（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第四章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 4.2 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（第3課時(shí)）導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合問題課件.ppt

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1、第3課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合問題,,第四章4.2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,題型分類 深度剖析,課時(shí)作業(yè),題型分類深度剖析,1,PART ONE,,題型一利用導(dǎo)數(shù)解或證明不等式,1.已知f(x)是定義在(0，)上的可導(dǎo)函數(shù)，f(1)0，且對于其導(dǎo)函數(shù)f(x)恒有f(x)f(x)0，則使得f(x)0成立的x的取值范圍是 A. B.(0,1) C.(1，) D.(0,1)(1，),,自主演練,,解析令g(x)f(x)ex， 由x0時(shí)，f(x)f(x)0恒成立， 則g(x)f(x)exf(x)ex0， 故g(x)f(x)ex在(0，)上單調(diào)遞減， 又f(1)0，所以g(1)0.

2、當(dāng)x1時(shí)，f(x)ex0，得f(x)0； 當(dāng)0 x1時(shí)，f(x)ex0，得f(x)0，故選B.,2.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(2)0，當(dāng)x0時(shí)，有0的解集是 A.(2,0)(2，) B.(2,0)(0,2) C.(，2)(2，) D.(，2)(0,2),,又(2)0，當(dāng)且僅當(dāng)00， 此時(shí)x2f(x)0. 又f(x)為奇函數(shù)，h(x)x2f(x)也為奇函數(shù). 故x2f(x)0的解集為(，2)(0,2).,3.已知函數(shù)f(x)1 ，g(x)xln x. (1)證明：g(x)1；,當(dāng)01時(shí)，g(x)0， 即g(x)在(0,1)上為減函數(shù)，在(1，)上為增函數(shù). 所以g(x)g(1)1，

3、得證.,(2)證明：(xln x)f(x)1 .,所以當(dāng)02時(shí)，f(x)0， 即f(x)在(0,2)上為減函數(shù)，在(2，)上為增函數(shù)，,當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)取等號. 又由(1)知xln x1， 當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號. 因?yàn)榈忍柌煌瑫r(shí)取得，,(1)利用導(dǎo)數(shù)解不等式的思路 已知一個(gè)含f(x)的不等式，可得到和f(x)有關(guān)的函數(shù)的單調(diào)性，然后可利用函數(shù)單調(diào)性解不等式. (2)利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法 證明f(x)

4、了f(x)

5、函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出最值，得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍. (2)也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.,跟蹤訓(xùn)練1 已知函數(shù)f(x)axln x，x1，e，若f(x)0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,解f(x)0，即axln x0對x1，e恒成立，,x1，e，g(x)0， g(x)在1，e上單調(diào)遞減，,,題型三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題,例2已知函數(shù)f(x)xln x，g(x)x2ax3. (1)對一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；,,師生共研,解由對一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立， 即有2xln xx2ax3.,當(dāng)x1時(shí)，h

6、(x)0，h(x)是增函數(shù)， 當(dāng)0

7、函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.可利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值、單調(diào)性、變化趨勢等，從而畫出函數(shù)的大致圖象，然后根據(jù)圖象判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).,跟蹤訓(xùn)練2(2018浙江金華名校統(tǒng)練)已知函數(shù)f(x)ln x ，aR且a0. (1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；,當(dāng)a0恒成立， 函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，,綜上所述，當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；,(2)當(dāng)x 時(shí)，試判斷函數(shù)g(x)(ln x1)exxm的零點(diǎn)個(gè)數(shù).,令h(x)(ln x1)exx，,,課時(shí)作業(yè),2,PART TWO,1.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,4，部分對應(yīng)值如下表：,,基礎(chǔ)保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,

8、9,10,11,13,14,15,16,f(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示.當(dāng)1

9、x(0，)恒成立，則實(shí)數(shù)a可取的值組成的集合是 A.a|4a0 B.a|a4 C.a|0a4 D.a|a4,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,16,,12,解析由題意得ax2xln xx23，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,16,當(dāng)x(0,1)時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增， 當(dāng)x(1，)時(shí)，g(x)<0，g(x)單調(diào)遞減， 函數(shù)g(x)maxg(1)4， 所以ag(x)max4，即a|a4.,12,4.若函數(shù)f(x)2x39x212xa恰好有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則a可能的值為 A.4 B.6 C.7 D.8,,1,2,3,

10、4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,16,,解析由題意得f(x)6x218x126(x1)(x2)， 由f(x)0，得x2，由f(x)<0，得1

11、6,7,8,9,10,11,13,14,15,16,解析由題意得|AB||et1(2t1)| |et2t2|，令h(t)et2t2， 則h(t)et2，所以h(t)在(，ln 2)上單調(diào)遞減， 在(ln 2，)上單調(diào)遞增， 所以h(t)minh(ln 2)42ln 20， 即|AB|的最小值是42ln 2，故選C.,12,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,16,,12,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,16,因?yàn)閒(x)在x2處有最小值，且x1,4， 所以f(2)0，即b8， 所以c5，經(jīng)檢驗(yàn)，b8，c5符合題意.,12,,1

