《（廣東專用）2014高考數(shù)學第一輪復習用書 第54課 空間中的垂直關系 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（廣東專用）2014高考數(shù)學第一輪復習用書 第54課 空間中的垂直關系 文（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第54課 空間中的垂直關系
1．（2012東城二模）給出下列命題：
① 如果不同直線、都平行于平面，則、一定不相交；
② 如果不同直線、都垂直于平面，則、一定平行；
③ 如果平面互相平行，若直線，直線，則//；
④ 如果平面互相垂直，且直線、也互相垂直，若則．
則真命題的個數(shù)是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】C
【解析】只有②為真命題．
2．（2012汕頭二模）設、是不同的兩條直線，、是不重合的兩個平面，則下列命題中為真命題的是（ ）
A．若，則
2、 B．若，則
C．若，則 D．若，則
【答案】D
【解析】∵，∴，∵，∴．
3．（2012湖南高考）如圖，在四棱錐中，平面，底面是等腰梯形，∥，．
（1）證明：；
（2）若，，直線與平面所成的角為，求四棱錐的體積．
國^教*~育出#版%【解析】（1）∵平面，
平面，∴．
又，，
∴平面，
∵平面PAC，∴．
（2）設和相交于點，連接，
由（1）知，平面，
∴是直線和平面所成的角，
∴．
由平面，平面，知．
在中，由
3、，得．
∵四邊形為等腰梯形，，
∴均為等腰直角三角形，
從而梯形的高為
于是梯形面積
在等腰三角形中，
∴
故四棱錐的體積為
．
4．（2012廣東高考）如圖所示，在四棱錐中，平面，∥，，是中點，是上的點，且，為中邊上的高．
（1）證明：平面；
（2）若，，，求三棱錐的體積；
（3）證明：平面．
【解析】（1）證明：∵平面，平面，
∴，
∵為中邊上的高，∴，
∵，∴平面．
（2）∵是中點，
∴點到平面的距離等于點到平面的距離的一半，
∴．
∵，
∴．
（3）取的中點，連結、，
∵是中點，
∴∥且，
?
4、又∵∥且，
∴∥且，
∴四邊形是平行四邊形，∴∥．
∵平面，∴，
又∵，∴
∵P，∴平面
∵∥，∴平面.
5．（2012江蘇高考）如圖，在直三棱柱中，，分別是棱上的點（點 不同于點），且為的中點．
求證：（1）平面平面；
（2）直線平面．
【證明】（1）∵是直三棱柱，
∴平面．
又∵平面，∴．
又∵,，
∴平面．
又∵平面，
∴平面平面．
（2）∵，為的中點，∴．
又∵平面，平面，∴．
又∵，∴平面．
由（1）知，平面，∴∥．
又∵平面平面，
5、∴直線平面．
6．（2012廣州一模）如圖所示，在三棱錐中，，平面平面，于點， ，，．
（1）求三棱錐的體積；
（2）證明為直角三角形．
【解析】（1）證明：∵平面平面，
平面平面，
平面，，
∴平面．
記邊上的中點為，如圖：
在中，，∴．
∵，，
∴．
∴．
∵，∴三棱錐的體積
．
（2）連接，在中，
∵，，，
∴．
在△中，，，，
∴，∴．
由（1）知平面，
∵平面，∴．
∵， ∴平面．
∵平面，∴．
∴為直角三角形．
（廣東專用）2014高考數(shù)學第一輪復習用書 第54課 空間中的垂直關系 文
