2013年中考數(shù)學知識點 二次根式專題專練 二次根式知識點檢測題

《2013年中考數(shù)學知識點 二次根式專題專練 二次根式知識點檢測題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2013年中考數(shù)學知識點 二次根式專題專練 二次根式知識點檢測題（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、二次根式復習單元測試卷 　 一、填空題 1．（3分）已知有意義，則在平面直角坐標系中，點P（m，n）位于第　_________　象限． 　 2．（3分）﹣的相反數(shù)是　_________　，絕對值是　_________?。? 　 3．（3分）若，則=　_________　． 　 4．（3分）已知一直角三角形的兩條直角邊長分別為6和8，則此三角形周長為　_________?。? 　 5．（3分）已知則值是　_________?。? 　 二、選擇題 6．（3分）當a＜2時，式子中，有意義的有（　?。? 　 A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 　

2、7．（3分）下列各式的計算中，正確的是（　?。? 　 A． B． 　 C． D． 　 8．（3分）若（x+2）2=2，則x等于（　?。? 　 A． B． C． D． 　 9．（3分）a，b兩數(shù)滿足b＜0＜a且|b|＞|a|，則下列各式中，有意義的是（　　） 　 A． B． C． D． 　 10．（3分）如圖，點A的坐標為（﹣，0），點B在直線y=x上運動，當線段AB最短時點B的坐為（　?。? 　 A． （﹣，﹣） B． （﹣，﹣） C． （，） D． （0，0） 　 三、計算題 1

3、1．． 　 12．． 　 13．計算：． 　 14．． 　 15．． 　 16．． 　 四、解答題 17．已知a是2的算術平方根，求的正整數(shù)解． 　 18．已知：如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，△BCD為等邊三角形，且AD=，求梯形ABCD的周長． 　 五、解答題 19．先觀察下列等式，再回答下列問題： ①； ②； ③． （1）請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，猜想的結果，并驗證； （2）請你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用含n的式子表示的等式（n為正整數(shù)）． 　 20．用6個邊長為12cm的正方形拼成一個長方形，有多少

4、種拼法？求出每種長方形的對角線長（精確到0.1cm，可用計算器計算）． 　 二次根式單元測試參考答案與試題解析 　 一、填空題 1．（3分）已知有意義，則在平面直角坐標系中，點P（m，n）位于第　三　象限． 考點： 二次根式有意義的條件；點的坐標。 分析： 根據(jù)二次根式有意義的條件（被開方數(shù)是非負數(shù)）、分式有意義的條件（分母不為零）求得m、n的符號，然后確定點P所在的位置． 解答： 解：根據(jù)題意，得 ， 解得，， 則點P（m，n）位于第三象限； 故答案是：3． 點評： 本題考查了二次根式有意義的條件、點的坐標．注意，分式的分母不為零． 　 2．（3

5、分）﹣的相反數(shù)是　﹣　，絕對值是　﹣?。? 考點： 實數(shù)的性質。 專題： 計算題。 分析： 分別根據(jù)相反數(shù)的概念和絕對值的意義即可求解． 解答： 解：﹣的相反數(shù)是﹣（﹣）=﹣； 由于﹣＜0，故其絕對值即為它的相反數(shù)． 故本題的答案是，． 點評： 此題考查了實數(shù)的相反數(shù)、絕對值，解題要求學生正確理解相反數(shù)的概念，同時注意相反數(shù)和絕對值之間的關系． 　 3．（3分）若，則=　?。? 考點： 比例的性質。 專題： 計算題。 分析： 可設x為2k，得到y(tǒng)用k表示的值，代入所給代數(shù)式求解即可． 解答： 解：設x為2k，則y=3k． ∴==， 故答案為．

6、 點評： 考查比例性質的應用；設出一個未知數(shù)，表示出另一個未知數(shù)的值是解決本題的突破點． 　 4．（3分）已知一直角三角形的兩條直角邊長分別為6和8，則此三角形周長為　24?。? 考點： 勾股定理。 專題： 計算題。 分析： 先根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，繼而即可求出三角形的周長． 解答： 解：根據(jù)勾股定理可知：斜邊==10， ∴三角形周長=6+8+10=24． 故答案為：24． 點評： 本題考查的是勾股定理的應用，難度適中，解題關鍵是根據(jù)勾股定理求出斜邊的長． 　 5．（3分）已知則值是　2+?。? 考點： 二次根式的混合運算；代數(shù)式求值。

