2017年內蒙古呼和浩特市中考數(shù)學試卷（解析版）

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A．（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2+b2 B．﹣a﹣1= C．（﹣a）3m÷am=（﹣1）ma2m D．6x2﹣5x﹣1=（2x﹣1）（3x﹣1） 9．如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，E，F(xiàn)為BD所在直線上的兩點，若AE=，∠EAF=135°，則下列結論正確的是（　?。? A．DE=1 B．tan∠AFO= C．AF= D．四邊形AFCE的面積為 10．函數(shù)y=的大致圖象是（　　） A． B． C． D． 　 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 11．若式子有意義，則x的取值范圍是　 ?。? 12．如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點E，若∠C=48°，則∠AED為　 　°． 13．如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的表面積為　 ?。? 14．下面三個命題： ①若是方程組的解，則a+b=1或a+b=0； ②函數(shù)y=﹣2x2+4x+1通過配方可化為y=﹣2（x﹣1）2+3； ③最小角等于50°的三角形是銳角三角形， 其中正確命題的序號為　 　． 15．如圖，在?ABCD中，∠B=30°，AB=AC，O是兩條對角線的交點，過點O作AC的垂線分別交邊AD，BC于點E，F(xiàn)，點M是邊AB的一個三等分點，則△AOE與△BMF的面積比為　 ?。? 16．我國魏晉時期數(shù)學家劉徽首創(chuàng)“割圓術”計算圓周率．隨著時代發(fā)展，現(xiàn)在人們依據(jù)頻率估計概率這一原理，常用隨機模擬的方法對圓周率π進行估計，用計算機隨機產生m個有序數(shù)對（x，y）（x，y是實數(shù)，且0≤x≤1，0≤y≤1），它們對應的點在平面直角坐標系中全部在某一個正方形的邊界及其內部．如果統(tǒng)計出這些點中到原點的距離小于或等于1的點有n個，則據(jù)此可估計π的值為　 ?。ㄓ煤琺，n的式子表示） 　 三、解答題（本大題共9小題，共72分） 17．（1）計算：|2﹣|﹣（﹣）+； （2）先化簡，再求值：÷+，其中x=﹣． 18．如圖，等腰三角形ABC中，BD，CE分別是兩腰上的中線． （1）求證：BD=CE； （2）設BD與CE相交于點O，點M，N分別為線段BO和CO的中點，當△ABC的重心到頂點A的距離與底邊長相等時，判斷四邊形DEMN的形狀，無需說明理由． 19．為了解某地某個季度的氣溫情況，用適當?shù)某闃臃椒◤脑摰剡@個季度中抽取30天，對每天的最高氣溫x（單位：℃）進行調查，并將所得的數(shù)據(jù)按照12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x＜24，24≤x＜28，28≤x＜32分成五組，得到如圖頻數(shù)分布直方圖． （1）求這30天最高氣溫的平均數(shù)和中位數(shù)（各組的實際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表）； （2）每月按30天計算，各組的實際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表，估計該地這個季度中最高氣溫超過（1）中平均數(shù)的天數(shù)； （3）如果從最高氣溫不低于24℃的兩組內隨機選取兩天，請你直接寫出這兩天都在氣溫最高一組內的概率． 20．某專賣店有A，B兩種商品，已知在打折前，買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元，A，B兩種商品打相同折以后，某人買500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，計算打了多少折？ 21．已知關于x的不等式＞x﹣1． （1）當m=1時，求該不等式的解集； （2）m取何值時，該不等式有解，并求出解集． 22．