2014年高考物理復(fù)習(xí) 第10章 第1課時(shí) 交變電流的產(chǎn)生和描述訓(xùn)練題 新人教版

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1、2014年高考物理復(fù)習(xí)(人教版通用)訓(xùn)練題:第10章 第1課時(shí) 交變電流的產(chǎn)生和描述(20頁(yè) ) 考點(diǎn)內(nèi)容 要求 考綱解讀 交變電流、交變電流的圖象 Ⅰ 1.交變電流的產(chǎn)生及其各物理量的變化規(guī)律,應(yīng)用交流電的圖象解決問(wèn)題. 2.利用有效值的定義,對(duì)交變電流的有效值進(jìn)行計(jì)算. 3.理想變壓器原、副線圈中電流、電壓、功率之間的關(guān)系應(yīng)用,變壓器動(dòng)態(tài)變化的分析方法. 4.遠(yuǎn)距離輸電的原理和相關(guān)計(jì)算. 5.傳感器的簡(jiǎn)單使用,能夠解決與科技、社會(huì)緊密結(jié)合的問(wèn)題. 正弦交變電流的函數(shù)表達(dá)式、峰值和有效值 Ⅰ 理想變壓器 Ⅰ 遠(yuǎn)距離輸電 Ⅰ 實(shí)驗(yàn):傳感器的簡(jiǎn)單使用

2、第1課時(shí) 交變電流的產(chǎn)生和描述 考綱解讀1.能掌握交變電流的產(chǎn)生和描述,會(huì)寫(xiě)出交變電流的瞬時(shí)值表達(dá)式.2.能認(rèn)識(shí)交變電流的圖象和進(jìn)行有效值、最大值的計(jì)算. 1. [交變電流的產(chǎn)生和變化規(guī)律]關(guān)于線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的交變電流,下列說(shuō)法中正確的是 (  ) A.線圈平面每經(jīng)過(guò)中性面一次,感應(yīng)電流的方向就改變一次,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向不變 B.線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周,感應(yīng)電流的方向改變一次 C.線圈平面每經(jīng)過(guò)中性面一次,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的方向都改變一次 D.線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的方向都改變一次 答案 C 解析 依據(jù)交流電的變化規(guī)律可

3、知,如果從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí),有e=Emsin ωt和i=Imsin ωt;如果從垂直于中性面的位置開(kāi)始計(jì)時(shí),有e=Emcos ωt和i=Imcos ωt.不難看出:線圈平面每經(jīng)過(guò)中性面一次,感應(yīng)電流的方向就改變一次,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向也改變一次;線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周,感應(yīng)電流的方向和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向都改變兩次.故正確答案為C. 2. [描述交變電流的物理量]小型交流發(fā)電機(jī)中,矩形金屬線圈在勻 強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng),產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與時(shí)間呈正弦函數(shù)關(guān)系,如圖1所示.此線圈與一個(gè)R=10 Ω的電阻構(gòu)成閉合電路,不計(jì)電路的其他電阻,下列說(shuō)法正確的是 (  ) A.交變電流的周期為0.125 s

4、 圖1 B.交變電流的頻率為8 Hz C.交變電流的有效值為 A D.交變電流的最大值為4 A 答案 C 解析 由題圖可知,交變電流的周期為0.250 s,頻率為4 Hz,交變電流的最大值為 A=2 A,有效值為 A= A,所以應(yīng)選C. 3. [有效值的計(jì)算]電阻R1、R2與交流電源按照如圖2甲所示方式連接,R1=10 Ω、R2=20 Ω.合上開(kāi)關(guān)S后,通過(guò)電阻R2的正弦交變電流i隨時(shí)間t變化的情況如圖乙所示.則(  ) 圖2 A.通過(guò)R1的電流的有效值是1.2 A B.R1兩端的電壓有效值是6 V C.通過(guò)R2的電流的有效值是1.2 A D.R2兩端的

5、電壓有效值是6 V 答案 B 解析 由題圖知流過(guò)R2交流電電流的最大值I2m=0.6 A,有效值I2==0.6 A,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由U2m=I2mR2=12 V知,U2=12 V,選項(xiàng)D錯(cuò)誤;因串聯(lián)電路電流處處相同,則I1m=0.6 A,電流的有效值I1==0.6 A,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由U1=I1R1=6 V,故選項(xiàng)B正確. 考點(diǎn)梳理 一、交變電流的產(chǎn)生和變化規(guī)律 1. 交變電流 大小和方向都隨時(shí)間做周期性變化的電流.如圖3(a)、(b)、(c)、(d)所示都屬于交變電流.其中按正弦規(guī)律變化的交變電流叫正弦式交變電流,簡(jiǎn)稱(chēng)正弦式電流,如圖(a)所示. 圖3 2. 正弦交流

