2014年高考物理復(fù)習(xí) 第4章 第3課時(shí) 圓周運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練題(含解析) 新人教版
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1、第3課時(shí) 圓周運(yùn)動(dòng) 考綱解讀1.掌握描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量及其之間的關(guān)系.2.理解向心力公式并能應(yīng)用;了解物體做離心運(yùn)動(dòng)的條件. 1.[勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件和性質(zhì)]質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),下列說(shuō)法正確的是 ( ) A.速度的大小和方向都改變 B.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng) C.當(dāng)物體所受合力全部用來(lái)提供向心力時(shí),物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng) D.向心加速度大小不變,方向時(shí)刻改變 答案 CD 解析 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度的大小不變,方向時(shí)刻變化,A錯(cuò);它的加速度大小不變,但方向時(shí)刻改變,不是勻變速曲線運(yùn)動(dòng),B錯(cuò),D對(duì);由勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件可知,C對(duì). 2.[線速度和角速度的關(guān)系]甲沿
2、著半徑為R的圓周跑道勻速跑步,乙沿著半徑為2R的圓周跑道勻速跑步,在相同的時(shí)間內(nèi),甲、乙各自跑了一圈,他們的角速度和線速度的大小分別為ω1、ω2和v1、v2,則 ( )
A.ω1>ω2,v1>v2
B.ω1<ω2,v1 3、到重力、彈力、靜摩擦力和離心力四個(gè)力的作用
B.所需的向心力由重力提供
C.所需的向心力由彈力提供 圖1
D.轉(zhuǎn)速越快,彈力越大,摩擦力也越大
答案 C
解析 衣服只受重力、彈力和靜摩擦力三個(gè)力作用,A錯(cuò);衣服做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為它所受到的合力,由于重力與靜摩擦力平衡,故彈力提供向心力,即FN=mrω2,轉(zhuǎn)速越大,F(xiàn)N越大.C對(duì),B、D錯(cuò).
4.[對(duì)離心現(xiàn)象的理解]下列關(guān)于離心現(xiàn)象的說(shuō)法正確的是 ( )
A.當(dāng)物體所受的離心力大于向心力時(shí)產(chǎn)生離心現(xiàn)象
B.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,當(dāng)它所受的一切力都突然消失后,物體將做背離圓心的圓周運(yùn)動(dòng)
C.做勻 4、速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,當(dāng)它所受的一切力都突然消失后,物體將沿切線做直線運(yùn)動(dòng)
D.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,當(dāng)它所受的一切力都突然消失后,物體將做曲線運(yùn)動(dòng)
答案 C
解析 物體只要受到力,必有施力物體,但“離心力”是沒有施力物體的,故所謂的離心力是不存在的,只要向心力不足,物體就做離心運(yùn)動(dòng),故A選項(xiàng)錯(cuò);做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,當(dāng)所受的一切力突然消失后,物體做勻速直線運(yùn)動(dòng),故B、D選項(xiàng)錯(cuò),C選項(xiàng)對(duì).
考點(diǎn)梳理
一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量
1.線速度:描述物體圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量.
v==.
2.角速度:描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量.
ω==.
3.周期和頻率:描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理 5、量.
T=,T=.
4.向心加速度:描述速度方向變化快慢的物理量.
an=rω2==ωv=r.
5.向心力:作用效果產(chǎn)生向心加速度,F(xiàn)n=man.
6.相互關(guān)系:(1)v=ωr=r=2πrf.
(2)a==rω2=ωv=r=4π2f2r.
(3)Fn=man=m=mω2r=mr=mr4π2f2.
二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)和非勻速圓周運(yùn)動(dòng)
1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)
(1)定義:線速度大小不變的圓周運(yùn)動(dòng) .
(2)性質(zhì):向心加速度大小不變,方向總是指向圓心的變加速曲線運(yùn)動(dòng).
(3)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件
合力大小不變,方向始終與速度方向垂直且指向圓心.
2.非勻速圓周運(yùn)動(dòng)
(1)定 6、義:線速度大小、方向均發(fā)生變化的圓周運(yùn)動(dòng).
(2)合力的作用
①合力沿速度方向的分量Ft產(chǎn)生切向加速度,F(xiàn)t=mat,它只改變速度的方向.
②合力沿半徑方向的分量Fn產(chǎn)生向心加速度,F(xiàn)n=man,它只改變速度的大?。?
三、離心運(yùn)動(dòng)
1.本質(zhì):做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,由于本身的慣性,總有沿著圓周切線方向飛出去的傾向.
