（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 9.8 直線與圓錐曲線課件.ppt

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1、9.8直線與圓錐曲線,知識梳理,雙擊自測,1.曲線與方程 一般地,在平面直角坐標(biāo)系中,如果某曲線C(看作點(diǎn)的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡)上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系: (1)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè). (2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是. 那么,這個(gè)方程叫做曲線的方程;這條曲線叫做方程的曲線.,方程的解,曲線上的點(diǎn),知識梳理,雙擊自測,2.求動點(diǎn)軌跡方程的一般步驟 (1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,用有序?qū)崝?shù)對(x,y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo). (2)寫出適合條件p的點(diǎn)M的集合P=M|p(M). (3)用坐標(biāo)表示條件p(M),列出方程. (4)化方程f(x,y)=0為

2、最簡形式. (5)說明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上.,f(x,y)=0,知識梳理,雙擊自測,3.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 (1)從幾何角度看,可分為三類:無公共點(diǎn),僅有一個(gè)公共點(diǎn)及有兩個(gè)相異的公共點(diǎn). (2)從代數(shù)角度看,可通過將表示直線的方程代入二次曲線的方程消元后所得方程解的情況來判斷.設(shè)直線l的方程為Ax+By+C=0,圓錐曲線方程為f(x,y)=0.,如消去y后得ax2+bx+c=0.,知識梳理,雙擊自測,4.直線與圓錐曲線相交時(shí)的弦長問題 (1)斜率為k(k不為0)的直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),則所得弦長|P1P2|= 或|P1P

3、2|= . (2)當(dāng)斜率k不存在時(shí),可求出交點(diǎn)坐標(biāo),直接計(jì)算(利用兩點(diǎn)間的距離公式).,知識梳理,雙擊自測,B垂直于y軸的直線與線段BF的垂直平分線交于點(diǎn)M,則點(diǎn)M的軌跡是() A.雙曲線B.橢圓 C.圓D.拋物線,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,2.過拋物線y2=2x的焦點(diǎn)作一條直線與該拋物線交于A,B兩點(diǎn),若它們的橫坐標(biāo)之和等于2,則這樣的直線() A.有且只有一條B.有且只有兩條 C.有且只有三條D.有且只有四條,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,3.若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6的右支交于不同的兩點(diǎn),則k的取值范圍是(),答案,解析,知識梳理,雙擊自測,4.已知M(-2

4、,0),N(2,0),則以MN為斜邊的直角三角形的直角頂點(diǎn)P的軌跡方程是.,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,x2=2py(p0)的焦點(diǎn)為F.若雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長為2c,且|FA|=c,則雙曲線的漸近線方程為.,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,自測點(diǎn)評 1.求軌跡方程的方法有直接法、定義法、幾何法等. 2.弦長公式使用時(shí)要注意直線的斜率情況,對于斜率不存在的直線要單獨(dú)處理,對于拋物線中的過焦點(diǎn)的弦要使用其特定的公式. 3.直線與雙曲線或與拋物線的交點(diǎn)問題比直線與橢圓的交點(diǎn)問題更為復(fù)雜,除了利用方程分析,還可以結(jié)合圖象更為直觀.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,曲線與方程(考點(diǎn)難度) 【例1】

5、 (1)(2017浙江新高考沖刺卷)方程(x+y-3) =0表示的曲線是() A.兩條射線 B.拋物線和一條線段 C.拋物線和一條直線 D.拋物線和兩條射線,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,方法總結(jié)1.設(shè)曲線C上的點(diǎn)(x,y)與一個(gè)二元方程f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解建立如下關(guān)系:(1)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解;(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).則這個(gè)方程叫做曲線的方程,這條曲線叫做方程的曲線. 2.求動點(diǎn)的軌跡方程的常用方法有直接法、定義法、幾何法等,但無論用哪種方法,都要注意曲線方程的純粹性和完

6、備性,即保證滿足條件的點(diǎn)不遺漏,無多余.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,A.兩條直線B.兩條射線 C.兩條線段D.一條直線和一條射線,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,答案,解析,(2)已知M(-1,0),N(1,0),|PM|-|PN|=2,則動點(diǎn)P的軌跡是() A.雙曲線B.雙曲線的左支 C.一條射線D.雙曲線的右支,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(3)曲線C:xy=2上任一點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之積為.,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(考點(diǎn)難度),率互為倒數(shù),且直線x-y-2=0經(jīng)過橢圓C的右頂點(diǎn). (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)設(shè)不過原點(diǎn)O的直線與橢圓C交于M,N兩