6、電的產(chǎn)生和圖象 (1)產(chǎn)生:在勻強(qiáng)磁場(chǎng)里,線圈繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng). (2)中性面 ①定義:與磁場(chǎng)方向垂直的平面. ②特點(diǎn) a.線圈位于中性面時(shí),穿過(guò)線圈的磁通量最大,磁通量的變化率為零,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零. b.線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周,兩次經(jīng)過(guò)中性面.線圈每經(jīng)過(guò)中性面一次,電流的方向就改變一次. (3)圖象:用以描述交流電隨時(shí)間變化的規(guī)律,如果線圈從中性面位置開(kāi)始計(jì)時(shí),其圖象為正弦函數(shù)曲線. 二、正弦交變電流的函數(shù)表達(dá)式、峰值和有效值 1. 周期和頻率 (1)周期(T):交變電流完成一次周期性變化(線圈轉(zhuǎn)一周)所需的時(shí)間,單位是秒(s),公式T=. (2)頻率(f):交變電流

7、在1 s內(nèi)完成周期性變化的次數(shù).單位是赫茲(Hz). (3)周期和頻率的關(guān)系:T=或f=. 2. 正弦式交變電流的函數(shù)表達(dá)式(線圈在中性面位置開(kāi)始計(jì)時(shí)) (1)電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間變化的規(guī)律:e=Emsin_ωt. (2)負(fù)載兩端的電壓u隨時(shí)間變化的規(guī)律:u=Umsin_ωt. (3)電流i隨時(shí)間變化的規(guī)律:i=Imsin_ωt.其中ω等于線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度,Em=nBSω. 3. 交變電流的瞬時(shí)值、峰值、有效值 (1)瞬時(shí)值:交變電流某一時(shí)刻的值,是時(shí)間的函數(shù). (2)峰值:交變電流的電流或電壓所能達(dá)到的最大值,也叫最大值. (3)有效值:跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電流的值叫做交

8、變電流的有效值.對(duì)正弦交流電,其有效值和峰值的關(guān)系為:E=,U=,I=. (4)平均值:是交變電流圖象中波形與橫軸所圍面積跟時(shí)間的比值. 4. [瞬時(shí)值表達(dá)式的書(shū)寫(xiě)]如圖4所示,圖線a是線圈在勻強(qiáng)磁 場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生正弦交流電的圖象,當(dāng)調(diào)整線圈轉(zhuǎn)速后,所產(chǎn)生正弦交流電的圖象如圖線b所示,以下關(guān)于這兩個(gè)正弦交流電的說(shuō)法正確的是 (  ) A.在圖中t=0時(shí)刻穿過(guò)線圈的磁通量均為零 圖4 B.線圈先后兩次轉(zhuǎn)速之比為3∶2 C.交流電a的瞬時(shí)值表達(dá)式為u=10sin 5πt (V) D.交流電b的最大值為5 V 答案 BC 解析 t=0時(shí)刻穿過(guò)線圈的磁通量最

9、大,磁通量的變化率為零,故電壓為零,A錯(cuò).讀圖得兩次周期之比為2∶3,由轉(zhuǎn)速n==得轉(zhuǎn)速與周期成反比,故B正確.讀圖得a的最大值為10 V,ω=5π rad/s,由交流電感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式e=Emsin ωt (V)(從線圈在中性面位置開(kāi)始計(jì)時(shí))得,u=10sin 5πt (V),故C正確.交流電的最大值Em=nBSω,所以根據(jù)兩次轉(zhuǎn)速的比值可得,交流電b的最大值為×10 V= V,故D錯(cuò). 方法提煉 書(shū)寫(xiě)交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式的基本思路 1. 確定正弦交變電流的峰值,根據(jù)已知圖象讀出或由公式Em=nBSω求出相應(yīng)峰值. 2. 明確線圈的初始位置,找出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式. 如:(1)

10、線圈從中性面位置開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng),則i-t圖象為正弦函數(shù)圖象,函數(shù)式為i=Imsin ωt. (2)線圈從垂直中性面位置開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng),則i-t圖象為余弦函數(shù)圖象,函數(shù)式為i=Imcos ωt. 考點(diǎn)一 交變電流的變化規(guī)律 1. 正弦式交變電流的變化規(guī)律(線圈在中性面位置開(kāi)始計(jì)時(shí)) 規(guī)律 物理量 函數(shù) 圖象 磁通量 Φ=Φmcos ωt =BScos ωt 電動(dòng)勢(shì) e=Emsin ωt   =nBSωsin ωt 電壓 u=Umsin ωt   =sin ωt 電流 i=Imsin ωt   =sin ωt 2. 兩個(gè)特殊位置的特點(diǎn)