2.受力特點(diǎn)(如圖2所示)
(1)當(dāng)F=mrω2時(shí),物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng);
(2)當(dāng)F=0時(shí),物體沿切線方向飛出;
(3)當(dāng)F 7、模型問(wèn)題]如圖3所示,長(zhǎng)為r的細(xì)桿一端固定一個(gè)質(zhì)量為m的
小球,使之繞另一端O在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)
的速度v=,在這點(diǎn)時(shí) ( )
A.小球?qū)U的拉力是 圖3
B.小球?qū)U的壓力是
C.小球?qū)U的拉力是mg
D.小球?qū)U的壓力是mg
答案 B
解析 設(shè)在最高點(diǎn),小球受桿的支持力FN,方向向上,則由牛頓第二定律得:mg-FN=m,得出FN=mg,故桿對(duì)小球的支持力為mg,由牛頓第三定律知,小球?qū)U的壓力為mg,B正確.
6.[輕繩模型問(wèn)題]如圖4所示,半徑為R的光滑圓形軌道豎直固定
放置,小球m在圓形軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng), 8、對(duì)于半徑R不同的
圓形軌道,小球m通過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)都恰好與軌道間沒有相互
作用力.下列說(shuō)法中正確的是 ( )
A.半徑R越大,小球通過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度越大 圖4
B.半徑R越大,小球通過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度越小
C.半徑R越大,小球通過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)的角速度越大
D.半徑R越大,小球通過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)的角速度越小
答案 AD
解析 小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)都恰好與軌道間沒有相互作用力,則在最高點(diǎn)mg=,即v0=,選項(xiàng)A正確而B錯(cuò)誤;由動(dòng)能定理得,小球在最低點(diǎn)的速度為v=,則最低點(diǎn)時(shí)的角速度ω== ,選項(xiàng)D正確而C錯(cuò)誤.
方法提煉
1.輕繩模型:在最高點(diǎn)的臨界狀態(tài)為 9、只受重力,即mg=m,則v=,v<時(shí),物體不能到達(dá)最高點(diǎn).
2.輕桿模型:由于桿和管能對(duì)小球產(chǎn)生向上的支持力,所以小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的條件是:在最高點(diǎn)的速度v≥0.
考點(diǎn)一 圓周運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析
1.對(duì)公式v=ωr的理解
當(dāng)r一定時(shí),v與ω成正比.
當(dāng)ω一定時(shí),v與r成正比.
當(dāng)v一定時(shí),ω與r成反比.
2.對(duì)a==ω2r=ωv的理解
在v一定時(shí),a與r成反比;在ω一定時(shí),a與r成正比.
特別提醒 在討論v、ω、r之間的關(guān)系時(shí),應(yīng)運(yùn)用控制變量法.
例1 如圖5所示是一個(gè)玩具陀螺,a、b和c是陀螺表面上的三個(gè)點(diǎn).
當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí) 10、,下列表述正
確的是 ( )
A.a(chǎn)、b和c三點(diǎn)的線速度大小相等
B.b、c兩點(diǎn)的線速度始終相同
C.b、c兩點(diǎn)的角速度比a點(diǎn)的大 圖5
D.b、c兩點(diǎn)的加速度比a點(diǎn)的大
解析 當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí),a、b和c三點(diǎn)的角速度相同,a半徑小,線速度要比b、c的小,A、C錯(cuò);b、c兩點(diǎn)的線速度大小始終相同,但方向不相同,B錯(cuò);由a=ω2r可得b、c兩點(diǎn)的加速度比a點(diǎn)的大,D對(duì).
答案 D
1.高中階段所接觸的傳動(dòng)主要有:(1)皮帶傳動(dòng)(線速度大小
相等);(2)同軸傳動(dòng)(角速度相等);(3)齒輪傳動(dòng)(線速 11、度大小相等);
(4)摩擦傳動(dòng)(線速度大小相等).
2.傳動(dòng)裝置的特點(diǎn):(1)同軸傳動(dòng):固定在一起共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體上各點(diǎn)角
速度相同;(2)皮帶傳動(dòng)、齒輪傳動(dòng)和摩擦傳動(dòng):皮帶(或齒輪)傳動(dòng)和不打
滑的摩擦傳動(dòng)的兩輪邊緣上各點(diǎn)線速度大小相等.
