高中物理 力學(xué)提升 專題09 牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用之臨界極值問題

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1、專題09 牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用之臨界極值問題 【專題概述】 臨界與極值問題是中學(xué)物理中的常見題型，結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解的也很多，臨界是一個(gè)特殊的轉(zhuǎn)換狀態(tài)，是物理過程發(fā)生變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，在這個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)上，系統(tǒng)的某些物理量達(dá)到極值.臨界點(diǎn)的兩側(cè)，物體的受力情況、變化規(guī)律、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一般要發(fā)生改變. 臨界或極值條件的標(biāo)志 (1)有些題目中有“剛好”、“恰好”、“正好”等字眼，表明題述的過程存在臨界點(diǎn)。 (2)若題目中有“取值范圍”、“多長(zhǎng)時(shí)間”、“多大距離”等詞語(yǔ)，表明題述的過程存在“起止點(diǎn)”，而這些起止點(diǎn)往往就對(duì)應(yīng)臨界狀態(tài)。 (3)若題目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明題

2、述的過程存在極值，這個(gè)極值點(diǎn)往往是臨界點(diǎn)。 (4)若題目要求“最終加速度”、“穩(wěn)定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。 繩、輕桿、接觸面形成的臨界與極值情況 1. 輕繩形成的臨界與極值 由輕繩形成的臨界狀態(tài)通常有兩種,一種是輕繩松弛與繃緊之間的臨界狀態(tài),其力學(xué)特征是繩仍繃直但繩中張力為零;另一種是輕繩斷裂之前的臨界狀態(tài),其力學(xué)特征是繩中張力達(dá)到能夠承受的最大值. 2. 輕桿形成的臨界與極值 與由輕繩形成的臨界狀態(tài)類似,一種桿對(duì)物體產(chǎn)生拉力與推力之間的臨界狀態(tài),力學(xué)特征是該狀態(tài)下桿對(duì)物體的作用力為零;另一種是輕桿能承受的最大拉力或最大壓力所形成的臨界狀態(tài). 3. 接觸面形成的臨界

3、與極值 由接觸面形成的臨界狀態(tài)相對(duì)較多: ①接觸面間分離形成的臨界,力學(xué)特征是接觸面間彈力為零 ②接觸面間滑動(dòng)形成的臨界.力學(xué)特征是接觸面間靜摩擦力達(dá)到最大值 ③接觸面間翻轉(zhuǎn)、滾動(dòng)形成的狀態(tài)，力學(xué)特征是接觸面間彈力的等效作用點(diǎn)與瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸重合．或說是接觸面間彈力的作用線通過瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸． 處理臨界問題的三種方法 極限法 把物理問題(或過程)推向極端，從而使臨界現(xiàn)象(或狀態(tài))暴露出來，以達(dá)到正確解決問題的目的 假設(shè)法 臨界問題存在多種可能，特別是非此即彼兩種可能時(shí)，或變化過程中可能出現(xiàn)臨界條件，也可能不出現(xiàn)臨界條件時(shí)，往往用假設(shè)法解決問題 數(shù)學(xué)法 將物理過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式

4、，根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式解出臨界條件 解決臨界問題的基本思路 (1) 認(rèn)真審題，詳盡分析問題中變化的過程(包括分析整體過程中有幾個(gè)階段)； (2) 尋找過程中變化的物理量； (3) 探索物理量的變化規(guī)律； (4) 確定臨界狀態(tài)，分析臨界條件，找出臨界關(guān)系。 挖掘臨界條件是解題的關(guān)鍵。如例5中第(2)的求解關(guān)鍵是：假設(shè)球剛好不受箱子的作用力，求出此時(shí)加速度a。 【典例精講】 【典例1】如圖所示，在水平向右運(yùn)動(dòng)的小車上，有一傾角為α的光滑斜面，質(zhì)量為m的小球被平行于斜面的細(xì)繩系住并靜止在斜面上，當(dāng)小車加速度發(fā)生變化時(shí)，為使球相對(duì)于車仍保持靜止，小車加速度的允許范圍為多大？ 【

