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1、第二章 機械測試信號分析,本章內(nèi)容：,1.信號的分類 2.信號的描述與分析 3.信號的頻譜分析,,第二章 機械測試信號分析與處理,2.1 信號的分類,在介紹信號分類前，先建立信號波形的概念。,信號波形：被測信號信號幅度隨時間等的變化歷程稱為信號的波形。,,2.1 信號的分類,信號波形圖：用被測物理量的強度A作為縱坐標，用時間等物理量做橫坐標，記錄被測物理量隨時間等物理量的變化情況。,2.1 信號的分類,信號是載有信息的物理變量，是傳輸信息的載體。信息是事物存在狀態(tài)或?qū)傩缘姆从?，信息蘊涵于信號之中，因而它們是研究客觀事物的依據(jù)； 例如，回轉(zhuǎn)機械由于動不平衡產(chǎn)生振動，那么振動信號就反映了該回轉(zhuǎn)機
2、械動不平衡的狀態(tài)，因此它就成為研究回轉(zhuǎn)機械動不平衡的依據(jù)。,為深入了解信號的物理實質(zhì)，將其進行分類研究是非常必要的，對于機械工程測試信號（或測試數(shù)據(jù)），從不同角度觀察信號，通常有以下幾種分類方法：,2.1 信號的分類,連續(xù)時間信號與離散時間信號,a) 連續(xù)時間信號:在所有時間點上有定義,b)離散時間信號:在若干時間點上有定義,2.1 信號的分類,確定性信號與非確定性信號,可以用明確數(shù)學關系式描述的信號稱為確定性信號。不能用數(shù)學關系式描述的信號稱為非確定性信號。,2.1 信號的分類,周期信號：經(jīng)過一定時間可以重復出現(xiàn)的信號 x ( t ) = x ( t + nT ),簡單周期信號,復雜周期信
3、號,2.1 信號的分類,b) 非周期信號：在不會重復出現(xiàn)的信號。,準周期信號:由多個周期信號合成，但各信號頻率不成公倍數(shù)。如：x(t) = sin(t)+sin(2 t),瞬態(tài)信號:持續(xù)時間有限的信號， 如 x(t)= e-Bt . Asin(2f t),2.1 信號的分類,c)非確定性信號（又稱隨機信號）：不能用數(shù)學式描述，其幅值、相位變化不可預知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機過程。,噪聲信號(平穩(wěn)),2.1 信號的分類,2.2 信號的描述與分析,2.2 信號的描述與分析,“信號分析”就是采取各種物理的或數(shù)學的方法提取有用信息的過程。為了實現(xiàn)這個過程，從數(shù)學角度講，需要對原始信號進行各種
4、不同變量域的數(shù)學描述，以研究信號的構成或特征參數(shù)的估計等。所以討論信號的描述，在一定程度上就是討論與“信號分析”有關的數(shù)學模式及其圖像。,通常以下述四種變量域來描述信號：,時間域時域分析 幅值域幅域分析 頻率域頻域分析 時頻域時頻域分析,1 時域分析,概念：直接觀測或記錄的信號一般是隨時間變化的物理量，即以時間作為自變量的信號表達，稱為信號的時域描述。,作用：時域描述是信號最直接的描述方法，它只能反映信號的幅值隨時間變化的特征。信號的時域分析就是求取信號在時域中的特征參數(shù)及信號波形在不同時刻的相似性和關聯(lián)性。,2.2 信號的描述與分析,1）時域信號特征參數(shù),（1）峰值和峰峰值,峰值p ：信號在
5、時間間隔T內(nèi)的最大值，用p表示,峰峰值xp-p：信號在時間間隔T內(nèi)的最大值與最小值之 差，用p-p表示,2.2 信號的描述與分析,（2）平均值（均值）,平均值Ex(t)表示集合平均值或數(shù)學期望值。,均值：反映了信號變化的中心趨勢，也稱之為直流分量或固定分量。,,,,2.2 信號的描述與分析,（3)方差和均方差,方差：反映了信號繞均值的波動程度。表示了信號的分散程度。為了使其與信號的量綱一致，經(jīng)常采用均方差或標準差x，它是方差的平方根，也表示信號的分散程度，,信號x(t)的方差定義為：,,,2.2 信號的描述與分析,(4)方均值和方均根值（均方值和均方根值）,信號的方均值Ex2(t)，表達了