突破訓(xùn)練1 如圖6所示為一皮帶傳動(dòng)裝置,右輪的半徑為r,
A是它邊緣上的一點(diǎn),左側(cè)是一輪軸,大輪的半徑為4r,
小輪的半徑為2r,B點(diǎn)在小輪上,到小輪中心的距離為r,
C點(diǎn)和D點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上.若在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)
程中,皮帶不打滑,則 ( ) 圖6
A.A點(diǎn)與B點(diǎn)的線速度大小相等
B.A點(diǎn)與B點(diǎn)的角速度大小相等 12、
C.A點(diǎn)與C點(diǎn)的線速度大小相等
D.A點(diǎn)與D點(diǎn)的向心加速度大小相等
答案 CD
考點(diǎn)二 圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)分析
1.向心力的來(lái)源
向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、彈力、摩擦力等各種力,也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力,因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力.
2.向心力的確定
(1)確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面,確定圓心的位置.
(2)分析物體的受力情況,找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力.
例2 在一次抗洪救災(zāi)工作中,一架直升機(jī)A用長(zhǎng)H=50 m的懸索(重力可忽略不計(jì))系住一質(zhì)量m=50 kg的被困人員B,直升機(jī)A和被困人員B以v0=10 m 13、/s的速度一起沿水平方向勻速運(yùn)動(dòng),如圖7甲所示.某時(shí)刻開始收懸索將人吊起,在5 s時(shí)間內(nèi),A、B之間的豎直距離以l=50-t2(單位:m)的規(guī)律變化,取g=10 m/s2.
圖7
(1)求這段時(shí)間內(nèi)懸索對(duì)被困人員B的拉力大?。?
(2)求在5 s末被困人員B的速度大小及位移大??;
(3)直升機(jī)在t=5 s時(shí)停止收懸索,但發(fā)現(xiàn)仍然未脫離洪水圍困區(qū),為將被困人員B盡快運(yùn)送到安全處,飛機(jī)在空中旋轉(zhuǎn)后靜止在空中尋找最近的安全目標(biāo),致使被困人員B在空中做圓周運(yùn)動(dòng),如圖乙所示.此時(shí)懸索與豎直方向成37°角,不計(jì)空氣阻力,求被困人員B做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度以及懸索對(duì)被困人員B的拉力.(sin 37°= 14、0.6,cos 37°=0.8)
審題指導(dǎo) 解答本題時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn):
(1)根據(jù)A、B間距l(xiāng)的表達(dá)式分析被困人員的運(yùn)動(dòng)規(guī)律;
(2)確定被困人員做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑及向心力.
解析 (1)被困人員在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),在豎直方向上被困人員的位移y=H-l=50-(50-t2)=t2,由此可知,被困人員在豎直方向上做初速度為零、加速度a=2 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)
由牛頓第二定律可得F-mg=ma
解得懸索的拉力F=m(g+a)=600 N.
(2)被困人員5 s末在豎直方向上的速度為vy=at=10 m/s
合速度v==10 m/s
豎直方向的位移y=at2=25 15、 m
水平方向的位移x=v0t=50 m
合位移s==25 m.
(3)t=5 s時(shí)懸索的長(zhǎng)度
l′=50-y=25 m,旋轉(zhuǎn)半徑r=l′sin 37°
由mgtan 37°=m
解得v′= m/s
此時(shí)被困人員B的受力情況如圖所示,由圖可知
FTcos 37°=mg
解得FT==625 N.
答案 (1)600 N (2)10 m/s 25 m
(3) m/s 625 N
解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的主要步驟
1.審清題意,確定研究對(duì)象;
2.分析物體的運(yùn)動(dòng)情況,即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、
圓心、半徑等;
3.分析物體的受力情況,畫出 16、受力示意圖,確定向心力的來(lái)源;
4.根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式列方程.
突破訓(xùn)練2 如圖8所示,一個(gè)豎直放置的圓錐筒可繞其中心軸OO′
轉(zhuǎn)動(dòng),筒內(nèi)壁粗糙,筒口半徑和筒高分別為R和H,筒內(nèi)壁A點(diǎn)
的高度為筒高的一半,內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊,求:
(1)當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),物塊靜止在筒壁A點(diǎn)受到的摩擦力和支持力的大??; 圖8
(2)當(dāng)物塊在A點(diǎn)隨筒做勻速轉(zhuǎn)動(dòng),且其所受到的摩擦力為零時(shí),筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度.
答案 (1) (2)
解析 (1)物塊靜止時(shí),對(duì)物塊進(jìn)行受力分析如圖所示,設(shè)筒壁與水平面的夾角為θ.
由平衡條件有
Ff=mgsin θ
FN=mgcos θ
由圖中幾 17、何關(guān)系有
cos θ=,sin θ=
故有Ff=,F(xiàn)N=
(2)分析此時(shí)物塊受力如圖所示,
由牛頓第二定律有mgtan θ=mrω2.
其中tan θ=,r=.
可得ω=.
