3－19，O為矩形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD. (1)試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由； (2)若AB＝6，BC＝8，求四邊形OCED的面積． 圖X4－3－19 解：(1)四邊形OCED是菱形．理由如下： ∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四邊形OCED是平行四邊形． 又∵在矩形ABCD中，OC＝OD， ∴四邊形OCED是菱形. (2)連接OE.由菱形OCED得， CD⊥OE, ∴OE∥BC. 又∵CE∥BD，∴四邊形BCEO是平行四邊形． ∴OE＝BC＝8. ∴

38、S四邊形OCED＝OE·CD＝×8×6＝24. 11．(2010年安徽)如圖X4－3－20，AD∥FE，點B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC. (1)求證：四邊形BCEF是菱形； (2)若AB＝BC＝CD，求證：△ACF≌△BDE. 圖X4－3－20 證明：(1)∵AD∥FE，∴∠FEB＝∠2. ∵∠1＝∠2，∴∠FEB＝∠1.∴BF＝EF. ∵BF＝BC，∴BC＝EF. ∴四邊形BCEF是平行四邊形． ∵BF＝BC，∴四邊形BCEF是菱形． (2)∵EF＝BC，AB＝BC＝CD，AD∥FE， ∴四邊形ABEF、四邊形CDEF均為平行四邊形， ∴AF＝BE，F(xiàn)C

39、＝ED. 又∵AC＝2BC＝BD，∴△ACF≌△BDE. B級　中等題 12．(2011年四川宜賓)如圖X4－3－21，矩形紙片ABCD中，已知AD＝8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF＝3，則AB的長為( D ) 圖X4－3－21 A．3　　 B．4　　　 C．5　　　 D．6 13．(2010年山東聊城)如圖X4－3－22，點P是矩形ABCD的邊AD的一個動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4，那么點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是( A ) 　　 圖X4－3－22 A. B.

40、 C. D．不確定 解析：連接OP，設(shè)PE、PF為點P到兩對角線的距離．∵矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4，∴AO＝DO＝，S△AOD＝3.又∵S△AOD＝S△APO＋S△OPD＝(AO·PE＋DO·PF)＝ AO(PE＋PF)＝(PE＋PF)，∴PE＋PF＝. 14．(2011年四川廣安)如圖X4－3－23，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，DE∥AC交BC的延長線于點E.求證：DE＝BE. 圖X4－3－23 證明：∵ABCD是菱形，∠ABC＝60°， ∴BC＝AC＝AD. 又∵DE∥AC，∴ACED為平行四邊形， ∴CE＝AD＝

41、BC，DE＝AC， ∴DE＝CE＝BC， ∴DE＝BE. C級　拔尖題 15．(2010年山東青島)已知：如圖X4－3－24，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE＝AF. (1)求證：BE＝DF； (2)連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM＝OA，連接EM、FM.判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論． 圖X4－3－24 證明：(1)∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°. ∵AE＝AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF. ∴BE＝DF. (2)四邊形AEMF是菱形．證明如下： ∵四邊形ABCD是正方形， ∴

42、∠BCA＝∠DCA＝45°，BC＝DC. ∵BE＝DF，∴BC－BE＝DC－DF，即CE＝CF， ∴OE＝OF. ∵OM＝OA，∴四邊形AEMF是平行四邊形． ∵AE＝AF，∴平行四邊形AEMF是菱形． 2012年預(yù)測 16．如圖X4－3－25，在菱形ABCD中，已知AB＝8，AC＝10，那么菱形ABCD的面積為10. 圖X4－3－25 解析：在RtΔABO中， BO＝＝＝， S菱形ABCD＝AC·BD＝×10×2＝10. 17．如圖X4－3－26，已知四邊形ABCD中，AC＝BD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點，求證：四邊形EFGH是菱形．

43、 　　 圖X4－3－26 證明：∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點， ∴EF＝AC，HG＝AC，F(xiàn)G＝BD， EH＝BD. ∴EF＝HG＝AC，F(xiàn)G＝EH＝BD. 又∵AC＝BD，∴EF＝HG＝FG＝EH. ∴四邊形EFGH是菱形． 第3課時　梯形 A級　基礎(chǔ)題 1．(2011年江蘇揚州)已知下列命題：①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②等腰梯形的對角線相等；③對角線互相垂直的四邊形是菱形；④內(nèi)錯角相等．其中假命題有( B ) A. 1個　　 B. 2個　　 C．　3個　　 D. 4個 2．(2011年山東濱州)如圖X4－3－27

44、，在一張△ABC紙片中， ∠C＝90°， ∠B＝60°，DE是中位線，現(xiàn)把紙片沿中位線DE剪開，計劃拼出以下四個圖形：①鄰邊不等的矩形；②等腰梯形；③有一個角為銳角的菱形；④正方形．那么以上圖形一定能被拼成的個數(shù)為( C ) A．1　　 B．2　 C．3　 D．4 圖X4－3－27 3．(2011年湖北武漢)如圖X4－3－28，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝DC＝CB，若∠ABD＝25°，則∠BAD的大小是( C ) 　　　 圖X4－3－28 A．40°　　 B．45° C．50° D．60° 4．(2011年湖北宜昌)如圖X4－3－29，在梯形ABCD中

45、，AB∥CD，AD＝BC，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，則下列結(jié)論一定正確的是( D ) 圖X4－3－29 A. ∠HGF＝∠GHE　　　 B. ∠GHE＝∠HEF C. ∠HEF＝∠EFG　　　 D. ∠HGF＝∠HEF 5．(2011年浙江臺州)如圖X4－3－30，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，對角線BD、AC相交于點O.下列條件中，不能判斷對角線互相垂直的是( B ) 　 圖X4－3－30 A．∠1＝∠4　　　　 B. ∠1＝∠3 C．∠2＝∠3　　　 D．OB2＋OC2＝BC2 6．(2011年福建福州)如圖X4

