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1、,第二節(jié) 導數(shù)的運算,二、反函數(shù)求導法則,三、復合函數(shù)求導法則,一、四則運算求導法則,四、隱函數(shù)的求導法則,五、參數(shù)方程的導數(shù),六、高階導數(shù),三、復合函數(shù)求導法則,定理2-2,即 因變量對自變量求導，等于因變量對中間變量求導，乘以中間變量對自變量求導.(鏈式法則),或,推廣,則復合函數(shù) 的導數(shù)為,或,解,解,比較熟練后,中間變量不必寫出來,直接按鎖鏈法則對復合函數(shù)求導.,解,例2-15 證明冪函數(shù)的求導公式 對任意實數(shù)指數(shù) 成立.,證明 將 化為 ,則,例如,,解,四、隱函數(shù)的導數(shù),如果聯(lián)系兩個變量 和 的函數(shù)式是由方程 來確定的，這樣的函
2、數(shù)稱為隱函數(shù).,（不能顯化）,問題:隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導?,直接從方程 兩邊來求導,稱為隱函數(shù)的求導法則.,例2-20 已知函數(shù) 是由橢圓方程 所確定 的,求,解 方程兩邊分別關于 求導,由復合函數(shù)求導法則和四則運算法則有,解得,例2-21 已知函數(shù) 是由方程 確定的.求 和,解 方程兩邊分別關于 求導,由復合函數(shù)求導法則和四則運算法則有,解得,所以,對數(shù)求導法,方法: 先在方程兩邊取對數(shù), 然后利用隱函數(shù)的求導方法求出導數(shù).,適用范圍:,解 兩邊取對數(shù)，得,兩邊對 求導，得,例2-23 已知函數(shù) ,求,所以,解 兩邊取對數(shù)，得,例2-24 已知函數(shù) ,求,五、參數(shù)方程確定函數(shù)的導數(shù),若參數(shù)方程,可確定一個 y 與 x 之間的函數(shù),可導, 且,則,時, 有,關系,,,六、高階導數(shù),記作,三階導數(shù)的導數(shù)稱為四階導數(shù),,二階導數(shù)的導數(shù)稱為三階導數(shù),,二階和二階以上的導數(shù)統(tǒng)稱為高階導數(shù).,例1 已知指數(shù)函數(shù) ( 為常數(shù)) ,求,解,解,例3,解:,解:,同理可得,例4,
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