如圖，地面上小山的兩側有A，B兩地，為了測量A，B兩地的距離，讓一熱氣球從小山西側A地出發(fā)沿與AB成30°角的方向，以每分鐘40m的速度直線飛行，10分鐘后到達C處，此時熱氣球上的人測得CB與AB成70°角，請你用測得的數(shù)據(jù)求A，B兩地的距離AB長．（結果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可） 23．已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)）． （1）若點P1（，y1）和點P2（﹣，y2）是該反比例函數(shù)圖象上的兩點，試利用反比例函數(shù)的性質比較y1和y2的大?。? （2）設點P（m，n）（m＞0）是其圖象上的一點，過點P作PM⊥x軸于點M．若tan∠POM=2，PO=（O為坐標原點），求k的值，并直接寫出不等式kx+＞0的解集． 24．如圖，點A，B，C，D是直徑為AB的⊙O上的四個點，C是劣弧的中點，AC與BD交于點E． （1）求證：DC2=CE?AC； （2）若AE=2，EC=1，求證：△AOD是正三角形； （3）在（2）的條件下，過點C作⊙O的切線，交AB的延長線于點H，求△ACH的面積． 25．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點C，其頂點記為M，自變量x=﹣1和x=5對應的函數(shù)值相等．若點M在直線l：y=﹣12x+16上，點（3，﹣4）在拋物線上． （1）求該拋物線的解析式； （2）設y=ax2+bx+c對稱軸右側x軸上方的圖象上任一點為P，在x軸上有一點A（﹣，0），試比較銳角∠PCO與∠ACO的大?。ú槐刈C明），并寫出相應的P點橫坐標x的取值范圍． （3）直線l與拋物線另一交點記為B，Q為線段BM上一動點（點Q不與M重合），設Q點坐標為（t，n），過Q作QH⊥x軸于點H，將以點Q，H，O，C為頂點的四邊形的面積S表示為t的函數(shù)，標出自變量t的取值范圍，并求出S可能取得的最大值． 　  2017年內蒙古呼和浩特市中考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1．我市冬季里某一天的最低氣溫是﹣10℃，最高氣溫是5℃，這一天的溫差為（　　） A．﹣5℃ B．5℃ C．10℃ D．15℃ 【考點】1A：有理數(shù)的減法． 【分析】用最高溫度減去最低溫度，再根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可得解． 【解答】解：5﹣（﹣10）， =5+10， =15℃． 故選D． 　 2．中國的陸地面積約為9600000km2，將這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為（　?。? A．0.96×107km2 B．960×104km2 C．9.6×106km2 D．9.6×105km2 【考點】1I：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)． 【解答】解：將9600000用科學記數(shù)法表示為：9.6×106． 故選：C． 　 3．圖中序號（1）（2）（3）（4）對應的四個三角形，都是△ABC這個圖形進行了一次變換之后得到的，其中是通過軸對稱得到的是（　?。? A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 【考點】P3：軸對稱圖形． 【分析】軸對稱是沿著某條直線翻轉得到新圖形，據(jù)此判斷出通過軸對稱得到的是哪個圖形即可． 【解答】解：∵軸對稱是沿著某條直線翻轉得到新圖形， ∴通過軸對稱得到的是（1）． 故選：A． 　 4．如圖，是根據(jù)某市2010年至2014年工業(yè)生產總值繪制的折線統(tǒng)計圖，觀察統(tǒng)計圖獲得以下信息，其中信息判斷錯誤的是（　　） A．2010年至2014年間工業(yè)生產總值逐年增加 B．2014年的工業(yè)生產總值比前一年增加了40億元 C．2012年與2013年每一年與前一年比，其增長額相同 D．從2011年至2014年，每一年與前一年比，2014年的增長率最大 【考點】VD：折線統(tǒng)計圖． 【分析】根據(jù)題意結合折線統(tǒng)計圖確定正確的選項即可． 