7、 專題： 計算題。 分析： 根據(jù)7+=（2+）2，再把x的值代入，利用平方差公式即可得出答案． 解答： 解：∵7+=（2+）2， ∴=（2+）2（2﹣）2+（2+）（2﹣）+ =[（2+）（2﹣）]2+1+ =1+1+ =2+， 故答案案為2+． 點評： 本題考查了二次根式的混合運算，是基礎知識比較簡單． 　 二、選擇題 6．（3分）當a＜2時，式子中，有意義的有（　?。? 　 A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 考點： 二次根式有意義的條件。 分析： 根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù)即可作出選擇． 解答： 解：∵a

8、＜2， ∴a﹣2＜0，2﹣a＞0，無法確定a的值，（a﹣2）2＞0， ∴有意義的有，，共2個． 故選B． 點評： 本題考查二次根式有意義的條件，比較簡單，注意掌握二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)這一知識點． 　 7．（3分）下列各式的計算中，正確的是（　?。? 　 A． B． 　 C． D． 考點： 二次根式的乘除法。 分析： 根據(jù)二次根式的乘法法則及二次根式有意義的條件進行判斷即可． 解答： 解：A、、沒有意義，故本選項錯誤； B、=5，運算錯誤，故本選項錯誤； C、==×=9，故本選項正確； D、3=3×=，運算錯誤，故本選項錯誤．

9、 故選C． 點評： 本題考查了二次根式的乘法運算及二次根式有意義的條件，屬于基礎題，熟練掌握基本知識是關鍵． 　 8．（3分）若（x+2）2=2，則x等于（　?。? 　 A． B． C． D． 考點： 平方根。 分析： 先進行開平方的運算，得出（x+2）的值，繼而得出x的值． 解答： 解：由題意得，x+2=±， 解得：x=±﹣2． 故選C． 點評： 本題考查了平方根的知識，注意掌握一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)． 　 9．（3分）a，b兩數(shù)滿足b＜0＜a且|b|＞|a|，則下列各式中，有意義的是（　?。? 　 A． B．

10、 C． D． 考點： 二次根式有意義的條件。 分析： 根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義即可作出選擇． 解答： 解：∵b＜0＜a且|b|＞|a|， ∴a+b＜0，b﹣a＜0，a﹣b＞0，ab＜0， ∴各式中，有意義的是． 故選C． 點評： 主要考查了二次根式的意義和性質． 概念：式子（a≥0）叫二次根式． 性質：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義． 　 10．（3分）如圖，點A的坐標為（﹣，0），點B在直線y=x上運動，當線段AB最短時點B的坐為（　?。? 　 A． （﹣，﹣） B． （﹣，﹣

11、） C． （，） D． （0，0） 考點： 一次函數(shù)綜合題；等腰三角形的性質；直角三角形斜邊上的中線。 專題： 計算題。 分析： 過A作AB⊥直線y=x于B，則此時AB最短，過B作BC⊥OA于C，推出∠AOB=45°，求出∠OAB=45°，得出等腰直角三角形AOB，得出C為OA中點，得出BC=OC=AC=OA，代入求出即可． 解答： 解：過A作AB⊥直線y=x于B，則此時AB最短，過B作BC⊥OA于C， ∵直線y=x， ∴∠AOB=45°=∠OAB， ∴AB=OB， ∵BC⊥OA， ∴C為OA中點， ∵∠ABO=90°， ∴BC=OC=AC=OA=，

12、 ∴B（﹣，﹣）． 故選A． 點評： 本題考查了等腰三角形性質，直角三角形斜邊上中線的性質，一次函數(shù)等知識點的應用，主要考查學生能否找到符合條件的B點，題目比較典型，是一道具有代表性的題目． 　 三、計算題 11．． 考點： 二次根式的混合運算。 專題： 計算題。 分析： 先把各二次根式化為最簡形式，再根據(jù)二次根式混合運算的法則進行計算即可． 解答： 解：原式=8﹣18+3﹣2， =1﹣10． 點評： 本題考查的是二次根式的混合運算，解答此類題目時要注意各種運算律的靈活運用． 　 12．． 考點： 二次根式的乘除法。 專題： 計算題。

13、 分析： 變形得到原式=（﹣2）（+2），再根據(jù)平方差公式展開得到原式=（）2﹣22，利用二次根式性質得到原式=3﹣4． 解答： 解：原式=（﹣2）（+2） =（）2﹣22=3﹣4 =﹣1． 點評： 本題考查了二次根式的乘除法：先進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式． 　 13．計算：． 考點： 二次根式的乘除法。 分析： 先把二次根式化到最簡，再按二次根式的乘除法的法則進行計算即可求出答案； 解答： 解：=4×÷5=3÷5=3×=； 點評： 此題考查了二次根式的乘除法；解題的關鍵是先把二次根式化到最簡，再進行計算，解題時要細心． 　 14．．