6、信號的強度，也稱為平均功率；其正平方根值，又稱為有效值(RMS)，也是信號平均能量的一種表達。,,方均值、方差和平均值之間存在下述關系：,,2.2 信號的描述與分析,(1)自相關函數(shù),1 變量相關的概念,統(tǒng)計學中用相關系數(shù)來描述變量x，y之間的相關性。xy稱為相關系數(shù)，表征了x、y之間的關聯(lián)程度。,2.2 信號的描述與分析,2）時域相關分析,,2.2 信號的描述與分析,2 波形變量相關的概念（相關函數(shù) ）,如果所研究的變量x, y是與時間有關的函數(shù)，即x(t)與y(t)：,x(t),y(t),2.2 信號的描述與分析,這時可以引入一個與時間有關的量，稱為函數(shù)的相關系數(shù)，簡稱相關函數(shù)，,相關函數(shù)
7、反映了兩個信號在時移中的相關性。,x(t),2.2 信號的描述與分析,算法：令x(t)、y(t)二個信號之間產(chǎn)生時差，再相乘和積分，就可以得到時刻二個信號的相關性。,*,圖例,自相關函數(shù)：x(t)=y(t),2.2 信號的描述與分析,信號x( t ）的自相關函數(shù)定義為,,自相關函數(shù)可應用于判斷信號的性質(zhì)和檢測混于隨機噪聲中的周期信號,2.2 信號的描述與分析,(2)互相關函數(shù),信號x（t）和y（t）的互相關函數(shù)定義為：,2.2 信號的描述與分析,,互相關函數(shù)是表示兩個信號之間依賴關系的相關統(tǒng)計量，即它表示了兩個信號的相關程度。兩個相互獨立的信號的互相關函數(shù)等于零。 互相關函數(shù)主要應用于檢測
8、和識別存在于噪聲中的兩個信號的關聯(lián)信息。,相關函數(shù)的性質(zhì),相關函數(shù)描述了信號自身或兩個信號間，不同時刻的相似程度，通過相關分析可以發(fā)現(xiàn)信號中許多有規(guī)律的東西。,（1）自相關函數(shù)是 的偶函數(shù)，RX()= Rx(- )；,（2）當 = 0 時，自相關函數(shù)具有最大值。,（3）周期信號的自相關函數(shù)仍然是同頻率的周期信 號，但不保留原信號的相位信息。,（4）隨機噪聲信號的自相關函數(shù)將隨 的增大快 速衰減。,2.2 信號的描述與分析,（5）兩周期信號的互相關函數(shù)仍然是同頻率的周 期信號，且保留原了信號的相位信息。,（6）兩個非同頻率的周期信號互不相關。,2.2 信號的描述與分析,相關分析的工程應用,
9、案例：機械加工表面粗糙度自相關分析,性質(zhì)3,性質(zhì)4:提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的故障源。,2.2 信號的描述與分析,案例：自相關測轉(zhuǎn)速,,,,理想信號,干擾信號,實測信號,自相關系數(shù),性質(zhì)3，性質(zhì)4：提取周期性轉(zhuǎn)速成分。,2.2 信號的描述與分析,案例：地下輸油管道漏損位置的探測互相關分析,t,,2.2 信號的描述與分析,2 幅域分析,概念：如果僅僅研究信號的幅值特征，自變量為幅值的信號表達方式稱為幅域描述。在信號幅值域進行各種處理稱作幅域分析。,作用：測試信號的幅域分析用來研究信號中不同強度幅值的分布情況，常用于分析隨機信號。,2.2 信號的描述與分析,2.2 信號的描述與分析,p(x)的計算方
