2014年高考物理復(fù)習(xí) 第5章 專題4 平拋與圓周運(yùn)動(dòng)組合問題的分析訓(xùn)練題（含解析） 新人教版

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1、專題四　平拋與圓周運(yùn)動(dòng)組合問題的分析 考綱解讀1.掌握運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)解決綜合性問題的方法.2.掌握程序法在解題中的應(yīng)用． 考點(diǎn)一　平拋運(yùn)動(dòng)與直線運(yùn)動(dòng)的組合問題 1．一個(gè)物體平拋運(yùn)動(dòng)和直線運(yùn)動(dòng)先后進(jìn)行，要明確直線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，關(guān)鍵抓住速度是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的銜接點(diǎn)． 2．兩個(gè)物體分別做平拋運(yùn)動(dòng)和直線運(yùn)動(dòng)，且同時(shí)進(jìn)行，則它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，同時(shí)滿足一定的空間幾何關(guān)系． 例1　如圖1所示，一小球從平臺(tái)上水平拋出，恰好落在鄰近 平臺(tái)的一傾角為α＝53°的光滑斜面頂端，并剛好沿光滑斜面 下滑，已知斜面頂端與平臺(tái)的高度差h＝0.8 m，重力加速度 取g＝10 m/s2，sin 5

2、3°＝0.8，cos 53°＝0.6，求： 圖1 (1)小球水平拋出時(shí)的初速度v0； (2)斜面頂端與平臺(tái)邊緣的水平距離x； (3)若斜面頂端高H＝20.8 m，則小球離開平臺(tái)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)斜面底端？ 解析　(1)由題意可知，小球落到斜面上并剛好沿斜面下滑，說明此時(shí)小球速度方向與斜面平行，否則小球會(huì)彈起，如圖所示， vy＝v0tan 53°，v＝2gh 代入數(shù)據(jù)，得 vy＝4 m/s，v0＝3 m/s. (2)由vy＝gt1得t1＝0.4 s x＝v0t1＝3×0.4 m＝1.2 m (3)小球沿斜面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度 a＝＝

3、8 m/s2 初速度v＝＝5 m/s ＝vt2＋at 代入數(shù)據(jù)，解得t2＝2 s或t2′＝－ s(不合題意舍去) 所以t＝t1＋t2＝2.4 s. 答案　(1)3 m/s　(2)1.2 m　(3)2.4 s 　　　　　抓住小球平拋到斜面頂端“剛好沿光滑斜面下　滑”這一關(guān)鍵 條件，利用斜面傾角和速度的分解與合成求合速度． 突破訓(xùn)練1　如圖2所示，我某集團(tuán)軍在一次空地聯(lián)合軍事 演習(xí)中，離地面H高處的飛機(jī)以水平對(duì)地速度v1發(fā)射一顆 炸彈欲轟炸地面目標(biāo)P，反應(yīng)靈敏的地面攔截系統(tǒng)同時(shí)以初 速度v2豎直向上發(fā)射一顆炮彈攔截(炮彈運(yùn)動(dòng)過程看做豎直 圖2 上

4、拋)．設(shè)此時(shí)攔截系統(tǒng)與飛機(jī)的水平距離為x，若攔截成功，不計(jì)空氣阻力，則v1、v2的關(guān)系應(yīng)滿足 (　　) A．v1＝v2 B．v1＝v2 C．v1＝v2 D．v1＝v2 答案　C 解析　由題意知從發(fā)射到攔截成功水平方向應(yīng)滿足：x＝v1t，同時(shí)豎直方向應(yīng)滿足：H＝gt2＋v2t－gt2＝v2t，所以有＝，即v1＝v2，C選項(xiàng)正確． 考點(diǎn)二　平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)的組合問題 例2　如圖3所示，有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m＝1 kg的小物塊，從光滑平臺(tái)上的A點(diǎn)以v0＝3 m/s的初速度水平拋出，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，恰好沿C點(diǎn)的切線方向進(jìn)入

5、固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點(diǎn)的質(zhì)量為M＝3 kg的長(zhǎng)木板．已知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑接觸，小物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.3，圓弧軌道的半徑為R＝0.5 m，C點(diǎn)和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ＝53°，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度g＝10 m/s2.求： 圖3 (1)A、C兩點(diǎn)的高度差； (2)小物塊剛要到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力； (3)要使小物塊不滑出長(zhǎng)木板，木板的最小長(zhǎng)度．(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6) 解析　(1)小物塊在C點(diǎn)時(shí)的速度大小為 vC＝＝5 m/s，豎

