2020版高中數(shù)學(xué) 第三章 變化率與導(dǎo)數(shù) 1 變化的快慢與變化率課件 北師大版選修1 -1.ppt

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1、1變化的快慢與變化率,第三章變化率與導(dǎo)數(shù),,,學(xué)習(xí)目標(biāo),XUEXIMUBIAO,1.了解函數(shù)的平均變化率和瞬時變化率的概念. 2.會求物體運動的平均速度并估計瞬時速度.,,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,自主學(xué)習(xí),題型探究,達(dá)標(biāo)檢測,1,自主學(xué)習(xí),PART ONE,知識點一函數(shù)的平均變化率 1.定義：對一般的函數(shù)yf(x)來說，當(dāng)自變量x從x1變?yōu)閤2時，函數(shù)值從f(x1)變 為f(x2)，它的平均變化率為 . 其中自變量的變化 稱作自變量的改變量，記作 ，函數(shù)值的變化 稱作函數(shù)值的改變量，記作 .這樣，函數(shù)的平均變化率就可以 2.作用：刻畫函數(shù)值在區(qū)間x1，x

2、2上變化的快慢.,x2x1,x,f(x2)f(x1),y,2.作用：刻畫函數(shù)在 變化的快慢.,知識點二瞬時變化率,x趨于0,一點處,對于函數(shù)yf(x)，當(dāng)x從x1變?yōu)閤2時，函數(shù)值從f(x1)變?yōu)閒(x2)，若記xx2x1，yf(x2)f(x1)，則 1.x可正，可負(fù)，可為零.(),,思考辨析 判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,,,,,2,題型探究,PART TWO,,題型一函數(shù)的平均變化率,例1求函數(shù)yf(x)x2在x分別從1到1x,2到2x,3到3x的平均變化率，當(dāng)x都為 時，哪一點附近的平均變化率最大？,解在x1附近的平均變化率為,2x； 在x2附近的平

3、均變化率為,4x； 在x3附近的平均變化率為,6x.,由于k1

4、時速度為v0gt0.,反思感悟1.求瞬時速度的步驟 (1)求位移改變量ss(t0t)s(t0).,(1)在表達(dá)式中，可把x作為一個數(shù)來參加運算.,跟蹤訓(xùn)練2一質(zhì)點M按運動方程s(t)at21做直線運動(位移單位：m，時間單位：s)，若質(zhì)點M在t2 s時的瞬時速度為8 m/s，求常數(shù)a的值.,解質(zhì)點M在t2時的瞬時速度即為函數(shù)s(t)在t2處的瞬時變化率. 質(zhì)點M在t2附近的平均變化率,4a8，得a2.,3,達(dá)標(biāo)檢測,PART THREE,1.已知函數(shù)f(x)，當(dāng)自變量由x0變化到x1時，函數(shù)值的增量與相應(yīng)的自變量的增量之比是函數(shù) A.在x0處的變化率 B.在區(qū)間x0，x1上的平均變化率 C.在

5、x1處的變化率 D.以上結(jié)論都不對,,,1,2,3,4,5,2.一物體的運動方程是s(t)32t，則在2,2.1這段時間內(nèi)的平均速度是 A.0.4 B.2 C.0.3 D.0.2,,,1,2,3,4,5,3.物體運動時位移s與時間t的函數(shù)關(guān)系是s(t)4t216t，此物體在某一時刻的瞬時速度為零，則相應(yīng)的時刻為 A.t1 B.t2 C.t3 D.t4,,解析設(shè)此物體在t0時刻的瞬時速度為0，,,1,2,3,4,5,令8t0160，解得t02.,4.球的半徑從1增加到2時，球的體積平均膨脹率為________.,,1,2,3,4,5,5.設(shè)函數(shù)f(x)3x22在x01,2,3附近x取 時的平均變化率分別為k1，k2，k3，比較k1，k2，k3的大小.,解函數(shù)在x0，x0 x上的平均變化率為6x03x. 當(dāng)x01，x 時，函數(shù)在1,1.5上的平均變化率為 k16130.57.5； 當(dāng)x02，x 時，函數(shù)在2,2.5上的平均變化率為 k26230.513.5； 當(dāng)x03，x 時，函數(shù)在3,3.5上的平均變化率為 k36330.519.5，所以k1