2013年中考數學知識點 四邊形專題復習復習題

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1、三角形與四邊形 如圖5，在△ABC中，BC>AC， 點D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分線CF交AD于F，點E是AB的中點，連結EF. （1）求證：EF∥BC. （2）若四邊形BDFE的面積為6，求△ABD的面積. （1）證明： ， ∴ .……………………1分 又∵ , ∴ CF是△ACD的中線， ∴ 點F是AD的中點.…………2分 ∵ 點E是AB的中點， ∴ EF∥BD, 即 EF∥BC. …………………………3分 （2）解：由（1）知，EF∥BD， ∴ △AEF∽△ABD , ∴ .……………………………………4分

2、 又∵ , ,………………5分 ∴ ,………………………………………6分 ∴ , ∴ 的面積為8. ………………………………………7分 如圖，四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延長線于E，DF⊥BC，交BC的延長線于F。 請你猜想DE與DF的大小有什么關系？并證明你的猜想。 解：DE＝DF 證明如下： 連結BD ∵四邊形ABCD是菱形 ∴∠CBD＝∠ABD(菱形的對角線平分一組對角) ∵DF⊥BC，DE⊥AB ∴DF＝DE(角平分線上的點到角兩邊的距

3、離相等) 如圖，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AD=2，BC=4，延長BC到E，使CE=AD． （1）寫出圖中所有與△DCE全等的三角形，并選擇其中一對說明全等的理由；（5分） （2）探究當等腰梯形ABCD的高DF是多少時，對角線AC與BD互相垂直？請回答并說明理由．（5分） （第23題圖） 解： 解：（1）△CDA≌△DCE，△BAD≌△DC

4、E； 2分 ① △CDA≌△DCE的理由是： G ∵AD∥BC， ∴∠CDA=∠DCE． 3分 又∵DA=CE，CD=DC ， 4分 ∴△CDA≌△DCE． 5分 或 ② △BAD≌△DCE的理由是： ∵AD∥BC， ∴∠CDA=∠DCE． 3分 又∵四邊形ABCD是等腰梯形， ∴∠BAD=∠CDA， ∴∠BAD =∠DCE． 4分 又∵AB=CD，AD=CE， ∴△BAD≌△DCE． 5分 （2）當等腰梯形ABCD的高DF=3時，對角線AC與BD互相垂直． 6分 理由是：設AC與BD

5、的交點為點G，∵四邊形ABCD是等腰梯形， ∴AC=DB． 又∵AD=CE，AD∥BC， ∴四邊形ACED是平行四邊形， 7分 ∴AC=DE，AC∥DE． ∴DB=DE． 8分 則BF=FE， 又∵BE=BC+CE=BC+AD=4+2=6， ∴BF=FE=3． 9分 ∵DF=3， ∴∠BDF=∠DBF=45°，∠EDF=∠DEF=45°， ∴∠BDE=∠BDF+∠EDF=90°， 又∵AC∥DE ∴∠BGC=∠BDE=90°，即AC⊥BD． 10分 （說明：由DF=BF=FE得∠BDE=90°，同樣給滿分．） 如圖8，在ABC

6、D中，E，F分別為邊AB，CD的 中點，連接E、BF、BD． （圖8） A B C D E F （1）求證：．（5分） （2）若AD⊥BD，則四邊形BFDE是什么特殊 四邊形？請證明你的結論．（5分） （1）在平行四邊形ABCD中，∠A＝∠C，AD＝CD， ∵E、F分別為AB、CD的中點 ∴AE=CF ……………………………………………………2分 （2）若AD⊥BD，則四邊形BFDE是菱形. …………………………1分 如圖，在□ABCD中，BC=2AB=4，點E、F分別是BC、AD的中點. （1）求證：△ABE≌△CDF；