10、法：,2.2 信號的描述與分析,（2）概率分布函數(shù)(累積概率),概率分布函數(shù)是信號幅值小于或等于某值 R的概率，其定義為：,概率分布函數(shù)又稱之為累積概率，表示了落在某一區(qū)間的概率。,2.2 信號的描述與分析,3 頻域分析,概念：描述信號的自變量若是頻率，則稱其為信號的頻域描述。將時域信號變換至頻域加以分析的方法，即以頻率作為獨立變量建立信號與頻率的函數(shù)關系，稱為頻域分析，或為頻譜分析。,目的：把復雜的時間信號，經(jīng)傅立葉變換分解為若干單一的諧波分量來研究，以獲得信號的頻率結構以及各諧波幅值和相位信息。,2.2 信號的描述與分析,信號頻域分析是采用傅立葉變換將時域信號x(t)變換為頻域信號X(f)
11、，從而幫助人們從另一個角度來了解信號的特征。,2.2 信號的描述與分析,信號頻譜X(f)代表了信號在不同頻率分量成分的大小，能夠提供比時域信號波形更直觀，豐富的信息。,時域分析與頻域分析的關系,2.2 信號的描述與分析,時域分析只能反映信號的幅值隨時間的變化情況，除單頻率分量的簡諧波外，很難明確揭示信號的頻率組成和各頻率分量大小。,圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號,2.2 信號的描述與分析,大型空氣壓縮機傳動裝置故障診斷,2.2 信號的描述與分析,頻譜分析在工程測試中的作用：,1、可以了解被測信號的頻率構成，選擇與其相適應的測試儀器或系統(tǒng)； 2、可以從頻率的角度了解和分析測試信號，獲得測試信號
12、所包含的更豐富的信息，更好地反映被測物理量的特征。,2.2 信號的描述與分析,頻譜分析的應用,頻譜分析主要用于識別信號中的周期分量，是信號分析中最常用的一種手段。,案例：在齒輪箱故障診斷 通過齒輪箱振動信號頻譜分析，確定最大頻率分量，然后根據(jù)機床轉(zhuǎn)速和傳動鏈，找出故障齒輪。,案例：螺旋漿設計 可以通過頻譜分析確定螺旋漿的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，確定螺旋漿轉(zhuǎn)速工作范圍。,2.2 信號的描述與分析,4 時頻分析,概念：使用時間和頻率的聯(lián)合函數(shù)來表示信號，這種表示簡稱為信號的時頻表示或時頻分析。時頻分析的基本思想是設計時間和頻率的聯(lián)合函數(shù)，用它同時描述信號在不同時間和頻率的能量密度或強度，時間和頻率的這
13、種聯(lián)合函數(shù)簡稱時頻分布。,作用：信號的時頻分析是非平穩(wěn)信號分析的有效工具，可以同時反映其時間和頻率信息，揭示信號的時間變化和頻率變化特征，更好地描述非平穩(wěn)信號所代表的被測物理量的本質(zhì)。時頻分析可應用于通信、圖像處理、語音處理、醫(yī)學、機電設備故障診斷等領域的信號分析，常用的典型時頻分析方法主要有小波變換、短時傅立葉變換、Gabor變換等。,2.2 信號的描述與分析,2.3 信號的頻譜分析,2.3 信號的頻譜分析,2.3.1 周期信號的頻譜分析,周期信號是經(jīng)過一定時間可以重復出現(xiàn)的信號： f ( t ) = f ( t + nT ),若滿足 dirichlet 條件，任何周期函數(shù)，都可以展開成正交
14、函數(shù)線性組合的無窮級數(shù)，如三角函數(shù)集的傅里葉級數(shù):,1周期信號的三角函數(shù)展開式與頻譜圖,傅里葉級數(shù)的表達形式：,變形為：,2.3 信號的頻譜分析,基頻0 =2/ T,式中:,傅里葉級數(shù)的復數(shù)表達形式（見 后 討 論）,T周期， T=2/0； 0基波圓頻率； f0= 0 /2,2.3 信號的頻譜分析,頻譜圖的概念,工程上習慣將計算結果用圖形方式表示，以fn ( 0)為橫坐標， an 、 bn為縱坐標畫圖，稱為實頻虛頻譜圖。,圖例,2.3 信號的頻譜分析,以fn為橫坐標，An、 為縱坐標畫圖，則稱為幅值相位譜；,2.3 信號的頻譜分析,以fn為橫坐標， 為縱坐標畫圖，則稱為功率譜。,2.3 信
