北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 相似三角形判定定理的證明 雙減分層作業(yè)設(shè)計(jì)案例 樣例

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1、 初中數(shù)學(xué)九年級(jí)書(shū)面作業(yè)設(shè)計(jì)樣例 單元名稱  圖形的相似  課題  相似三角形判定定理的證 明  節(jié)次  全課時(shí) 作業(yè)類型  作業(yè)內(nèi)容 1．下列條件中，能判定△ABC 與△DEF 相似的是（ ）  設(shè)計(jì)意圖、題源、答案 A．∠ A＝∠D， B．∠A＝∠D， C．∠B＝∠E， AC BC = DF EF AB BC = DE EF AB BC = DE EF  意圖：意圖：通過(guò)選擇合適的條 件判斷兩個(gè)三角形相似，鞏固相 似三角形判定定理． 來(lái)源：選編 答案：C D

2、．∠A＝∠D＝90°，∠C＝55°，∠F＝25° 2．已知等腰△ABC 的底角為 75°，則下列三角形一定與△ABC 相似的 是（ ） A．頂角為 30°的等腰三角形 B．頂角為 40°的等腰三角形 C．等邊三角形 D．頂角為 75°的等腰三角形  意圖：通過(guò)對(duì)等腰三角形相似判 定條件的選擇，鞏固相似三角形 判定定理． 來(lái)源：選編 答案：A 基礎(chǔ)性作業(yè) （必做）  3．如圖 1，正方形 ABCD 中，點(diǎn) E 為 AB 的中點(diǎn)，M、N 分別為 AD、BC 上的點(diǎn)，若 AM＝ 3，BN＝6，∠MEN＝90°，則 MN 的長(zhǎng)為 ． 意圖：通過(guò)應(yīng)

3、用一線三直角模型 的解決簡(jiǎn)單的求線段長(zhǎng)度問(wèn)題， 鞏固相似三角形的判定定理． 來(lái)源：選編 答案：9 4．如圖 2，在矩形 ABCD 中，DE⊥AC 于 E，∠EDC∶∠EDA=1∶2，且 AC=8，則 DE = _________ 意圖：通過(guò)運(yùn)用 30°角的直角三 角形性質(zhì)和直角三角形中相似問(wèn) 題的常見(jiàn)結(jié)論解決問(wèn)題，鞏固直 角三角形中常見(jiàn)的相似模型． 來(lái)源：選編 答案： 2 3 圖 4 5． 如圖 3，在矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝4，若 E 是邊 AB 的中點(diǎn)， 連接 DE，過(guò)點(diǎn) C 作 CF⊥DE 于點(diǎn) F，則 CF 的長(zhǎng)為_(kāi)

4、________ 意圖：通過(guò)由矩形的性質(zhì)獲得角 的數(shù)量關(guān)系來(lái)證明三角形相似， 鞏固三角形相似的性質(zhì)與判定、 矩形的性質(zhì)． 來(lái)源：選編 24 答案： 5 6．如圖 4，已知矩形 ABCD 的邊長(zhǎng) AB=3cm， BC=6cm，某一時(shí)刻，動(dòng) 點(diǎn) M 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AB 方向以 1cm/s 的速度向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) N 從 點(diǎn) D 出發(fā)沿 DA 方向以 2cm/s 的速度向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng)，是否存在時(shí)刻 t， 使以 A、M、N 為頂點(diǎn)的三角形與△ACD 相似？若存在求出 t 的值，若不 存在，說(shuō)明理由.  意圖：通過(guò)簡(jiǎn)單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中相似 三角形存在性問(wèn)題

5、鞏固相似三角 形的判定和性質(zhì). 來(lái)源：選編 答案：  t = 3 12 或 t = 2 5 1．如圖 5，在△ABC 中， D，E 分別是邊 AB，AC 上的點(diǎn)，且 AD＝2， BD＝1， DE∥BC，則下列說(shuō)法不正確的是（ ） A．AE：EC＝2： 1 B．△ADE∽△ABC 2 C．DE＝ BC 3 D．S△ADE：S△ABC＝2：3  意圖：通過(guò)解決簡(jiǎn)單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中 相似三角形存在性問(wèn)題，鞏固相 似三角形的判定和性質(zhì)． 來(lái)源：選編 答案：D 拓展性作業(yè) （選做）  圖 5 2．如圖 6，點(diǎn) P 是 ABC