11、 (1)線圈平面與中性面重合時(shí),S⊥B,Φ最大,=0,e=0,i=0,電流方向?qū)l(fā)生改變. (2)線圈平面與中性面垂直時(shí),S∥B,Φ=0,最大,e最大,i最大,電流方向不改變. 特別提醒 1.只要線圈平面在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),就產(chǎn)生正弦式交流電,其變化規(guī)律與線圈的形狀、轉(zhuǎn)動(dòng)軸處于線圈平面內(nèi)的位置無(wú)關(guān). 2. Φ-t圖象與對(duì)應(yīng)的e-t圖象是互余的. 例1 如圖5甲所示,一矩形線圈abcd放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,并繞過(guò)ab、cd中點(diǎn)的軸OO′以角速度ω逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng).若以線圈平面與磁場(chǎng)夾角θ=45°時(shí)(如圖乙)為計(jì)時(shí)起點(diǎn),并規(guī)定當(dāng)電流自a流向b時(shí),電流方向?yàn)檎畡t下列四幅圖中正

12、確的是 (  ) 圖5 審題指導(dǎo) 解答本題應(yīng)注意以下三點(diǎn): (1)確定t=0時(shí)刻感應(yīng)電流的方向. (2)利用t=0時(shí)刻的速度確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小. (3)判定t=0時(shí)刻后短時(shí)間內(nèi)電流的變化趨勢(shì). 解析 該題考查交變電流的產(chǎn)生過(guò)程.t=0時(shí)刻,根據(jù)題圖乙表示的轉(zhuǎn)動(dòng)方向,由右手定則知,此時(shí)ad中電流方向由a到d,線圈中電流方向?yàn)閍→d→c→b→a,與規(guī)定的電流正方向相反,電流為負(fù)值.又因?yàn)榇藭r(shí)ad、bc兩邊的切割速度方向與磁場(chǎng)方向成45°夾角,由E=2Blv⊥,可得E=2×Blv=Em,即此時(shí)電流是最大值的倍,由圖乙還能觀察到,線圈在接下來(lái)45°的轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,ad、bc兩

13、邊的切割速度v⊥越來(lái)越小,所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)應(yīng)減小,感應(yīng)電流應(yīng)減小,故瞬時(shí)電流的表達(dá)式為i=-Imcos (+ωt),則圖象為D圖象所描述,故D項(xiàng)正確. 答案 D 突破訓(xùn)練1 如圖6所示是一臺(tái)發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖,其中N、S 是永久磁鐵的兩個(gè)磁極,它們的表面呈半圓柱面形狀.M是圓柱形鐵芯,它與磁極的柱面共軸,鐵芯上有一矩形線框,可繞與鐵芯M共軸的固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸旋轉(zhuǎn).磁極與鐵芯之間的縫隙中形 圖6 成方向沿半徑、大小近似均勻的磁場(chǎng).若從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí),當(dāng)線框繞固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),下列圖象中能正確反映線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間t變化規(guī)律的是(  ) 答案 D 解析 因發(fā)電機(jī)的兩

14、個(gè)磁極N、S呈半圓柱面形狀,磁極間的磁感線如圖所示,即呈輻向分布磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小不變,僅方向發(fā)生改變,故線框在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)垂直切割磁感線,產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小不變,線框越過(guò)空隙段后,由于線框切割磁感線方向發(fā)生變化,所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向發(fā)生變化,綜上所述,D正確. 突破訓(xùn)練2 實(shí)驗(yàn)室里的交流發(fā)電機(jī)可簡(jiǎn)化為如圖7所示的模型,正方形 線圈在水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,繞垂直于磁感線的OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng).今在發(fā)電機(jī)的輸出端接一個(gè)電阻R和理想電壓表,并讓線圈每秒轉(zhuǎn)25圈,讀出電壓表的示數(shù)為10 V.已知R=10 Ω,線圈電阻忽略不計(jì),下列說(shuō)法正確的是 (  ) A.線圈平面與

15、磁場(chǎng)平行時(shí),線圈中的瞬時(shí)電流為零 圖7 B.從線圈平面與磁場(chǎng)平行開(kāi)始計(jì)時(shí),線圈中感應(yīng)電流瞬時(shí)值表達(dá)式為i=sin 50πt A C.流過(guò)電阻R的電流每秒鐘方向改變25次 D.電阻R上的熱功率等于10 W 答案 D 解析 線圈平面與磁場(chǎng)平行時(shí),瞬時(shí)感應(yīng)電流最大,A錯(cuò).從線圈平面與磁場(chǎng)平行時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),Εm=10 V,f=25 Hz,i=cos 50πt A,B錯(cuò).電流方向每秒改變50次,C錯(cuò).PR==10 W,D正確. 考點(diǎn)二 交流電有效值的求解 有效值是交流電中最重要的物理量,必須會(huì)求解,特別是正弦交流電的有效值,應(yīng)記 住公式.求交變電流有效值的方法有: (1)利用I