6、直分量為vCy＝4 m/s 下落高度h＝＝0.8 m (2)小物塊由C到D的過程中，由動(dòng)能定理得 mgR(1－cos 53°)＝mv－mv 解得vD＝ m/s 小球在D點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律得FN－mg＝m 代入數(shù)據(jù)解得FN＝68 N 由牛頓第三定律得FN′＝FN＝68 N，方向豎直向下 (3)設(shè)小物塊剛好滑到木板右端時(shí)與木板達(dá)到共同速度，大小為v，小物塊在木板上滑行的過程中，小物塊與長(zhǎng)木板的加速度大小分別為 a1＝μg＝3 m/s2， a2＝＝1 m/s2 速度分別為v＝vD－a1t，v＝a2t 對(duì)物塊和木板系統(tǒng)，由能量守恒定律得 μmgL＝mv－(m＋M)v2 解得

7、L＝3.625 m，即木板的長(zhǎng)度至少是3.625 m 答案　(1)0.8 m　(2)68 N　(3)3.625 m 程序法在解題中的應(yīng)用 所謂“程序法”是指根據(jù)題意按先后順序分析發(fā)生的運(yùn)動(dòng)過程， 并明確每一過程的受力情況、運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、滿足的規(guī)律等等，還要注意前后 過程的銜接點(diǎn)是具有相同的速度． 突破訓(xùn)練2　在我國(guó)南方農(nóng)村地區(qū)有一種簡(jiǎn)易水輪機(jī)，如圖4所示， 從懸崖上流出的水可看做連續(xù)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，水流軌道與下邊 放置的輪子邊緣相切，水沖擊輪子邊緣上安裝的擋水板，可使輪子連 續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，輸出動(dòng)力．當(dāng)該系統(tǒng)工作穩(wěn)定時(shí)，可近似認(rèn)為水的末速度與 輪子

8、邊緣的線速度相同．設(shè)水的流出點(diǎn)比輪軸高h(yuǎn)＝5.6 m，輪子半徑 圖4 R＝1 m．調(diào)整輪軸O的位置，使水流與輪邊緣切點(diǎn)對(duì)應(yīng)的半徑與水平線成θ＝37°角．(已 知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)問： (1)水流的初速度v0大小為多少？ (2)若不計(jì)擋水板的大小，則輪子轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為多少？ 答案　(1)7.5 m/s　(2)12.5 rad/s 解析　(1)水流做平拋運(yùn)動(dòng)，有 h－Rsin 37°＝gt2 解得t＝ ＝1 s 所以vy＝gt＝10 m/s，由圖可知： v0＝vytan 37°＝7.5 m/s. (2)由圖可知

9、：v＝＝12.5 m/s， 根據(jù)ω＝可得ω＝12.5 rad/s. 27．直線運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)組合問題的分析 解析　(1)在C點(diǎn)：mg＝m （2分） 所以vC＝5 m/s （1分） (2)由C點(diǎn)到D點(diǎn)過程：mg(2R－2r)＝mv－mv （2分） 在D點(diǎn)：mg＋FN＝m （2分） 所以FN＝333.3 N （1分） 由牛頓第三定律知小滑車對(duì)軌道的壓力為333.3 N. （1分） (3)小滑車要能安全通過圓形軌道，在平臺(tái)上速

10、度至少為v1，則 mv＋mg(2R)＝mv （2分） 小滑車要能落到氣墊上，在平臺(tái)上速度至少為v2，則 h＝gt2 （1分） x＝v2t （1分） 解得v2>v1，所以只要mgH＝mv，即可滿足題意． 解得H＝7.2 m （3分） 答案　(1)5 m/s　(2)333.3 N　(3)7.2 m 　 1.對(duì)于多過程問題首先要搞清各運(yùn)動(dòng)過程的特點(diǎn)，然后選用相應(yīng) 規(guī)律． 2．要特別注意運(yùn)用有關(guān)規(guī)律建立兩運(yùn)動(dòng)之間的聯(lián)系，把轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速度作為 分