【解答】解：A、2010年至2014年間工業(yè)生產總值逐年增加，正確，不符合題意； B、2014年的工業(yè)生產總值比前一年增加了40億元，正確，不符合題意； C、2012年與2013年每一年與前一年比，其增長額相同，正確，不符合題意； D、從2011年至2014年，每一年與前一年比，2012年的增長率最大，故D符合題意； 故選：D． 　 5．關于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為（　?。? A．2 B．0 C．1 D．2或0 【考點】AB：根與系數(shù)的關系． 【分析】設方程的兩根為x1，x2，根據(jù)根與系數(shù)的關系得a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，然后利用判別式的意義確定a的取值． 【解答】解：設方程的兩根為x1，x2， 根據(jù)題意得x1+x2=0， 所以a2﹣2a=0，解得a=0或a=2， 當a=2時，方程化為x2+1=0，△=﹣4＜0，故a=2舍去， 所以a的值為0． 故選B． 　 6．一次函數(shù)y=kx+b滿足kb＞0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系． 【分析】根據(jù)y隨x的增大而減小得：k＜0，又kb＞0，則b＜0．再根據(jù)k，b的符號判斷直線所經(jīng)過的象限． 【解答】解：根據(jù)y隨x的增大而減小得：k＜0，又kb＞0，則b＜0， 故此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限， 即不經(jīng)過第一象限． 故選A． 　 7．如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為M，若AB=12，OM：MD=5：8，則⊙O的周長為（　?。? A．26π B．13π C． D． 【考點】M2：垂徑定理． 【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理得到AM=AB=6，設OM=5x，DM=8x，得到OA=OD=13x，根據(jù)勾股定理得到OA=×13，于是得到結論． 【解答】解：連接OA， ∵CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD， ∴AM=AB=6， ∵OM：MD=5：8， ∴設OM=5x，DM=8x， ∴OA=OD=13x， ∴AM=12x=6， ∴x=， ∴OA=×13， ∴⊙O的周長=2OA?π=13π， 故選B． 　 8．下列運算正確的是（　?。? A．（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2+b2 B．﹣a﹣1= C．（﹣a）3m÷am=（﹣1）ma2m D．6x2﹣5x﹣1=（2x﹣1）（3x﹣1） 【考點】6B：分式的加減法；4I：整式的混合運算；57：因式分解﹣十字相乘法等． 【分析】直接利用分式的加減運算法則以及結合整式除法運算法則和因式分解法分別分析得出答案． 【解答】解：A、（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2，故此選項錯誤； B、﹣a﹣1==，故此選項錯誤； C、（﹣a）3m÷am=（﹣1）ma2m，正確； D、6x2﹣5x﹣1，無法在實數(shù)范圍內分解因式，故此選項錯誤； 故選：C． 　 9．如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，E，F(xiàn)為BD所在直線上的兩點，若AE=，∠EAF=135°，則下列結論正確的是（　?。? A．DE=1 B．tan∠AFO= C．AF= D．四邊形AFCE的面積為 【考點】LE：正方形的性質；T7：解直角三角形． 【分析】根據(jù)正方形的性質求出AO的長，用勾股定理求出EO的長，然后由∠MAN=135°及∠BAD=90°可以得到相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質求出BF的長，再一一計算即可判斷． 