15、號的頻譜分析,例2-1 如圖2-2a所示周期性矩形波，在一個周期內(nèi)有 求此信號的頻譜。,,圖2-2 a) 周期性信號波形圖（矩形波）,2.3 信號的頻譜分析,解：常值分量,2.3 信號的頻譜分析,,（因被積函數(shù)為奇函數(shù)）,2.3 信號的頻譜分析,2.3 信號的頻譜分析,周期信號幅值譜具有以下特點：,（1）諧波性：各頻率成分的頻率比為有理數(shù) ；,（2）離散性： 各次諧波在頻率軸上取離散值；,（3）收斂性：各次諧波分量隨頻率增加，其總趨勢是衰減的。,2.3 信號的頻譜分析,諧波衰減速度不同。 教P.17 例題 （下頁）,在測量系統(tǒng)中，常常要對被測信號進行各種處理，如放大、濾波等。而任何一種放大
16、器的通頻帶的寬度都是有限的，信號中的高次諧波的頻率如果超過了放大器的截止頻率，這些高次諧波就得不到放大，從而引起失真，造成測量誤差。 因此一個高次諧波幅值衰減得快的信號和一個高次諧波幅值衰減得慢的信號通過同一個放大器時，前一個信號失真小而后一個信號失真大，或者反過來說，為了使二者失真程度相同，高次諧波幅值衰減慢的信號要求放大器有較寬的通頻帶，而對高次諧波幅值衰減快的信號，放大器的通頻帶可以較窄。 教P.17 例題,2.3 信號的頻譜分析,2.3 信號的頻譜分析,復指數(shù)函數(shù)的特點： 1）它的導數(shù)和積分與它自身成比例； 2）它的幾何意義特別簡明，代表復平面上的一個旋轉(zhuǎn)矢量； 3）線性定常
17、系統(tǒng)對復指數(shù)輸人量的響應也是一個復指數(shù)函數(shù)。,2周期信號的復指數(shù)展開式,,由于上述特點，復指數(shù)函數(shù)在某些場合下運算和分析非常簡便。因此可以將周期信號用復指數(shù)函數(shù)展開。 根據(jù)歐拉公式 可得,2.3 信號的頻譜分析,傅里葉級數(shù)的復數(shù)表達形式：,注意：其頻譜圖與三角函數(shù)表示的傅里葉級數(shù)不同。,2.3.2 非周期信號的頻譜分析,非周期信號是時間上不會重復出現(xiàn)的信號，一般為時域有限信號，具有收斂可積條件，其能量為有限值。這種信號的頻域分析手段是傅立葉變換。,2.3 信號的頻譜分析,1. 傅里葉變換,瞬變信號:持續(xù)時間有限的信號， 如 x(t)= e-Bt . Asin(2f t
18、),與周期信號相似，非周期信號也可以分解為許多不同頻率分量的諧波和，所不同的是，由于非周期信號的周期 T ，基頻 f df，它包含了從零到無窮大的所有頻率分量，各頻率分量的幅值為 X(f)df，這是無窮小量，所以頻譜不能再用幅值表示，而必須用幅值密度函數(shù)描述。,另外，與周期信號不同的是，非周期信號的譜線出現(xiàn)在 0fmax的各連續(xù)頻率值上，這種頻譜稱為連續(xù)譜。,2.3 信號的頻譜分析,2.3 信號的頻譜分析,對 F（j）有如下說明：,2.3 信號的頻譜分析,l） F(j)存在的條件是式（2-22 ）的積分存在。在工程測試中遇到的信號,其傅立葉變換一般都是存在的。,2.3 信號的頻譜分析,3 )
19、F(j)和F(-j)是共扼復數(shù)，所以 F(j)的幅值譜是偶函數(shù)，而相位譜是奇函數(shù) 。,2 ） 復數(shù) F(j)的模表示 f(t）在不同頻率下的幅值分布密度函數(shù)，而它的相位表示f(t）在不同頻率下的初始相位譜。對于周期信號，ck的量綱與f (t)的量綱是相同的；而對于非周期信號，F(xiàn)(j) 的量綱與 f(t）的量綱是不相同的，它的量綱是單位頻寬上 f(t）的幅值，類似于密度定義，所以，要想得到 f(t）在某一頻段的幅值，必須使F(j)乘以該領段的寬度。,2. 傅立葉變換的性質(zhì),a.疊加性質(zhì) 若 f1(t) F1(j)， f2(t) F2(j) 則：,對于有限項的和，上述結果也是正確的:,2.3 信號