12、,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,16,所以f(x)在1,2)上單調(diào)遞減，在(2,4上單調(diào)遞增，,所以函數(shù)f(x)在M上的最大值為5，故選B.,12,7.已知函數(shù)f(x)x1(e1)ln x，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則滿足f(ex)<0的x的取值范圍為________.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,16,(0,1),解析令g(x)f(ex)ex1(e1)x， 則g(x)ex(e1)， 當(dāng)xln(e1)時(shí)，g(x)0. 當(dāng)x(，ln(e1))時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增. 又g(x)有0和1兩個(gè)零點(diǎn)，所以f(ex)<0的x

13、的取值范圍為(0,1).,12,8.已知x(0,2)，若關(guān)于x的不等式 恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為____________.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,16,(0，e1),12,解析由題意，知k2xx20. 即kx22x對任意x(0,2)恒成立，從而k0，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,16,令f(x)0，得x1， 當(dāng)x(1,2)時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)在(1,2)上單調(diào)遞增， 當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)<0，函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減， 所以k

14、0，e1).,12,9.已知函數(shù)f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0，且x00，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.,解析當(dāng)a0時(shí)，f(x)3x21有兩個(gè)零點(diǎn)，不合題意， 故a0，f(x)3ax26x3x(ax2)，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,16,(，2),若a0，由三次函數(shù)圖象知f(x)有負(fù)數(shù)零點(diǎn)，不合題意，故a<0.,又a<0，所以a<2.,12,10.定義在R上的奇函數(shù)yf(x)滿足f(3)0，且不等式f(x)xf(x)在(0，)上恒成立，則函數(shù)g(x)xf(x)lg|x1|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________.,3,,1,2

15、,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,16,12,解析定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足： f(0)0f(3)f(3)，f(x)f(x)， 當(dāng)x0時(shí)，f(x)xf(x)，即f(x)xf(x)0， xf(x)0，即h(x)xf(x)在x0時(shí)是增函數(shù)， 又h(x)xf(x)xf(x)， h(x)xf(x)是偶函數(shù)， 當(dāng)x<0時(shí)，h(x)是減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的定義域?yàn)镽， 且f(0)f(3)f(3)0， 可得函數(shù)yxf(x)與ylg|x1|的大致圖象如圖， 由圖象可知，函數(shù)g(x)xf(x)lg|x1|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,

16、15,16,12,11.已知函數(shù)f(x)exmx，其中m為常數(shù). (1)若對任意xR有f(x)0恒成立，求m的取值范圍；,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,16,解由題意，可知f(x)exm1， 令f(x)0，得xm. 故當(dāng)x(，m)時(shí)，exm1，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增. 故當(dāng)xm時(shí)，f(m)為極小值也為最小值. 令f(m)1m0，得m1， 即對任意xR，f(x)0恒成立時(shí)， m的取值范圍是(，1.,12,(2)當(dāng)m1時(shí)，判斷f(x)在0,2m上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,16,12,,解

17、f(x)在0,2m上有兩個(gè)零點(diǎn)，理由如下： 當(dāng)m1時(shí)，f(m)1m0，f(0)f(m)1， 則g(m)em2， 當(dāng)m1時(shí)，g(m)em20， g(m)在(1，)上單調(diào)遞增. g(m)e20， 即f(2m)0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,16,12,,f(m)f(2m)<0， 又f(x)在(m,2m)上單調(diào)遞增， f(x)在(m,2m)上有一個(gè)零點(diǎn). 故f(x)在0,2m上有兩個(gè)零點(diǎn).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,16,12,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,令g(x)0

18、，得x0， 則g(x)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,16,12,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,知存在x0(0,1)，使得h(x0)0. 易知h(x)在0,1上是增函數(shù)， 所以f(x)在區(qū)間(0，x0)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(x0,1)上單調(diào)遞增，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,16,12,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,16,12,13.已知a，bR，直線yaxb 與函數(shù)f(x)tan x的圖象在x 處相切，設(shè)g(

19、x)exbx2a，若在區(qū)間1,2上，不等式mg(x)m22恒成立，則實(shí)數(shù)m有 A.最大值e B.最大值e1 C.最小值e D.最小值e,,技能提升練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,16,,12,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,16,因此a2，b1，g(x)exx22， 所以當(dāng)x1,2時(shí)，g(x)ex2x0， g(x)exx22單調(diào)遞增， 所以g(x)mine1，g(x)maxe22. 所以me1且m22e22，,12,14.已知函數(shù)f(x)3ln x x22x3ln 3 ，則方程f(x)0的解的個(gè)數(shù)是____.,1,,1,

20、2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,16,12,當(dāng)x(0,3)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增， 當(dāng)x(3，)時(shí)，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減， 當(dāng)x0時(shí)，f(x)，當(dāng)x時(shí)，f(x)，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,16,12,所以方程f(x)0只有一個(gè)解.,拓展沖刺練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,16,12,(，2)(2，),,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,16,12,解得m2或m<2.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,1

21、5,16,解得m2或m2.,12,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,16,16.(2018浙江第二次聯(lián)盟校聯(lián)考)已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)ex2ax. (1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；,解f(x)ex2a. 當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增. 當(dāng)a0時(shí)，由f(x)ex2a0，得x2ln a. 若x2ln a，則f(x)0，函數(shù)f(x)在(2ln a，)上單調(diào)遞增； 若x<2ln a，則f(x)<0，函數(shù)f(x)在(，2ln a)上單調(diào)遞減.,12,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,16,(2)若函數(shù)f(x)有兩

22、個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2(x1