【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=CB=CD=AD=1，AC⊥BD，∠ADO=∠ABO=45°， ∴OD=OB=OA=，∠ABF=∠ADE=135°， 在Rt△AEO中，EO===， ∴DE=，故A錯誤． ∵∠EAF=135°，∠BAD=90°， ∴∠BAF+∠DAE=45°， ∵∠ADO=∠DAE+∠AED=45°， ∴∠BAF=∠AED， ∴△ABF∽△EDA， ∴=， ∴=， ∴BF=， 在Rt△AOF中，AF===，故C正確， tan∠AFO===，故B錯誤， ∴S四邊形AECF=?AC?EF=××=，故D錯誤， 故選C． 　 10．函數(shù)y=的大致圖象是（　?。? A． B． C． D． 【考點】E6：函數(shù)的圖象． 【分析】本題可用排除法解答，根據(jù)y始終大于0，可排除D，再根據(jù)x≠0可排除A，根據(jù)函數(shù)y=和y=x有交點即可排除C，即可解題． 【解答】解：①∵|x|為分母，∴|x|≠0，即|x|＞0，∴A錯誤； ②∵x2+1＞0，|x|＞0，∴y=＞0，∴D錯誤； ③∵當直線經(jīng)過（0，0）和（1，）時，直線解析式為y=x， 當y=x=時，x=， ∴y=x與y=有交點，∴C錯誤； ④∵當直線經(jīng)過（0，0）和（1，1）時，直線解析式為y=x， 當y=x=時，x無解， ∴y=x與y=沒有有交點，∴B正確； 故選B． 　 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 11．若式子有意義，則x的取值范圍是　x?。? 【考點】72：二次根式有意義的條件；62：分式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)，再結合分式有意義的條件：分母≠0，可得不等式1﹣2x＞0，再解不等式即可． 【解答】解：由題意得：1﹣2x＞0， 解得：x＜， 故答案為：x， 　 12．如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點E，若∠C=48°，則∠AED為　114　°． 【考點】JA：平行線的性質；IJ：角平分線的定義． 【分析】根據(jù)平行線性質求出∠CAB的度數(shù)，根據(jù)角平分線求出∠EAB的度數(shù)，根據(jù)平行線性質求出∠AED的度數(shù)即可． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠C+∠CAB=180°， ∵∠C=48°， ∴∠CAB=180°﹣48°=132°， ∵AE平分∠CAB， ∴∠EAB=66°， ∵AB∥CD， ∴∠EAB+∠AED=180°， ∴∠AED=180°﹣66°=114°， 故答案為：114． 　 13．如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的表面積為　π?。? 【考點】U3：由三視圖判斷幾何體． 【分析】根據(jù)給出的幾何體的三視圖可知幾何體是由圓柱體和圓錐體構成，從而根據(jù)三視圖的特點得知高和底面直徑，代入表面積公式計算即可． 【解答】解：由三視圖可知，幾何體是由圓柱體和圓錐體構成， 故該幾何體的表面積為：20×10π+π×82+×10π×=π 故答案是：π． 　 14．下面三個命題： ①若是方程組的解，則a+b=1或a+b=0； ②函數(shù)y=﹣2x2+4x+1通過配方可化為y=﹣2（x﹣1）2+3； ③最小角等于50°的三角形是銳角三角形， 其中正確命題的序號為　②③?。? 【考點】O1：命題與定理． 【分析】①根據(jù)方程組的解的定義，把代入，即可判斷； ②利用配方法把函數(shù)y=﹣2x2+4x+1化為頂點式，即可判斷； ③根據(jù)三角形內角和定理以及銳角三角形的定義即可判斷． 【解答】解：①把代入，得， 如果a=2，那么b=1，a+b=3； 如果a=﹣2，那么b=﹣7，a+b=﹣9． 故命題①是假命題； ②y=﹣2x2+4x+1=﹣2（x﹣1）2+3，故命題②是真命題； ③最小角等于50°的三角形，最大角不大于80°，一定是銳角三角形，故命題③是真命題． 所以正確命題的序號為②③． 故答案為②③． 　 15．如圖，在?ABCD中，∠B=30°，AB=AC，O是兩條對角線的交點，過點O作AC的垂線分別交邊AD，BC于點E，F(xiàn)，點M是邊AB的一個三等分點，則△AOE與△BMF的面積比為　3：4?。? 【考點】S9：相似三角形的判定與性質；L5：平行四邊形的性質． 