廣東省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題七 概率與統(tǒng)計(jì)第1講 計(jì)數(shù)原理、二項(xiàng)式定理 理

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1、專題七　概率與統(tǒng)計(jì)第1講　計(jì)數(shù)原理、二項(xiàng)式定理 真題試做 1．(2012·浙江高考，理6)若從1,2,3，…，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有(　　)． A．60種 B．63種 C．65種 D．66種 2．(2012·重慶高考，理4)8的展開式中常數(shù)項(xiàng)為(　　)． A. B. C. D．105 3．(2012·浙江高考，理14)若將函數(shù)f(x)＝x5表示為f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5為實(shí)數(shù)，則a3＝__________. 4．(

2、2012·廣東高考，理10)6的展開式中x3的系數(shù)為__________．(用數(shù)字作答) 考向分析 高考中對(duì)本節(jié)注重基礎(chǔ)知識(shí)和基本解題方法、規(guī)律的考查，伴隨運(yùn)算能力的考查，基本都為中等難度試題．預(yù)測(cè)下一步對(duì)排列組合會(huì)更加注重分類、分步計(jì)算原理的考查，注重與概率的聯(lián)系，更要加強(qiáng)對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解深度；二項(xiàng)式定理的應(yīng)用可能會(huì)對(duì)x的n次多項(xiàng)式(1＋ax)n的考查升溫，尤其是利用(1＋ax)n的展開式考查賦值思想． 熱點(diǎn)例析 熱點(diǎn)一　分類加法和分步乘法計(jì)數(shù)原理 【例1】方程ay＝b2x2＋c中的a，b，c∈{－3，－2,0,1,2,3}，且a，b，c互不相同．在所有這些方程所表示的曲線中，

3、不同的拋物線共有(　　)． A．60條 B．62條 C．71條 D．80條 規(guī)律方法 “分類”與“分步”的區(qū)別：關(guān)鍵是看事件的完成情況，如果每種方法都能將事件完成是分類；如果必須要連續(xù)若干步才能將事件完成是分步，分類要用分類加法計(jì)數(shù)原理將種數(shù)相加；分步要用分步乘法計(jì)數(shù)原理將種數(shù)相乘． 變式訓(xùn)練1 從A，B，C，D，E五名學(xué)生中選出四名分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、英語(yǔ)競(jìng)賽，其中A不參加物理、化學(xué)競(jìng)賽，則不同的參賽方案種數(shù)為(　　)． A．24 B．48 C．72 D．120 熱點(diǎn)二　求展開式中的指定項(xiàng) 【例2】在6的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于_

4、_________． 規(guī)律方法 運(yùn)用二項(xiàng)式定理一定要牢記通項(xiàng)Tr＋1＝Can－rbr，其中n∈N*，r∈N，r≤n.注意與(b＋a)n的展開式雖然相同，但其展開式中的某一項(xiàng)是不相同的，所以一定要注意順序問(wèn)題． 變式訓(xùn)練2 若n的展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)為__________． 熱點(diǎn)三　求展開式中的各項(xiàng)系數(shù)的和 【例3】若(2x＋)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，則(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值為(　　)． A．1 B．－1 C．0 D．2 規(guī)律方法 求展開式中系數(shù)和問(wèn)題，往往根據(jù)展開式的特點(diǎn)賦值．

5、 變式訓(xùn)練3 若(2x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝__________. 思想滲透 分類討論思想在排列組合中的應(yīng)用 由實(shí)際意義引起的分類討論在排列組合問(wèn)題中比較常見(jiàn)，這是因?yàn)榉诸悺⒎植绞墙鉀Q排列組合問(wèn)題的兩個(gè)指導(dǎo)思想．一般采取先分類再分步的策略，分類時(shí)要先確定分類標(biāo)準(zhǔn)，是根據(jù)特殊元素來(lái)分類還是根據(jù)特殊位置來(lái)分類，然后再解決每一類中的分步問(wèn)題，最后匯總．在分類時(shí)注意標(biāo)準(zhǔn)的選取，做到不重不漏． 【典型例題】將數(shù)字1,2,3,4填入標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)方格里，每格填一個(gè)數(shù)字，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字均不同的填

6、法有________種． 解析：分三類：第一格填2，則第二格有A種填法，第三、四格自動(dòng)對(duì)號(hào)入座，不能自由排列； 第一格填3，則第三格有A種填法，第二、四格自動(dòng)對(duì)號(hào)入座，不能自由排列； 第一格填4，則第四格有A種填法，第二、三格自動(dòng)對(duì)號(hào)入座，不能自由排列； 共計(jì)有3A＝9種填法． 答案：9 1．(2012·天津高考，理5)在5的二項(xiàng)展開式中，x的系數(shù)為(　　)． A．10 B．－10 C．40 D．－40 2．(2012·廣東實(shí)驗(yàn)高中模擬，理6)已知n∈N*，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有xn＝a0＋a1(x－n)＋a2(x－n)2＋…＋an(x－n)n，則an－

7、1的值為(　　)． A．n2 B．nn C. D. 3．(2012·陜西高考，理8)兩人進(jìn)行乒乓球比賽，先贏3局者獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有(　　)． A．10種 B．15種 C．20種 D．30種 4．(2012·山東高考，理11)現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張．從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張．不同取法的種數(shù)為(　　)． A．232 B．252 C．472 D．484 5．(2012·遼寧

