七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《整式的乘法》教學(xué)案例與教學(xué)反思

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七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《整式的乘法》教學(xué)案例與教學(xué)反思 七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 《整式的乘法》教學(xué)案例 教材分析：本節(jié)課是北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章的內(nèi)容。整式乘法共有三課時(shí)，分別是單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，三節(jié)課的知識(shí)環(huán)環(huán)相扣，而單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式是學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的基礎(chǔ)，本節(jié)課中會(huì)用到本章前面所學(xué)到的知識(shí)，以及乘法的交換律和結(jié)合律，同時(shí)也為后面知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定一定的基礎(chǔ)，可以說本節(jié)課有著承上啟下的作用。 學(xué)生情況分析 由于學(xué)生在七年級(jí)上冊(cè)已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)，在這學(xué)期的前幾節(jié)課學(xué)生又相繼學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方法則，具備了一定的知識(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)在前幾節(jié)課師生的共同努力下，學(xué)生也已經(jīng)具備了一定的類比能力，所以學(xué)生對(duì)于整式乘法法則的理解，不是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，需要注意的是學(xué)生在運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)更容易混淆對(duì)于冪的運(yùn)算性質(zhì)法則的應(yīng)用，從而導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤，所以教師在課堂中應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練，幫助學(xué)生提高認(rèn)識(shí)，加深對(duì)知識(shí)的對(duì)比與理解。?? 教學(xué)目標(biāo) ? ?知識(shí)與技能：經(jīng)歷探索整式乘法運(yùn)算法則的過程，發(fā)展觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證等能力，能夠熟練地進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法計(jì)算； ? ?過程與方法：體會(huì)冪的意義，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的必然聯(lián)系，在探索的過程中體會(huì)由特殊到一般的辯證規(guī)律，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)。 ? ?情感、態(tài)度與價(jià)值觀：注意學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性的調(diào)動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心；通過參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考及與他人交流合作的習(xí)慣。 教學(xué)重點(diǎn) ?準(zhǔn)確、迅速地進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算。 教學(xué)難點(diǎn) 單項(xiàng)式乘法法則有關(guān)系數(shù)的計(jì)算與同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算在計(jì)算中的不同。 課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、溫故知新 ? ?1、用文字和符號(hào)語言敘述： （1）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.am·an=am+n （m,n是正整數(shù)） （2）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.(am)n=amn（m,n是正整數(shù)） （3）積的乘方等于積中各因數(shù)乘方的積.(ab)n=anbn (n是正整數(shù)) （4）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減. am÷an=am－n 【師生活動(dòng)】教師提出問題，學(xué)生回答。 【設(shè)計(jì)意圖】由于單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式最終仍然劃歸為冪的運(yùn)算，所以教師先提出問題，由學(xué)生回顧舊知識(shí)，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)建立紐帶。 二、探究新課 1．教師引導(dǎo)學(xué)生得出單項(xiàng)式的乘法法則 利用乘法交換律、結(jié)合律以及前面所學(xué)的冪的運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算下列單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式： (1)? 