7、 （2）當四邊形AECF為菱形時，求出該菱形的面積. A B C D E F (1)證明略； （4分） (2)當四邊形AECF為菱形時，△ABE為等邊三角形， （6分） 四邊形ABCD的高為， （7分） ∴菱形AECF的面積為2． （8分） 如圖11，已知△的面積為3，且AB=AC，現將△沿CA方向平移CA長度得到△． （1）求四邊形CEFB的面積； （2）試判斷AF與BE的位置關系，并說明理由； （3）若，求AC的長． 解：（1）由平移的性質得 ． 3分 （2）．證明如下：由（1）知四邊形為平行四邊形

8、 5分 B A C D ES F 如圖，四邊形ABCD是矩形，E是AB上一點，且DE=AB， 過C作CF⊥DE，垂足為F. （1）猜想：AD與CF的大小關系； （2）請證明上面的結論. 解：（1）． 2分 （2）四邊形是矩形， 3分 又 4分 5分 6分 如圖，矩形中，是與的交點，過點的直線與的延長線分別交于． （1）求證：； F D O C B E A 第22題圖 （2）當與滿足什么關系時，以為頂點的四邊形是菱形？證明你的結論． F D O C B E A （1）

9、證明：四邊形是矩形， （矩形的對角線互相平分）， （矩形的對邊平行）． ，． （A．A．S）． 4分 （2）當時，四邊形是菱形． 5分 證明：四邊形是矩形， （矩形的對角線互相平分）． F D O C B E A 又由（1）得， ， 四邊形是平行四邊形（對角線互相平分的 四邊形是平行四邊形） 6分 又， 四邊形是菱形（對角線互相垂直的平行四 邊形是菱形）． 8分 （注：小括號內的理由不寫不扣分）． 已知：如圖9，梯形中，，點是的中點，的延長線與的延長線相交于點． （1）求證：． （2）連結，判斷四邊形的形狀，并證明你的結論．

10、 （1）證明：點是中點 1分 又，在延長線上， ， 3分 在與中 5分 6分 （2）四邊形是平行四邊形．理由如下： 7分 ， 9分 四邊形是平行四邊形． 10分 F E D C B A 圖7 如圖7，在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線交CD于點E,∠ADC的平分線交AB于點F.試判斷AF與CE是否相等，并說明理由. 解:AF=CE 2分 ∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AD=C

11、B, ∠A=∠C, ∠ADC=∠ABC 4分 又∵∠ADF=∠ADC, ∠CBE=∠ABC ∴∠ADF=∠CBE 6分 ∴?ADF≌?CBE ∴AF=CE 8分 己知：如圖，點P為平行四邊形ABCD中CD邊的延長線上一點，連接BP，交AD，于點E,探究

12、：當PD與CD有什么數量關系時，△ABE≌△DPE。畫出圖形并證明△ABE≌△DPE。 解：當PD=CD時，△ABE≌△DPE……1分 畫出圖形如下：…………………………2分 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AB=CD。AB∥CD………………………3分 ∴∠BAE=∠PDE…………………………4分 又∵PD=CD ∴AB=DP……………………………………5分 在△ABE和△DPE中 …………………………6分 ∴△ABE≌△DPE中（AAS）……………………………………7分 （本題其它證明方法參照此標準給分） 如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，B

13、E=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連接CF. （1）求證：四邊形BCEF是菱形；（5分） （2）若CE=4，∠BCF=130°，求菱形BCEF的面積. （結果保留三個有效數字）（5分） （1）∵D、E是AB、AC的中點 ∴DE∥BC，BC=2DE。 …………………………………2分 又BE=2DE，EF=BE， ∴BC=BE=EF，EF∥BC， ∴四邊形BCFE是菱形。 ………………………………5分 （2）連接BF交CE于點O. ∵在菱形BCFE中，∠BCF=130°，CE=4， ∴BF⊥CE，∠BCO=∠BCF=65°，OC=CE=2。 ………………………7分 在Rt△BOC中，tan65°=,∴OB=2tan65°，BF=4tan65°?！?分 ∴菱形BCFE的面積=CE·BF=×4×4tan 65°=8tan 65°≈17.2?！?0分