2014屆高三數(shù)學（基礎+難點）《 第66講 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入課時訓練卷 理 新人教A版

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1、　[第66講　數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入] (時間：45分鐘　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．[2013·天津卷] i是虛數(shù)單位，復數(shù)＝(　　) A．2＋i B．2－i C．－2＋i D．－2－i 2．[2013·大連模擬] 復數(shù)＝(　　) A．1 B．－1 C．i D．－i 3．若a，b∈R，i為虛數(shù)單位，且(a＋i)i＝b＋i，則(　　) A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝－1，b＝－1 D．a＝1，b＝－1 4．[2013·吉林模擬] 設ω＝－＋i，則1＋ω等于(　　

2、) A．－ω B．ω2 C. D．－ 5．[2013·河南示范性高中檢測] 已知復數(shù)z1＝2＋i，z2＝3－i，其中i是虛數(shù)單位，則復數(shù)的實部與虛部之和為(　　) A．0 B. C．1 D．2 6．若i為虛數(shù)單位，圖K66－1中復平面內點Z表示復數(shù)z，則表示復數(shù)的點是(　　) 圖K66－1 A．E B．F C．G D．H 7．a為正實數(shù)，i為虛數(shù)單位，＝2，則a＝(　　) A．2 B. C. D．1 8．[2013·河南示范性高中檢測] 若復數(shù)z滿足z(2－i)＝11＋7i(i為虛數(shù)單位)，則z為(　　) A．

3、3＋5i B．3－5i C．－3＋5i D．－3－5i 9．[2013·長春調研] 復數(shù)的共軛復數(shù)為(　　) A．－＋i B．－－i C.－i D.＋i 10．[2013·上海卷] 計算：＝________(i為虛數(shù)單位)． 11．若復數(shù)z＝cosθ－sinθ·i所對應的點在第四象限，則θ為第________象限角． 12．[2013·哈爾濱模擬] 已知M＝{1，2，(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i}，N＝{－1，3}，M∩N＝{3}，則實數(shù)a＝________． 13．[2013·大連模擬] 若(1＋ai)2＝－1＋bi(a，b∈R，i是虛數(shù)單位)，則

4、|a＋bi|＝________． 14．(10分)已知復數(shù)z1＝＋i，|z2|＝2，z1×z是虛部為正數(shù)的純虛數(shù)． (1)求z1×z的模； (2)求復數(shù)z2. 15．(13分)已知復數(shù)z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)的共軛復數(shù)z對應的點在第一象限，求實數(shù)m的集合． 16．(12分)已知z∈C，且z＝(t∈R)，求復數(shù)z對應的點的軌跡． 課時作業(yè)(六十六) 【基礎熱身】 1．B　[解析] 本題考查復數(shù)

5、的運算，考查運算求解能力，容易題． ＝＝＝2－i. 2．B　[解析] 由復數(shù)的代數(shù)運算，得(1－i)2＝－2i，故原式＝－1. 3．D　[解析] 由(a＋i)i＝b＋i得－1＋ai＝b＋i，根據(jù)復數(shù)相等的充要條件，得a＝1，b＝－1，故選D. 4．D　[解析] 1＋ω＝＋i，－ω＝－i，ω2＝－－i，＝＝－＋i， －＝－＝＋i.故選D. 【能力提升】 5．C　[解析] ＝＝＝＝＋i， ∴其實部與虛部之和為＋＝1. 6．D　[解析] 由點Z(x，y)的坐標知z＝3＋i，故＝＝＝2－i，因此表示復數(shù)的點是H. 7．B　[解析] ＝|1－ai|＝＝2，由于a為正實數(shù)，所以a＝，故

6、選B. 8．A　[解析] 本題考查復數(shù)的概念及運算，考查運算能力，容易題． 設z＝a＋bi(a，b∈R)，由題意得(a＋bi)(2－i)＝(2a＋b)＋(2b－a)i＝11＋7i，即 解之得∴z＝3＋5i. 9．B　[解析] ＝＝＝＝－＋i，其共軛復數(shù)為－－i. 10．1－2i　[解析] 考查復數(shù)的除法運算，是基礎題，復數(shù)的除法運算實質就是分母實數(shù)化運算． 原式＝＝1－2i. 11．一　[解析] 由條件知cosθ>0，－sinθ<0，即cosθ>0，sinθ>0，故θ為第一象限角． 12．－1　[解析] 由題意知3∈M，故(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i＝3，所以解得a

7、＝－1. 13.　[解析] ∵(1＋ai)2＝－1＋bi， ∴1－a2＋2ai＝－1＋bi，∴ ∴或 ∴|a＋bi|＝＝＝. 14．解：(1)|z1×z|＝|z1||z|＝|z1||z2|2＝8. (2)z1×z是虛部為正數(shù)的純虛數(shù)， ∴z1×z＝8i， z＝＝＝2＋2i. 設復數(shù)z2＝a＋bi(a，b∈R)， ∴a2－b2＋2abi＝2＋2i， 解之得或 ∴z2＝±(＋i)． 15．解：由題意得z＝(m2＋m－1)－(4m2－8m＋3)i. 因為z對應的點位于第一象限， 所以即 解得所以＜m＜， 所以m的集合為. 【難點突破】 16．解：設復數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)， ∴x＋yi＝＝＝. 據(jù)復數(shù)相等，可得 ①2＋②2得x2＋y2＝1.③ 由①②可知，x，y是③的解，但是否是曲線上的點呢？我們可通過求x或y的范圍來考慮． 由①得t2＝≥0， 即∴－1＜x≤1. 而由③得y2＝1－x2≥0，∴－1≤x≤1. 綜上，所求軌跡應是單位圓，除去(－1，0)點．