（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 10.3 二項(xiàng)式定理課件.ppt

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1、10.3二項(xiàng)式定理,知識(shí)梳理,雙擊自測,1.二項(xiàng)式定理,2.二項(xiàng)展開式形式上的特點(diǎn) (1)項(xiàng)數(shù)為n+1. (2)各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的冪指數(shù)n,即a與b的指數(shù)的和為n. (3)字母a按降冪排列,從第一項(xiàng)開始,次數(shù)由n逐項(xiàng)減小1直到零;字母b按升冪排列,從第一項(xiàng)起,次數(shù)由零逐項(xiàng)增加1直到n.,,,,,,,知識(shí)梳理,雙擊自測,,,,知識(shí)梳理,雙擊自測,1.(1+x)2n(nN*)的展開式中,系數(shù)最大的項(xiàng)是() A.第 +1項(xiàng)B.第n項(xiàng) C.第n+1項(xiàng)D.第n項(xiàng)與第n+1項(xiàng),答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測,2.(教材改編)二項(xiàng)式(x+1)n(nN*)的展開式中x2的系數(shù)為15,則n=() A.7B

2、.6C.5D.4,答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測,3.若(1+x)(1-2x)7=a0+a1x+a2x2++a8x8,則a1+a2++a7的值是() A.-2B.-3C.125D.-131,答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測,答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測,答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測,,(2)二項(xiàng)式系數(shù)的最值和增減性與指數(shù)n的奇偶性有關(guān).當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大;當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,且同時(shí)取得最大值.,知識(shí)梳理,雙擊自測,3.“賦值法”普遍適用于恒等式,是一種重要的方法,對形如(ax+b)n,(ax2+bx+c)m(a,bR)的式子,求其展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和,

3、常用賦值法,只需令x=1即可;對形如(ax+by)n(a,bR)的式子,求其展開式各項(xiàng)系數(shù)之和,只需令x=y=1即可.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,求二項(xiàng)展開式的指定項(xiàng)或指定項(xiàng)的系數(shù)(考點(diǎn)難度),A.80B.48C.-40D.-80,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)(2017山東高考)已知(1+3x)n的展開式中含有x2項(xiàng)的系數(shù)是54,則n=.,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,方法總結(jié)求二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng),一般是利用通項(xiàng)公式進(jìn)行,化簡通項(xiàng)公式后,令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項(xiàng)時(shí),指數(shù)為零;求有理項(xiàng)時(shí),指數(shù)為整數(shù)等),解出項(xiàng)數(shù)k+1,代回通項(xiàng)即可.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,對點(diǎn)訓(xùn)練(

4、1)(2017浙江溫州期末)二項(xiàng)式 的展開式中常數(shù)項(xiàng)為() A.-15B.15C.-20D.20,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,A.9B.8C.7D.6,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,二項(xiàng)式系數(shù)的和或各項(xiàng)系數(shù)的和的問題(考點(diǎn)難度),系數(shù)之和為N,若M-N=240,則n=.,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)已知(1+x)n的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為() A.212B.211C.210D.29,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(3)已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2++a7x7,則a0=; (a0+a2+a4+a6)2

5、-(a1+a3+a5+a7)2=.,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,方法總結(jié)1.二項(xiàng)式定理給出的是一個(gè)恒等式,對于a,b的一切值都成立.因此,可將a,b設(shè)定為一些特殊的值.在使用賦值法時(shí),令a,b等于多少時(shí),應(yīng)視具體情況而定,一般取“1,-1或0”,有時(shí)也取其他值.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,對點(diǎn)訓(xùn)練(1)若二項(xiàng)式 的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為32,則該展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為() A.1B.5C.10D.20,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是.,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,二項(xiàng)式定理的應(yīng)用(考點(diǎn)難度) 考情分析求多項(xiàng)式展開式中的特定項(xiàng)是近幾年高考的熱點(diǎn)和

6、難點(diǎn),一般可以分成三種情況:(1)幾個(gè)多項(xiàng)式和的展開式中的特定項(xiàng)(系數(shù))問題;(2)幾個(gè)多項(xiàng)式積的展開式中的特定項(xiàng)(系數(shù))問題;(3)三項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)(系數(shù))問題.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,類型一幾個(gè)多項(xiàng)式和的展開式中的特定項(xiàng)(系數(shù))問題 【例3】 (2017浙江湖州高三考試)在(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展開式中,含x3的項(xiàng)的系數(shù)是() A.121B.-74C.74D.-121,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,類型二幾個(gè)多項(xiàng)式積的展開式中的特定項(xiàng)(系數(shù))問題,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,類型三三項(xiàng)展開式中特定項(xiàng)(系數(shù))問題 【例5】 (2017浙江

7、高考沖刺卷) 展開式中的常數(shù)項(xiàng)為() A.-8B.-12C.-20D.20,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,方法總結(jié)1.幾個(gè)多項(xiàng)式和的展開式中特定項(xiàng)只需要先分別求出每一個(gè)多項(xiàng)式中的特定項(xiàng),再合并即可. 2.幾個(gè)多項(xiàng)式積的展開式中的特定項(xiàng)(系數(shù))問題的處理方法:可先分別化簡或展開為多項(xiàng)式和的形式,再分類考慮特定項(xiàng)產(chǎn)生的每一種情形,求出相應(yīng)的特定項(xiàng),最后進(jìn)行合并即可. 3.三項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)(系數(shù))問題的處理方法: (1)通常將三項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式積的形式,然后利用多項(xiàng)式積的展開式中的特定項(xiàng)(系數(shù))問題的處理方法求解; (2)將其某兩項(xiàng)看成一個(gè)整體,直接利用二項(xiàng)式展開,然后再分類考慮特

8、定項(xiàng)產(chǎn)生的所有可能情形.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,對點(diǎn)訓(xùn)練(1)若x10-x5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2++a10(x-1)10,則a5=.,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)(x2+1) 的展開式的常數(shù)項(xiàng)是() A.5B.-10C.-32D.-42,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(3)在(x2-x+1)10的展開式中,x3項(xiàng)的系數(shù)為() A.-210B.210 C.30D.-30,答案,解析,易錯(cuò)警示混淆二項(xiàng)展開式的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)致誤 二項(xiàng)式系數(shù)和項(xiàng)的系數(shù)不是同一個(gè)概念,兩者容易混淆,注意審題區(qū)分題目意思.,(1)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng); (2)系數(shù)的絕對值最大的項(xiàng).,解:由題意知,22n-2n=992, 即(2n-32)(2n+31)=0,故2n=32,解得n=5.,(2)設(shè)第k+1項(xiàng)的系數(shù)的絕對值最大,,,答題指導(dǎo)本題易將二項(xiàng)式系數(shù)和系數(shù)混淆,利用賦值來求二項(xiàng)式系數(shù)的和導(dǎo)致錯(cuò)誤;另外,也要注意項(xiàng)與項(xiàng)的系數(shù)、系數(shù)的絕對值與系數(shù)的區(qū)別.,對點(diǎn)訓(xùn)練在(x-y)10的展開式中,系數(shù)最小的項(xiàng)是() A.第4項(xiàng)B.第5項(xiàng) C.第6項(xiàng)D.第7項(xiàng),答案,解析,,