(全國(guó)通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 板塊四 考前回扣 專題8 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)課件 理.ppt

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1、回扣8函數(shù)與導(dǎo)數(shù),板塊四考前回扣,,,回歸教材,易錯(cuò)提醒,內(nèi)容索引,,回扣訓(xùn)練,回歸教材,1.函數(shù)的定義域和值域 (1)求函數(shù)定義域的類型和相應(yīng)方法 若已知函數(shù)的解析式,則函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍; 若已知f(x)的定義域?yàn)閍,b,則f(g(x))的定義域?yàn)椴坏仁絘g(x)b的解集;反之,已知f(g(x))的定義域?yàn)閍,b,則f(x)的定義域?yàn)楹瘮?shù)yg(x)(xa,b)的值域. (2)常見(jiàn)函數(shù)的值域 一次函數(shù)ykxb(k0)的值域?yàn)镽;,2.函數(shù)的奇偶性、周期性 (1)奇偶性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì),對(duì)于定義域內(nèi)的任意x(定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱),都有f(x)f(x)成立

2、,則f(x)為奇函數(shù)(都有f(x)f(x)成立,則f(x)為偶函數(shù)). (2)周期性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì),一般地,對(duì)于函數(shù)f(x),如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x的值,若f(xT)f(x)(T0),則f(x)是周期函數(shù),T是它的一個(gè)周期. 3.關(guān)于函數(shù)周期性、對(duì)稱性的結(jié)論 (1)函數(shù)的周期性 若函數(shù)f(x)滿足f(xa)f(xa),則f(x)為周期函數(shù),2a是它的一個(gè)周期;,設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù),且圖象關(guān)于直線xa(a0)對(duì)稱,則f(x)是周期函數(shù),2a是它的一個(gè)周期; 設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù),且圖象關(guān)于直線xa(a0)對(duì)稱,則f(x)是周期函數(shù),4a是它的一個(gè)周期. (2)函數(shù)圖

3、象的對(duì)稱性 若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(ax), 即f(x)f(2ax), 則f(x)的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱; 若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(ax), 即f(x)f(2ax),則f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱;,4.函數(shù)的單調(diào)性 函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì). 單調(diào)性的定義的等價(jià)形式:設(shè)任意x1,x2a,b,,若函數(shù)f(x)和g(x)都是減函數(shù),則在公共定義域內(nèi),f(x)g(x)是減函數(shù);若函數(shù)f(x)和g(x)都是增函數(shù),則在公共定義域內(nèi),f(x)g(x)是增函數(shù);根據(jù)同增異減判斷復(fù)合函數(shù)yf(g(x))的單調(diào)性. 5.函數(shù)圖象的基本變換,6.準(zhǔn)確記憶指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)

4、函數(shù)的基本性質(zhì) (1)定點(diǎn):yax(a0,且a1)恒過(guò)(0,1)點(diǎn); ylogax(a0,且a1)恒過(guò)(1,0)點(diǎn). (2)單調(diào)性:當(dāng)a1時(shí),yax在R上單調(diào)遞增;ylogax在(0,)上單調(diào)遞增; 當(dāng)0

5、用此法求解. 8.導(dǎo)數(shù)的幾何意義 (1)f(x0)的幾何意義:曲線yf(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線的斜率,該切線的方程為yf(x0)f(x0)(xx0). (2)切點(diǎn)的兩大特征:在曲線yf(x)上;在切線上.,9.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 (1)求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟 求函數(shù)f(x)的定義域; 求導(dǎo)函數(shù)f(x); 由f(x)0的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間,由f(x)<0的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間. (2)由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍 若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間M上單調(diào)遞增,則f(x)0(xM)恒成立;若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間M上單調(diào)遞減,則f(x)0(xM)恒成立