【分析】作MH⊥BC于H，設AB=AC=m，則BM=m，MH=BM=m，根據(jù)平行四邊形的性質求得OA=OC=AC=m，解直角三角形求得FC=m，然后根據(jù)ASA證得△AOE≌△COF，證得AE=FC=m，進一步求得OE=AE=m，從而求得S△AOE=m2，作AN⊥BC于N，根據(jù)等腰三角形的性質以及解直角三角形求得BC=m，進而求得BF=BC﹣FC=m﹣m=m，分別求得△AOE與△BMF的面積，即可求得結論． 【解答】解：設AB=AC=m，則BM=m， ∵O是兩條對角線的交點， ∴OA=OC=AC=m， ∵∠B=30°，AB=AC， ∴∠ACB=∠B=30°， ∵EF⊥AC， ∴cos∠ACB=，即cos30°=， ∴FC=m， ∵AE∥FC， ∴∠EAC=∠FCA， 又∵∠AOE=∠COF，AO=CO， ∴△AOE≌△COF， ∴AE=FC=m， ∴OE=AE=m， ∴S△AOE=OA?OE=××m=m2， 作AN⊥BC于N， ∵AB=AC， ∴BN=CN=BC， ∵BN=AB=m， ∴BC=m， ∴BF=BC﹣FC=m﹣m=m， 作MH⊥BC于H， ∵∠B=30°， ∴MH=BM=m， ∴S△BMF=BF?MH=×m×m=m2， ∴==． 故答案為3：4． 　 16．我國魏晉時期數(shù)學家劉徽首創(chuàng)“割圓術”計算圓周率．隨著時代發(fā)展，現(xiàn)在人們依據(jù)頻率估計概率這一原理，常用隨機模擬的方法對圓周率π進行估計，用計算機隨機產生m個有序數(shù)對（x，y）（x，y是實數(shù)，且0≤x≤1，0≤y≤1），它們對應的點在平面直角坐標系中全部在某一個正方形的邊界及其內部．如果統(tǒng)計出這些點中到原點的距離小于或等于1的點有n個，則據(jù)此可估計π的值為　?。ㄓ煤琺，n的式子表示） 【考點】X8：利用頻率估計概率；D2：規(guī)律型：點的坐標． 【分析】根據(jù)落在扇形內的點的個數(shù)與正方形內點的個數(shù)之比等于兩者的面積之比列出=，可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意，點的分布如圖所示： 則有=， ∴π=， 故答案為：． 　 三、解答題（本大題共9小題，共72分） 17．（1）計算：|2﹣|﹣（﹣）+； （2）先化簡，再求值：÷+，其中x=﹣． 【考點】6D：分式的化簡求值；2C：實數(shù)的運算． 【分析】（1）原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結果； （2）原式第一項利用除法法則變形，約分后利用同分母分式的加法法則計算得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值． 【解答】解：（1）原式=﹣2﹣++=2﹣1； （2）原式=?+=+=， 當x=﹣時，原式=﹣． 　 18．如圖，等腰三角形ABC中，BD，CE分別是兩腰上的中線． （1）求證：BD=CE； （2）設BD與CE相交于點O，點M，N分別為線段BO和CO的中點，當△ABC的重心到頂點A的距離與底邊長相等時，判斷四邊形DEMN的形狀，無需說明理由． 【考點】KD：全等三角形的判定與性質；K5：三角形的重心；KH：等腰三角形的性質． 【分析】（1）根據(jù)已知條件得到AD=AE，根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論； （2）根據(jù)三角形中位線的性質得到ED∥BC，ED=BC，MN∥BC，MN=BC，等量代換得到ED∥MN，ED=MN，推出四邊形EDNM是平行四邊形，由（1）知BD=CE，求得DM=EN，得到四邊形EDNM是矩形，根據(jù)全等三角形的性質得到OB=OC，由三角形的重心的性質得到O到BC的距離=BC，根據(jù)直角三角形的判定得到BD⊥CE，于是得到結論． 