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1、九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)三十——解直角三角形
一、中考要求：
1. 了解銳角三角函數(shù)的概念，熟記特殊的三角函數(shù)值；
2．能利用三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，理解三角函數(shù)的增減性；
3．掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形；
4．會(huì)用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解某些簡(jiǎn)單的實(shí)際運(yùn)用問題。
二、知識(shí)要點(diǎn)：
1．銳角三角函數(shù)
(1) 銳角A的 叫做銳角A的三角函數(shù)．
(2) 銳角A的三角函數(shù)值的取值范圍：sinA: cosA: tanA:
(3)
2、若∠A+∠B=90°，則=
（4）若∠A+∠B=90°, , ；
2．特殊角及其三角函數(shù)值(30°、45°、60°的角)
3．直角三角形的邊、角以及邊與角的關(guān)系
在Rt△ABC中，∠C=90°∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，則
(1) 三邊之間的關(guān)系： ；(2) 兩銳角之間的關(guān)系： ；
(3) 邊、角之間的關(guān)系： 。
4．仰角、俯角都是指視線與水平線所成的角，視線在水平線 的角叫仰角，視線在水平線
的角叫俯角．
5．理解坡
3、度、坡角的意義．坡度i與坡角α的關(guān)系是 ．
6．會(huì)用解直角三角形的知識(shí)與方法，解決有關(guān)測(cè)量、航行等實(shí)際問題．
三、知識(shí)喚醒：
1．Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，且c=3b，則cosA=
2．△ABC中，∠C=90°，若BC=4，sinA=,則AC的長是
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanB=,那么cosA的值是
4．某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了10米，此時(shí)他與水平地面的垂直距離為米，則這個(gè)坡面的坡度為
4、
5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像過點(diǎn)P（1，1），與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且,那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是
·
·
6．如圖，是一張寬的矩形臺(tái)球桌，一球從點(diǎn)（點(diǎn)在長邊上）出發(fā)沿虛線射向邊，然后反彈到邊上的點(diǎn). 如果，.那么點(diǎn)與點(diǎn)的距離為
7． 如果方程的兩個(gè)根分別是Rt△ABC的兩條邊，△ABC最小的角為A，那么tanA的值為
四、典例剖析：
例1．某數(shù)學(xué)興趣小組，利用樹影測(cè)量樹高，如圖（1），已測(cè)出樹的影長為12米，并測(cè)出此時(shí)太陽光線
5、與地面成夾角．
（1）求出樹高；
（2）因水土流失，此時(shí)樹沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長度發(fā)生了變化，假設(shè)太陽光線與地面夾角保持不變．（用圖（2）解答）
①求樹與地面成角時(shí)的影長；
②求樹的最大影長．
例2．如圖，一艘輪船以20海里／小時(shí)的速度由西向東航行，途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，臺(tái)風(fēng)中心正以40海里／小時(shí)的速度由南向北移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心20海里的圖形區(qū)域(包括邊界)都屬臺(tái)風(fēng)區(qū)，當(dāng)輪船到A處時(shí)，測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心移到位于點(diǎn)A正南方向B處，且AB=100海里．
(1)若這艘輪船自A處按原速度繼續(xù)航行，在途中會(huì)不會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)?若會(huì)，試求輪船最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)
6、間；若不會(huì)，說明理由．
(2)現(xiàn)輪船自A處立即提高船速，向位于東偏北30°方向，相距60海里的D港駛?cè)ィ瑸槭古_(tái)風(fēng)到來之前到達(dá)D港，問船速至少應(yīng)提高多少?(結(jié)果取整數(shù)，=3.6)
例3．如圖5，某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長江邊一處長500米，高I0米，背水坡的坡角為45°的防洪大堤(橫斷面為梯形ABCD)急需加固．經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是：沿背水坡面用土石進(jìn)行加固。并使上底加寬3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：。
(1)求加固后壩底增加的寬度AF；
(2)求完成這項(xiàng)工程需要土石多少立方米?(結(jié)果保留根號(hào))
7、
A
B
C
D
隨堂演練：
1．如圖，已知Rt△ABC中，斜邊BC上的高AD=4，cosB=，則AC=_________．
2．將半徑為10cm，弧長為12的扇形圍成圓錐（接縫忽略不計(jì)），那么圓錐的母線與圓錐高的夾角的余弦值是 ．
3．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC上一點(diǎn)，∠DAC=30°，BD＝2，AB＝2；則AC的長是
4．如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，DE⊥BC，垂足是E，
C
A
B
D
陽光
1米
2米
若AD＝2DC，AB＝4DE，則sinB等于
8、
5．如圖，AB是伸縮性遮陽棚，CD是窗戶，要想夏至正午時(shí)的陽光剛好不能射入窗戶，則AB的長度是 （假如夏至正午時(shí)的陽光與地平面的夾角是600）
6． 如圖，將矩形紙片()的一角沿著過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上，落點(diǎn)為,折痕交邊交于點(diǎn).若，，則__________;若，則=_________(用含有、的代數(shù)式表示)
7．如圖，△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AB－AC=2－，求BC的長。
8．南平是海峽西岸經(jīng)濟(jì)區(qū)的綠色腹地.如圖所示，我市的A、B兩地相距20km，B在A的北偏東45°方向上，一森林保護(hù)中心P在A的北偏東30°和B的正西
9、方向上.現(xiàn)計(jì)劃修建的一條高速鐵路將經(jīng)過AB（線段），已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以點(diǎn)P為圓心，半徑為4km的圓形區(qū)域內(nèi).請(qǐng)問這條高速鐵路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)，為什么？
A
B
P
北
北
A
B
C
D
E
9．如圖所示，小楊在廣場(chǎng)上的A處正面觀測(cè)一座樓房墻上的廣告屏幕，測(cè)得屏幕下端D處的仰角為30o，然后他正對(duì)大樓方向前進(jìn)5m到達(dá)B處，又測(cè)得該屏幕上端C處的仰角為45o．若該樓高為26.65m，小楊的眼睛離地面1.65m，廣告屏幕的上端與樓房的頂端平齊．求廣告屏幕上端與下端之間的距離（≈1.732，結(jié)果精確到0.1m）．
靖江外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 解直角三角形（無答案）