2x2y·3xy2 =(2×3)(x2·x)(y·y2) =6x3y3； (利用乘法交換律、結(jié)合律將系數(shù)與系數(shù)，相同字母分別結(jié)合，之后利用有理數(shù)的乘法、同底數(shù)冪的乘法計(jì)算) (2)? 4a2x5·(-3a3bx) =[4×(-3)](a2·a3)·b·(x5·x) =-12a5bx6． (b只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)，這個(gè)字母及其指數(shù)不變) 【師生活動(dòng)】學(xué)生合作交流，教師巡視指導(dǎo)，然后由學(xué)生總結(jié)出單項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘，把它的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式． 2．引導(dǎo)學(xué)生剖析法則 (1)法則實(shí)際分為三點(diǎn)：①系數(shù)相乘——有理數(shù)的乘法；②相同字母相乘——同底數(shù)冪的乘法；③只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式，不能丟掉這個(gè)因式． (2)不論幾個(gè)單項(xiàng)式相乘，都可以用這個(gè)法則． (3)單項(xiàng)式相乘的結(jié)果仍是單項(xiàng)式． 【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生自覺的參與到法則的推導(dǎo)當(dāng)中，使學(xué)生明確算理，從而培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納能力；讓學(xué)生通過參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考以及與他人交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 ? 三、應(yīng)用舉例? 變式練習(xí) 例1? 計(jì)算： (1)(-5a2b3)(-3a)；? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (2)(2x)3(-5x2y)； （3)(2/3)x3y2·[(-3/2)xy２]２? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(4)(-3ab)(-a2c)2·6ab(c2)3． ? 【師生活動(dòng)】第(1)小題由學(xué)生口答，教師板演；第(2)，(3)，(4)小題由學(xué)生板演，根據(jù)學(xué)生板演情況，教師提醒學(xué)生注意：先做乘方，再做單項(xiàng)式相乘，注意結(jié)果的符號(hào)，中間過程不可省略過多，要將重要的過程寫出來待熟練后才可省略． 【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步熟悉法則，同時(shí)學(xué)生的板演，可以將學(xué)生運(yùn)算中的問題暴露出來，教師抓住學(xué)生“愛找茬”的心理，幫學(xué)生分辨于冪的運(yùn)算性質(zhì)法則,從辨析中鞏固知識(shí)。 四、課堂練習(xí) 1．計(jì)算： (1) 3x5·5x3；? ? ? ? ? ? ? ? ? (2)4y·(-2xy)3； 2．計(jì)算： (1)(3x2y)3·(-4xy2)；? ? ? ? ? ? ? ?(2)(-xy2z3)4·(-x2y)3． 3．計(jì)算： (1)(-6an+2)·3anb；? ? ? ? ? ? ? ? ?(2)6abn·(-5an+1b2)． ? 例2? ? 光的速度每秒約為3×105千米，太陽光射到地球上需要的時(shí)間約是? 5×102秒，地球與太陽的距離約是多少千米？ 解：(3×105)×(5×102)=15×107=1.5×108． 答：地球與太陽的距離約是1.5×108千米． 先由學(xué)生討論解題的方法，然后由教師根據(jù)學(xué)生的回答板書． 【變式應(yīng)用】一種電子計(jì)算機(jī)每秒可作108次運(yùn)算，它工作5×102秒可作多少次運(yùn)算？ 【師生活動(dòng)】讓學(xué)生進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)，體會(huì)成功的喜悅進(jìn)而熟練本節(jié)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。 四、小結(jié) 1．單項(xiàng)式的乘法法則可分為三點(diǎn)，在解題中要靈活應(yīng)用． 2．在運(yùn)算中要注意運(yùn)算順序． 五、布置作業(yè) ?1習(xí)題1.6? 第1、2題 板書設(shè)計(jì) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 整式的乘法 一、溫故知新： （1）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.am·an=am+n （m,n是正整數(shù)） （2）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.(am)n=amn（m,n是正整數(shù)） （3）積的乘方等于積中各因數(shù)乘方的積.(ab)n=anbn (n是正整數(shù)) （4）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減. am÷an=am－n 二、單項(xiàng)式的乘法法則： ? ? 單項(xiàng)式相乘，把它的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式． 三、引導(dǎo)學(xué)生剖析法則： (1)法則實(shí)際分為三點(diǎn)：①系數(shù)相乘——有理數(shù)的乘法； ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ②相同字母相乘——同底數(shù)冪的乘法； ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ③只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)作?