（山西專用）2019中考數(shù)學二輪復習 專題五 閱讀與思考課件.ppt

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1、專題五閱讀與思考,類型一數(shù)學文化 題型特點 數(shù)學是人類文化的重要組成部分,數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個人應該具備的基本素養(yǎng).數(shù)學課程標準編寫建議指出:數(shù)學文化作為教材的組成部分,應滲透在整套教材中,題目考查會涉及數(shù)學文化的背景知識和數(shù)學在自然與社會中的應用以及數(shù)學發(fā)展史的有關材料,幫助學生了解數(shù)學在人類文明發(fā)展中的作用,激發(fā)學習數(shù)學的興趣,欣賞數(shù)學的優(yōu)美.考查形式有選擇題、填 空題和解答題三種題型.,研題型解易,方法規(guī)律 抓住數(shù)學思想方法,善于迅速調用數(shù)學思想方法,是提高解題能力根本之所在.因此,在復習時要注意體會教材例題、習題以及中考試題中所體現(xiàn)的數(shù)學思想和方法,培養(yǎng)用數(shù)學思想方法解決問題的意識

2、.,解題策略 典例1(2018山西百校聯(lián)考三)請閱讀材料,并完成相應的任務. 阿波羅尼奧斯(約公元前262190年),古希臘數(shù)學家,與歐幾里得、阿基米德齊名,他的著作圓錐曲線論是古代世界光輝的科學成果,它可以說是代表了希臘幾何的最高水平,自此以后,希臘幾何便沒有實質性的進步.直到17世紀的B帕斯卡和R笛卡兒才有新的突破.阿波羅尼奧斯定理是歐氏幾何的定理,表述三角形三邊和中線長度關系,即三角形一條中線兩側所對邊的平方和等于底邊一半的平方與該邊中線平方和的2倍. 下面是該結論的部分證明過程. 已知:如圖1所示,在銳角ABC中,AD為中線,,求證:AB2+AC2=2. 證明:過點A作AEBC于點E.

3、 設BD=CD=a,DE=b,AE=c. ,任務: (1)請按照上面的證明思路,寫出該證明的剩余部分; (2)請利用阿波羅尼奧斯定理解決下面的問題:如圖2,已知P為矩形ABCD內任一點,求證:PA2+PC2=PB2+PD2. 思路點撥對于任務(1),在圖中已過點A作了BC邊的高線,根據所設的線段利用勾股定理建立等量關系,即可證明結論;對于任務(2),要充分利用阿波羅尼奧斯定理的結論,通過連接AC、BD構造出與圖1相似的圖形即可證明.,=(a-b)2+c2+c2+(a+b)2 =2(a2+b2+c2) =2. (2)連接AC,BD交于點O,連接OP,,開放解答 證明(1)AB2+AC2=(BE2

4、+AE2)+(AE2+EC2),由阿波羅尼奧斯定理,得 PA2+PC2=2(OA2+PO2), PB2+PD2=2(OB2+PO2). 四邊形ABCD是矩形, OA=AC,OB=BD,AC=BD. OA=OB. PA2+PC2=PB2+PD2.,高分秘籍 對于此類問題,任務(1)與任務(2)有一定的聯(lián)系,任務(1)由于有線段平方間的關系,自然考慮到作垂線構造直角三角形,得到任務(1)的基本結論.對于任務(2)則要充分利用前面的結論,想辦法構造出任務(1)的圖形,任務(2)便迎刃而解了.,當堂鞏固 1.(2018山西)“算經十書”是指漢唐一千多年間的十部著名數(shù)學著作,它們曾經是隋唐時期國子監(jiān)算學

5、科的教科書,這些流傳下來的古算書中凝聚著歷代數(shù)學家的勞動成果.下列四部著作中,不屬于我國古代數(shù)學著作的是( B ),,類型二新材料學習型 題型特點 本專題著力考查學生的課外閱讀能力,引導學生注重個人修養(yǎng),拓寬視野,是山西中考“六個維度”之一.“新材料學習型問題”是近幾年中考試題中出現(xiàn)的新題型,這類題改變了傳統(tǒng)的“由條件求結果”模式,集閱讀、理解、思考、應用于一體,綜合考查閱讀能力、理解能力以及運用所學知識解決問題的能力,活學活用是其最大特征.,方法規(guī)律 這類問題涵蓋的知識面較廣,構思新穎而多變,通常是以一個新概念、新公式 的形成,推導與應用的形式出現(xiàn),或提供材料,給出一定的操作程序、數(shù)學思想方

6、法,讓學生在閱讀的基礎上,理解材料所提供的知識點、思想方法及解題技巧,然后運用從中學到的知識解決有關的問題.讀懂材料,并利用材料中的信息解決問題是解答此類題的關鍵.,解題策略 典例2(2018山西)請閱讀下列材料,并完成相應的任務.,任務:(1)請根據上面的操作步驟及部分證明過程,判斷四邊形AXYZ的形狀,并加以證明; (2)請再仔細閱讀上面的操作步驟,在(1)的基礎上完成AX=BY=XY的證明過程; (3)上述解決問題的過程中,通過作平行線把四邊形BAZY放大得到四邊形BAZY,從而確定了點Z,Y的位置,這里運用了下面一種圖形的變化是D. A.平移B.旋轉C.軸對稱D.位似 思路點撥對于任務

7、(1),根據已知構造的兩組平行線很容易得出平行四邊形的結論.對于任務(2),要認真閱讀操作過程中所得到的等量關系,結合上題的,結論四邊形AXYZ為菱形,然后通過相等線段的轉化即可得證.對于任務(3),分清楚平移、旋轉、軸對稱、位似的概念即可得出結論.,開放解答 解析(1)四邊形AXYZ是菱形. 證明:ZYAC,YXZA,四邊形AXYZ是平行四邊形. ZA=YZ,AXYZ是菱形.,(2)證明:CD=CB,1=2. ZYAC,1=3. 2=3,YB=YZ. 四邊形AXYZ是菱形, AX=XY=YZ.AX=BY=XY.,高分秘籍 在判斷四邊形的形狀時,一般首先考慮平行四邊形,然后根據題目中的等量關系

8、,看是不是特殊的平行四邊形,要得到相等的線段除常用的全等三角形知識以外,還會利用到特殊四邊形,等腰三角形等相關知識.,當堂鞏固 2.(2018山西百校聯(lián)考二)皮埃爾德費馬,17世紀法國律師和業(yè)余數(shù)學家,被譽為“業(yè)余數(shù)學家之王”.1638年,勒奈笛卡兒邀請費馬思考關于到三個頂點距離為定值的函數(shù)問題,費馬經過思考并由此提出費馬點的相關結論. 定義:若一個三角形的最大內角小于120,則在其內部有一點,可使該點所對三角形三邊的張角均為120,此時該點叫做這個三角形的費馬點.例如,如圖1,點P是ABC的費馬點. 請結合閱讀材料,解決下列問題: 已知:如圖2,銳角DEF. (1)尺規(guī)作圖,并標明字母:,在DEF外,以DF為一邊作等邊DFG; 作DFG的外接圓O; 連接EG交O于點M; (2)求證:(1)中的點M是DEF的費馬點.,解析(1)根據作圖步驟,作出圖形,如圖1所示: (2)證明:如圖2,,連接DM,FM, DFG是等邊三角形, DFG=FDG=DGF=60,,四邊形DMFG是圓內接四邊形, DGF+DMF=180,DMF=120, DMG=DFG=60,DME=180-DMG=120, FMG=FDG=60,EMF=120, DME=DMF=EMF=120,點M是DEF的費馬點.,