七年級數(shù)學下冊《相交線》教學設計+《有理數(shù)的除法》教學反思

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七年級數(shù)學下冊《相交線》教學設計+《有理數(shù)的除法》教學反思 七年級數(shù)學下冊《相交線》教學設計 一、教學目標 1．了解鄰補角的概念；理解對頂角的概念，能找出圖形中的一個角的對頂角；掌握對頂角的性質(zhì)，會利用對頂角的性質(zhì)來計算和說理；?? 2．通過類比鄰補角的學習過程，學習對頂角，讓學生感受知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。并在探究過程中體會圖形語言、文字語言、符號語言三種語言的相互轉(zhuǎn)換； 3．通過對對頂角性質(zhì)的探究，向?qū)W生滲透“試驗、觀察、猜想、操作驗證、說理”是得到幾何結(jié)論的普遍過程和方法．? 二、教學重難點? ? ? 教學重點：理解對頂角的概念；掌握對頂角的性質(zhì)． ? ? 教學難點：鄰補角位置關系的探究，類比鄰補角的學習經(jīng)驗，得到對頂角的概念和性質(zhì) 三、教學過程 (一)創(chuàng)設情境 引入新課? ? 展示海宮學校教學樓照片，問;里面你能抽象出哪些幾何圖形？ ? ? 我們周圍見到的許多圖形中，縱橫交錯的直線條都給我們相交直線與平行直線的形象．我們今天學習《第10章? 相交線、平行線與平移》，首先學習第一節(jié)“相交線”【板書課題：10．1相交線】 【設計意圖】通過展示圖片，將其看作為“平面圖形”，圖中出現(xiàn)“平行線”和“相交線”，自然引出本章和本節(jié)課的學習內(nèi)容．同時，讓學生了解到數(shù)學來源于生活，幾何圖形是由生活中的實物抽象出來的 （二）結(jié)合舊知 探究新知 【活動一】 1、請同學們先來畫兩條相交直線，如圖，如何描述該圖形？（板書：直線AB、CD交于O點）． 2、圖中小于平角的角有幾個？（4個角，分別可記為∠1、∠2、∠3和∠4，它們的頂點都是O點，邊略） 3、你能說明∠1與∠2的頂點和邊嗎？ 4、下面我們先來研究這兩個角的關系？（引導學生從數(shù)量和位置關系上來研究） 【要求：先獨立思考，再同桌交流】 教師說明：像圖中的射線OC、OD叫做互為反向延長線． 5、共同歸納：有公共頂點；有一條公共邊，另一條邊互為反向延長線．【板書】 兩直線相交時，滿足上述兩個特征的角叫做鄰補角．【鄰：相鄰，一墻之隔為鄰；補：互補】圖中鄰補角有4對：∠1與∠2；∠2與∠3；∠3與∠4；∠1與∠4． 【設計意圖】先明確相交線所形成的角的構(gòu)成，再找出相交線中的“互補的角”，接著自主探究此處“互補的角”由兩角的頂點和邊的位置特征有關，從而了解到什么是“鄰補角”，并認識到鄰補角的位置關系決定數(shù)量關系．如此設計讓學生充分利用已有的知識基礎，利用知識之間的聯(lián)系，來有效學習“鄰補角”，并為后面通過對比來學習“對頂角”作鋪墊． ?(三)運用對比 自主探究 【活動三】 1、剛才已經(jīng)研究過的鄰補角，還有一類角，∠1 與∠3，∠2 與∠4．它們有怎樣的位置關系和數(shù)量關系？ 由前面研究鄰補角的經(jīng)驗，我們先來研究他們的位置關系，（以∠1 與∠3為例）請類比鄰補角的位置關系，說一說∠1 與∠3的位置關系，即∠1與∠3的頂點和邊有怎樣的關系？ 2、共同歸納：有公共頂點；且角的兩邊分別互為反向延長線．【板書】 兩直線相交時，滿足上述兩個特征的角叫做對頂角． 說明：∠2與∠4也是對頂角；兩條直線相交，有2對對頂角，4對鄰補角． 3、鞏固練習 下列各圖中的∠1與∠2是對頂角嗎？為什么？ (4)) 2 1 (6)) ? 2 1 ? ? ? ?? 如圖示，直線AB、CD交于O點， 填空：∠AOC的對頂角是? ? ? ；∠COB的對頂角是? ? ? ． ? ? ? 游戲競答：過O點再任意畫一條直線EF，請一位同學說出圖中的一個角，另一個同學說出它的對頂角．? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4、現(xiàn)在來研究對頂角的數(shù)量關系，引導探究： 觀察∠1和∠3，你能猜想對頂角度數(shù)自始至終有怎樣數(shù)量關系？ 請選擇適當方法，說明“猜想”的正確性．【要求：先獨立思考，在同桌交流】 （學生選擇測量、對折、取特殊值和說理等方法，都給與肯定，因為它們都是獲得幾何結(jié)論的重要方法．但是也要讓學生知道測量、對折等只能是一種體驗過程，取特殊值法不具備一般性，真正要說明一個幾何結(jié)論的正確性，往往要通過說理才行．同時通過活動滲透獲得正確的數(shù)學結(jié)論通常經(jīng)歷的過程：觀察、猜想、操作體驗和說理．） 你能證明另外一對對頂角∠2與∠4相等嗎？如果改變∠1的大小，∠1=∠3，∠2=∠4還成立嗎？ 得到對頂角性質(zhì)：對頂角相等【板書】； 結(jié)合圖形給出該性質(zhì)的符號語言：因為∠1 、∠3是對頂角，所以∠1 =∠3 【設計意圖】類比“鄰補角”的學習經(jīng)驗，學生先自主探究得到“對頂角”的位置特征，再探究“對頂角”的數(shù)量關系，讓學生進一步感受數(shù)學知識之間有聯(lián)系，數(shù)學學習有方法，從而增長數(shù)學學習的信心；通過練習，讓學生進一步鞏固對對頂角的理解．