9、于對式子進行恰當?shù)霓D化、變形.,考點1,考點2,考點3,考點4,對點訓練3設a,b,c,d均為正數(shù),且a+b=c+d,證明:,答案,考點1,考點2,考點3,考點4,考向1利用基本不等式求最值 (1)求a3+b3的最小值; (2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并說明理由.,答案,考點1,考點2,考點3,考點4,解題心得如果題設條件有(或者經(jīng)過化簡題設條件得到)兩個正數(shù)和或兩個正數(shù)積為定值,則可利用基本不等式求兩個正數(shù)積的最大值或兩個正數(shù)和的最小值.,考點1,考點2,考點3,考點4,對點訓練4(2017遼寧大連一模)已知a0,b0,函數(shù)f(x)=|x+a|+|2x-b|的最小值為1. (1)
10、求證:2a+b=2; (2)若a+2btab恒成立,求實數(shù)t的最大值.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,考向2利用柯西不等式求最值 例5(2017四川成都二診)已知函數(shù)f(x)=4-|x|-|x-3|.,答案,考點1,考點2,考點3,考點4,解題心得利用柯西不等式求最值時,一定要滿足柯西不等式的形式,有時需要變形才能利用柯西不等式.,考點1,考點2,考點3,考點4,對點訓練5(2017河南洛陽一模)已知關于x的不等式|x+3|+|x+m|2m的解集為R. (1)求m的最大值; (2)已知a0,b0,c0,且a+b+c=1,求2a2+3b2+4c2的最小值及此時a
11、,b,c的值.,答案,考點1,考點2,考點3,考點4,(1)證明:f(x)2; (2)若f(3)<5,求a的取值范圍.,答案,考點1,考點2,考點3,考點4,解題心得絕對值三角不等式、基本不等式在解決多變量代數(shù)式的最值問題中有著重要的應用,無論運用絕對值三角不等式還是運用基本不等式時應注意等號成立的條件.,考點1,考點2,考點3,考點4,對點訓練6(2017湖南長沙一模)已知f(x)=|x-a|+|x-3|. (1)當a=1時,求f(x)的最小值; (2)若不等式f(x)3的解集非空,求a的取值范圍.,答案,考點1,考點2,考點3,考點4,1.含絕對值不等式的恒成立問題的求解方法 (1)分離參
12、數(shù)法:運用“f(x)af(x)maxa,f(x)af(x)mina”可解決恒成立中的參數(shù)范圍問題. (2)數(shù)形結合法:在研究不等式f(x)g(x)恒成立問題時,若能作出兩個函數(shù)的圖象,則通過圖象的位置關系可直觀解決問題. 2.含絕對值不等式的證明,可用“零點分段法”討論去掉絕對值符號,也可利用重要不等式|a+b||a|+|b|及其推廣形式|a1+a2++an||a1|+|a2|++|an|. 3.不等式求解和證明中應注意的事項 (1)作差比較法適用的主要是多項式、分式、對數(shù)式、三角式,作商比較法適用的主要是高次冪乘積結構. (2)利用柯西不等式求最值,實質(zhì)上就是利用柯西不等式進行放縮,放縮不當則等號可能不成立,因此,要切記檢驗等號成立的條件.,考點1,考點2,考點3,考點4,1.在解決有關絕對值不等式的問題時,充分利用絕對值不等式的幾何意義解決問題能有效避免分類討論不全面的問題.若用零點分段法求解,要掌握分類討論的標準,做到不重不漏. 2.在利用算術-幾何平均不等式或柯西不等式求最值時,要注意檢驗等號成立的條件,特別是多次使用不等式時,必須使等號同時成立.,