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 為積的一個(gè)因式，不能丟掉這個(gè)因式． (2)不論幾個(gè)單項(xiàng)式相乘，都可以用這個(gè)法則． (3)單項(xiàng)式相乘的結(jié)果仍是單項(xiàng)式． ? 課后反思 ? ? 1、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知奠定基礎(chǔ)。 學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)總有建立在已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)之上，所以在教學(xué)時(shí)教師要注意從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，善于應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想，化未知為已知，形成較完整的知識(shí)結(jié)構(gòu). 2、教師的提問要對(duì)學(xué)生的思維具有啟發(fā)性。 ? ? 數(shù)學(xué)活動(dòng)的最終目的是培養(yǎng)學(xué)生的思維，教師提問對(duì)學(xué)生的思維起到了啟發(fā)、引導(dǎo)的作用，所以教師在提問時(shí)要注意提問的時(shí)機(jī)、提問的方式等，這樣才能收到好的效果。 ? ? 3、教師的板書規(guī)范性對(duì)學(xué)生有著重要的影響。 教師的板書對(duì)學(xué)生起著規(guī)范、榜樣的作用，所以教師要注意書寫的規(guī)范性，這樣學(xué)生才能做到有樣學(xué)樣，不會(huì)去隨便發(fā)揮，防止學(xué)生因書寫導(dǎo)致考試失分的現(xiàn)象。 4、學(xué)生板演對(duì)于教師和學(xué)生都是很重要的。 教師從學(xué)生的板演中可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解情況、對(duì)書寫的規(guī)范程度， 對(duì)于學(xué)生思考問題的角度、靈活應(yīng)用知識(shí)的能力以及學(xué)生對(duì)于解題步驟的優(yōu)化等教師都可以從中發(fā)現(xiàn)，從而調(diào)整教學(xué)策略；學(xué)生通過板演，不但可以發(fā)現(xiàn)自己的問題，還可以發(fā)現(xiàn)其他同學(xué)的問題，從而提高學(xué)生解題的正確性。 七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《整式的乘法》教學(xué)反思 《整式的乘法》是華師大版八年級(jí)上學(xué)期第十三章的一部分內(nèi)容，主要包括同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、和乘法公式。整式乘法是整式乘除與因式分解的基礎(chǔ)，是學(xué)好本章的關(guān)鍵，是教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。而其中的同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方又是整式乘法的基礎(chǔ)內(nèi)容，所以它更是教學(xué)的重點(diǎn)，需要把更多的時(shí)間放到這一部分中，讓學(xué)生有學(xué)有練，打好堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。 在這一部分教學(xué)時(shí)，我主要采用歸納式教學(xué)法。首先舉一些簡(jiǎn)單的例子，然后讓學(xué)生總結(jié)歸納其中的規(guī)律，最后形成有關(guān)的乘法運(yùn)算法則。例如a×a=a2，a×a×a=a3，a2×a3=a×a×a×a×a=a5··· 利用這些簡(jiǎn)單的例子，從學(xué)生的原有知識(shí)出發(fā)，總結(jié)歸納出新的運(yùn)算方法。這樣讓學(xué)生主動(dòng)的去思考總結(jié)，老師在一旁輔助，這樣學(xué)生更容易記住獲得的知識(shí)。得出運(yùn)算的法則后，要讓學(xué)生適當(dāng)?shù)木毩?xí)，讓學(xué)生寫到黑板上，以發(fā)現(xiàn)其中存在的問題，在相互糾正的過程中讓學(xué)生逐步掌握運(yùn)算法則，并能熟練的應(yīng)用法則進(jìn)行運(yùn)算。 教學(xué)時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生很容易把一些運(yùn)算的法則搞混淆。例如：進(jìn)行以下計(jì)算（a2）3=a5，a3×a4=a12，這就是混淆了運(yùn)算的法則。出現(xiàn)這種問題，一個(gè)是因?yàn)檫\(yùn)算的法則沒有記憶牢固，但更重要的原因是粗心大意，做題時(shí)只憑自己的第一反應(yīng)，不根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算。數(shù)學(xué)是個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，很多同學(xué)不能取得好的成績(jī)不是因?yàn)閷W(xué)不會(huì)，而是不認(rèn)真、過于草率久而久之養(yǎng)成壞的習(xí)慣，形成錯(cuò)誤的運(yùn)算方法，以致影響后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)。所以，通過本章的教學(xué)，使我更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)課不能只是簡(jiǎn)單的傳授知識(shí)，它跟重要的作用應(yīng)該是使學(xué)生養(yǎng)成良好的習(xí)慣，培養(yǎng)他們分析問題解決問題的能力。在以后的教學(xué)中，應(yīng)該嚴(yán)格、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊髮W(xué)生，不能小而不顧。