【解答】（1）解：由題意得，AB=AC， ∵BD，CE分別是兩腰上的中線， ∴AD=AC，AE=AB， ∴AD=AE， 在△ABD和△ACE中 ， ∴△ABD≌△ACE（ASA）． ∴BD=CE； （2）四邊形DEMN是正方形， 證明：∵E、D分別是AB、AC的中點， ∴AE=AB，AD=AC，ED是△ABC的中位線， ∴ED∥BC，ED=BC， ∵點M、N分別為線段BO和CO中點， ∴OM=BM，ON=CN，MN是△OBC的中位線， ∴MN∥BC，MN=BC， ∴ED∥MN，ED=MN， ∴四邊形EDNM是平行四邊形， 由（1）知BD=CE， 又∵OE=ON，OD=OM，OM=BM，ON=CN， ∴DM=EN， ∴四邊形EDNM是矩形， 在△BDC與△CEB中，， ∴△BDC≌△CEB， ∴∠BCE=∠CBD， ∴OB=OC， ∵△ABC的重心到頂點A的距離與底邊長相等， ∴O到BC的距離=BC， ∴BD⊥CE， ∴四邊形DEMN是正方形． 　 19．為了解某地某個季度的氣溫情況，用適當?shù)某闃臃椒◤脑摰剡@個季度中抽取30天，對每天的最高氣溫x（單位：℃）進行調查，并將所得的數(shù)據(jù)按照12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x＜24，24≤x＜28，28≤x＜32分成五組，得到如圖頻數(shù)分布直方圖． （1）求這30天最高氣溫的平均數(shù)和中位數(shù)（各組的實際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表）； （2）每月按30天計算，各組的實際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表，估計該地這個季度中最高氣溫超過（1）中平均數(shù)的天數(shù)； （3）如果從最高氣溫不低于24℃的兩組內隨機選取兩天，請你直接寫出這兩天都在氣溫最高一組內的概率． 【考點】X6：列表法與樹狀圖法；V5：用樣本估計總體；V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；W2：加權平均數(shù)；W4：中位數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)30天的最高氣溫總和除以總天數(shù)，即可得到這30天最高氣溫的平均數(shù)，再根據(jù)第15和16個數(shù)據(jù)的位置，判斷中位數(shù)； （2）根據(jù)30天中，最高氣溫超過（1）中平均數(shù)的天數(shù)，即可估計這個季度中最高氣溫超過（1）中平均數(shù)的天數(shù)； （3）從6天中任選2天，共有15種等可能的結果，其中兩天都在氣溫最高一組內的情況有6種，據(jù)此可得這兩天都在氣溫最高一組內的概率． 【解答】解：（1）這30天最高氣溫的平均數(shù)為： =20.4℃； ∵中位數(shù)落在第三組內， ∴中位數(shù)為22℃； （2）∵30天中，最高氣溫超過（1）中平均數(shù)的天數(shù)為16天， ∴該地這個季度中最高氣溫超過（1）中平均數(shù)的天數(shù)為×90=48（天）； （3）從6天中任選2天，共有15種等可能的結果，其中兩天都在氣溫最高一組內的情況有6種， 故這兩天都在氣溫最高一組內的概率為=． 　 20．某專賣店有A，B兩種商品，已知在打折前，買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元，A，B兩種商品打相同折以后，某人買500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，計算打了多少折？ 【考點】9A：二元一次方程組的應用． 【分析】設打折前A商品的單價為x元/件、B商品的單價為y元/件，根據(jù)“買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出x、y的值，再算出打折前購買500件A商品和450件B商品所需錢數(shù)，結合少花錢數(shù)即可求出折扣率． 【解答】解：設打折前A商品的單價為x元/件、B商品的單價為y元/件， 根據(jù)題意得：， 解得：， 500×16+450×4=9800（元）， =0.8． 答：打了八折． 　 21．已知關于x的不等式＞x﹣1． （1）當m=1時，求該不等式的解集； （2）m取何值時，該不等式有解，并求出解集． 【考點】C3：不等式的解集． 【分析】（1）把m=1代入不等式，求出解集即可； （2）不等式去分母，移項合并整理后，根據(jù)有解確定出m的范圍，進而求出解集即可． 