6、斜邊 AB 上的任意一點(diǎn)（A，B 兩點(diǎn)除外）， 過(guò)點(diǎn) P 作一條直線，使截得的三角形與 ABC 相似，這樣的直線可以 作_______條. 意圖：通過(guò)作圖構(gòu)造相似的直角 三角形，鞏固相似三角形的判定． 源：創(chuàng)編 答案：3 圖 6 3．在學(xué)習(xí)全等三角形證明中，我們有“斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直 角三角形全等”，這個(gè)定理可以推廣到相似三角形的證明嗎？ 已知：在 Rt△ABC 和 DEF 中，∠C=∠D=90°， △ABC EFD AC AB DE EF  ，求證：  意圖：通過(guò)由全等三角形的判定 定理到相似三角形的判定

7、定理的 遷移，鞏固相似三角形的概念和 判定方法，培養(yǎng)類比的思維能力． 來(lái)源：創(chuàng)編 答案：詳見(jiàn)附件 相似三角形判定定理的證明課后作業(yè) 一．基礎(chǔ)性作業(yè)（必做題） 1．下列條件中，能判定△ABC 與△DEF 相似的是（ ） A．∠A＝∠D， B．∠A＝∠D， AC BC = DF EF AB BC = DE EF C．∠A＝∠D＝90°， AB BC = DE EF D．∠A＝∠D＝90°，∠C＝55°，∠F＝25° 2．已知等腰△ABC 的底角為 75°，則下列三角形一定與△ABC 相似的是（ ） A．頂角為

8、 30°的等腰三角形 B．頂角為 40°的等腰三角形 C．等邊三角形 D．頂角為 75°的等腰三角形 3. 如圖 1，正方形 ABCD 中，點(diǎn) E 為 AB 的中點(diǎn)，M、N 分別為 AD、BC 上的點(diǎn)，若 AM＝3， BN＝6，∠MEN＝90°，則 MN 的長(zhǎng)為 ． 圖 1  圖 2  圖 3 4. 如圖 2，在矩形 ABCD 中，DE⊥AC 于 E，∠EDC∶∠EDA=1∶2，且 AC=8，則 DE = _________ 5． 如圖 3，在矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝4，若 E 是邊 AB 的中點(diǎn)，連接 DE，過(guò)點(diǎn) C 作 CF⊥D

9、E 于點(diǎn) F，則 CF 的長(zhǎng)為_(kāi)________ 6． 如圖 4，已知矩形 ABCD 的邊長(zhǎng) AB=3cm，BC=6cm，某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn) M 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AB 方向以 1cm/s 的速度向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) N 從點(diǎn) D 出發(fā)沿 DA 方向以 2cm/s 的速 度向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng)，是否存在時(shí)刻 t，使以 A、M、N 為頂點(diǎn)的三角形 ACD 相似？ 若存在求出 t 的值，若不存在，說(shuō)明理由。 圖 4 ADE ABC 二、拓展性作業(yè)（選做題） 1. 如圖 5，在△ABC 中，D，E 分別是邊 AB，AC 上的點(diǎn)，且 AD＝2，BD＝1，DE∥BC

10、， 則下列說(shuō)法不正確的是（ ） A．AE：EC＝2：1  B．△ADE∽△ABC C．DE＝ 2 3  BC  D． ：S ＝2：3 △ 圖 6 圖 5 2. 如圖 6，點(diǎn) P 是 ABC 斜邊 AB 上的任意一點(diǎn)（A，B 兩點(diǎn)除外），過(guò)點(diǎn) P 作一條直線， 使截得的三角形與 ABC 相似，這樣的直線可以作_______條。 3. 在學(xué)習(xí)全等三角形證明中，我們有“斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等”，這個(gè) 定理可以推廣到相似三角形的證明嗎？ 已知：在 ABC 和 DEF 中，∠C=∠D=90°， AC

11、AB DE EF  ，求證 ABC EFD = k - 1 AC ( 相似三角形判定定理的證明參考答案 一、基礎(chǔ)性作業(yè)（必做題） 1．C；2．A；3．9；4． 2 3 ；5． 24 5  ． 6．解：由已知 AM= t ，NA= 6 -2t ，由△ACD 和△NAM 相似，故 t 1 t = 或 6 -2t 2 6 -2t  =2 解得： t = 3 12 或 t = 2 5 經(jīng)檢驗(yàn)， t = ACD 相似． 3 12 3 12 或 t = 符合題意，故經(jīng)過(guò) 秒

12、和 秒時(shí)，A、M、N 為頂點(diǎn)的三角形 2 5 2 5 二、拓展性作業(yè)（選做題） 1．D； 2．3 3．證明：已知 AC AB AB EF = ，設(shè) = =k DE EF AC DE  ，由勾股定理得 BC  2  =AB  2  -AC  2  =k  2  AC  2  -AC  2 (2 )  2 DF 2 =EF 2 -DE 2 =k 2 DE 2 -DE 2 = k 2 -1 DE  2 故  BC k 2 -1AC AC = = DF k 2 -1DE DE ABC EFD