7、點(diǎn),且直線OM,MN,ON的斜率依次成等比數(shù)列,求OMN面積的取值范圍.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)由題意可設(shè)直線的方程為y=kx+m(k0,m0),,于是y1y2=(kx1+m)(kx2+m) =k2x1x2+km(x1+x2)+m2. 又直線OM,MN,ON的斜率依次成等比數(shù)列,,又由=64k2m2-16(1+4k2)(m2-1)=16(4k2-m2+1)0,得0

8、三,方法總結(jié)1.求直線與圓錐曲線的交點(diǎn)時(shí),注意用一元二次方程的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系來解決.在解題時(shí),應(yīng)注意討論二次項(xiàng)系數(shù)為0和不為0兩種情況. 2.對于封閉曲線,直線上的一個(gè)定點(diǎn)在曲線上或曲線內(nèi)部也足以說明直線與曲線總有交點(diǎn).,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,對點(diǎn)訓(xùn)練在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l:y=t(t0)交y軸于點(diǎn)M,交拋物線C:y2=2px(p0)于點(diǎn)P,M關(guān)于點(diǎn)P的對稱點(diǎn)為N,連接ON并延長交C于點(diǎn)H.,(2)除H以外,直線MH與C是否有其他公共點(diǎn)?說明理由.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)直線MH與C除H以外沒有其他公共點(diǎn). 理由如下:,代入y2=2px得y2-4ty+4t2=0,解得y

9、1=y2=2t, 即直線MH與C只有一個(gè)公共點(diǎn), 所以除H以外直線MH與C沒有其他公共點(diǎn).,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,圓錐曲線中的弦長、弦中點(diǎn)等問題(),(1)求橢圓E的方程; (2)設(shè)不過原點(diǎn)O且斜率為 的直線l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為M,直線OM與橢圓E交于C,D,證明:|MA||MB|=|MC||MD|.,(1)解:由已知,a=2b.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,方法總結(jié)1.求弦長時(shí)可利用弦長公式,根據(jù)直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立消元后得到的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之和、兩根之積的代數(shù)式,然后進(jìn)行整體代入弦長公式求解. 2.點(diǎn)差法在解

10、決有關(guān)弦中點(diǎn)、弦所在直線的斜率、弦中點(diǎn)與原點(diǎn)連線斜率問題時(shí)可簡化運(yùn)算,但要注意直線斜率是否存在.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍; (2)求AOB面積的最大值(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,難點(diǎn)突破“設(shè)而不求,整體代換”在解析幾何中的應(yīng)用 “設(shè)而不求,整體代換”是一種整體思想.在直線與圓錐曲線的問題中,相交問題往往設(shè)交點(diǎn)而不直接求交點(diǎn),相切問題常常設(shè)切線斜率而不直接求切線斜率,而是利用根與系數(shù)的關(guān)系,整體代換,減少計(jì)算量.,【典例】 已知點(diǎn)A(-2,0),B(0,1)在橢圓C: (ab0)上. (1)求橢圓C的方程; (2)P是線段

11、AB上的點(diǎn),直線y= x+m(m0)交橢圓C于M,N兩點(diǎn).若MNP是斜邊長為 的直角三角形,求直線MN的方程.,(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2).,答題指導(dǎo)直線與圓錐曲線位置關(guān)系相關(guān)問題的題目,解題過程中關(guān)鍵是把條件盡量轉(zhuǎn)化成兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)的和與積的形式,以便整體代換.,高分策略1.求軌跡方程時(shí),要注意曲線上的點(diǎn)與方程的解是一一對應(yīng)的.檢驗(yàn)可從以下兩個(gè)方面進(jìn)行:方程的化簡是不是同解變形;是否符合題目的實(shí)際意義. 2.涉及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判斷有兩種方法: (1)代數(shù)法,即聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程,組成方程組,通過方程組的解來解決; (2)幾何法,即利用數(shù)形結(jié)合思想并找出關(guān)鍵點(diǎn)或關(guān)鍵線.,3.弦長問題 (1)弦長公式: 設(shè)直線與圓錐曲線相交于M(x1,y1),N(x2,y2)兩點(diǎn),則可結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到如下弦長公式:,(2)弦的中點(diǎn)問題的解決有點(diǎn)差法、設(shè)而不求法.,