6、;,若可導(dǎo)函數(shù)在某區(qū)間上存在單調(diào)遞增(減)區(qū)間,f(x)0(或f(x)<0)在該區(qū)間上存在解集; 若已知f(x)在區(qū)間I上的單調(diào)性,區(qū)間I中含有參數(shù)時(shí),可先求出f(x)的單調(diào)區(qū)間,則I是其單調(diào)區(qū)間的子集. 10.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值 (1)求函數(shù)的極值的一般步驟 確定函數(shù)的定義域; 解方程f(x)0;,判斷f(x)在方程f(x)0的根x0兩側(cè)的符號(hào)變化: 若左正右負(fù),則x0為極大值點(diǎn); 若左負(fù)右正,則x0為極小值點(diǎn); 若不變號(hào),則x0不是極值點(diǎn). (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上的最值的一般步驟 求函數(shù)yf(x)在a,b內(nèi)的極值; 比較函數(shù)yf(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a),

7、f(b)的大小,最大的一個(gè)是最大值,最小的一個(gè)是最小值.,易錯(cuò)提醒,1.解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)要注意函數(shù)的定義域,要樹(shù)立定義域優(yōu)先原則. 2.解決分段函數(shù)問(wèn)題時(shí),要注意與解析式對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍. 3.求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí),多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間不能用符號(hào)“”和“或”連接,可用“及”連接或用“,”隔開(kāi).單調(diào)區(qū)間必須是“區(qū)間”,而不能用集合或不等式代替. 4.判斷函數(shù)的奇偶性,要注意定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,有時(shí)還要對(duì)函數(shù)式化簡(jiǎn)整理,但必須注意使定義域不受影響. 5.準(zhǔn)確理解基本初等函數(shù)的定義和性質(zhì).如函數(shù)yax(a0,a1)的單調(diào)性容易忽視字母a的取值討論,忽視ax0;對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0,a1)容易忽

8、視真數(shù)與底數(shù)的限制條件.,6.易混淆函數(shù)的零點(diǎn)和函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn),不能把函數(shù)零點(diǎn)、方程的解、不等式解集的端點(diǎn)值進(jìn)行準(zhǔn)確互化. 7.已知可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,b)上單調(diào)遞增(減),則f(x)0(0)對(duì)x(a,b)恒成立,不能漏掉“”,且需驗(yàn)證“”不能恒成立;已知可導(dǎo)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間為(a,b),則f(x)0(<0)的解集為(a,b). 8.f(x)0的解不一定是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn).一定要檢驗(yàn)在xx0的兩側(cè)f(x)的符號(hào)是否發(fā)生變化,若變化,則為極值點(diǎn);若不變化,則不是極值點(diǎn).,回扣訓(xùn)練,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,答

9、案,1.若曲線f(x)x44x在點(diǎn)A處的切線平行于x軸,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 A.(1,2) B.(1,3) C.(1,0) D.(1,5),,解析對(duì)f(x)x44x,求導(dǎo)得f(x)4x34, 由在點(diǎn)A處的切線平行于x軸, 可得4x340, 解得x1,即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3).,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析,解析依題意,f(3)f(32)f(1) f(12)f(1)112,故選D.,,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析,解析根據(jù)f(x)的符號(hào),f(x)圖象應(yīng)該是先下降后上升,最后下降,排

10、除A,D; 從適合f(x)0的點(diǎn)可以排除B,故選C.,3.若函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示,則yf(x)的圖象可能為,,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,4.(2016全國(guó))函數(shù)y2x2e|x|在2,2的圖象大致為,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析f(2)8e282.820,排除A; f(2)8e20時(shí),f(x)2x2ex,f(x)4xex,,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析,5.a,b,c依次表示函數(shù)f(x)2xx

11、2,g(x)3xx2,h(x)ln xx2的零點(diǎn),則a,b,c的大小順序?yàn)?A.c

12、0,11,12,14,13,16,15,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,方法二(綜合法),解析方法一(特殊值法),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,T1,f(6)f(1). 當(dāng)x<0時(shí),f(x)x31且當(dāng)1x1時(shí),f(x)f(x), f(6)f(1