5、答案】 【解析】如圖,對(duì)小車受力分析有: 名師點(diǎn)睛 解決臨界問題，關(guān)鍵在于找到物體處于臨界狀態(tài)時(shí)的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，看臨界狀態(tài)時(shí)哪個(gè)力會(huì)為零，物體的加速度方向如何，然后應(yīng)用牛頓第二定律求解. 【典例2】如圖，在光滑水平面上有一質(zhì)量為m1的足夠長(zhǎng)的木板， 其上疊放一質(zhì)量為m2的木塊。假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力相等?，F(xiàn)給木塊施加一隨時(shí)間t增大的水平力F=kt（k是常數(shù)），木板和木塊加速度的大小分別為a1和a2，下列反映a1和a2變化的圖線中正確的是 誘導(dǎo)啟思：?臨界狀態(tài)前后兩物體受力有何變化？?臨界狀態(tài)前后兩物體受力有何特點(diǎn)？ 【答案】

6、A 【解析】當(dāng)F比較小時(shí)，兩個(gè)物體相對(duì)靜止，加速度相同，根據(jù)牛頓第二定律得： a==，a∝t； 當(dāng)F比較大時(shí)，m2相對(duì)于m1運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得： 對(duì)m1：a1=，μ、m1、m2都一定，則a1一定． 對(duì)m2：a2===t﹣μg，a2是t的線性函數(shù)，t增大，a2增大． 由于，則兩木板相對(duì)滑動(dòng)后a2圖象大于兩者相對(duì)靜止時(shí)圖象的斜率．故A正確． 【典例3】一根勁度系數(shù)為k，質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，上端固定，下端系一質(zhì)量為m的物體，有一水平板將物體托住，并使彈簧處于自然長(zhǎng)度．如圖所示．現(xiàn)讓木板由靜止開始以加速度a(a＜g)勻加速向下移動(dòng)．求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間木板開始與物體分

7、離． 【答案】 本題關(guān)鍵分析物體剛分離時(shí)臨界條件：彈力為零．牛頓第二定律研究某一狀態(tài)時(shí)物體的合力與加速度的關(guān)系，加速度是聯(lián)系合力和運(yùn)動(dòng)的橋梁. 【總結(jié)提升】： 當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)從一種狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N狀態(tài)時(shí)必然有一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，這個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)叫做臨界狀態(tài)；在臨界狀態(tài)時(shí)必須滿足的條件叫做臨界條件、用變化的觀點(diǎn)正確分析物體的受力情況、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化情況，同時(shí)抓住滿足臨界值的條件是求解此類問題的關(guān)鍵。臨界或極值條件的標(biāo)志：一般題目中會(huì)出現(xiàn)剛好、正好、恰好、取值范圍、最大、最小、至多、至少、出現(xiàn)這些詞語(yǔ)表示存在臨界情況 【專練提升】 1. 如圖所示，水平地面上的矩形箱子內(nèi)有一傾

8、角為θ的固定斜面，斜面上放一質(zhì)量為m的光滑球。靜止時(shí)，箱子頂部與球接觸但無壓力。箱子由靜止開始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后改做加速度大小為a的勻減速運(yùn)動(dòng)直至靜止，經(jīng)過的總路程為s，運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度為v。 (1)求箱子加速階段的加速度大小a′； (2)若a＞gtan θ，求減速階段球受到箱子左壁和頂部的作用力。 【答案】(1)2as－v2(av2) (2)0 m(tan θ(a)－g) 【解析】(1)由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式有v2＝2a′x1，v2＝2ax2，且x1＋x2＝s 解得：a′＝2as－v2(av2) 2. 如圖所示，一質(zhì)量m=的小物塊，以V0=2m/s的初速度，在