20、的頻譜分析,b.時間尺度性質(zhì) 若f(t) F(j)，則對于實常數(shù) a ，有,,含義: 函數(shù)f(at）表示信號f(t）在時間軸上壓縮到原來的l/a 。反之，F(xiàn) ( ja）表示F(j）在頻率軸上擴展 a 倍。因此，時間尺度性質(zhì)表明，時域內(nèi)的壓縮和頻域內(nèi)的擴展是對應的。,2.3 信號的頻譜分析,c.時移性質(zhì) 如果 f(t） F(j)，則：,,含義: f（t-t0）表示將時間信號f(t）后移 t0 秒，而 則表示將復數(shù)向量 F(j)的相位后移=t0 弧度，即信號在時域內(nèi)的延時，對應于它的頻譜在頻域內(nèi)的相位滯后。,2.3 信號的頻譜分析,,,d.頻移性質(zhì) 如果f(t）F(j)，則：,,含義: 將時
21、間信號 f(t）乘以單位旋轉(zhuǎn)向量 后，與它對應的頻譜是把 F(j)沿軸向右平移0的距離。,2.3 信號的頻譜分析,,,,e.卷積性質(zhì),,2.3 信號的頻譜分析,,,,（1）單位沖擊函數(shù)（t）: 這是一個理想函數(shù)，是物理不可實現(xiàn)信號。,3 某些典型函數(shù)(常用的函數(shù))的傅里葉變換,,2.3 信號的頻譜分析,兩個重要特性：,2.3 信號的頻譜分析,1）篩選性---采樣,模擬信號離散化的理論基礎,2）頻譜的等幅性---沖擊激振法的理論基礎,2) 閘門函數(shù) 與采樣函數(shù)sinc(t)= Sa(x),2.3 信號的頻譜分析,,在動態(tài)測量過程中，對一個無限長的時間記錄（稱為樣本函數(shù)）進行采樣時，得到的結
22、果實際上就是閘門函數(shù)與此樣本函數(shù)的乘積。,其傅立葉變換：,采樣函數(shù) sinc(t) = Sa(x),性質(zhì)： 偶函數(shù)； 閘門(或采樣)函數(shù)； 濾波函數(shù)； 內(nèi)插函數(shù)。,2.3 信號的頻譜分析,,2.3 信號的頻譜分析,2.3.3 隨機信號的頻譜分析,隨機信號是時域無限信號，不具備可積分條件，因此不能直接進行傅里葉變換。又因為隨機信號的頻率、幅值、相位都是隨機的，因此從理論上講，一般不作幅值譜和相位譜分析，而是用具有統(tǒng)計特性的功率譜密度來作信號的譜分析。,因為自相關函數(shù)是偶函數(shù)，所以 Sx（）是非負的實偶函數(shù)。式（2-26 ）中譜密度函數(shù)定義在所有頻率域上，一般稱作雙邊譜。在實際應用中，用定義在非負
23、頻率上的譜更為方便，這種譜稱為單邊譜密度函數(shù)，它們的關系（見圖2-6）為：,2.3 信號的頻譜分析,自功率譜用于描述隨機信號的頻率結構，在工程測試和信號分析中有廣泛的應用。典型信號的自相關函數(shù)和功率譜密度函數(shù)如圖2-7 所示。,2.3 信號的頻譜分析,2.3 信號的頻譜分析,兩個隨機信號x(t),y(t)之間的互譜密度函數(shù)：,單邊互譜密度函數(shù),2.3 信號的頻譜分析,因為互相關函數(shù)為非偶函數(shù)，所以互譜密度函數(shù)是一個復數(shù)，在實際中常用互譜密度的幅值和相位來表示，即：,互譜表示出了兩個信號之間的幅值以及相位關系.,2.3 信號的頻譜分析,需要指出，互譜密度不象自譜密度那樣具有功率的物理意義，引入互譜這個概念是為了能在頻率域描述兩個平穩(wěn)隨機信號的相關性。在實際中，常利用測定線性系統(tǒng)的輸出與輸入的互譜密度來識別系統(tǒng)的動態(tài)特性。,,思考題與習題 思考題 2-1、 2-2、2-3 作業(yè)題 2-4 a) c) 、2-5 、2-6 b) d)、 2-7,The End,
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