20.用極限法分析圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題
1.有些題目中有“剛好”、“恰好”、“正好”等字眼,明顯表明題述的過(guò)程中存在著臨界點(diǎn).
2.若題目中有“取值范圍”、“多長(zhǎng)時(shí)間”、“多大距離”等詞語(yǔ),表明題述的過(guò)程中存在著“起止點(diǎn)”,而這些起止點(diǎn)往往就是臨界狀態(tài).
3.若題目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼,表明題述的過(guò)程中存在著極值,這些極值點(diǎn)也 18、往往是臨界狀態(tài).
例3 如圖9所示,在光滑的圓錐體頂端用長(zhǎng)為l的細(xì)線懸掛一質(zhì)量
為m的小球.圓錐體固定在水平面上不動(dòng),其軸線沿豎直方向,
母線與軸線之間的夾角為30?.小球以速度v繞圓錐體軸線在水平面
內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng). 圖9
(1)當(dāng)v1= 時(shí),求線對(duì)小球的拉力;
(2)當(dāng)v2= 時(shí),求線對(duì)小球的拉力.
解析 如圖甲所示,小球在錐面上運(yùn)動(dòng),當(dāng)支持力FN=0時(shí),小球只受重力mg和線的拉力FT的作用,其合力F應(yīng)沿水平面指向軸線,由幾何關(guān)系知
F=mgtan 30° ①
又F=m=m ②
由①②兩式 19、解得v0=
(1)因?yàn)関1 20、
突破訓(xùn)練3 如圖10所示,用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為M=0.6 kg的物體
A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上,細(xì)繩另一端通過(guò)轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔O吊著質(zhì)
量為m=0.3 kg的小球B,A的重心到O點(diǎn)的距離為0.2 m.若A與轉(zhuǎn)
盤間的最大靜摩擦力為Ff=2 N,為使小球B保持靜止,求轉(zhuǎn)盤繞中
心O旋轉(zhuǎn)的角速度ω的取值范圍.(取g=10 m/s2) 圖10
答案 2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s
解析 要使B靜止,A必須相對(duì)于轉(zhuǎn)盤靜止——具有與轉(zhuǎn)盤相同的角速度.A需要的向心力由繩的拉力和靜摩擦力的合力提供.角速度取最大值時(shí),A有離心趨勢(shì),靜摩擦力指向圓心O;角速度取最小值時(shí),A有向 21、心趨勢(shì),靜摩擦力背離圓心O.設(shè)角速度ω的最大值為ω1,最小值為ω2
對(duì)于B:FT=mg
對(duì)于A:FT+Ff=Mrω
或FT-Ff=Mrω
代入數(shù)據(jù)解得ω1=6.5 rad/s,ω2=2.9 rad/s
所以2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s.
21.豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)中的繩模型與桿模型問(wèn)題
1.在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,按運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)時(shí)的受力情況可分為兩類:一是無(wú)支撐(如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的過(guò)山車等),稱為“繩(環(huán))約束模型”,二是有支撐(如球與桿連接、在彎管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)等),稱為“桿(管道)約束模型”.
2.繩、桿模型涉及的臨界問(wèn)題
22、
繩模型
桿模型
常見類型
均是沒有支撐的小球
均是有支撐的小球
過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件
由mg=m得
v臨=
由小球恰能做圓周運(yùn)動(dòng)得v臨=0
討論分析
(1)過(guò)最高點(diǎn)時(shí),v≥,F(xiàn)N+mg=m,繩、軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力FN
(2)不能過(guò)最高點(diǎn)時(shí),v<,在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道
(1)當(dāng)v=0時(shí),F(xiàn)N=mg,F(xiàn)N為支持力,沿半徑背離圓心
(2)當(dāng)0 23、
木板B放在水平地面上,B的左右兩側(cè)各有一擋板固定
在地上,B不能左右運(yùn)動(dòng),在環(huán)的最低點(diǎn)靜放有一小球
C,A、B、C的質(zhì)量均為m.現(xiàn)給小球一水平向右的瞬時(shí)
速度v,小球會(huì)在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng),為保證小球能通 圖11
過(guò)環(huán)的最高點(diǎn),且不會(huì)使環(huán)在豎直方向上跳起(不計(jì)小球與環(huán)的摩擦阻力),瞬時(shí)速度必須滿足 ( )
A.最小值 B.最大值
C.最小值 D.最大值
解析 要保證小球能通過(guò)環(huán)的最高點(diǎn),在最高點(diǎn)最小速度滿足mg=m,由最低點(diǎn)到最高點(diǎn)由機(jī)械能守恒得mv=mg·2r+mv,可得小球在最低點(diǎn)瞬時(shí)速度的最小值為;為了不會(huì) 24、使環(huán)在豎直方向上跳起,在最高點(diǎn)有最大速度時(shí),球?qū)Νh(huán)的壓力為2mg,滿足3mg=m,從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)由機(jī)械能守恒得:mv=mg·2r+mv,可得小球在最低點(diǎn)瞬時(shí)速度的最大值為.
