2014屆高三數(shù)學（基礎+難點）《 第62講 離散型隨機變量及其分布列課時訓練卷 理 新人教A版

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1、 [第62講　離散型隨機變量及其分布列] (時間：35分鐘　分值：80分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．投擲兩枚硬幣，不是隨機變量的為(　　) A．擲硬幣的個數(shù) B．正面向上的個數(shù) C．反面向上的個數(shù) D．正面向上和反面向上的個數(shù)之差的絕對值 2．[2013·廣州調研] 已知離散型隨機變量X的分布列為 X 1 2 3 … n P … 則k的值為(　　) A. B．1 C．2 D．3 3．[2013·南安僑光中學月考] 從一批含有13只正品，2只次品的產品中，不放回地任取3件，則取

2、得次品數(shù)為1的概率是(　　) A. B. C. D. 4．設某運動員投籃投中的概率為p＝0.3，一次投籃時投中次數(shù)為X，則P(X＝0)＝________． 5．從標有1～10的10支竹簽中任取2支，設所得2支竹簽上的數(shù)字之和為X，那么隨機變量X可能取得的值有(　　) A．17個 B．18個 C．19個 D．20個 6．[2013·南平模擬] 一盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機變量，其分布列為P(X)，則P(X＝4)的值為(　　) A. B. C. D. 7．[2013·

3、北師大附中月考] 在15個村莊中有7個村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個村莊，用X表示這10個村莊中交通不方便的村莊數(shù)，下列概率中等于的是(　　) A．P(X＝2) B．P(X≤2) C．P(X＝4) D．P(X≤4) 8．[2013·衢州質檢] 隨機變量X的概率分布規(guī)律為P(X＝k)＝，k＝1，2，3，4，其中c是常數(shù)，則P的值為(　　) A. B. C. D. 9．[2013·昆明模擬] 甲、乙兩隊在一次對抗賽的某一輪中有3個搶答題，比賽規(guī)定：對于每一個題，沒有搶到題的隊伍得0分，搶到題并回答正確的得1分，搶到題但回答錯誤的扣1分(即得－1分)．若X是甲隊在該輪比賽

4、獲勝時的得分(分數(shù)高者勝)，則X的所有可能取值是________． 10．設隨機變量X只能取5，6，7，…，16這12個值，且取每個值的概率相同，則P(X＞8)＝________，P(6＜X≤14)＝________． 11．某保險公司新開設了一項保險業(yè)務，若在一年內事件E發(fā)生，該公司要賠償a元，設一年內E發(fā)生的概率為p，公司要求投保人交x元，則公司收益X的分布列是________． 12．(13分)[2013·溫州模擬] 一個均勻的正四面體的四個面上分別涂有1，2，3，4四個數(shù)字，現(xiàn)隨機投擲兩次，正四面體面朝下的數(shù)字分別為x1，x2，記X＝(x1－3)2＋(x2－3)2. (1)分別

5、求出X取得最大值和最小值時的概率； (2)求X的分布列． 13．(12分)[2013·孝感模擬] 袋子中裝有大小、形狀完全相同的m個紅球和n個白球，其中m，n滿足m>n≥2且m＋n≤10(m，n∈N＋)，若從中取出2個球，取出的2個球是同色的概率等于取出的2個球是異色的概率． (1)求m，n的值； (2)從袋子中任取3個球，設取到紅球的個數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望． 課時作業(yè)(六十二) 【基礎熱身】 1．A　[解析] 擲硬幣的個數(shù)為2，不是隨機變量；正面向上的個數(shù)為0，1，2，是隨機變量；反面向上的個數(shù)為

6、0，1，2，是隨機變量；正面向上和反面向上的個數(shù)之差的絕對值為0，2，是隨機變量，故選A. 2．B　[解析] 由離散型隨機變量分布列的性質，得＋＋…＋＝1，得k＝1，故選B. 3．B　[解析] 設隨機變量X表示取出次品的個數(shù)，則X服從超幾何分布，其中N＝15，M＝2，n＝3，它的可能的取值為0，1，2，相應的概率為P(X＝1)＝＝，故選B. 4．0.7　[解析] 此分布列為兩點分布列，則P(X＝0)＝0.7. 【能力提升】 5．A　[解析] 1～10任取兩個的和可以是3～19中的任意一個，共有17個． 6．C　[解析] 由題意取出的3個球必為2個舊球1個新球，故P(X＝4)＝＝，故

7、選C. 7．C　[解析] 15個村莊中，7個村莊交通不方便，8個村莊交通方便，CC表示選出的10個村莊中恰有4個交通不方便、6個交通方便的村莊，故P(X＝4)＝，故選C. 8．D　[解析] 由題意，得＋＋＋＝1，即c＝，于是P

8、X＝x－a)＝p，P(X＝x)＝1－p. 所以X的分布列為 X x－a x P p 1－p 12.解：(1)擲出點數(shù)x可能是：1，2，3，4.則x－3分別得：－2，－1，0，1.于是(x－3)2的所有取值分別為：0，1，4. 因此X的所有取值為0，1，2，4，5，8. 當x1＝1且x2＝1時，X＝(x1－3)2＋(x2－3)2可取得最大值8，P(X＝8)＝×＝. 當x1＝3且x2＝3時，X＝(x1－3)2＋(x2－3)2可取得最小值0， P(X＝0)＝×＝. (2)由(1)知X的所有取值為0，1，2，4，5，8. P(X＝0)＝P(X＝8)＝； 當X＝1時，(

9、x1，x2)的所有取值為(2，3)，(4，3)，(3，2)，(3，4)，即P(X＝1)＝＝； 當X＝2時，(x1，x2)的所有取值為(2，2)，(4，4)，(4，2)，(2，4)，即P(X＝2)＝＝； 當X＝4時，(x1，x2)的所有取值為(1，3)，(3，1)， 即P(X＝4)＝＝； 當X＝5時，(x1，x2)的所有取值為(2，1)，(1，4)，(1，2)，(4，1)， 即P(X＝5)＝＝. 所以X的分布列為 X 0 1 2 4 5 8 P 【難點突破】 13．解：(1)依題意得＝， 即(m－n)2＝m＋n，則m＋n是完全平方數(shù)． 又m>n≥2，m＋n≤10，∴m＋n＝9，m－n＝3， ∴m＝6，n＝3. (2)X的取值為0，1，2，3， P(X＝0)＝＝；P(X＝1)＝＝； P(X＝2)＝＝；P(X＝3)＝＝. X的分布列為 X 0 1 2 3 P E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝2.