16、=,U=,E=計(jì)算,只適用于正(余)弦式交流電. (2)非正弦式交流電有效值的求解根據(jù)電流的熱效應(yīng)進(jìn)行計(jì)算,其中,交變電流的有效值是根據(jù)電流通過(guò)電阻時(shí)產(chǎn)生的熱效應(yīng)定義的,即讓交變電流和直流電流通過(guò)相同的電阻,在相同的時(shí)間里若產(chǎn)生的熱量相同,則交變電流(電壓)的有效值就等于這個(gè)直流電流(電壓)的值,即求解交變電流有效值問(wèn)題必須在相同電阻、相同時(shí)間、相同熱量的“三同”原則下求解. 例2 如圖8所示,圖甲和圖乙分別表示正弦脈沖波和方波的交變電流與時(shí)間的變化關(guān)系.若使這兩種電流分別通過(guò)兩個(gè)完全相同的電阻,則經(jīng)過(guò)1 min的時(shí)間,兩電阻消耗的電功之比W甲∶W乙為 (  )

17、 圖8 A.1∶ B.1∶2 C.1∶3 D.1∶6 解析 電功的計(jì)算中,I要用有效值計(jì)算,圖甲中,由有效值的定義得()2R×2×10-2+0+()2R×2×10-2=IR×6×10-2,得I1= A;圖乙中,I的值不變,I2=1 A,由W=UIt=I2Rt可以得到W甲∶W乙=1∶3. 答案 C 突破訓(xùn)練3 如圖9甲所示,為一種調(diào)光臺(tái)燈電路示意圖,它通過(guò)雙向可控硅電子器件實(shí)現(xiàn)了無(wú)級(jí)調(diào)節(jié)亮度.給該臺(tái)燈接220 V的正弦交流電后加在燈管兩端的電壓如圖乙所示,則此時(shí)交流電壓表的示數(shù)為 (  ) 圖9 A.220 V B.110 V

18、 C. V D. V 答案 B 解析 本題考查電壓的有效值的計(jì)算.設(shè)電壓的有效值為U,根據(jù)有效值定義有·=T,解得U=110 V,則B項(xiàng)正確. 考點(diǎn)三 交變電流的“四值”的比較與理解 1. 交變電流的瞬時(shí)值、峰值、有效值和平均值的比較 物理量 物理含義 重要關(guān)系 適用情況及說(shuō)明 瞬時(shí)值 交變電流某一時(shí)刻的值 e=Emsin ωt i=Imsin ωt 計(jì)算線圈某時(shí)刻的受力情況 峰值 最大的瞬時(shí)值 Em=nBSω Im= 討論電容器的擊穿電壓 有效值 跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電流的值 E= U= I= 適用于正(余)弦式交變電流

19、(1)計(jì)算與電流的熱效應(yīng)有關(guān)的量(如電功、電功率、電熱等) (2)電氣設(shè)備“銘牌”上所標(biāo)的一般是有效值 (3)保險(xiǎn)絲的熔斷電流為有效值 平均值 交變電流圖象中圖線與時(shí)間軸所夾的面積與時(shí)間的比值 =Bl =n = 計(jì)算通過(guò)電路截面的電荷量 2. 交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式的求法 (1)先求電動(dòng)勢(shì)的最大值Em=nBSω; (2)求出角速度ω,ω=; (3)明確從哪一位置開(kāi)始計(jì)時(shí),從而確定是正弦函數(shù)還是余弦函數(shù); (4)寫(xiě)出瞬時(shí)值的表達(dá)式. 例3 如圖10所示,線圈abcd的面積是0.05 m2,共100匝,線圈電阻 為1 Ω,外接電阻R=9 Ω,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B

20、= T,當(dāng)線圈以300 r/min的轉(zhuǎn)速勻速旋轉(zhuǎn)時(shí).問(wèn): (1)若從線圈處于中性面開(kāi)始計(jì)時(shí),寫(xiě)出線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式; (2)線圈轉(zhuǎn)過(guò) s時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值多大? 圖10 (3)電路中,電壓表和電流表的示數(shù)各是多少? (4)從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí),經(jīng) s通過(guò)電阻R的電荷量是多少? 解析 (1)e=Emsin ωt=nBS·2πfsin (2πft) =100××0.05×2π×sin (2π×t) V =50sin 10πt V (2)當(dāng)t= s時(shí),e=50sin (10π×) V≈43.3 V . (3)電動(dòng)勢(shì)的有效值為E== V≈35.4 V, 電流表示