答案 CD
突破訓(xùn)練4 一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球,以另一端O為圓心,
使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng),如圖12所示,則下列
說(shuō)法正確的是 ( )
A.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí),桿所受到的彈力可以等于零
B.小球過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是 圖12
C.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí),桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而增大
D.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí),桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而減小
答案 A
解析 25、 因輕桿既可以提供拉力又可以提供支持力,所以在最高點(diǎn)桿所受彈力可以為零,A對(duì);在最高點(diǎn)彈力也可以與重力等大反向,小球最小速度為零,B錯(cuò);隨著速度增大,桿對(duì)球的作用力可以增大也可以減小,C、D錯(cuò).
高考題組
1.(2012·廣東·17)圖13是滑道壓力測(cè)試的示意圖,光滑圓弧軌道與光滑斜面相切,滑道底部B處安裝一個(gè)壓力傳感器,其示數(shù)N表示該處所受壓力的大?。郴瑝K從斜面上不同高度h處由靜止下滑,通過(guò)B時(shí),下列表述正確的有 ( )
圖13
A.N小于滑塊重力 B.N大于滑塊重力
C.N越大表明h越大 D.N越大表明h越小
答案 BC
解 26、析 設(shè)滑塊質(zhì)量為m,在B點(diǎn)所受支持力為FN,圓弧半徑為R,所需向心力為F.滑塊從高度h處由靜止下滑至B點(diǎn)過(guò)程中,由機(jī)械能守恒定律有mv=mgh,在B點(diǎn)滑塊所需向心力由合外力提供,得FN-mg=m,由牛頓第三定律知,傳感器示數(shù)N等于FN,解得N=mg+,由此式知N>mg且h越大,N越大.選項(xiàng)B、C正確.
2.(2011·安徽·17)一般的曲線運(yùn)動(dòng)可以分成很多小段,每小段都可以看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分,即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來(lái)代替.如圖14甲所示,曲線上的A點(diǎn)的曲率圓定義為:通過(guò)A點(diǎn)和曲線上緊鄰A點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓,在極限情況下,這個(gè)圓就叫做A點(diǎn)的曲率圓,其半徑ρ叫做A點(diǎn)的曲率半徑.現(xiàn) 27、將一物體沿與水平面成α角的方向以速度v0拋出,如圖乙所示.則在其軌跡最高點(diǎn)P處的曲率半徑是 ( )
圖14
A. B.
C. D.
答案 C
解析 物體在最高點(diǎn)時(shí)速度沿水平方向,曲率圓的P點(diǎn)可看做該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn),由牛頓第二定律及圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律知:mg=,解得ρ===.
3.(2012·福建理綜·20)如圖15所示,置于圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣的小物塊
隨轉(zhuǎn)臺(tái)加速轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時(shí),物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺(tái)開始
做平拋運(yùn)動(dòng).現(xiàn)測(cè)得轉(zhuǎn)臺(tái)半徑R=0.5 m,離水平地面的高度H=
0.8 m,物塊平拋落地過(guò)程水平位移的大 28、小s=0.4 m.設(shè)物塊所受的 圖15
最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,取重力加速度g=10 m/s2.求:
(1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小v0;
(2)物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ.