14、 考點： 二次根式的加減法。 專題： 計算題。 分析： 先將二次根式化為最簡，然后去括號合并同類二次根式即可得出答案． 解答： 解：原式=2b×+×a﹣（4a×+3） =2+3﹣4﹣3 =． 點評： 本題考查了二次根式的加減運算，掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并是關鍵． 　 15．． 考點： 二次根式的乘除法。 分析： 首先將各二次根式化為最簡二次根式，然后利用二次根式的乘法運算法則求解，即可求得答案． 解答： 解：原式=ab?（﹣）? =﹣a2（）3 =﹣a3b． 點評： 此題考查了二次根式的乘法．此題難度不大，注意掌握二次根式的

15、化簡是解此題的關鍵． 　 16．． 考點： 二次根式的混合運算。 專題： 計算題。 分析： 先把括號內通分和除法轉化為乘法得到原式=﹣?，然后約分后合并即可． 解答： 解：原式=﹣? =﹣? =﹣ =0． 點評： 本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后進行二次根式的加減運算． 　 四、解答題 17．已知a是2的算術平方根，求的正整數(shù)解． 考點： 二次根式的應用。 專題： 計算題。 分析： 根據(jù)算術平方根的定義表示出a，然后解關于x的一元一次不等式，再根據(jù)x是正整數(shù)解答． 解答： 解

16、：∵a是2的算術平方根， ∴a=， ∴x﹣＜2， x＜3， 解得x＜3， ∵x是正整數(shù)， ∴x=1或2． 點評： 本題考查了二次根式的應用，算術平方根的定義，一元一次不等式的正整數(shù)解，表示出a并求出不等式的解集是解題的關鍵． 　 18．已知：如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，△BCD為等邊三角形，且AD=，求梯形ABCD的周長． 考點： 二次根式的應用；等邊三角形的性質；直角梯形。 分析： 先根據(jù)△BCD是等邊三角形，可得∠2=60°，BC=CD=BD，而AD∥BC，∠A=90°，根據(jù)平行線的性質可求∠ABC=90°，進而可求∠1=30°，

17、利用直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，易求BD，再根據(jù)特殊三角函數(shù)值可求AB，從而可求梯形的周長． 解答： 解：如右圖， ∵△BCD是等邊三角形， ∴∠2=60°，BC=CD=BD， ∵AD∥BC，∠A=90°， ∴∠ABC+∠A=180°， ∴∠ABC=90°， ∴∠1=90°﹣60°=30°， 在Rt△ABD中，∵∠1=30°，AD=， ∴BD=2AD=2，AB=tan30°?AD=， ∴梯形ABCD的周長=AD+AB+BC+CD=++2+2=+5． 點評： 本題考查了二次根式的應用，解題的關鍵是注意含有30°角的直角三角形的性質使用． 　

18、 五、解答題 19．先觀察下列等式，再回答下列問題： ①； ②； ③． （1）請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，猜想的結果，并驗證； （2）請你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用含n的式子表示的等式（n為正整數(shù)）． 考點： 算術平方根。 專題： 規(guī)律型。 分析： （1）從三個式子中公發(fā)現(xiàn)，第一個加數(shù)都是1，第二個加數(shù)是個分數(shù)，設分母為n，第三個分數(shù)的分母就是n+1，結果是一個帶分數(shù)，整數(shù)部分是1，分數(shù)部分的分子也是1，分母是前兩相分數(shù)的分母的積．所以由此可計算給的式子； （2）根據(jù)（1）找的規(guī)律寫出表示這個規(guī)律的式子． 解答： 解： （1）， 驗證：=；

19、 （2）（n為正整數(shù)）． 點評： 此題是一個閱讀題目，通過閱讀找出題目隱含條件．總結：找規(guī)律的題，都要通過仔細觀察找出和數(shù)之間的關系，并用關系式表示出來． 　 20．用6個邊長為12cm的正方形拼成一個長方形，有多少種拼法？求出每種長方形的對角線長（精確到0.1cm，可用計算器計算）． 考點： 二次根式的應用。 分析： 分6個正方形拼成1排與2排，根據(jù)勾股定理列式進行計算即可得解． 解答： 解：如圖1，拼成6×1，對角線==12≈73.0（cm）； 如圖2，拼成2×3，對角線==12=43.3（cm）． 點評： 本題考查了二次根式的應用，主要利用了勾股定理以及二次根式的化簡，作出圖形更形象直觀．