11、析重點(diǎn)． 突破訓(xùn)練3　水上滑梯可簡(jiǎn)化成如圖6所示的模型，斜槽AB和 光滑圓弧槽BC平滑連接．斜槽AB的豎直高度差H＝6.0 m， 傾角θ＝37°；圓弧槽BC的半徑R＝3.0 m，末端C點(diǎn)的切線 水平；C點(diǎn)與水面的距離h＝0.80 m．人與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ＝0.2，取重力加速度g＝10 m/s2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6. 圖6 一個(gè)質(zhì)量m＝30 kg的小朋友從滑梯頂端A點(diǎn)無初速度地自由滑下，不計(jì)空氣阻力．求： (1)小朋友沿斜槽AB下滑時(shí)加速度a的大小； (2)小朋友滑到C點(diǎn)時(shí)速度v的大小及滑到C點(diǎn)時(shí)受到槽面的支持力FC的大??；

12、 (3)在從C點(diǎn)滑出至落到水面的過程中，小朋友在水平方向的位移x的大?。? 答案　(1)4.4 m/s2　(2)10 m/s　1 300 N　(3)4 m 解析　(1)小朋友沿AB下滑時(shí)，受力情況如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律得： mgsin θ－Ff＝ma ① 又Ff＝μFN ② FN＝mgcos θ ③ 聯(lián)立①②③式解得：a＝4.4 m/s2 ④ (2)小朋友從A滑到C的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得： mgH－Ff·＋mgR(1－cos θ)＝mv2－0 ⑤ 聯(lián)立②③⑤式解得：v＝10

13、m/s ⑥ 根據(jù)牛頓第二定律有：FC－mg＝m ⑦ 聯(lián)立⑥⑦式解得：FC＝1 300 N． ⑧ (3)在從C點(diǎn)滑出至落到水面的過程中，小朋友做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)此過程經(jīng)歷的時(shí)間為t，則：h＝gt2 ⑨ x＝vt ⑩ 聯(lián)立⑥⑨⑩式解得：x＝4 m. 高考題組 1．(2012·福建理綜·20)如圖7所示，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣的小物塊 隨轉(zhuǎn)臺(tái)加速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺(tái)開 始做平拋運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)測(cè)得轉(zhuǎn)臺(tái)半徑R＝0.5 m，離水平地面的高度 H

14、＝0.8 m，物塊平拋落地過程水平位移的大小s＝0.4 m．設(shè)物塊 圖7 所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2.求： (1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小v0； (2)物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ. 答案　(1)1 m/s　(2)0.2 解析　(1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有 H＝gt2 ① 在水平方向上有s＝v0t ② 由①②式解得v0＝s 代入數(shù)據(jù)得v0＝1 m/s (2)物塊離開轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí)，由最大靜摩擦力提供向心力，有 fm＝m ③ fm

15、＝μN(yùn)＝μmg ④ 由③④式得μ＝ 代入數(shù)據(jù)得μ＝0.2 2．(2010·重慶理綜·24)小明站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩 一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎 直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉， 球飛行水平距離d后落地，如圖8所示．已知握繩的手離地面 高度為d，手與球之間的繩長(zhǎng)為d，重力加速度為g.忽略手的 圖8 運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力． (1)求繩斷時(shí)球的速度大小v1和球落地時(shí)的速度大小v2. (2)問繩能承受的最大拉力多大？ (3)改變繩長(zhǎng)，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)

16、時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長(zhǎng)應(yīng)為多少？最大水平距離為多少？ 答案　(1)　　(2)mg (3)　d 解析　(1)設(shè)繩斷后球飛行的時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有 豎直方向：d＝gt2 水平方向：d＝v1t 解得v1＝ 由機(jī)械能守恒定律有mv＝mv＋mg(d－d) 解得v2＝ (2)設(shè)繩能承受的最大拉力大小為Fmax，這也是球受到繩的最大拉力的大?。? 球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R＝d 由圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式，有Fmax－mg＝ 得Fmax＝mg (3)設(shè)繩長(zhǎng)為l，繩斷時(shí)球的速度大小為v3.繩承受的最大拉力不變，有Fmax－mg＝m，解得v3＝ 繩斷后球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直

17、位移為d－l，水平位移為x，時(shí)間為t1.由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有d－l＝gt，x＝v3t1 得x＝4 ，當(dāng)l＝時(shí)，x有最大值xmax＝d. 模擬題組 3．如圖9所示，一質(zhì)量為2m的小球套在一“”滑桿上， 小球與滑桿的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，BC段為半徑為R 的半圓，靜止于A處的小球在大小為F＝2mg，方向與 水平面成37°角的拉力F作用下沿桿運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí) 圖9 立刻撤去F，小球沿圓弧向上沖并越過C點(diǎn)后落在D點(diǎn)(圖中未畫出)，已知D點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為R，且AB的距離為s＝10R.試求： (1)小球在C點(diǎn)對(duì)滑桿的壓力； (2)小球在B點(diǎn)的速度大?。? (3)BC過程