對(duì)于發(fā)現(xiàn)的問題，應(yīng)及時(shí)解決，趁熱打鐵。 數(shù)學(xué)知識(shí)是邏輯嚴(yán)密的知識(shí)體系，前面知識(shí)掌握的好壞會(huì)直接影響學(xué)生后面知識(shí)的學(xué)習(xí)效果。很多同學(xué)學(xué)會(huì)了有關(guān)冪的運(yùn)算，但是在計(jì)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式時(shí)，還是出現(xiàn)了很多問題。主要問題出在正負(fù)號(hào)的變換，以及乘完后沒有合并同類項(xiàng)，或者不會(huì)合并同類項(xiàng)。這兩塊內(nèi)容都屬于七年級(jí)時(shí)學(xué)生已經(jīng)掌握的內(nèi)容，在教學(xué)過程中就忽略了，沒有再次進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，經(jīng)過一段時(shí)間，學(xué)生容易將以前學(xué)過的知識(shí)遺忘，更難以將已有知識(shí)和新知識(shí)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，從而找到它們之間的聯(lián)系。在教學(xué)過程中，我不經(jīng)意的就通過主觀判斷來判斷學(xué)生，對(duì)一些自己認(rèn)為簡(jiǎn)單的問題，想著學(xué)生會(huì)很容易的學(xué)會(huì)并掌握，然而事實(shí)并非這樣，相當(dāng)一部分的同學(xué)并沒有將知識(shí)融會(huì)貫通，而我卻沒有高度重視，這樣這些學(xué)生的問題會(huì)越積越多，最后導(dǎo)致部分同學(xué)對(duì)這部分內(nèi)容掌握的不好。最后不得不再花時(shí)間進(jìn)行有針對(duì)性的訓(xùn)練，以解決這個(gè)問題。通過對(duì)本章的教學(xué)我還發(fā)現(xiàn)，對(duì)學(xué)生容易出錯(cuò)問題要時(shí)時(shí)提醒。學(xué)生出現(xiàn)的問題，我以前常常當(dāng)時(shí)提醒后就沒有及時(shí)進(jìn)行再反饋，認(rèn)為學(xué)生應(yīng)該掌握了，但實(shí)際情況是學(xué)生在下一次還會(huì)重復(fù)一樣的錯(cuò)誤。所以在以后的教學(xué)活動(dòng)中更要利用有效的方法和針對(duì)性的措施去掌握學(xué)生的反饋情況，這樣才能有針對(duì)性的做好教學(xué)設(shè)計(jì)，提高教學(xué)效率。精講多練才能促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。精講要有選擇的選取例題，例題要有適中的難度，針對(duì)某些易錯(cuò)的問題，要多舉例子進(jìn)行辨析解答。講完后一定要讓學(xué)生進(jìn)行由淺入深的練習(xí)，通過練習(xí)看學(xué)生的掌握情況和問題所在。出現(xiàn)的問題要當(dāng)堂解決。 整式乘法公式許多人會(huì)背但不會(huì)用，或者是漏掉其中的某些項(xiàng)。例如：有的同學(xué)會(huì)這樣運(yùn)算（x+y）2=x2+y2。不會(huì)使用具體表現(xiàn)在，不能把一些式子進(jìn)行簡(jiǎn)單的變形，轉(zhuǎn)化成滿足公式的形式。沒有整體的思想，不能把一個(gè)多項(xiàng)式作為一個(gè)整體去運(yùn)算。學(xué)生對(duì)老師依賴性強(qiáng)，缺乏主動(dòng)鉆研的習(xí)慣和精神。許多學(xué)生的自學(xué)能力很差，對(duì)于已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)點(diǎn),說不清掌握了哪些,還有哪些問題沒有解決,并且也提不出問題。學(xué)生對(duì)于練習(xí)中不會(huì)做的題或作業(yè)中不會(huì)做題，好多學(xué)生很少問，覺得老師都會(huì)講，所以不用問。甚至，對(duì)于老師不布置的題目不主動(dòng)去做的原因就是老師沒有布置。課堂教學(xué)中老師布置的自學(xué)或思考討論時(shí)，很多學(xué)生消極參與，被動(dòng)地等待老師講解。合作討論探究效率極低，如果留足夠的時(shí)間讓學(xué)生合作交流，則很難完成教學(xué)任務(wù)，若直接給學(xué)生講解，學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)，不主動(dòng)思考，又很難取得好的教學(xué)效果。 針對(duì)上述遇到的問題，在右后的教學(xué)過程中，應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)也能夠有機(jī)會(huì)獲得直接經(jīng)驗(yàn)，即從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí),不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。 在教學(xué)活動(dòng)中，要把基本理念轉(zhuǎn)化為自己的教學(xué)行為, 處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，注重啟發(fā)學(xué)生積極思考；發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，當(dāng)好學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新與實(shí)踐；創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材；關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，有效地實(shí)施有差異的教學(xué)，使每個(gè)學(xué)生都得到充分的發(fā)展；要把知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個(gè)方面目標(biāo)有機(jī)結(jié)合，整體實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)。 ?