21、數(shù)I== A=3.54 A, 電壓表示數(shù)U=IR=3.54×9 V=31.86 V. (4) s內(nèi)線圈轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ=ωt=×2π×=. 該過(guò)程中,ΔΦ=BS-BScos θ=BS, 由=,=,= 得q=== C= C. 答案 (1)e=50sin 10πt V (2)43.3 V (3)31.86 V 3.54 A (4) C 例4 一理想變壓器原、副線圈匝數(shù)比n1∶n2=11∶5,原線圈與正弦交變電源連接,輸入電壓u如圖11所示.副線圈僅接入一個(gè)10 Ω的電阻.則 (  ) 圖11 A.流過(guò)電阻的電流是20 A B.與電阻并聯(lián)的電壓表的示數(shù)是100 V

22、C.經(jīng)過(guò)1分鐘電阻發(fā)出的熱量是6×103 J D.變壓器的輸入功率是1×103 W 解析 原線圈中電壓的有效值是220 V.由變壓比知副線圈中電壓為100 V,流過(guò)電阻的電流是10 A;與電阻并聯(lián)的電壓表的示數(shù)是100 V;經(jīng)過(guò)1 分鐘電阻發(fā)出的熱量是6×104 J;P入=P出== V=1×103 W.只有D項(xiàng)正確. 答案 D 突破訓(xùn)練4 一正弦交流電的電壓隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖12所示.由圖可知 (  ) 圖12 A.該交流電的電壓瞬時(shí)值的表達(dá)式為u=100sin (25t) V B.該交流電的頻率為25 Hz C.該交流電的電壓的有效值為100 V D.若將該交流

23、電壓加在阻值為R=100 Ω的電阻兩端,則電阻消耗的功率是50 W 答案 BD 解析 從題圖中可知,交流電周期T=4×10-2 s,峰值電壓Um=100 V,故交流電的頻率f==25 Hz,有效值U==50 V.將該交流電壓加在R=100 Ω的電阻兩端時(shí),電阻消耗的熱功率P==50 W,電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式u=Umsin t=100sin (50πt) V,故正確選項(xiàng)為B、D. 高考題組 1. (2012·北京理綜·15)一個(gè)小型電熱器若接在輸出電壓為10 V的直流電源上,消耗電功率為P;若把它接在某個(gè)正弦式交流電源上,其消耗的電功率為.如果電熱器電阻不變,則此交流電源輸出電壓的最大

24、值為 (  ) A.5 V B.5 V C.10 V D.10 V 答案 C 解析 根據(jù)P=,對(duì)直流電有P=,對(duì)正弦式交流電有=,所以正弦式交流電的有效值為U′= = V,故交流電源輸出電壓的最大值Um′=U′=10 V,故選項(xiàng)C正確,選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤. 2. (2012·廣東理綜·19)某小型發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)為e=50sin 100πt(V).對(duì)此電動(dòng)勢(shì),下列表述正確的有 (  ) A.最大值是50 V B.頻率是100 Hz C.有效值是25 V D.周期是0.02 s 答案 CD 解析 交變電

25、動(dòng)勢(shì)e=Emsin ωt或e=Emcos ωt,其中Em為電動(dòng)勢(shì)的最大值,ω為角速度,有效值E=,周期T=,頻率f=.由e=50sin 100πt(V)知,Em=50 V,E= V=25 V,T== s=0.02 s,f== Hz=50 Hz,所以選項(xiàng)C、D正確. 3. (2011·四川理綜·20)如圖13所示,在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的矩形線圈的 周期為T(mén),轉(zhuǎn)軸O1O2垂直于磁場(chǎng)方向,線圈電阻為2 Ω.從線圈平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),線圈轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)的感應(yīng)電流為1 A.那么 (  ) A.線圈消耗的電功率為4 W B.線圈中感應(yīng)電流的有效值為2 A 圖13 C.

26、任意時(shí)刻線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為e=4cos t D.任意時(shí)刻穿過(guò)線圈的磁通量為Φ=sin t 答案 AC 解析 從線圈平面平行于磁感線開(kāi)始計(jì)時(shí),交變電流的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式為e= Emcos ωt,則感應(yīng)電流i==cos θ,由題給條件有:1=×,解得Em=4 V,則Im=2 A,I有效= A,線圈消耗的電功率P=IR=4 W,所以A正確,B錯(cuò)誤.e= 4cos ωt=4cos t,故C正確.由Em=BSω=Φm得Φm=,故任意時(shí)刻Φ= sin t,故D錯(cuò)誤. 模擬題組 4. 一臺(tái)小型發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的正弦規(guī)律圖象如圖14甲所示.電路組成如圖乙所示,已知發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻

27、為5.0 Ω,外接燈泡阻值為95.0 Ω,燈泡正常發(fā)光,則(  ) 圖14 A.電壓表的示數(shù)為220 V B.電路中的電流方向每秒鐘改變50次 C.燈泡消耗的功率為509 W D.發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻每秒鐘產(chǎn)生的焦耳熱為24.2 J 答案 D 解析 電壓表的示數(shù)應(yīng)為有效值,U=·=209 V,A項(xiàng)錯(cuò);電路中的電流方向每秒鐘改變100次,B項(xiàng)錯(cuò);P燈==459.8 W,C項(xiàng)錯(cuò);發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻的發(fā)熱功率為P′=I2r=()2r=24.2 W,每秒生熱24.2 J,D項(xiàng)對(duì). 5. 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,一矩形金屬線框繞與磁感線垂直的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),如圖15甲所示,金屬線框的總電阻為R,金屬線

28、框產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)的圖象如圖乙所示,則 (  )           甲       乙 圖15 A.t=0.005 s時(shí)線框的磁通量變化率為零 B.t=0.01 s時(shí)線框平面與中性面重合 C.線框中產(chǎn)生的電功率為P= D.線框中產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)頻率為50 Hz 答案 BCD 解析 由題圖乙可知在0.005 s時(shí),電動(dòng)勢(shì)最大,那么線框的磁通量的變化率應(yīng)為最大,A項(xiàng)錯(cuò).在0.01 s時(shí),e=0,線框位于中性面位置,線框中的電功率為P==()2/R=,B、C項(xiàng)正確;e的頻率f== Hz=50 Hz,D項(xiàng)正確.

29、 (限時(shí):45分鐘) ?題組1 對(duì)交變電流的產(chǎn)生及圖象的考查 1. 如圖1甲所示,矩形線圈abcd在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),線圈中產(chǎn)生的交變電流如圖乙所示,設(shè)沿abcda方向?yàn)殡娏髡较?,則 (  ) 圖1 A.乙圖中Oa時(shí)間段對(duì)應(yīng)甲圖中A至B圖的過(guò)程 B.乙圖中c時(shí)刻對(duì)應(yīng)甲圖中的C圖 C.若乙圖中d等于0.02 s,則1 s內(nèi)電流的方向改變了50次 D.若乙圖中b等于0.02 s,則交流電的頻率為50 Hz 答案 A 解析 由交變電流的產(chǎn)生原理可知,甲圖中的A、C兩圖中線圈所在的平面為中性面,線圈在中性面時(shí)電流為零,再經(jīng)過(guò)1/4個(gè)周期電流達(dá)到最大值,

30、再由楞次定律判斷出電流的方向,因此甲圖中A至B圖的過(guò)程電流為正,且從零逐漸增大到最大值,A對(duì);甲圖中的C圖對(duì)應(yīng)的電流為零,B錯(cuò);每經(jīng)過(guò)中性面一次線圈中的電流方向就要改變一次,所以一個(gè)周期內(nèi)電流方向要改變兩次,所以在乙圖中對(duì)應(yīng)Od段等于交變電流的一個(gè)周期,若已知d等于0.02 s,則頻率為50 Hz,1 s內(nèi)電流的方向?qū)⒏淖?00次,C錯(cuò);若乙圖中b等于0.02 s,則交流電的頻率應(yīng)該為25 Hz,D錯(cuò). 2. 如圖2所示,矩形線圈abcd在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,可以分別繞垂直于磁 場(chǎng)方向的軸P1和P2以相同的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到與磁場(chǎng)方向平行時(shí) (  ) A.線圈繞P1轉(zhuǎn)

31、動(dòng)時(shí)的電流等于繞P2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電流 B.線圈繞P1轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電動(dòng)勢(shì)小于繞P2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電動(dòng)勢(shì) C.線圈繞P1和P2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)電流的方向相同,都是a→b→c→d 圖2 D.線圈繞P1轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)dc邊受到的安培力大于繞P2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)dc邊受到的安培力 答案 A 解析 產(chǎn)生正弦交流電的條件是軸和磁感線垂直,與軸的位置和線圈形狀無(wú)關(guān),兩種情況下轉(zhuǎn)到圖示位置時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E具有最大值Em=nBSω,由歐姆定律I=可知此時(shí)I相等,A正確,B錯(cuò)誤;由右手定則可知電流方向?yàn)閍→d→c→b,故C錯(cuò)誤;兩種情況下dc邊受的安培力均為F=BlcdI,故D錯(cuò)誤. 3. 如圖所示,面積均為S的單匝線圈繞其對(duì)稱(chēng)軸或中

32、心軸在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng),能產(chǎn)生正弦交變電動(dòng)勢(shì)e=BSωsin ωt的圖是 (  ) 答案 A 解析 線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸(軸在線圈所在平面內(nèi))勻速轉(zhuǎn)動(dòng),產(chǎn)生的正弦交變電動(dòng)勢(shì)為e=BSωsin ωt,由這一原理可判斷,A圖中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為e=BSωsin ωt;B圖中的轉(zhuǎn)動(dòng)軸不在線圈所在平面內(nèi);C、D圖轉(zhuǎn)動(dòng)軸與磁場(chǎng)方向平行,而不是垂直. 4. 矩形線框繞垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)且沿線框平面的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生了交變電流,下列說(shuō)法正確的是 (  ) A.當(dāng)線框位于中性面時(shí),線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大 B.當(dāng)穿過(guò)線框的磁通量為零時(shí)