18、小球克服摩擦力所做的功． 答案　(1)mg，方向豎直向下　(2)2　(3) 解析　(1)小球越過C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)， 有豎直方向：2R＝gt2 ① 水平方向：R＝vCt ② 解①②得 vC＝ 在C點(diǎn)對(duì)小球由牛頓第二定律有： 2mg－FNC＝2m 解得FNC＝ 由牛頓第三定律有，小球在C點(diǎn)對(duì)滑桿的壓力FNC′＝FNC＝，方向豎直向下 (2)在A點(diǎn)對(duì)小球受力分析有：FN＋Fsin 37°＝2mg ③ 小球從A到B由動(dòng)能定理有： Fcos 37°·s－μFN·s＝·2mv ④ 解③④

19、得vB＝2 (3)BC過程對(duì)小球由動(dòng)能定理有： －2mg·2R－Wf＝×2mv－×2mv 解得Wf＝ 4．如圖10所示，質(zhì)量為m＝1 kg的小物塊由靜止輕輕放在水平 勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上，從A點(diǎn)隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到水平部分的最 右端B點(diǎn)，經(jīng)半圓軌道C點(diǎn)沿圓弧切線進(jìn)入豎直光滑的半圓 軌道，恰能做圓周運(yùn)動(dòng)．C點(diǎn)在B點(diǎn)的正上方，D點(diǎn)為軌道 的最低點(diǎn)．小物塊離開D點(diǎn)后，做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好垂直于傾 圖10 斜擋板打在擋板跟水平面相交的E點(diǎn)．已知半圓軌道的半徑R＝0.9 m，D點(diǎn)距水平面的高度h＝0.75 m，取g＝10 m/s2，試求： (1)摩擦力對(duì)小物塊做的功； (2)小

20、物塊經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大?。? (3)傾斜擋板與水平面間的夾角θ. 答案　(1)4.5 J　(2)60 N，方向豎直向下　(3)60° 解析　(1)設(shè)小物塊經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度大小為v1，因?yàn)榻?jīng)過C點(diǎn)恰能做圓周運(yùn)動(dòng)，所以，由牛頓第二定律得： mg＝m 解得：v1＝3 m/s 小物塊由A到B的過程中，設(shè)摩擦力對(duì)小物塊做的功為W，由動(dòng)能定理得： W＝mv 解得：W＝4.5 J (2)設(shè)小物塊經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)的速度大小為v2，對(duì)從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過程，由機(jī)械能守恒定律得： mv＋mg·2R＝mv 小物塊經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)，設(shè)軌道對(duì)它的支持力大小為FN，由牛頓第二定律得：FN－mg＝m 聯(lián)立解

21、得：FN＝60 N 由牛頓第三定律可知，小物塊經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為： FN′＝FN＝60 N，方向豎直向下 (3)小物塊離開D點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)時(shí)間t打在E點(diǎn)，由h＝gt2得： t＝ s 設(shè)小物塊打在E點(diǎn)時(shí)速度的水平、豎直分量分別為vx、vy，速度跟豎直方向的夾角為α，則： vx＝v2 vy＝gt tan α＝ 解得：tan α＝ 所以：α＝60° 由幾何關(guān)系得：θ＝α＝60°. (限時(shí)：45分鐘) ?題組1　平拋運(yùn)動(dòng)與直線運(yùn)動(dòng)的組合 1．如圖1所示，在距地面高為H＝45 m處，有一小球A以初速度 v0＝10 m/s水平拋出，與此同時(shí)，在A的正下方

22、有一物塊B也 以相同的初速度v0同方向滑出，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ ＝0.5.A、B均可視做質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)，重力加速度g取 10 m/s2，求： (1)A球從拋出到落地的時(shí)間和這段時(shí)間內(nèi)的水平位移； 圖1 (3)A球落地時(shí)，A、B之間的距離． 答案　(1)3 s　30 m　(2)20 m 解析　(1)對(duì)A球，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得 水平方向：x1＝v0t 豎直方向：H＝gt2 解得x1＝30 m，t＝3 s (2)對(duì)于物塊B，根據(jù)牛頓第二定律得， －μmg＝ma 解得a＝－5 m/s2 當(dāng)B速度減小到零時(shí)，有0＝v0＋at′ 得t′＝2 s 判斷得：在A