答案 (1)1 m/s (2)0.2
解析 (1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng),在豎直方向上有
H=gt2 ①
在水平方向上有
s=v0t ②
由①②式解得v0=s
代入數(shù)據(jù)得v0=1 m/s
(2)物塊離開轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí),由最大靜摩擦力提供向心力,有
fm=m ③
fm=μN(yùn)=μmg 29、 ④
由③④式得μ=
代入數(shù)據(jù)得μ=0.2
模擬題組
4.如圖16所示,螺旋形光滑軌道豎直放置,P、Q為對(duì)應(yīng)的軌道
最高點(diǎn),一個(gè)小球以一定速度沿軌道切線方向進(jìn)入軌道,且能
過(guò)軌道最高點(diǎn)P,則下列說(shuō)法中正確的是 ( )
A.軌道對(duì)小球不做功,小球通過(guò)P點(diǎn)的角速度小于通過(guò)Q點(diǎn)的角 圖16
速度
B.軌道對(duì)小球做正功,小球通過(guò)P點(diǎn)的線速度大于通過(guò)Q點(diǎn)的線速度
C.小球通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的向心加速度大于通過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的向心加速度
D.小球通過(guò)P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大于通過(guò)Q點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力
答案 A
解析 由機(jī)械能守恒可知,P點(diǎn)的速度小于Q點(diǎn)的速度,即vP 30、Q.由于軌道彈力方向始終與小球的速度垂直,所以軌道對(duì)小球不做功;由v=rω知,ω=,由于vP 31、以v1做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有:
k(1.5l-l)=m
當(dāng)小球以v2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有:
k(2.0l-l)=m
兩式之比得:
v1∶v2=∶2
(限時(shí):45分鐘)
?題組1 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析
1.關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法,正確的是 ( )
A.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小保持不變,所以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體沒有加速度
B.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,雖然速度大小不變,但方向時(shí)刻都在改變,所以必有加速度
C.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,加速度的大小保持不變,所以是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
D.勻速圓周運(yùn)動(dòng)加速度的方向時(shí)刻都在改變,所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)一定是變加速曲線運(yùn)動(dòng)
答 32、案 BD
解析 速度和加速度都是矢量,做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,雖然速度大小不變,但方向時(shí)刻在改變,速度時(shí)刻發(fā)生變化,必然具有加速度.加速度大小雖然不變,但方向時(shí)刻改變,所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng).故本題選B、D.
2.如圖1所示,有一皮帶傳動(dòng)裝置,A、B、C三點(diǎn)到各自轉(zhuǎn)軸的
距離分別為RA、RB、RC,已知RB=RC=RA/2,若在傳動(dòng)過(guò)程中,
皮帶不打滑.則 ( ) 圖1
A.A點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小相等
B.A點(diǎn)與C點(diǎn)的線速度大小相等
C.B點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小之比為2∶1
D.B點(diǎn)與C點(diǎn)的向心加速度大小之比為1∶4
答案 BD
解析 處理傳動(dòng)裝 33、置類問(wèn)題時(shí),對(duì)于同一根皮帶連接的傳動(dòng)輪邊緣的點(diǎn),線速度相等;同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn),角速度相等.對(duì)于本題,顯然vA=vC,ωA=ωB,選項(xiàng)B正確;根據(jù)vA=vC及關(guān)系式v=ωR,可得ωARA=ωCRC,又RC=RA/2,所以ωA=ωC/2,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;根據(jù)ωA=ωB,ωA=ωC/2,可得ωB=ωC/2,即B點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小之比為1∶2,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;根據(jù)ωB=ωC/2及關(guān)系式a=ω2R,可得aB=aC/4,即B點(diǎn)與C點(diǎn)的向心加速度大小之比為1∶4,選項(xiàng)D正確.
3.下列說(shuō)法正確的是 ( )
A.速度的變化量越大,加速度就越大
B.在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中,速度方向與加速度方 34、向不一定相同
C.平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
D.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度、周期都不變
答案 BC
4.一對(duì)男女溜冰運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量分別為m男=80 kg和m女=40 kg,面對(duì)面
拉著一彈簧秤做圓周運(yùn)動(dòng)的溜冰表演,如圖2所示,兩人相距0.9 m,
彈簧秤的示數(shù)為9.2 N,則兩人 ( )
A.速度大小相同約為40 m/s 圖2
B.運(yùn)動(dòng)半徑分別為r男=0.3 m和r女=0.6 m
C.角速度相同為6 rad/s
D.運(yùn)動(dòng)速率之比為v男∶v女=2∶1
答案 B
解析 因?yàn)閮扇说慕撬俣认嗟?,由F=mω2r以及兩者的質(zhì)量關(guān)系m男=2m女可得, 35、r女=2r男,所以r男=0.3 m、r女=0.6 m,B正確;而角速度相同均為0.62 rad/s,C錯(cuò)誤;運(yùn)動(dòng)速率之比為v男∶v女=1∶2,D錯(cuò)誤.
5.如圖3所示,m為在水平傳送帶上被傳送的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn)),
A為終端皮帶輪,已知該皮帶輪的半徑為r,傳送帶與皮帶輪間
不會(huì)打滑,當(dāng)m可被水平拋出時(shí),A輪每秒的輪數(shù)最少是( )
A. B. 圖3
C. D.
答案 A
解析 小物體不沿曲面下滑,而是被水平拋出,需滿足關(guān)系式mg≤mv2/r,即傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)的速度v≥,其大小等于A輪邊緣的線速度大小,A輪轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T=≤2π ,每 36、秒的轉(zhuǎn)數(shù)n=≥ .本題答案為A.
