2014屆高三數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)+難點(diǎn)）《 第38講 空間幾何體的表面積與體積課時(shí)訓(xùn)練卷 理 新人教A版

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1、　[第38講　空間幾何體的表面積與體積] (時(shí)間：45分鐘　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．[2013·杭州二模] 一個(gè)正方體的體積是8，則這個(gè)正方體的內(nèi)切球的表面積是(　　) A．8π B．6π C．4π D．π 2．正六棱柱的高為6，底面邊長(zhǎng)為4，則它的全面積為(　　) A．48(3＋) B．48(3＋2) C．24(＋) D．144 3．[2013·沈陽(yáng)三模] 已知一圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為4，若過(guò)該圓錐頂點(diǎn)的所有截面面積分布范圍是(0，4]，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的扇形圓心角等于(　　) A.

2、B. π或π C. π D. π 4．[2013·福州二模] 如圖K38－1為一個(gè)幾何體的三視圖，正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖為正三角形，尺寸如圖，則該幾何體的表面積為(　　) 圖K38－1 A．14 B．6＋ C．12＋2 D．16＋2 5．[2013·合肥二模] 正方體內(nèi)切球和外接球半徑的比為(　　) A．1∶ B．1∶ C.∶ D．1∶2 6．[2013·沈陽(yáng)二模] 一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為(　　) A．3π B．4π C．3π D．6π 7．[2013·廣東卷] 某幾何體的三視圖如圖

3、K38－2所示，它的體積為(　　) 圖K38－2 A．12π B．45π C．57π D．81π 8．[2013·石家莊二模] 一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖K38－3所示，則該幾何體的體積為(　　) 圖K38－3 A.π cm3 B．3π cm3 C.π cm3 D.π cm3 9．已知某幾何體的三視圖如圖K38－4，則該幾何體的體積為(　　) 圖K38－4 A．1 B. C. D. 10．[2013·太原一模] 如圖K38－5所示，某幾何體的正視圖、側(cè)視圖均為等腰三角形，俯視圖是正方形，則該幾何體的外接球的體積是________． 圖K38

4、－5 11．[2013·鄭州一模] 四棱錐P－ABCD的頂點(diǎn)P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三視圖如圖K38－6，則四棱錐P－ABCD的體積為_(kāi)_______． 圖K38－6 12．[2013·天津卷] 一個(gè)幾何體的三視圖如圖K38－7所示(單位：m)，則該幾何體的體積為_(kāi)_______________________________________________________________________ m3. 圖K38－7 　圖K38－8 13．[2013·石家莊一模] 如圖K38－8所示，已知球O的面上有四點(diǎn)A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC

5、，DA＝AB＝BC＝，則球O的體積等于________． 14．(10分)一直三棱柱高為6 cm，底面三角形的邊長(zhǎng)分別為3 cm，4 cm，5 cm，將該棱柱削成圓柱，求削去部分體積的最小值． 15．(13分)一個(gè)幾何體的三視圖如圖K38－9所示．已知正視圖是底邊長(zhǎng)為1的平行四邊形，側(cè)視圖是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成的矩形． (1)求該幾何體的體積V； (2)求該幾何體的表面積S. 圖K38－9 16．(12分)如圖K38－10，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠B

6、AC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°. (1)證明：平面ADB⊥平面BDC； (2)若BD＝1，求三棱錐D－ABC的表面積． 圖K38－10 課時(shí)作業(yè)(三十八) 【基礎(chǔ)熱身】 1．C　[解析] 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則a3＝8，∴a＝2.而此正方體的內(nèi)切球直徑為2，∴S表＝4πr2＝4π. 2．A　[解析] 其側(cè)面面積為6×6×4＝144，底面積為2××42×6＝48 ，∴S全＝48(3＋)． 3．D　[解析] 若圓錐的軸截面為鈍角或直角三角形，則過(guò)頂點(diǎn)的截面的最大面積為×4×4＝8?(0

