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1、
2021 年八年級下冊(壓軸題培優(yōu)練)
專題:平行四邊形 C 卷(原卷版)
一、選擇題(每小題只有一個選項是正確的,請將正確選項前的字母代號填寫在括號內)
1. 如圖, ABC 中,=90°,AC=8,BC=6,點 P 為斜邊 AB 上一動點,過點 P 作 AC 于 E,PF于點 F,連結 EF,則線段 EF 的最小值為( )
A. 24 B.
3.6
C.
4.8
D. 5
2.如圖,在菱形 ABCD 中,菱形的邊長為 5,對角線 AC 的長為 8,延長 AB 至 E,BF 平 CBE, 點 G 是 BF 上的任意一點
2、, ACG 的面積為( )
A. 20 B. 12 C.
6 3
D . 24
3. 如圖,在正方形 ABCD 中,對角線 AC 與 BD 相交于點 O,E 為 BC 上一點,CE=5,F 為 DE 的 中點. CEF 的周長為 18,則 OF 的長為( )
A. 3 B. 4 C.
5
2
D .
7
2
4.如圖,在 ABC 中,=90°, ABC 繞 AC 邊的中點 M 旋轉后 DEF,若直角頂點 F 恰好 落在 AB 邊上,且 DE 邊交 AB 邊于點 G,若 AC=4,BC=3,則 AG 的長為( )
3、A.
7
10
B.
3
4
C.
4
5
D . 1
(第 1 題) (第 2 題) (第 3 題) (第 4 題)
5.如圖,在菱形 ABCD 中,AB=5cm,△ADC=120°,點 E、F 同時由 A、C 兩點出發(fā),分別沿
AB.CB 方向向點 B 勻速移動(到點 B 為止),點 E 的速度為 1cm/s,點 F 的速度為 2cm/s,經過 t
秒
△DEF 為等邊三角形,則 t
的值為( )
A.
3
4
B.
4
3
C.
3
4、
2
D .
5
3
6.矩形 ABCD 與 CEFG,如圖放置,點 B,C,E 共線,點 C,D,G 共線,連接 AF,取 AF 的中點 H,連接 GH.若 BC=EF=2,CD=CE=1,則 GH=( )
A. 1 B.
2
3
C.
2
2
D .
5
2
7.如圖,在邊長為 4 的正方形 ABCD 中,點 E、F 分別是邊 BC、CD 上的動點,且 BE=CF,連接 BF、DE,則 BF+DE 的最小值為()
A.
12
B.
20
C.
5、48
D .
80
(第 5 題) (第 6 題) (第 7 題)
二、填空題(不需寫出解答過程,只需把答案直接填寫在對應橫線上)
8. 如圖,在平行四邊形 ABCD 中,P 是 CD 邊上一點,且 AP 和 BP 分別平 DAB CBA,若 AD=5,AP=8, APB 的周長是_____.
9. 如圖 ABCD 的周長為 16cm,AC、BD 相交于點 O,OE 交 AD 于 E,則△DCE 的周長為 ________
(第 8 題) (第 9 題)
10.如圖,在正方形 ABCD 中,E 為 BC 上一點, ABE 沿 AE 折
6、疊至 DAB ¢E處, B ¢E與 AC 交于 點 F, EFC=67°, CAE 的度數為____.
11.如圖,平面直角坐標系中,點 A、B 分別是 x、y 軸上的動點,以 AB 為邊作邊長為 2 的正方形 ABCD,則 OC 的最大值為_____.
12. 在四邊形 ABCD 中,對角線 AC △BD 且 AC=4,BD=8,E、F 分別是邊 AB.CD 的中點,則 EF=_______ .
(第 10 題) (第 11 題) (第 12 題)
13. 如圖,矩形 ABCD 中,
AB =15cm
,點 E 在 AD 上,且
A
7、E =9cm
,連接 EC,將矩形 ABCD
沿直線 BE 翻折,點 A 恰好落在 EC 上的點 A'處,則
A ' C =
____________cm
.
14.如圖,在正方形 ABCD 中,AB=
2 6
,E 是對角線 AC 上的動點,以 DE 為邊作正方形 DEFG,
H 是 CD 的中點,連接 GH,則 GH 的最小值為____.
15.如圖,在四邊形 ABCD 中,AB=AD,△BAD BCD=900,連結 AC,若 AC=10,則四邊形 ABCD 的面積為_____.
(第 13 題)
8、 (第 14 題) (第 15 題)
a a
a
三、解答題(解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
16.如圖,平行四邊形 ABCD 中, AC,AB=2,AC=4.對角線 AC、BD 相交于點 O,將直線 AC 繞點 O 順時針旋轉 °(0°< <180°),分 別交直線 BC、AD 于點 E、F.
(1)當 =_____°時,四邊形 ABEF 是平行四邊形;
(2)在旋轉的過程中,從 A、B、C、D、E、F 中任意 4 個點為頂點構造四邊形, a=_______°時,構造的四邊形是菱形;
構造的四邊形是矩形,求該矩形的兩邊長.
9、
17. 數學興趣小組活動中,小明進行數學探究活動,將邊長為 2 的正方形 ABCD 與邊長為 5 的 正方形 AEFG 按圖 1 位置放置,AD 與 AE 在同一條直線上,AB 與 AG 在同一條直線上.
(1)小明發(fā)現 BE,請你幫他說明理由.
(2)如圖 2,小明將正方形 ABCD 繞點 A 逆時針旋轉,當點 B 恰好落在線段 DG 上時,請你幫他求 出此時 BE 的長.
18.如圖 1,正方形 CEFG 繞正方形 ABCD 的頂點 C 旋轉,連接 AF,點 M 是 AF 中點. (1)當點 G 在 BC 上時,如圖 2,連接 BM、MG,求證:BM=MG;
10、
(2)在旋轉過程中,當點 B、G、F 三點在同一直線上,若 AB=5,CE=3,則 MF=
;
(3)在旋轉過程中,當點 G 在對角線 AC 上時,連接 DG、MG,請你畫出圖形,探究 DG、MG 的數量關系,并說明理由.
19.如圖,直線
l :y=- 1
1
2
x b
分別與 x 軸、y 軸交于
A、B 兩點,與直線 l : y= kx﹣6
2
交于點 C(4,
2).
(1)點 A 坐標為( , ),B 為( , );
(2)在線段 BC 上有一點 E,過點 E 作 y 軸的平
11、行線交直線 l 于點 F,設點 E 的橫坐標為 m,當 m
2
為何值時,四邊形 OBEF 是平行四邊形;
(3)若點 P 為 x 軸上一點,則在平面直角坐標系中是否存在一點 Q,使得
P、Q、A、 B
四個點能
構成一個菱形.若存在,求出所有符合條件的 Q 點坐標;若不存在,請說明理由.
20. 如圖,四邊形 ABCD 是正方形 ABE 是等邊三角形,M 為對角線 BD(不含 B 點)上任意一
點,將 BM 繞點 B 逆時針旋轉 60°得到 BN,連接 EN、AM、CM.設點 N 的坐標為(m,n).
(1)若建立平面直角坐標系,滿足原點在線段 BD 上,點 B(﹣1,0),A(0,1).且 BM=t(0
<t≤2),則點 D 的坐標為 ,點 C 的坐標為 ;請直接寫出點 N 縱坐標 n 的取值范圍 是 ;
(2)若正方形的邊長為 2,求 EC 的長,以及 AM+BM+CM 的最小值.(提示:連結 MN,
8 +4 3 = 6 + 2
, 8 -4 3 = 6 - 2
)