23、落地之前B已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)， 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2－v＝2ax2 得：x2＝10 m 則Δx＝x1－x2＝20 m. 2．如圖2所示，一物塊質(zhì)量m＝1.0 kg自平臺(tái)上以速度v0水平拋出，剛好落在鄰近一傾角為α＝53°的粗糙斜面AB頂端，并恰好沿該斜面下滑，已知斜面頂端與平臺(tái)的高度差h＝0.032 m，粗糙斜面BC傾角為β＝37°，足夠長(zhǎng)．物塊與兩斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，A點(diǎn)離B點(diǎn)所在平面的高度H＝1.2 m．物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的過程中始終未脫離斜面，不計(jì)在B點(diǎn)的機(jī)械能損失．最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.(g取10 m/s2) 圖2

24、(1)物塊水平拋出的初速度v0是多少？ (2)若取A所在水平面為零勢(shì)能面，求物塊第一次到達(dá)B點(diǎn)的機(jī)械能． (3)從滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)起，經(jīng)0.6 s正好通過D點(diǎn)，求B、D之間的距離． 答案　(1)0.6 m/s　(2)－4 J　(3)0.76 m 解析　(1)物塊離開平臺(tái)做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)得： vy＝＝ m/s＝0.8 m/s 由于物塊恰好沿斜面下滑，則 vA＝＝ m/s＝1 m/s v0＝vAcos 53°＝0.6 m/s (2)物塊在A點(diǎn)時(shí)的速度vA＝1 m/s 從A到B的運(yùn)動(dòng)過程中由動(dòng)能定理得 mgH－μmgcos 53°＝mv－mv 在B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能：

25、EB＝mv－mgH＝－4 J (3)物塊在B點(diǎn)時(shí)的速度vB＝4 m/s 物塊沿BC斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為： a1＝g(sin 37°＋μcos 37°)＝10 m/s2 物塊從B點(diǎn)沿BC斜面向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所用時(shí)間為t1＝＝0.4 s，然后沿斜面下滑，下滑時(shí)的加速度大小為： a2＝g(sin 37°－μcos 37°)＝2 m/s2 B、D間的距離 xBD＝－a2(t－t1)2＝0.76 m ?題組2　平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)組合問題 3．水平光滑直軌道ab與半徑為R的豎直半圓形光滑軌道bc相切， 一小球以初速度v0沿直軌道向右運(yùn)動(dòng)．如圖3所示，小球進(jìn)入 圓形軌道后

26、剛好能通過c點(diǎn)，然后小球做平拋運(yùn)動(dòng)落在直軌道 上的d點(diǎn)，則 (　　) 圖3 A．小球到達(dá)c點(diǎn)的速度為 B．小球到達(dá)b點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為5mg C．小球在直軌道上的落點(diǎn)d與b點(diǎn)距離為2R D．小球從c點(diǎn)落到d點(diǎn)所需時(shí)間為2 答案　ACD 解析　小球在c點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律得： mg＝，vc＝，A項(xiàng)正確； 小球由b到c過程中，由機(jī)械能守恒定律得： mv＝2mgR＋mv 小球在b點(diǎn)，由牛頓第二定律得： FN－mg＝，聯(lián)立解得 FN＝6mg，B項(xiàng)錯(cuò)誤； 小球由c點(diǎn)平拋，在平拋運(yùn)動(dòng)過程中由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得： x＝vct,2R＝gt2.解得t＝2

27、，x＝2R，C、D項(xiàng)正確． 4．如圖4所示，P是水平面上的圓弧凹槽．從高臺(tái)邊B點(diǎn)以某速度 v0水平飛出的小球，恰能從固定在某位置的凹槽的圓弧軌道的左 端A點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道．O是圓弧的圓心，θ1是OA與 豎直方向的夾角，θ2是BA與豎直方向的夾角．則 (　　) 圖4 A.＝2 B．tan θ1·tan θ2＝2 C.＝2 D.＝2 答案　B 解析　由題意可知：tan θ1＝＝，tan θ2＝＝＝，所以tan θ1·tan θ2＝2，故B正確． 5．如圖5所示，在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶的左端(P點(diǎn))，輕放一質(zhì)量為m＝1 k

28、g的物塊，物塊隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后水平拋出，物塊恰好無碰撞的沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道下滑．B、D為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線水平．已知圓弧半徑R＝1.0 m，圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角θ＝106°，軌道最低點(diǎn)為C，A點(diǎn)距水平面的高度h＝0.8 m(g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求： 圖5 (1)物塊離開A點(diǎn)時(shí)水平初速度的大?。? (2)物塊經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大?。? (3)設(shè)物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，傳送帶的速度為5 m/s，求PA間的距離． 答案　(1)3 m/s　(2)43 N　(3)1.5 m 解析　(1)物塊由A到B在豎直方向