33、,線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也為零 C.每當(dāng)線框經(jīng)過(guò)中性面時(shí),感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)或感應(yīng)電流方向就改變一次 D.線框經(jīng)過(guò)中性面時(shí),各邊不切割磁感線 答案 CD 解析 線框位于中性面時(shí),線框平面與磁感線垂直,穿過(guò)線框的磁通量最大,但此時(shí)切割磁感線的兩邊速度方向與磁感線平行,不切割磁感線,穿過(guò)線框的磁通量的變化率等于零,所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于零,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)或感應(yīng)電流的方向在此時(shí)刻改變.垂直于中性面時(shí),穿過(guò)線框的磁通量為零,切割磁感線的兩邊的速度與磁感線垂直,有效切割速度最大,此時(shí)穿過(guò)線框的磁通量的變化率最大,所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大.故C、D正確. 5. (2012·安徽理綜·23)圖3甲是交流發(fā)電機(jī)模型示意圖.在

34、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,有一矩形線圈abcd可繞線圈平面內(nèi)垂直于磁感線的軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng),由線圈引出的導(dǎo)線ae和df分別與兩個(gè)跟線圈一起繞OO′轉(zhuǎn)動(dòng)的金屬圓環(huán)相連接,金屬圓環(huán)又分別與兩個(gè)固定的電刷保持滑動(dòng)接觸,這樣矩形線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)中就可以保持和外電路電阻R形成閉合電路.圖乙是線圈的主視圖,導(dǎo)線ab和cd分別用它們的橫截面來(lái)表示.已知ab長(zhǎng)度為L(zhǎng)1,bc長(zhǎng)度為L(zhǎng)2,線圈以恒定角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).(只考慮單匝線圈)   甲            乙 丙 圖3 (1)線圈平面處于中性面位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),試推導(dǎo)t時(shí)刻整個(gè)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e1的表達(dá)式; (2)線圈平面處于與中性面成

35、φ0夾角位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),如圖丙所示,試寫(xiě)出t時(shí)刻整個(gè)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e2的表達(dá)式; (3)若線圈電阻為r,求線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱.(其他電阻均不計(jì)) 答案 (1)e1=BL1L2ωsin ωt (2)e2=BL1L2ωsin (ωt+φ0) (3) 解析 (1)如圖所示,矩形線圈abcd在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),ab、cd切割磁感線,且轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑為r=, 轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)ab、cd的線速度v=ωr=,且與磁場(chǎng)方向的夾角為ωt, 所以,整個(gè)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e1=2BL1vsin ωt=BL1L2ωsin ωt. (2)當(dāng)t=0時(shí),線圈平面與中性面的夾角為φ0,則t時(shí)刻時(shí),線圈平面

36、與中性面的夾角為ωt+φ0 故此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值 e2=2BL1vsin (ωt+φ0)=BL1L2ωsin (ωt+φ0) (3)線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Em=BL1L2ω,故有效值E== 回路中電流的有效值I== 根據(jù)焦耳定律知轉(zhuǎn)動(dòng)一周電阻R上的焦耳熱為 Q=I2RT=[]2R=. ?題組2 對(duì)交變電流“四值”的考查 6. 如圖4所示,垂直于紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)以虛線為界, 虛線左側(cè)磁場(chǎng)范圍足夠大,單匝矩形線圈中的軸線與磁場(chǎng)邊界重合,線圈以恒定的角速度ω繞中軸線轉(zhuǎn)動(dòng),線圈所圍面積為S,線圈導(dǎo)線的總電阻為R.t=0時(shí)刻線圈平面與紙面重合,以下說(shuō)

37、法正確的是(  ) A.時(shí)刻t線圈中電流的瞬時(shí)值i=cos ωt B.線圈中電流的有效值I= 圖4 C.線圈中電流的有效值I= D.線圈消耗的電功率P= 答案 B 解析 電動(dòng)勢(shì)的最大值應(yīng)為Em=,t=0時(shí),e=0,因此瞬時(shí)值表達(dá)式應(yīng)為e=BSω sin ωt,i=sin ωt,A項(xiàng)錯(cuò);電流的有效值I==,B項(xiàng)正確,C項(xiàng)錯(cuò)誤;線圈消耗的電功率應(yīng)為P=I2R=,D項(xiàng)錯(cuò),因此正確選項(xiàng)為B. 7. 如圖5所示,矩形線圈abcd繞軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生交流電,在圖示 位置開(kāi)始計(jì)時(shí),則下列說(shuō)法正確的是 (  ) A.t=0時(shí)穿過(guò)線圈的磁通量最大,產(chǎn)