7、，4]，故圓錐的軸截面為銳角三角形，且其在過(guò)頂點(diǎn)的截面三角形中面積最大，則4＝·2r(其中r為圓錐底面半徑，l為母線(xiàn)長(zhǎng))，解得r＝2或2(此時(shí)軸截面為鈍角三角形，舍去), 所以側(cè)面展開(kāi)圖扇形圓心角θ＝·2π＝×2π＝π. 4．C　[解析] 據(jù)三視圖可知幾何體為一正三棱柱，其中側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面正三角形的高為，即底面三角形邊長(zhǎng)為2，故其表面積S＝3×2×2＋×22×2＝12＋2. 【能力提升】 5．B　[解析] 作正方體與其內(nèi)切球的截面如圖甲，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，則有2r＝a(r為內(nèi)切球半徑)．① 作正方體與其外接球的截面如圖乙，則有2R＝a(R為外接球半徑)，② ①÷②，得r∶R＝1

8、∶. 6．A　[解析] 由題意得AD＝，AO＝AD＝， SO＝＝. ∴R2＝＋，∴R＝，∴球的表面積為3π. 7．C　[解析] 根據(jù)三視圖知該幾何體是由圓柱與圓錐構(gòu)成，圓柱與圓錐的底面半徑R＝3，圓錐的高h(yuǎn)＝4，圓柱的高為5，所以V組合體＝V圓柱＋V圓錐＝π×32×5＋×π×32×4＝57π，所以選擇C. 8．D　[解析] 由三視圖可知，此幾何體為底面半徑為1 cm，高為3 cm的圓柱上部去掉一個(gè)半徑為1 cm的半球，所以其體積為V＝πr2h－πr3＝3π－π＝π cm3. 9．C　[解析] 由題意可知，該幾何體的體積為V＝·S正方形·1＝. 10.π　[解析] 依題意得，該幾

9、何體是一個(gè)正四棱錐，其中底面是邊長(zhǎng)為2的正方形、高是，因此底面的中心到各頂點(diǎn)的距離都等于，即該幾何體的外接球球心為底面正方形的中心，外接球半徑為，故該幾何體的外接球的體積等于π×()3＝π. 11.a3　[解析] 易知該四棱錐中，PA⊥底面ABCD，PA＝a，底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，故體積V＝a2×a＝a3. 12．18＋9π　[解析] 由三視圖可得該幾何體為一個(gè)長(zhǎng)方體與兩個(gè)球的組合體，其體積V＝6×3×1＋2×π×＝18＋9π. 13.π　[解析] 如圖，以DA，AB，BC為棱構(gòu)造正方體，設(shè)正方體的外接球球O的半徑為R，則正方體的體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)即為球O的直徑，所以|CD|＝＝2R，所以

10、R＝.故球O的體積V＝＝π. 14．解：如圖所示，只有當(dāng)圓柱的底面圓為直三棱柱的底面三角形的內(nèi)切圓時(shí)，圓柱的體積最大，削去部分體積才能最小，設(shè)此時(shí)圓柱的底面半徑為R，圓柱的高即為直三棱柱的高． 在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5, ∴△ABC為直角三角形， 根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)可得7－2R＝5, ∴R＝1， ∴V圓柱＝πR2·h＝6π. 而三棱柱的體積為V三棱柱＝×3×4×6＝36, ∴削去部分的體積為36－6π＝6(6－π)(cm3)， 即削去部分的體積的最小值為6(6－π) cm3. 15．解：(1)由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)平行六面體(如圖)，其

11、底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，高為， 所以V＝1×1×＝. (2)由三視圖可知，該平行六面體中，A1D⊥平面ABCD，CD⊥平面BCC1B1，所以AA1＝2，側(cè)面ABB1A1，CDD1C1均為矩形， S＝2×(1×1＋1×＋1×2)＝6＋2. 【難點(diǎn)突破】 16．解：(1)證明：∵折起前AD是BC邊上的高， ∴當(dāng)△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB. 又DB∩DC＝D，∴AD⊥平面BDC. 又AD?平面ABD，∴平面ABD⊥平面BDC. (2)由(1)知，DA⊥DB，DC⊥DA， ∵DB＝DA＝DC＝1，DB⊥DC， ∴AB＝BC＝CA＝. 從而S△DAB＝S△DBC＝S△DCA＝×1×1＝，S△ABC＝×××sin60°＝，∴三棱錐的表面積S＝×3＋＝.