【解答】解：（1）當m=1時，不等式為＞﹣1， 去分母得：2﹣x＞x﹣2， 解得：x＜2； （2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2， 移項合并得：（m+1）x＜2（m+1）， 當m≠﹣1時，不等式有解， 當m＞﹣1時，不等式解集為x＜2； 當x＜﹣1時，不等式的解集為x＞2． 　 22．如圖，地面上小山的兩側有A，B兩地，為了測量A，B兩地的距離，讓一熱氣球從小山西側A地出發(fā)沿與AB成30°角的方向，以每分鐘40m的速度直線飛行，10分鐘后到達C處，此時熱氣球上的人測得CB與AB成70°角，請你用測得的數(shù)據(jù)求A，B兩地的距離AB長．（結果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可） 【考點】T8：解直角三角形的應用． 【分析】過點C作CM⊥AB交AB延長線于點M，通過解直角△ACM得到AM的長度，通過解直角△BCM得到BM的長度，則AB=AM﹣BM． 【解答】解：過點C作CM⊥AB交AB延長線于點M， 由題意得：AC=40×10=400（米）． 在直角△ACM中，∵∠A=30°， ∴CM=AC=200米，AM=AC=200米． 在直角△BCM中，∵tan20°=， ∴BM=200tan20°， ∴AB=AM﹣BM=200﹣200tan20°=200（﹣tan20°）， 因此A，B兩地的距離AB長為200（﹣tan20°）米． 　 23．已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)）． （1）若點P1（，y1）和點P2（﹣，y2）是該反比例函數(shù)圖象上的兩點，試利用反比例函數(shù)的性質比較y1和y2的大?。? （2）設點P（m，n）（m＞0）是其圖象上的一點，過點P作PM⊥x軸于點M．若tan∠POM=2，PO=（O為坐標原點），求k的值，并直接寫出不等式kx+＞0的解集． 【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；T7：解直角三角形． 【分析】（1）先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及其增減性，再根據(jù)P1、P2兩點的橫坐標判斷出兩點所在的象限，故可得出結論． （2）根據(jù)題意求得﹣n=2m，根據(jù)勾股定理求得m=1，n=﹣2，得到P（1，﹣2），即可得到﹣k2﹣1=﹣2，即可求得k的值，然后分兩種情況借助反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象即可求得． 【解答】解：（1）∵﹣k2﹣1＜0， ∴反比例函數(shù)y=在每一個象限內y隨x的增大而增大， ∵﹣＜＜0， ∴y1＞y2； （2）點P（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，m＞0， ∴n＜0， ∴OM=m，PM=﹣n， ∵tan∠POM=2， ∴==2， ∴﹣n=2m， ∵PO=， ∴m2+（﹣n）2=5， ∴m=1，n=﹣2， ∴P（1，﹣2）， ∴﹣k2﹣1=﹣2， 解得k=±1， ①當k=﹣1時，則不等式kx+＞0的解集為：x＜﹣或0＜x＜； ②當k=1時，則不等式kx+＞0的解集為：x＞0． 　 24．如圖，點A，B，C，D是直徑為AB的⊙O上的四個點，C是劣弧的中點，AC與BD交于點E． （1）求證：DC2=CE?AC； （2）若AE=2，EC=1，求證：△AOD是正三角形； （3）在（2）的條件下，過點C作⊙O的切線，交AB的延長線于點H，求△ACH的面積． 【考點】MR：圓的綜合題． 【分析】（1）由圓周角定理得出∠DAC=∠CDB，證明△ACD∽△DCE，得出對應邊成比例，即可得出結論； （2）求出DC=，連接OC、OD，如圖所示：證出BC=DC=，由圓周角定理得出∠ACB=90°，由勾股定理得出AB==2，得出OB=OC=OD=DC=BC=，證出△OCD、△OBC是正三角形，得出∠COD=∠BOC=∠OBC=60°，求出∠AOD=60°，即可得出結論； （3）由切線的性質得出OC⊥CH，求出∠H=30°，證出∠H=∠BAC，得出AC=CH=3，求出AH和高，由三角形面積公式即可得出答案． 