3.5 探索與表達(dá)規(guī)律

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3.5探索與表達(dá)規(guī)律 教學(xué)目標(biāo) 【知識(shí)與技能】 （1）會(huì)用字母、運(yùn)算符號(hào)表示簡單問題的規(guī)律，并能驗(yàn)證所探索的規(guī)律. （2）能綜合所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題和數(shù)學(xué)問題，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí). 【過程與方法】 （1）經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律，通過驗(yàn)算驗(yàn)證規(guī)律的過程. （2）在解決問題的過程中體驗(yàn)歸納、分析、猜想、抽象還有類比、轉(zhuǎn)化等思維方法，發(fā)展學(xué)生抽象思維能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì). 【情感態(tài)度價(jià)值觀】 通過對(duì)實(shí)際問題中規(guī)律的探索，體驗(yàn)“從特殊到一般、再到特殊”的辯證思想，激發(fā)學(xué)生的探究熱情和對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情. 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 探索實(shí)際問題中蘊(yùn)涵的關(guān)系和規(guī)律. 【教學(xué)難點(diǎn)】 用字母、運(yùn)算符號(hào)表示一般規(guī)律. 課前準(zhǔn)備 課件 教學(xué)過程 一、創(chuàng)景引入 活動(dòng)：出示一張?jiān)職v，學(xué)生任意選出3×3方格框出的9個(gè)數(shù)，并計(jì)算出這9個(gè)數(shù)的和，告訴老師，老師就可以說出你所選的是哪9個(gè)數(shù). 目的：激發(fā)學(xué)生的求知欲，引入新課 二、探究新知 1.探索日歷中的數(shù)字規(guī)律 在日歷中一般我們可以從橫行、豎列、斜列三個(gè)方向去尋找規(guī)律，當(dāng)然也可以從其他角度去探索． ①橫行：相鄰兩數(shù)相差1.如左下圖所示： ②豎列：相鄰兩數(shù)相差7.如右上圖所示． ③斜列：從左上到右下的斜列相鄰兩數(shù)相差8；從右上到左下的斜列相鄰兩數(shù)相差6. ④日歷中的3×3方框內(nèi)的規(guī)律： 在這9個(gè)方格中的數(shù)的和是中間方框中的數(shù)的9倍． 若將中間數(shù)設(shè)為a，則其余8個(gè)數(shù)可按規(guī)律如上圖所示，則這9個(gè)數(shù)的和即為(a－8)＋(a－7)＋(a－6)＋(a－1)＋a＋(a＋1)＋(a＋6)＋(a＋7)＋(a＋8)＝9a，正好是中間數(shù)a的9倍． 學(xué)生活動(dòng)：（1）給出幾個(gè)圖形，如“十”字形、“H”形，“M”形，學(xué)生以小組為單位對(duì)相應(yīng)圖形中數(shù)的規(guī)律進(jìn)行探究，并用代數(shù)式表示驗(yàn)證規(guī)律，并分小組展示. （2）你還能設(shè)計(jì)其他形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎？分小組討論交流. 2.圖形問題中的規(guī)律 活動(dòng)1：用棋子按如圖方式擺正方形: （1）照這樣的規(guī)律擺下去，擺第8個(gè)正方形需要____顆棋子？擺第10個(gè)正方形需要____顆棋子？ （2）探究：擺第n個(gè)正方形需要多少________顆棋子？ 活動(dòng)2.用棋子擺成以下圖案,并填寫表格: ① 填寫下表: ② 擺第n個(gè)圖案需要 顆棋子. 三、課堂練習(xí) 1、折疊中的規(guī)律 將一張紙折疊，每折疊一次就會(huì)得到紙的層數(shù)、折痕數(shù)，將這些數(shù)記錄下來，找出規(guī)律，就可預(yù)測當(dāng)折疊n次后，相應(yīng)的層數(shù)與折痕數(shù)． 對(duì)折次數(shù)與所得折痕數(shù)的變化關(guān)系表： 對(duì)折次數(shù) 1 2 3 4 … n 紙的層數(shù) 2 4 8 16 … 2n. 折痕條數(shù) 1 3 7 15 … 2n－1. 2、餐桌擺放問題中的規(guī)律：課本P99頁問題解決1（1）、（2）. 四、歸納小結(jié) 請(qǐng)學(xué)生談?wù)剬W(xué)習(xí)本節(jié)課的收獲和體會(huì)，包括探索規(guī)律的基本知識(shí)和基本方法. 探索規(guī)律的一般步驟： 驗(yàn)證規(guī)律 得出結(jié)論 表示規(guī)律 具體問題 猜想規(guī)律 觀察特例 五、布置作業(yè)： P99問題解決2、P103——104頁15題、16題 六、課后反思： 教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探索和合作交流，經(jīng)歷觀察、操作、驗(yàn)證、歸納、分析、猜想、抽象、積累、類比、轉(zhuǎn)化等思維過程，從中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)的方法，同時(shí)升華學(xué)生的情感態(tài)度和價(jià)值觀. - 3 -