兩項練習均以“游戲競答”形式出現(xiàn)，激發(fā)學生的競爭意識，活躍課堂氛圍；通過探究對頂角性質(zhì)，向?qū)W生滲透“試驗、觀察、猜想、操作驗證、說理”是得到幾何結(jié)論的普遍過程和方法． （四）課堂練習，鞏固新知 1．判斷下列說法是否正確 如果兩個角是鄰補角，那么這兩個角一定互補．? ? ? ? （? ? ? ）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 相等的角是對頂角．? ? ? ? ? ? ? （? ? ? ） 2．如圖所示，直線AB、CD交于O點， 如果∠AOC=40°，求∠COB、∠BOD和∠AOD的度數(shù)． （2）如果∠AOC=α，你可得到哪些角的度數(shù)？它們分別是多少？（用含α的代數(shù)式來表示） （3）如果∠AOC=90°，則∠BOD=? ? ? 度，∠COB=? ? ? 度，∠AOD=? ? ? 度． 【變式】請?zhí)砑右粋€合適的條件，使得∠AOC=90°？ 【變式】如果∠AOC:∠BOC=1:2，求∠AOC的度數(shù)． 3如圖，要測量兩堵圍墻所形成的∠AOB的度數(shù)，但人不能進入圍墻，如何測量？ 【設計意圖】通過練習，進一步鞏固本節(jié)課的重點，同時也是強化基本知識的掌握和基本技能的訓練，為以后涉及相關知識的推理和計算奠定基礎．其中第2題中的第（1）小題的“變題練習”，從“特殊到一般”，讓學生理性認識相交線所形成的四個角之間的數(shù)量關系；第（2）小題和后面第一個“變題練習”，再從“一般到特殊”，旨在滲透兩直線“互相垂直”的情形，為下一節(jié)學習“垂線”作鋪墊，并再一次讓學生體會到所學數(shù)學知識之間存在聯(lián)系性；第（2）小題和后面第二個“變題練習”，進一步綜合利用相交線所形成的四個角之間的數(shù)量關系解決問題，主要體現(xiàn)在結(jié)合特定條件，求相關角的度數(shù)，滲透“用方程”解幾何問題的方法．第（3）小題的設計主要是回歸生活 ?四、課堂總結(jié)，促進構(gòu)建 1、請把你的收獲與同學分享······? ? ? ?請將你的疑惑告訴老師······ 2、回憶本節(jié)課的學習過程： 五、布置作業(yè)，鞏固提高 1．課本第121頁，習題10．1，第1，2兩題 六、教學反思 《有理數(shù)的除法》教學反思 《有理數(shù)的除法》是學生已經(jīng)掌握有理數(shù)加法、減法、乘法的基礎上進行 的，這些運算為學習有理數(shù)除法做了鋪墊。其教學內(nèi)容包括：1、有理數(shù)除法法則；2、倒數(shù)的求法；3、熟練的應用法則進行計算。新課程標準告訴我們初中數(shù)學是要讓學生經(jīng)歷知識的產(chǎn)生過程，在學生的自主探索和合作交流中掌握知識，形成技能，發(fā)展智力。在數(shù)學活動中形成數(shù)學思想，學會數(shù)學的學習方法。因此在本課時中，我主要體現(xiàn)一下幾點：????? ? ?? 首先，注重知識的遷移，做到以舊代新。有理數(shù)的除法和小學數(shù)學的除法的計算方法及其相似。不同之處只是符號問題。所以在新課教學中先復習“小學的除法是乘法的逆運算”和“除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)”，再告訴學生這些在有理數(shù)范圍內(nèi)同樣適用。運用新舊知識的遷移，降低了教學難度，使學生能舒暢的根據(jù)乘法算式寫出除法算式，為下面探索法則鋪平道路。同時也讓學生感受以舊代新這種便捷的學習方法。??????? ? ? 其次，注重自主探索，體驗知識的產(chǎn)生過程。本課在教學過程中，注重學生主體意識的培養(yǎng)，鼓勵學生用自己喜歡的方法進行探索學習。遵循知識的發(fā)展規(guī)律和學生的認知規(guī)律—由易到難，重視學生的親身經(jīng)歷。學生以小組合作的方式通過觀察一組算式，找出被除數(shù)、除數(shù)、商的符號特征和絕對值的特點，進而猜測、推理出一般的除法算式的特點，最后歸納總結(jié)除法法則。學生親歷了知識產(chǎn)生的過程，將知識內(nèi)化。???? ? ? 再次，注重分層教學，讓不同層次的學生學有所得。為了讓不同的學生在數(shù)學上有不同的發(fā)展，一是課堂提問時根據(jù)不同難度的問題選擇不同的學生；二是通過設計有梯度的習題滿足不同層次的學生；三是小組活動時，發(fā)揮優(yōu)生的作用，采取一幫一的方法使學困生有所收獲。盡量做到全面兼顧，提高課堂實效。???? ? ? 最后，注重突出重點，提高課堂效率。教學中突出重點，突破難點。讓學生在自主探索中弄清除法的兩種運算方法：1、在除式的項和數(shù)字不復雜的情況下直接運用除法法則求解，同時遵循“符號優(yōu)先”原則，即先確定符號，再把絕對值相除。2、在多個有理數(shù)進行除法運算，或者是乘、除混合運算時應該把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后統(tǒng)一用乘法的運算法則解決問題。