題組2 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析
6.如圖4所示,水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放著一枚硬幣,當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),
硬幣沒有滑動(dòng),關(guān)于這種情況下硬幣的受力情況,下列說(shuō)法
正確的是 ( )
A.受重力和臺(tái)面的支持力 圖4
B.受重力、臺(tái)面的支持力和向心力
C.受重力、臺(tái)面的支持力、向心力和靜摩擦力
D.受重力、臺(tái)面的支持力和靜摩擦力
答案 D
解析 重力與支持力平衡,靜摩擦力提供向心力,方向指向轉(zhuǎn)軸.
7.在高速公路的拐彎處,通常路面都是外高內(nèi)低.如圖5所示,在某路段汽車向左拐彎,司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些.汽車的運(yùn)動(dòng) 37、可看做是做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng).設(shè)內(nèi)外路面高度差為h,路基的水平寬度為d,路面的寬度為L(zhǎng).已知重力加速度為g.要使車輪與路面之間的橫向摩擦力(即垂直于前進(jìn)方向)等于零,則汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的車速應(yīng)等于
( )
圖5
A. B.
C. D.
答案 B
解析 考查向心力公式.汽車做勻速圓周運(yùn)動(dòng),向心力由重力與斜面對(duì)汽車的支持力的合力提供,且向心力的方向水平,向心力大小F向=mgtan θ,根據(jù)牛頓第二定律:F向=m,tan θ=,解得汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的車速v= ,B對(duì).
8.質(zhì)量為m的飛機(jī)以恒定速率v在空中水平盤旋,如圖6所示,
其做勻速 38、圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,重力加速度為g,則此時(shí)空氣
對(duì)飛機(jī)的作用力大小為 ( )
A.m 圖6
B.mg
C.m
D.m
答案 C
解析 飛機(jī)在空中水平盤旋時(shí)在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),受到重力
和空氣的作用力兩個(gè)力的作用,其合力提供向心力F向=m.飛機(jī)受力
情況示意圖如圖所示,根據(jù)勾股定理得:
F==m .
9.“飛車走壁”雜技表演比較受青少年的喜愛,這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)由雜技
演員駕駛摩托車沿表演臺(tái)的側(cè)壁做勻速圓周運(yùn)動(dòng),簡(jiǎn)化后的模
型如圖7所示.若表演時(shí)雜技演員和摩托車的總質(zhì)量不變,摩
托車與側(cè)壁間沿側(cè)壁傾斜方向的摩擦力恰好為零,軌 39、道平面離
地面的高度為H,側(cè)壁傾斜角度α不變,則下列說(shuō)法中正確的 圖7
是 ( )
A.摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的H越高,向心力越大
B.摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的H越高,線速度越大
C.摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的H越高,向心力做功越多
D.摩托車對(duì)側(cè)壁的壓力隨高度H增大而減小
答案 B
解析 經(jīng)分析可知,摩托車做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由重力及側(cè)壁對(duì)摩托車彈力的合力提供,由力的合成知其大小不隨H的變化而變化,A錯(cuò)誤;因摩托車和雜技演員整體做勻速圓周運(yùn)動(dòng),所受合外力等于向心力,即F合=m,隨H的增大,r增大,線速度增大,B正確;向心力與速度一直垂直,不做功,C錯(cuò)誤;由力的合成與分 40、解知識(shí)知摩托車對(duì)側(cè)壁的壓力恒定不變,D錯(cuò)誤.
10.如圖8所示,半徑為R、內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置,兩個(gè)
質(zhì)量均為m的小球A、B以不同的速度進(jìn)入管內(nèi).A通過(guò)最高點(diǎn)
C時(shí),對(duì)管壁上部壓力為3mg,B通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí),對(duì)管壁下部
壓力為0.75mg,求A、B兩球落地點(diǎn)間的距離.
答案 3R 圖8
解析 A球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí),由FNA+mg=m
已知FNA=3mg,可求得vA=2
B球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí),由mg-FNB=m
已知FNB=0.75mg,可求得vB=
平拋落地歷時(shí)t=
故兩球落地點(diǎn)間的距離s=(vA-vB)t=3R
題組3 勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界 41、問(wèn)題
11.如圖9所示,豎直放置的光滑圓軌道被固定在水平地面上,
半徑r=0.4 m,最低點(diǎn)處有一小球(半徑比r小的多),現(xiàn)給
小球一水平向右的初速度v0,則要使小球不脫離圓軌道
運(yùn)動(dòng),v0應(yīng)滿足(g=10 m/s2) ( ) 圖9
A.v0≥0 B.v0≥4 m/s
C.v0≥2 m/s D.v0≤2 m/s
答案 CD
解析 解決本題的關(guān)鍵是全面理解“小球不脫離圓軌道運(yùn)動(dòng)”所包含的兩種情況:(1)小球通過(guò)最高點(diǎn)并完成圓周運(yùn)動(dòng);(2)小球沒有通過(guò)最高點(diǎn),但小球沒有脫離圓軌道.