8、高考，理5)一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為(　　)． A．3×3! B．3×(3！)3 C．(3！)4 D．9! 6．設(shè)a∈Z，且0≤a＜13，若512 012＋a能被13整除，則a＝(　　)． A．0 B．1 C．11 D．12 7．(2012·廣東深圳高級(jí)中學(xué)期末，理5)值域?yàn)閧2,5,10}，其對(duì)應(yīng)關(guān)系為y＝x2＋1的函數(shù)的個(gè)數(shù)(　　)． A．1 B．27 C．39 D．8 8．一袋中有除顏色外其他均相同的6個(gè)球，其中3個(gè)黑球，紅、白、藍(lán)球各1個(gè)，現(xiàn)從中取出4個(gè)球排成一

9、列，共有多少種不同的排法？ 參考答案 命題調(diào)研·明晰考向 真題試做 1．D　解析：和為偶數(shù)共有3種情況，取4個(gè)數(shù)均為偶數(shù)的取法有＝1(種)，取2奇數(shù)2偶數(shù)的取法有＝60(種)，取4個(gè)數(shù)均為奇數(shù)的取法有＝5(種)，故不同的取法共有1＋60＋5＝66(種)． 2．B　解析：二項(xiàng)式8的通項(xiàng)為Tr＋1＝()8－r(2)－r＝2－r，令＝0得r＝4，所以二項(xiàng)展開式的常數(shù)項(xiàng)為T5＝2－4C＝，故選B. 3．10　解析：由x5＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5可得， 可解得 4．20　解析：Tr＋1＝·(x2)r·6－r＝·x3r－6，∴要求展開式中x3的系數(shù)

10、，即3r－6＝3，∴r＝3，即T4＝·x3＝20x3，∴x3的系數(shù)為20. 精要例析·聚焦熱點(diǎn) 熱點(diǎn)例析 【例1】B　解析：因?yàn)閍，b不能為0，先確定a，b的值有種，則c有種，即所形成的拋物線有＝80條．當(dāng)b＝±2時(shí)，b2的值相同，重復(fù)的拋物線有＝9條；當(dāng)b＝±3時(shí)，b2的值相同，重復(fù)的拋物線有＝9條，所以不同的拋物線共有＝62條． 【變式訓(xùn)練1】C　解析：第一類，不選A，此時(shí)參賽方案有種；第二類，選A，此時(shí)先選元素(人)，有種，再排元素有種方法，所以此種情況下參賽方法共有種．所以共有＝24＋48＝72(種)．選C. 【例2】 －160　解析：6的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為·(x)3·3

11、＝－160. 【變式訓(xùn)練2】 56　解析：∵Cn2＝Cn6，∴n＝8. Tr＋1＝r＝， 當(dāng)8－2r＝－2時(shí)，r＝5. ∴系數(shù)為＝56. 【例3】 A　解析：(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2＝(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)(a0－a1＋a2－a3＋a4)＝(2＋)4·(2－)4＝1. 【變式訓(xùn)練3】 1 創(chuàng)新模擬·預(yù)測(cè)演練 1．D　解析：Tr＋1＝Cr5(2x2)5－rr＝(－1)r25－rCr5x10－3r， ∴當(dāng)10－3r＝1時(shí)，r＝3. ∴(－1)325－3C35＝－40. 2．A　解析：xn＝[n＋(x－n)]n，根據(jù)二項(xiàng)式通項(xiàng)公式得an－1＝Cn＝n2

12、.正確選項(xiàng)為A. 3．C　解析：甲獲勝有三種情況，第一種共打三局，甲全勝，此時(shí)，有一種情形；第二種共打四局，甲第四局獲勝且前三局中只有兩局獲勝，此時(shí)，共有C＝3種情形；第三種共打五局，甲第五局獲勝且前四局只有兩局獲勝，此時(shí)，共有C＝6種情形，所以甲贏共有10種情況，同理乙贏也有10種情形，故選C. 4．C　解析：完成這件事可分為兩類，第一類3張卡片顏色各不相同共有＝256種；第二類3張卡片有兩張同色且不是紅色卡片共有＝216種，由分類加法計(jì)數(shù)原理得共有472種，故選C. 5．C　解析：完成這件事可以分為兩步，第一步排列三個(gè)家庭的相對(duì)位置，有種排法；第二步排列每個(gè)家庭中的三個(gè)成員，共有種排

13、法．由乘法原理可得不同的坐法種數(shù)有，故選C. 6．D　解析：∵52能被13整除， ∴512 012可化為(52－1)2 012，其二項(xiàng)式系數(shù)為Tr＋1＝·(－1)r. 故(52－1)2 012被13除余數(shù)為·(－1)2 012＝1，則當(dāng)a＝12時(shí)，512 012＋12被13整除． 7．B　解析：分別由x2＋1＝2，x2＋1＝5，x2＋1＝10解得x＝±1，x＝±2，x＝±3，由函數(shù)的定義，定義域中元素的選取分四種情況： ①取三個(gè)元素：有＝8種； ②取四個(gè)元素：先從±1，±2，±3三組中選取一組，再?gòu)氖Ｏ碌膬山M中選兩個(gè)元素，故共有＝12種； ③取五個(gè)元素：C＝6種； ④取六個(gè)元素：1種． 由分類計(jì)數(shù)原理，共有8＋12＋6＋1＝27種． 8．解：分三類：若取1個(gè)黑球，和另三個(gè)球排4個(gè)位置，有＝24種不同的排法； 若取2個(gè)黑球，從另三個(gè)球中選2個(gè)排4個(gè)位置，2個(gè)黑球是相同的，自動(dòng)進(jìn)入，不需要排列，即有＝36種不同的排法； 若取3個(gè)黑球，從另三個(gè)球中選1個(gè)排4個(gè)位置，3個(gè)黑球是相同的，自動(dòng)進(jìn)入，不需要排列，即有＝12種不同的排法； 所以有24＋36＋12＝72種不同的排法．