46、－3－31，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，則 ∠A＋∠B＋∠C＝270度． 圖X4－3－31 7．(2011年重慶江津)在梯形ABCD中，AD∥BC，中位線長為5，高為6，則它的面積是30. 8．(2011年江蘇南京)等腰梯形的腰長為5 cm，它的周長是22 cm，則它的中位線長為6cm. 9．(2011年湖南邵陽)如圖X4－3－32，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AC⊥BC，∠B＝60°，BC＝2 cm，則上底DC的長是2cm. 　　　　 圖X4－3－32 10．(2011年浙江湖州)如圖X4－3－33，已知梯形ABCD，AD∥BC，對

47、角線AC、BD相交于點O，△AOD與△BOC的面積之比為1∶9，若AD＝1，則BC的長是3. 圖X4－3－33 11．(2011年江蘇宿遷)如圖X4－3－34，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分線與∠BCD的平分線的交點E恰在AB上．若AD＝7 cm，BC＝8 cm，則AB的長度是15cm. 　　　 圖X4－3－34 12．(2011年浙江溫州)如圖X4－3－35，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，點M是AB的中點． 求證：△ADM≌△BCM. 圖X4－3－35 證明：在等腰梯形ABCD中，AB∥CD， ∴AD＝BC，∠A＝∠B， ∵點M是AB的中點，

48、∴ MA＝MB， ∴△ADM≌△BCM. B級　中等題 13．(2010年湖北隨州)如圖X4－3－36，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6 cm，則等腰梯形ABCD的面積為18cm. 圖X4－3－36 14．(2011年江蘇蘇州)如圖X4－3－37，已知四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足為E. (1)求證：△ABD≌△ECB； (2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度數(shù)． 圖X4－3－37 (1)證明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC. 又∵CE⊥BD，∠A＝90°，∴∠A＝∠CEB. 在△ABD和△ECB中

49、， ， ∴△ABD≌△ECB. (2)解法一：∵∠DBC＝50°，BC＝BD， ∴∠EDC＝65°. 又∵CE⊥BD，∴∠CED＝90°. ∴∠DCE＝90°－∠EDC＝25°. 解法二：∵∠DBC＝50°，BC＝BD， ∴∠BCD＝65°. 又∵∠BEC＝90°，∴∠BCE＝40°. ∴∠DCE＝∠BCD－∠BCE＝25°. 15．(2011年山東菏澤)如圖X4－3－38，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝45°，AD＝1，BC＝4, E為AB中點，EF∥DC交BC于點F, 求EF的長． 圖X4－3－38 解：過點A作AG∥DC，∵AD∥BC，

50、 ∴四邊形AGCD是平行四邊形， ∴GC＝AD， ∴BG＝BC－GC＝4－1＝3， 在Rt△ABG中， AG＝＝3 ， ∵EF∥DC∥AG， ∴＝＝， ∴EF＝AG＝. C級　拔尖題 16．(2010年遼寧丹東)如圖X4－3－39，把長為8 cm的矩形按虛線對折，按圖中的虛線剪出一個直角梯形，打開得到一個等腰梯形，剪掉部分的面積為6 cm2，則打開后梯形的周長是( A ) 圖X4－3－39 A．(10＋2)cm B．(10＋)cm C．22 cm D．18 cm 解析：∵剪掉部分的面積為6 cm2，∴矩形的寬為2 cm，即梯形的高為2 cm.結(jié)合圖形知梯形

51、的腰長為＝(cm)．∴梯形的周長為8×2－3×2＋2＝(10＋2)cm. 17．(2011年山東棗莊)如圖X4－3－40，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝AD＝6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，連接EF. (1)證明：EF＝CF； (2)當(dāng)tan∠ADE＝時，求EF的長． 圖X4－3－40 解：(1)如圖D34，過D作DG⊥BC于G. 由已知可得，四邊形ABGD為正方形. ∵DE⊥DC， ∴∠ADE＋∠EDG＝90°＝∠GDC＋∠EDG， ∴∠ADE＝∠GDC . 又∵∠A＝∠DGC，且AD＝GD， ∴△ADE≌△GDC .

52、 ∴DE＝DC，且AE＝GC. 在△EDF和△CDF中， ∠EDF＝∠CDF，DE＝DC，DF為公共邊， ∴△EDF≌△CDF. ∴EF＝CF . 圖D34 (2)∵tan∠ADE＝＝， ∴AE＝GC＝2. 設(shè)EF＝x，則BF＝8－CF＝8－x，BE＝6－2＝4. 由勾股定理，得x2＝(8－x)2＋42. 解得x＝5, 即EF＝5. 2012年預(yù)測 18．如圖X4－3－41，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC，求證：AC是∠DAB的平分線． 圖X4－3－41 證明：∵AB∥CD, ∴∠CAB＝∠DCA. ∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠DCA . ∴∠DAC＝∠CAB , 即AC是∠DAB的平分線． 19．如圖X4－3－42，AD∥BC，AB＝DC，E是BC的中點，連接AE、DE，求證：AE＝DE. 圖X4－3－42 證明：∵AD∥BC，AB＝DC，且AB不平行CD， ∴梯形ABCD是等腰梯形， ∴∠B＝∠C， ∵E是BC的中點，∴BE＝EC. 在△ABE和△DCE中， ， ∴△ABE≌△DCE， ∴AE＝DE. 26