【解答】（1）證明：∵C是劣弧的中點， ∴∠DAC=∠CDB， ∵∠ACD=∠DCE， ∴△ACD∽△DCE， ∴=， ∴DC2=CE?AC； （2）證明：∵AE=2，EC=1， ∴AC=3， ∴DC2=CE?AC=1×3=3， ∴DC=， 連接OC、OD，如圖所示： ∵C是劣弧的中點， ∴OC平分∠DOB，BC=DC=， ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB=90°， ∴AB==2， ∴OB=OC=OD=DC=BC=， ∴△OCD、△OBC是正三角形， ∴∠COD=∠BOC=∠OBC=60°， ∴∠AOD=180°﹣2×60°=60°， ∵OA=OD， ∴△AOD是正三角形； （3）解：∵CH是⊙O的切線，∴OC⊥CH， ∵∠COH=60°， ∴∠H=30°， ∵∠BAC=90°﹣60°=30°， ∴∠H=∠BAC， ∴AC=CH=3， ∵AH=3，AH上的高為BC?sin60°=， ∴△ACH的面積=×3×=． 　 25．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點C，其頂點記為M，自變量x=﹣1和x=5對應的函數(shù)值相等．若點M在直線l：y=﹣12x+16上，點（3，﹣4）在拋物線上． （1）求該拋物線的解析式； （2）設y=ax2+bx+c對稱軸右側x軸上方的圖象上任一點為P，在x軸上有一點A（﹣，0），試比較銳角∠PCO與∠ACO的大?。ú槐刈C明），并寫出相應的P點橫坐標x的取值范圍． （3）直線l與拋物線另一交點記為B，Q為線段BM上一動點（點Q不與M重合），設Q點坐標為（t，n），過Q作QH⊥x軸于點H，將以點Q，H，O，C為頂點的四邊形的面積S表示為t的函數(shù)，標出自變量t的取值范圍，并求出S可能取得的最大值． 【考點】HF：二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）根據(jù)已知條件得到拋物線的對稱軸為x=2．設拋物線的解析式為y=a（x﹣2）2﹣8．將（3，﹣4）代入得拋物線的解析式為y=4（x﹣2）2﹣8，即可得到結論； （2）由題意得：C（0，8），M（2，﹣8），如圖，當∠PCO=∠ACO時，過P作PH⊥y軸于H，設CP的延長線交x軸于D，則△ACD是等腰三角形，于是得到OD=OA=，根據(jù)相似三角形的性質得到x=，過C作CE∥x軸交拋物線與E，則CE=4，設拋物線與x軸交于F，B，則B（2+，0），于是得到結論； （3）解方程組得到D（﹣1，28得到Q（t，﹣12t+16）（﹣1≤t＜2），①當﹣1≤t＜0時，②當0＜t＜時，③當＜t＜2時，求得二次函數(shù)的解析式即可得到結論． 【解答】解：（1）∵自變量x=﹣1和x=5對應的函數(shù)值相等， ∴拋物線的對稱軸為x=2． ∵點M在直線l：y=﹣12x+16上， ∴yM=﹣8． 設拋物線的解析式為y=a（x﹣2）2﹣8． 將（3，﹣4）代入得：a﹣8=﹣4，解得：a=4． ∴拋物線的解析式為y=4（x﹣2）2﹣8，整理得：y=4x2﹣16x+8． （2）由題意得：C（0，8），M（2，﹣8）， 如圖，當∠PCO=∠ACO時，過P作PH⊥y軸于H， 設CP的延長線交x軸于D， 則△ACD是等腰三角形， ∴OD=OA=， ∵P點的橫坐標是x， ∴P點的縱坐標為4x2﹣16x+8， ∵PH∥OD， ∴△CHP∽△COD， ∴， ∴x=， 過C作CE∥x軸交拋物線與E， 則CE=4， 設拋物線與x軸交于F，B， 則B（2+，0）， ∴y=ax2+bx+c對稱軸右側x軸上方的圖象上任一點為P， ∴當x=時，∠PCO=∠ACO， 當2+＜x＜時，∠PCO＜∠ACO， 當＜x＜4時，∠PCO＞∠ACO； （3）解方程組， 解得：， ∴D（﹣1，28）， ∵Q為線段BM上一動點（點Q不與M重合）， ∴Q（t，﹣12t+16）（﹣1≤t＜2）， ①當﹣1≤t＜0時，S=（﹣t）（﹣12t+16﹣8）+8（﹣t）=6t2﹣12t=6（t﹣1）2﹣6， ∵﹣1≤t＜0， ∴當t=﹣1時，S最大=18； ②當0＜t＜時，S=t?8+t（﹣12t+16）=﹣6t2+12t=﹣6（t﹣1）2+6，∵ 0＜t＜， ∴當t=﹣1時，S最大=6； ③當＜t＜2時，S=t?8+（12t﹣16）=6t2﹣4t=6（t﹣）2﹣， ∵＜t＜2， ∴此時S為最大值． 　  2017年7月9日 https://shop207885798.taobao.com/category.htm?spm=a1z10.1-c.w4010-16395402682.2.m7z0lQ&search=y