2013年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 二次函數(shù)專(zhuān)題專(zhuān)練 二次函數(shù)綜合性訓(xùn)練題(無(wú)答案)

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1、二次函數(shù) 【課標(biāo)要求】 考點(diǎn) 課標(biāo)要求 知識(shí)與技能目標(biāo) 了解 理解 掌握 靈活應(yīng)用 二次函數(shù) 理解二次函數(shù)的意義 ∨ 會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖像 ∨ 會(huì)確定拋物線開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸 ∨ 通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析確定二次函數(shù)表達(dá)式 ∨ ∨ 理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 ∨ 會(huì)根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c (a≠0)的圖像來(lái)確定a、b、c的符號(hào) ∨ ∨ 【知識(shí)梳理】 1.定義:一般地,如果是常數(shù),,那么叫做的二次函數(shù). 2.二次函數(shù)用配方法可化成:的形式,其中. 3

2、.拋物線的三要素:開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn). ①的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向:當(dāng)時(shí),開(kāi)口向上;當(dāng)時(shí),開(kāi)口向下; 相等,拋物線的開(kāi)口大小、形狀相同. ②平行于軸(或重合)的直線記作.特別地,軸記作直線. 4.頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù),如果二次項(xiàng)系數(shù)相同,那么拋物線的開(kāi)口方向、開(kāi)口大小完全相同,只是頂點(diǎn)的位置不同. 5.求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸的方法 (1)公式法:,∴頂點(diǎn)是,對(duì)稱(chēng)軸是直線. (2)配方法:運(yùn)用配方的方法,將拋物線的解析式化為的形式,得到頂點(diǎn)為(,),對(duì)稱(chēng)軸是直線. (3)運(yùn)用拋物線的對(duì)稱(chēng)性:由于拋物線是以對(duì)稱(chēng)軸為軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形,所以對(duì)稱(chēng)軸的

3、連線的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸,對(duì)稱(chēng)軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn).用配方法求得的頂點(diǎn),再用公式法或?qū)ΨQ(chēng)性進(jìn)行驗(yàn)證,才能做到萬(wàn)無(wú)一失. 6.拋物線中,的作用 (1)決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小,這與中的完全一樣. (2)和共同決定拋物線對(duì)稱(chēng)軸的位置.由于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線 ,故:①時(shí),對(duì)稱(chēng)軸為軸;②(即、同號(hào))時(shí),對(duì)稱(chēng)軸在軸左側(cè);③(即、異號(hào))時(shí),對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè). (3)的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置. 當(dāng)時(shí),,∴拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0,): ①,拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn); ②,與軸交于正半軸;③,與軸交于負(fù)半軸. 以上三點(diǎn)中,當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí),

4、仍成立.如拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè),則 . 7.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 (1)一般式:.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)、的值,通常選擇一般式. (2)頂點(diǎn)式:.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸,通常選擇頂點(diǎn)式. (3)交點(diǎn)式:已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、,通常選用交點(diǎn)式:. 12.直線與拋物線的交點(diǎn) (1)軸與拋物線得交點(diǎn)為(0, ). (2)與軸平行的直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)(,). (3)拋物線與軸的交點(diǎn) 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、,是對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定: ①有兩個(gè)交點(diǎn)

5、拋物線與軸相交; ②有一個(gè)交點(diǎn)(頂點(diǎn)在軸上)拋物線與軸相切; ③沒(méi)有交點(diǎn)拋物線與軸相離. (4)平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn) 同(3)一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí),兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,設(shè)縱坐標(biāo)為,則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根. (5)一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn),由方程組 的解的數(shù)目來(lái)確定:①方程組有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn); ②方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn);③方程組無(wú)解時(shí)與沒(méi)有交點(diǎn). (6)拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離:若拋物線與軸兩交點(diǎn)為,由于、是方程的兩個(gè)根,故 【能力訓(xùn)練】 1.二次函數(shù)y=-x2+

6、6x-5,當(dāng) 時(shí), ,且隨的增大而減小。 2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在第三象限,則的值為( ) A. B. C. D. . 3.拋物線y=x2-2x+3的對(duì)稱(chēng)軸是直線( ) A.x =2 B.x =-2 C.x =-1 D.x =1 4. 二次函數(shù)y=x2+2x-7的函數(shù)值是8,那么對(duì)應(yīng)的x的值是( ) A.3 B.5 C.-3和5 D.3和-5 5.拋物線y=x2-x的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ) 6.二次函數(shù) 的圖象,如圖1-2-40所示,根據(jù)圖象可得a、b、c與0的大小關(guān)系是( )

7、 A.a(chǎn)>0,b<0,c<0 B.a(chǎn)>0,b>0,c>0 C.a(chǎn)<0,b<0,c<0 D.a(chǎn)<0,b>0,c<0 7.小敏在今年的校運(yùn)動(dòng)會(huì)跳遠(yuǎn)比賽中跳出了滿(mǎn)意一跳,函數(shù)h=3.5 t-4.9 t2(t的單位s;h中的單位:m)可以描述他跳躍時(shí) 重心高度的變化.如圖,則他起跳后到重心最高時(shí)所用的時(shí)間是( ) A.0.71s B.0.70s C.0.63s D.0.36s 8.已知拋物線的解析式為y=-(x—2)2+l,則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A.(-2,1)B.(2,l)C.(2,-1)D.(1,2) 9.若二次函數(shù)y=x

