2013年中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)資料 第四部分 專題突破 專題四 開放探究題（無答案）

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1、專題四　開放探究題 　　　 　　　　　 　　　　　 　　　 1．在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，如果只給出條件“AB∥CD”，那么還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，給出以下6個說法： ①如果再加上條件“AD∥BC”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形； ②如果再加上條件“AB＝CD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形； ③如果再加上條件“∠DAB＝∠DCB”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形； ④如果再加上條件“BC＝AD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形； ⑤如果再加上條件“AO＝CO”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形； ⑥如果再加上條件“∠DB

2、A＝∠CAB”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形． 其中正確的說法有(　　) A．3個　　　　　 B．4個　　　　　 C．5個　　　　　　 D．6個 2．已知，在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，若添加一個條件即可判定該四邊形是正方形，那么這個條件可以是________________． 3． 如圖X4－1，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，則使△AED∽△ABC的條件是______________． 圖X4－1 4．一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組的解是和試寫出符合要求的方程組

3、__________(填寫一個即可)． 5．如圖X4－2，P是四邊形ABCD的邊DC上的一個動點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD滿足條件__________時，△PBA的面積始終保持不變(注：只需填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形)． 圖X4－2 　　　圖X4－3 6．已知x2－ax－24在整數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式，則整數(shù)a的值是__________(只需填一個)． 7．如圖X4－3，已知在等腰△ABC中，∠A＝∠C，底邊BC為⊙O的直徑，兩腰AB，AC分別與⊙O交于點(diǎn)D，E，有下列序號的四個結(jié)論：①AD＝AE；②DE∥BC；③∠A＝∠CBE；④BE⊥AC.其中結(jié)論正確的序

4、號是________________(注：把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)． 8．某初一學(xué)生在做作業(yè)時，不慎將墨水瓶打翻，使一道作業(yè)題只看到如下字樣：“甲、乙兩地相距40 km，摩托車的速度為45 km/h，運(yùn)貨汽車的速度為35 km/h， ？”(涂黑部分表示被墨水覆蓋的若干文字)，請將這道作業(yè)題補(bǔ)充完整，并列方程解答． 9．如圖X4－4，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AE切⊙O于點(diǎn)A，BC∥AE， (1)求證：△ABC是等腰三角形； (2)設(shè)AB＝10 cm，BC＝8 cm，點(diǎn)P是射線AE上的點(diǎn)，若以A，P，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似

5、，問：這樣的點(diǎn)有幾個？并求AP的長． 圖X4－4 10．如圖X4－5，已知△ABC內(nèi)接于⊙O， (1)當(dāng)點(diǎn)O與AB有怎樣的位置關(guān)系時，∠ACB是直角？ (2)在滿足(1)的條件下，過點(diǎn)C作直線交AB于點(diǎn)D，當(dāng)CD與AB有什么樣的關(guān)系時，△ABC∽△CBD∽△ACD? (3)畫出符合(1)、(2)題意的兩種圖形，使圖形的CD＝2 cm. 圖X4－5 11．(2012年河北)如圖X4－6，A(－5,0)，B(－3,0)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，∠CBO＝45°，CD∥AB，∠CDA＝90°.點(diǎn)P從點(diǎn)Q(4,0)出發(fā)，沿x軸向左

6、以每秒1個單位的速度運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒． (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)； (2)當(dāng)∠BCP＝15°時，求t的值； (3)以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑的⊙P隨點(diǎn)P的運(yùn)動而變化，當(dāng)⊙P與四邊形ABCD的邊(或邊所在直線)相切時，求t的值． 圖X4－6 12．(2012年山東臨沂)如圖X4－7，點(diǎn)A在x軸上，OA＝4，將線段OA繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)120°至OB位置． (1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)； (2)求經(jīng)過點(diǎn)A，O，B的拋物線的解析式； (3)在此拋物線的對稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，O，B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． 圖X4－7