38、生的感應(yīng)電流最大 B.t=(T為周期)時(shí)感應(yīng)電流沿abcda方向 圖5 C.若轉(zhuǎn)速增大為原來(lái)的2倍,則交變電流的頻率是原來(lái)的2倍 D.若轉(zhuǎn)速增大為原來(lái)的2倍,則產(chǎn)生的電流有效值為原來(lái)的4倍 答案 BC 解析 圖示時(shí)刻,ab、cd邊切割磁感線的有效速率為零,產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零,A錯(cuò) 誤;根據(jù)線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)方向,確定時(shí)線圈的位置,用右手定則可以確定線圈中的感應(yīng)電流方向沿abcda方向,B正確;根據(jù)轉(zhuǎn)速和頻率的定義可知C正確;根據(jù)ω=2πf,Em=nBSω,E=,I=可知電流有效值變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,D錯(cuò)誤. 8. 如圖6,交流發(fā)電機(jī)的矩形線圈邊長(zhǎng)ab=cd=0.4 m,ad=

39、bc=0.2 m, 線圈匝數(shù)N=100,電阻r=1 Ω,線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸以ω=100π rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng),外接電阻R=9 Ω,以圖示時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí),則 (  ) A.電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值為160πsin (100πt) V B.t=0時(shí)線圈中磁通量變化率最大 圖6 C.t= s時(shí)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大 D.交變電流的有效值是8π A 答案 BCD 解析 圖示時(shí)刻線圈平面垂直于中性面,電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值e=NBSωcos ωt=100×0.2×(0.4×0.2)×100πcos (100πt) V=160πcos (100

40、πt) V,A錯(cuò)誤.圖示時(shí)刻即t=0時(shí),Φ=0,但最大,B正確.t= s時(shí),e=Em,C正確,交變電流的有效值是8π A,D正確. 9. 如圖7所示,矩形線圈面積為S,匝數(shù)為N,線圈電阻為r,在磁感 應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO′軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng),外電路電阻為R,當(dāng)線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)60°的過(guò)程中,下列判斷正確的是 (  ) A.電壓表的讀數(shù)為 B.通過(guò)電阻R的電荷量為q= 圖7 C.電阻R所產(chǎn)生的焦耳熱為Q= D.當(dāng)線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)的電流為 答案 AB 解析 線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生了正弦交流電,其電動(dòng)勢(shì)的最大值Em=NBSω

41、,電動(dòng)勢(shì)的有效值E=,電壓表的讀數(shù)等于交流電源路端電壓,且為有效值,則U=R,A正確;求通過(guò)電阻R的電荷量要用交流電的平均電流,則q=Δt===,故B正確;電阻R上產(chǎn)生的熱量應(yīng)該用有效值來(lái)計(jì)算,則電阻R產(chǎn)生的熱量Q=I2Rt=[]2R·=,故C錯(cuò)誤;線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)的電流為瞬時(shí)值,則i=sin ωt=sin =,故D錯(cuò)誤. 10.如圖8所示,一個(gè)半徑為r的半圓形線圈,以直徑ab為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn) 速為n,ab的左側(cè)有垂直于紙面向里(與ab垂直)的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.M和N是兩個(gè)集流環(huán),負(fù)載電阻為R,線圈、電流表和連接導(dǎo)線的電阻不計(jì),求: (1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值; (2)

42、從圖示位置起轉(zhuǎn)過(guò)1/4轉(zhuǎn)的時(shí)間內(nèi)負(fù)載電阻R上產(chǎn)生的熱量; (3)從圖示位置起轉(zhuǎn)過(guò)1/4轉(zhuǎn)的時(shí)間內(nèi)通過(guò)負(fù)載電阻R的電荷量; 圖8 (4)電流表的示數(shù). 答案 (1)π2Bnr2 (2) (3) (4) 解析 (1) 線圈繞軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),在電路中產(chǎn)生如圖所示的交變電流. 此交變電動(dòng)勢(shì)的最大值為 Em=BSω=B··2πn=π2Bnr2 (2)在線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)1/4轉(zhuǎn)的時(shí)間內(nèi),電動(dòng)勢(shì)的有效值為E== 電阻R上產(chǎn)生的熱量 Q=()2R·= (3)在線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)1/4轉(zhuǎn)的時(shí)間內(nèi),電動(dòng)勢(shì)的平均值為= 通過(guò)R的電荷量q=·Δt=·Δt== (4)設(shè)此交變電動(dòng)勢(shì)在一個(gè)周期內(nèi)的有效值為E′,由有效值的定義得·=T,解得E′= 故電流表的示數(shù)為I==.

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