探索直角三角形全等的條件 北師大版七年級下 (ww.edudown.net)

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1、北師大版北師大版 七年級數(shù)學（下）七年級數(shù)學（下）8探索直角三角形全等的條件探索直角三角形全等的條件1 1、判定兩個三角形全等方法，、判定兩個三角形全等方法，。SSSASAAASSAS3 3、如圖，、如圖，AB BEAB BE于于C C，DE BEDE BE于于E E，2 2、如圖，、如圖，RtRt ABC ABC中，直角邊中，直角邊 、，斜邊，斜邊 。ABCBCACAB（1 1）若）若 A=DA=D，AB=DEAB=DE，則則 ABCABC與與 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根據(jù) （用簡寫法）ABCDEF全等全等ASAABCDEF（2 2）若）若 A=DA=D，BC

2、=EFBC=EF，則則 ABCABC與與 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根據(jù) （用簡寫法）AAS全等全等（3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，則則 ABCABC與與 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根據(jù) （用簡寫法）全等全等SAS（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF則則 ABCABC與與 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根據(jù) （用簡寫法）全等全等SSS如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角

3、形是否全等，但作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量量.（1）你能幫他想個辦法嗎？方法一：測量斜邊和一個對應(yīng)的銳角測量斜邊和一個對應(yīng)的銳角.(AAS)方法二：測量沒遮住的一條直角邊和一個對應(yīng)方法二：測量沒遮住的一條直角邊和一個對應(yīng)的銳角的銳角.(ASA)或或(AAS)如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務(wù)嗎？工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”.你相信他的結(jié)論嗎？下面讓我們一起來驗證這個結(jié)論。已知線段已知線段a、c(ac)和一個直角和一個直

4、角，利用尺規(guī)作利用尺規(guī)作一個一個RtABC,使使C=，CB=a，AB=c.ac想一想，怎樣畫呢？按照下面的步驟做一做：按照下面的步驟做一做：作作MCN=90;CMN 在射線在射線CM上截取線段上截取線段CB=a;CMNB 以以B為圓心為圓心,C為半徑畫弧，為半徑畫弧，交射線交射線CN于點于點A;CMNBA 連接連接AB.CMNBA ABC就是所求作的三角形嗎？就是所求作的三角形嗎？剪下這個三角形，和其他同學所作的三角形進行比較，剪下這個三角形，和其他同學所作的三角形進行比較，它們能重合嗎？它們能重合嗎？想一想想一想到現(xiàn)在為止，你能夠用幾種方法到現(xiàn)在為止，你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等？

5、說明兩個直角三角形全等？答：有五種：答：有五種：SASSAS、ASAASA、AASAAS、SSSSSS、HLHL 如圖，如圖，AC=ADAC=AD，CC，DD是直角，將上述是直角，將上述條件標注在圖中，你能說明條件標注在圖中，你能說明BCBC與與BDBD相等嗎？相等嗎？CDAB解：在解：在RtACB和和RtADB中中,則則 AB=AB,AC=AD.RtACB RtADB(HL).BC=BD(全等三角形對應(yīng)邊相等全等三角形對應(yīng)邊相等).2.如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。解：BD=CD 因為因為ADB=

6、ADC=90 AB=AC AD=AD所以所以RtRtABDRtABDRtACD(ACD(HLHL)所以所以BD=CD直角三角形全等的條件直角三角形全等的條件斜邊斜邊和和一條直角邊一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等形全等.簡寫成簡寫成“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“HL”.議一議議一議如圖，有兩個長度相同的滑梯如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度，左邊滑梯的高度AC與右邊滑與右邊滑梯水平方向的長度梯水平方向的長度DF相等，兩相等，兩個滑梯的傾斜角個滑梯的傾斜角ABC和和DFE的大小有什么關(guān)系？的大小有什么關(guān)系？ABC+DFE=90.解解：在：在RtABC和和Rt

7、DEF中中,則則 BC=EF,AC=DF.RtABC RtDEF(HL).ABC=DEF(全等三角形對應(yīng)角相等全等三角形對應(yīng)角相等).又又 DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.知識運用知識運用例例:已知：已知：A BACA BAC，CD ACCD AC，ADADCBCB，問問ABC ABC 與與CDACDA全等嗎全等嗎?為什么？為什么？ADADCBCB（已知）（已知）AC=CAAC=CA（公共邊）（公共邊）RtRtABDRtABDRtACD(ACD(HLHL)12 A BAC A BAC，CD ACCD AC1=2=90答：答：ABC ABC CDACDA 如圖，如圖，ACB=BDA=90ACB=BDA=90。要說明。要說明ACBACBBDA,BDA,需要再補充幾個條件，需要再補充幾個條件，應(yīng)補充什么條件？把它們分別寫出來，應(yīng)補充什么條件？把它們分別寫出來，有幾種不同的方法就寫幾種。有幾種不同的方法就寫幾種。小結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲呢？這節(jié)課你有什么收獲呢？與你的同伴進行交流與你的同伴進行交流作業(yè)提示：1、習題5.13 2、配套作業(yè)本再 見