8、2-x與y=-x2+k的圖象的頂點(diǎn)重合,則下列結(jié)論不正確的是( ) A.這兩個(gè)函數(shù)圖象有相同的對(duì)稱(chēng)軸 B.這兩個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向相反 C.方程-x2+k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.二次函數(shù)y=-x2+k的最大值為 10.拋物線y=x2 +2x-3與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有( ) A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè) 11.拋物線y=(x—l)2 +2的對(duì)稱(chēng)軸是( ) A.直線x=-1 B.直線x=1 C.直線x=2 D.直線x=2 12.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則在“① a<0,②b

9、>0,③c< 0,④b2-4ac>0”中,正確的判斷是( ) A、①②③④ B、④ C、①②③ D、①④ 13.已知二次函數(shù)(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①a、b同號(hào);②當(dāng)x=1和x=3時(shí),函數(shù)值相等;③4a+b=0;④當(dāng)y=-2時(shí),x的值只能取0.其中正確的個(gè)數(shù)是( ) A.l個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 14.如圖,拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,-3),則此拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)有() A.最大值1 B.最小值-3 C.最大值-3 D.最小值1 15.用列表法畫(huà)二次函數(shù)的圖象時(shí)先列一個(gè)表,當(dāng)表中對(duì)自變量x的值以相

10、等間隔的值增加時(shí),函數(shù)y所對(duì)應(yīng)的值依次為:20,56,110,182,274,380,506,650.其中有一個(gè)值不正確,這個(gè)不正確的值是( ) A.506 B.380 C.274 D.182 16.將二次函數(shù)y=x2-4x+ 6化為 y=(x—h)2+k的形式:y=___________ 17.把二次函數(shù)y=x2-4x+5化成y=(x—h)2+k的形式:y=___________ 18.若二次函數(shù)y=x2-4x+c的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn),其中c為整數(shù),則c=__ _________________(只要求寫(xiě)一個(gè)). 19.拋物線y=(x-1)2+3的頂點(diǎn)坐

11、標(biāo)是____________. 20.二次函數(shù)y=x2-2x-3與x軸兩交點(diǎn)之間的距離為_(kāi)________. 21. 已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點(diǎn), (1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)M的坐標(biāo),并在給定的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這條拋物線。 (2)若點(diǎn)(x0,y0)在拋物線上,且0≤x0≤4,試寫(xiě)出y0的取值范圍。 22.華聯(lián)商場(chǎng)以每件30元購(gòu)進(jìn)一種商品,試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)每天的銷(xiāo)售量(件)與每件的銷(xiāo)售價(jià)(元)滿(mǎn)足一次函數(shù)y=162-3x; (1)寫(xiě)出商場(chǎng)每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)(元)與每件的銷(xiāo)售價(jià)(元)的函數(shù)關(guān)系式;

12、 (2)如果商場(chǎng)要想獲得最大利潤(rùn),每件商品的銷(xiāo)售價(jià)定為多少為最合適?最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少? 23.某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過(guò)程.下面的二次函數(shù)圖像(部分)刻畫(huà)了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)s(萬(wàn)元)與銷(xiāo)售時(shí)間t(月)之間的關(guān)系(即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s與t之間的關(guān)系).   根據(jù)圖像提供的信息,解答下列問(wèn)題: 3 4 5 6 -1 -2 -3 s(萬(wàn)元) t(月) O 4 32 1 1 2  (1)求累積利潤(rùn)s(萬(wàn)元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式;  (2)求截止到幾月

13、末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元; ?。?)求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元? 24.如圖,有一座拋物線型拱橋,在正常水位時(shí)水面AB的寬是20米,如果水位上升3米時(shí),水面CD的寬為10米, (1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求此拋物線的解析式; (2)現(xiàn)有一輛載有救援物質(zhì)的貨車(chē)從甲地出發(fā),要經(jīng)過(guò)此橋開(kāi)往乙地,已知甲地到此橋千米,(橋長(zhǎng)忽略不計(jì))貨車(chē)以每小時(shí)40千米的速度開(kāi)往乙地,當(dāng)行駛到1小時(shí)時(shí),忽然接到緊急通知,前方連降大雨,造成水位以每小時(shí)米的速度持續(xù)上漲,(貨車(chē)接到通知時(shí)水位在CD處),當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí),禁止車(chē)輛通行;試問(wèn):汽車(chē)按原來(lái)速度行駛

14、,能否安全通過(guò)此橋?若能,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不能,要使貨車(chē)安全通過(guò)此橋,速度應(yīng)超過(guò)多少千米? 25.已知直線y=-2x+b(b≠0)與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B;一拋物線的解析式為y=x2-(b+10)x+c. ⑴若該拋物線過(guò)點(diǎn)B,且它的頂點(diǎn)P在直線y=-2x+b上,試確定這條拋物線的解析式; ⑵過(guò)點(diǎn)B作直線BC⊥AB交x軸于點(diǎn)C,若拋物線的對(duì)稱(chēng)軸恰好過(guò)C點(diǎn),試確定直線y=-2x+b的解析式. 26.已知拋物線y=(1-m)x2+4x-3開(kāi)口向下,與x軸交于A(x1,0)和B(x2,0)兩點(diǎn),其中xl

15、

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