13、)f(1)2,故選D.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,9.已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值10,則f(2)等于 A.11或18 B.11 C.18 D.17或18,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值10, 又f(x)3x22axb,f(1)10,且f(1)0,,f(x)x34x211x16, f(2)18.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,10.已知奇函數(shù)f(x)是定義

14、在R上的可導(dǎo)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為f(x),當(dāng)x0時(shí),有2f(x)xf(x)x2,則不等式(x2 018)2f(x2 018)4f(2)<0的解集為 A.(,2 016) B.(2 016,2 012) C.(,2 018) D.(2 016,0),,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析由題意觀察聯(lián)想可設(shè)g(x)x2f(x),g(x)2xf(x)x2f(x), 結(jié)合條件x0,2f(x)xf(x)x2, 得g(x)2xf(x)x2f(x)0,g(x)x2f(x)在(0,)上為增函數(shù). 又f(x)為R上的奇函數(shù),所以g(x)為奇函數(shù), 所以g(x)在(,0)

15、上為增函數(shù). 由(x2 018)2f(x2 018)4f(2)<0, 可得(x2 018)2f(x2 018)<4f(2), 即g(x2 018)

16、析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,答案,解析由f(1x)f(1x)可知,函數(shù)關(guān)于x1對(duì)稱,因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),所以f(1x)f(1x)f(x1), 即f(x2)f(x),所以函數(shù)的周期是2,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,作出函數(shù)yf(x)和直線yk(x1)的圖象, 要使直線kxyk0(k0)與函數(shù)f(x)的 圖象有且僅有三個(gè)交點(diǎn),,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,14.函數(shù)f(x)x33a2xa(a0)的極大值是正數(shù),極小值是負(fù)數(shù),則a的 取值

17、范圍是_____________.,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析f(x)3x23a23(xa)(xa), 由f(x)0,得xa, 當(dāng)aa或x0,函數(shù)單調(diào)遞增. f(a)a33a3a0且f(a)a33a3a<0,,解答,15.已知函數(shù)f(x) . (1)若f(x)在區(qū)間(,2)上為單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,由已知f(x)0對(duì)x(,2)恒成立, 故x1a對(duì)x(,2)恒成立, 1a2,a1. 故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(,1.,證明,(2)若a0,x0<1,

18、設(shè)直線yg(x)為函數(shù)f(x)的圖象在xx0處的切線,求證:f(x)g(x).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,函數(shù)f(x)的圖象在xx0處的切線方程為 yg(x)f(x0)(xx0)f(x0). 令h(x)f(x)g(x)f(x)f(x0)(xx0)f(x0),xR, 則h(x)f(x)f(x0),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,設(shè)(x)(1x) (1x0)ex,xR, 則(x) (1x0)ex,x0<1,(x)<0,,(x)在R上單調(diào)遞減,又(x0)0, 當(dāng)x0,當(dāng)xx0時(shí),(x)0,當(dāng)xx0時(shí),

19、h(x)<0, h(x)在區(qū)間(,x0)上為增函數(shù),在區(qū)間(x0,)上為減函數(shù),當(dāng)xR時(shí),h(x)h(x0)0, f(x)g(x).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解答,因?yàn)閍0,所以當(dāng)x(,1)時(shí),f(x)0, f(x)在(,1)上單調(diào)遞增; 當(dāng)x(1,)時(shí),f(x)<0,f(x)在(1,)上單調(diào)遞減,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,(2)若函數(shù)g(x)ln f(x)b有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍;,解答,解由題意知,

20、函數(shù)g(x)ln f(x)bln xxb(x0),,易得函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,)上單調(diào)遞減, 所以g(x)maxg(1)1b, 依題意知,1b0,則b<1, 所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是(,1).,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,所以k2xx20,即kx22x對(duì)任意x(0,2)都成立,從而k0.,當(dāng)x(1,2)時(shí),h(x)0,函數(shù)h(x)在(1,2)上單調(diào)遞增, 同理,函數(shù)h(x)在(0,1)上單調(diào)遞減, h(x)minh(1)e1. 依題意得k

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