29、有v＝2gh vy＝4 m/s 在B點(diǎn)：tan ＝，vA＝3 m/s (2)物塊從B到C由功能關(guān)系得 mgR(1－cos )＝mv－mv vB＝＝5 m/s 解得v＝33 m2/s2 在C點(diǎn)：FN－mg＝m 由牛頓第三定律知，物塊經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小為FN′＝FN＝43 N (3)因物塊到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度為3 m/s，小于傳送帶速度，故物塊在傳送帶上一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng) μmg＝ma， a＝3 m/s2 PA間的距離xPA＝＝1.5 m. 6．如圖6所示，半徑R＝1.0 m的光滑圓弧軌道固定在豎直 平面內(nèi)，軌道的一個(gè)端點(diǎn)B和圓心O的連線與水平方向 間的夾角θ＝

30、 37°，另一端點(diǎn)C為軌道的最低點(diǎn)．C點(diǎn) 右側(cè)的水平路面上緊挨C點(diǎn)放置一木板，木板質(zhì)量M ＝1 kg，上表面與C點(diǎn)等高．質(zhì)量m＝1 kg的物塊(可視 圖6 為質(zhì)點(diǎn))從空中A點(diǎn)以v0＝1.2 m/s的速度水平拋出，恰好從軌道的B端沿切線方向進(jìn)入軌道．已知物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.2，木板與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.05，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2.試求： (1)物塊經(jīng)過軌道上的C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力； (2)設(shè)木板受到的最大靜摩擦力跟滑動(dòng)摩擦力相等，則木板至少多長(zhǎng)才能使物塊不從木板上滑下？ 答案　(1)46 N　(2

31、)6 m 解析　(1)設(shè)物塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度為vB，則 vBsin 37°＝v0 設(shè)物塊經(jīng)過C點(diǎn)的速度為vC，由機(jī)械能守恒得： mv＋mg(R＋Rsin 37°)＝mv 物塊經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，設(shè)軌道對(duì)物塊的支持力為FC，根據(jù)牛頓第二定律得：FC－mg＝m 聯(lián)立解得：FC＝46 N 由牛頓第三定律可知，物塊經(jīng)過圓軌道上的C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為46 N (2)物塊在木板上滑動(dòng)時(shí)，設(shè)物塊和木板的加速度大小分別為a1、a2，得：μ1mg＝ma1 μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma2 設(shè)物塊和木板經(jīng)過時(shí)間t達(dá)到共同速度v，其位移分別為x1、x2，則：對(duì)物塊有：vC－a1t＝v v2－v＝－2

32、a1x1 對(duì)木板有：a2t＝v v2＝2a2x2 設(shè)木板長(zhǎng)度至少為L(zhǎng)，由題意得：L≥x1－x2 聯(lián)立解得：L≥6 m 即木板長(zhǎng)度至少6 m才能使物塊不從木板上滑下． 7．某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽．比賽路徑如圖7 所示，賽車從起點(diǎn)A出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L后，由B 點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續(xù) 在光滑平直軌道上運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，并能越過壕溝．已知賽車質(zhì) 圖7 量m＝0.1 kg，通電后以額定功率P＝1.5 W工作，進(jìn)入豎直軌道前受到的阻力恒為0.3 N，隨后在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力均可不計(jì)．圖中L＝10.00 m，R＝0.32 m，

33、h＝1.25 m，x＝ 1.50 m．問：要使賽車完成比賽，電動(dòng)機(jī)至少工作多長(zhǎng)時(shí)間？(取g＝10 m/s2) 答案　2.53 s 解析　設(shè)賽車越過壕溝需要的最小速度為v1，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 x＝v1t，h＝gt2 解得v1＝x ＝3 m/s 設(shè)賽車恰好越過圓軌道，對(duì)應(yīng)圓軌道最高點(diǎn)的速度為v2，最低點(diǎn)速度為v3，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律及機(jī)械能守恒定律得 mg＝mv/R mv＝mv＋mg(2R) 解得v3＝＝4 m/s 通過分析比較，賽車要完成比賽，在進(jìn)入圓軌道前的速度最小應(yīng)該是vmin＝4 m/s 設(shè)電動(dòng)機(jī)工作時(shí)間至少為t，根據(jù)功能關(guān)系，有 Pt－FfL＝mv，由此解得t＝2.53 s