對(duì)于第(1)種情況,當(dāng)v0較大時(shí),小球能夠通過(guò)最高點(diǎn) 42、,這時(shí)小球在最高點(diǎn)處需要滿足的條件是mg≤mv2/r,又根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mv2/2+2mgr=mv/2,可求得v0≥2 m/s,故選項(xiàng)C正確;對(duì)于第(2)種情況,當(dāng)v0較小時(shí),小球不能通過(guò)最高點(diǎn),這時(shí)對(duì)應(yīng)的臨界條件是小球上升到與圓心等高位置處,速度恰好減為零,根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgr=mv/2,可求得v0≤2 m/s,故選項(xiàng)D正確.
12.用一根細(xì)線一端系一小球(可視為質(zhì)點(diǎn)),另一端固定在一光滑
圓錐頂上,如圖10所示,設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
的角速度為ω,細(xì)線的張力為FT,則FT隨ω2變化的圖象是
下列選項(xiàng)中的 ( )
圖10
答案 43、 C
解析 小球未離開錐面時(shí),設(shè)細(xì)線的張力為FT,線的長(zhǎng)度為L(zhǎng),錐面對(duì)小球的支持力為FN,則有:FTcos θ+FNsin θ=mg及FTsin θ-FNcos θ=mω2Lsin θ,可求得FT=
mgcos θ+mω2Lsin2 θ
可見當(dāng)ω由0開始增大,F(xiàn)T從mgcos θ開始隨ω2的增大而線性增大,當(dāng)角速度增大到小球飄離錐面時(shí),有FTsin α=mω2Lsin α,其中α為細(xì)線與豎直方向的夾角,即FT=mω2L,可見FT隨ω2的增大仍線性增大,但圖線斜率增大了,綜上所述,只有C正確.
13.在用高級(jí)瀝青鋪設(shè)的高速公路上,汽車的設(shè)計(jì)時(shí)速是108 km/h.汽車在這種路面上行駛時(shí), 44、它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.6倍.
(1)如果汽車在這種高速公路的水平彎道上拐彎,假設(shè)彎道的路面是水平的,其彎道的最小半徑是多少?
(2)如果高速公路上設(shè)計(jì)了圓弧拱形立交橋,要使汽車能夠以設(shè)計(jì)時(shí)速安全通過(guò)圓弧拱橋,這個(gè)圓弧拱形立交橋的半徑至少是多少?(取g=10 m/s2)
答案 (1)150 m (2)90 m
解析 (1)汽車在水平路面上拐彎,可視為汽車做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其向心力由車與路面間的靜摩擦力提供,當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí),由向心力公式可知這時(shí)的半徑最小,有Fmax=0.6mg=m,由速度v=108 km/h=30 m/s得,彎道半徑rmin=150 m.
(2 45、)汽車過(guò)拱橋,可看做在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),到達(dá)最高點(diǎn)時(shí),根據(jù)向心力公式有mg-FN=m.為了保證安全通過(guò),車與路面間的彈力FN必須大于等于零,有mg≥m,則R≥90 m.
14.如圖11所示,在繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤盤面上,離軸心
r=20 cm處放置一小物塊A,其質(zhì)量為m=2 kg,A與盤面間相
互作用的靜摩擦力的最大值為其重力的k倍(k=0.5). 圖11
(1)當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=2 rad/s時(shí),物塊與圓盤間的摩擦力大小多大?方向如何?
(2)欲使A與盤面間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),則圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度多大?(取g=10 m/s2)
答案 (1)1.6 N 方向沿半徑指向圓心 (2)5 rad/s
解析 (1)物塊隨圓盤一起繞軸轉(zhuǎn)動(dòng),需要向心力,而豎直方向物塊受到的重力mg、支持力FN不可能提供向心力,向心力只能來(lái)源于圓盤對(duì)物塊的靜摩擦力.
根據(jù)牛頓第二定律可求出物塊受到的靜摩擦力的大小Ff=F向=mω2r=1.6 N,方向沿半徑指向圓心.
(2)欲使物塊與盤面不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力應(yīng)不大于最大靜摩擦力
所以F向=mrω≤kmg
解得ωmax≤ =5 rad/s.
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