9、與斜面成某一夾角的拉力F作用下，沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t=2s的時(shí)間物塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，A、B之間的距離L=10m。已知斜面傾角θ=30o，物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。重力加速度g取10 m/s2. （1）求物塊加速度的大小及到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小。 （2）拉力F與斜面的夾角多大時(shí)，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？ 【答案】（1）3m/s2 8m/s (2) 平行斜面方向: 垂直斜面方向: 其中: 聯(lián)立計(jì)算得出: 故當(dāng)時(shí),拉力F有最小值,為; 3. 如圖，質(zhì)量的物體靜止于水平地面的A處，A、B間距L=20m。用大小為30N，沿水平方向的外力拉此物體

10、，經(jīng)拉至B處。(已知，。取) (1)求物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ； (2)用大小為30N，與水平方向成37°的力斜向上拉此物體，使物體從A處由靜止開始運(yùn)動(dòng)并能到達(dá)B處，求該力作用的最短時(shí)間t。 【答案】⑴0.5 ⑵ 【解析】(1)物體做勻加速運(yùn)動(dòng) 由 可得 由牛頓第二定律有 故 ∴ 設(shè)F作用的最短時(shí)間為t，小車先以大小為a的加速度勻加速t秒，撤去外力后，以大小為a'的加速度勻減速t'秒到達(dá)B處，速度恰為0，由牛頓定律 由牛頓定律 ∴ ∵

11、 4. 如圖所示，將質(zhì)量m＝1.24 kg的圓環(huán)套在固定的水平直桿上，環(huán)的直徑略大于桿的截面直徑，環(huán)與桿的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝。對(duì)環(huán)施加一位于豎直平面內(nèi)斜向上與桿夾角θ＝53°的恒定拉力F，使圓環(huán)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第1 s內(nèi)前進(jìn)了2 m。(取g＝10 m/s2，sin 53°＝，cos 53°＝0.6)求： (1) 圓環(huán)加速度a的大??； (2) 拉力F的大小。 【答案】(1)4 m/s2 (2)12 N或124 N 計(jì)算得出: 5如圖所示,小車內(nèi)有一光滑的斜面,當(dāng)小車在水平軌道上向左做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),質(zhì)量為m小物塊恰好能與斜

12、面保持靜止,斜面的傾角為 ,重力加速度為g,則下列說法正確的( ) A 小車的加速度 B小車的加速度 C 斜面對(duì)物塊的支持力 D斜面對(duì)物塊的支持力 【答案】AD 6、如圖所示，小車內(nèi)有一質(zhì)量為的物塊，一輕彈簧與小車和物塊相連，處于壓縮狀態(tài)且在彈性限度內(nèi)。彈簧的勁度系數(shù)為，形變量為，物塊和車之間動(dòng)摩擦因數(shù)為。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力、運(yùn)動(dòng)過程中，物塊和小車始終保持相對(duì)靜止。下列說法正確的是（ ）。 A: 若小于，則車的加速度方向一定向左 B: 若小于，則車的加速度的最小值為，且車只能向左加速運(yùn)動(dòng) C: 若大于，則車的加速度方向可以向左也可以向右

13、 D: 若大于，則加速度的最大值為，加速度的最小值為 【答案】AC 【解析】: A項(xiàng)，若小于，對(duì)物塊受力分析可知，無論物塊所受的摩擦力向左、向右或是為零， 7 傾角的光滑斜面上并排放著質(zhì)量分別是和的A、B兩物塊,勁度系數(shù)的輕彈簧一端與物塊B相連,另一端與固定擋板相連,整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài),現(xiàn)對(duì)A施加一沿斜面向上的力F,使物塊A沿斜面向上作勻加速運(yùn)動(dòng),已知力F在前內(nèi)為變力,后為恒力,g取,求F的最大值和最小值. 【答案】F的最大值為,最小值為 【解析】設(shè)剛開始時(shí)彈簧壓縮量為,則① 因?yàn)樵谇皶r(shí)間內(nèi),F為變力,以后,F為恒力,所以在時(shí),B對(duì)A的作用力為0, 由牛頓第二定律知:②