江蘇省昆山市兵希中學(xué)中考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 專題一 開放性問題（無答案） 蘇科版

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1、專題一：開放性問題 【知識(shí)梳理】 1、條件開放型：指在結(jié)論不變的前提下，去探索添加必要的條件（不唯一）的題目． 2、結(jié)論開放型：即給出問題的條件，讓解題者根據(jù)條件探索相應(yīng)的結(jié)論，并且符合條件的結(jié)論往往呈現(xiàn)多樣性，或者相應(yīng)結(jié)論的“存在性”需要解題者進(jìn)行推斷，甚至要求解題者探求條件在變化中的結(jié)論． 3、策略開放型：一般指解題方法不唯一或解題途徑不明確的問題. 【課前預(yù)習(xí)】 1、如圖，已知AC⊥BD于點(diǎn)P，AP＝CP，請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)條件，使得△ABP≌△CDP (不能添加輔助線)，你增加的條件是 ． 2、反比例函數(shù) 與一次函數(shù)的圖象如圖所示，請(qǐng)寫出一條正確的

2、結(jié)論： ． 3、如果 ． 【例題精講】 例1、如圖，△ABC中，點(diǎn)O在邊AB上，過點(diǎn)O作BC的平行線交∠ABC的平分線于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥BD，交直線OD于點(diǎn)E。 （1）求證：OE＝OD ； （2）當(dāng)點(diǎn)O在什么位置時(shí)，四邊形BDAE是矩形？說明理由； （3）在滿足（2）的條件下，還需△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形 BDAE是正方形？寫出你確定的條件，并畫出圖形，不必證明。 例2、如圖，BC為⊙○的直徑，AD⊥BC,垂足為D，弧AD=弧AF,BF與A

3、D交與點(diǎn)E，試判斷AE與BE的大小關(guān)系，并加以證明 例3、如圖，已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)A，它的對(duì)稱軸x＝2與x軸交于點(diǎn)C，直線y＝－2x－1經(jīng)過拋物線上一點(diǎn)B(－2，m)，且與y軸、直線x＝2分別交于點(diǎn)D、E. (1) 求m的值及該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； (2)求證：①CB＝CE；②D是BE的中點(diǎn)； (3)若P(x，y)是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得PB＝PE.若存在，試求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 【鞏固練習(xí)】 1、寫出絕對(duì)值小于2的一個(gè)負(fù)數(shù)：

4、 ． 2、兩個(gè)不相等的無理數(shù)，它們的乘積為有理數(shù)，這兩個(gè)數(shù)可以是 ． 3．已知點(diǎn)P（x，y）位于第二象限，并且y≤x＋4，x、y為整數(shù)，符合上述條件的點(diǎn)P共有 ▲ 個(gè)． 4、如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)G在邊AD上，且∠ECG＝45°，點(diǎn)F在邊AD的延長線上，且DF= BE．則下列結(jié)論：①∠ECB是銳角，；②AE＜AG；③△CGE≌△CGF；④EG= BE＋GD中一定成立的結(jié)論有 (寫出全部正確結(jié)論)． 5、如圖AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，AD＝AE，AB平分∠DAE交DE于點(diǎn)F ，請(qǐng)寫出圖中三對(duì)全等三角形，并選

5、取其中一對(duì)加以證明． 【課后作業(yè)】 班級(jí) 姓名 一、必做題： 1、寫出一個(gè)開口向下的二次函數(shù)的表達(dá)式________． 2、在同一坐標(biāo)平面內(nèi)，圖象不可能由函數(shù)y＝3x2＋1的圖象通過平移變換、軸對(duì)稱變換得到的二次函數(shù)的一個(gè)解析式是________． 3、拋物線y＝－x2＋bx＋c的部分圖象如圖所示，請(qǐng)寫出與其關(guān)系式、圖象相關(guān)的2個(gè)正確結(jié)論：________，________.(對(duì)稱軸方程，圖象與x正半軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)例外) 4、如圖

6、所示，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，點(diǎn)A、D在直線BE的兩側(cè)，AB∥DE，BF＝CE，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件______，使得AC＝DF. 5、已知⊙O1、⊙O2的半徑分別是r1＝2、r2＝4，若兩圓相交，則圓心距O1O2可能取的值是 . 6、如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD.要使△ADC與△ABC相似，應(yīng)添加的條件是 ． 7、如圖，已知AC＝FE，BC＝DE，點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，要使△ABC≌△FDE，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是________． 8、如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分線AD

7、交BC于點(diǎn)D，DE∥AC，DE交AB于點(diǎn)E，M為BE的中點(diǎn)，連接DM.在不添加任何輔助線和字母的情況下，圖中的等腰三角形是________．(寫出一個(gè)即可) 9、如圖，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O. (1)求證：AD＝AE； (2)連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說明理由． 10、如圖，在和中，、交于點(diǎn)M. （1）求證：≌； （2）作交于點(diǎn)N，四邊形BNCM是什么四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論. 二、選做題： 11、如圖，在第一象限內(nèi)作射線OC，與x軸的夾角為30°，在射線OC上取一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AH⊥x軸

8、于點(diǎn)H．在拋物線y=x2（x＞0）上取點(diǎn)P，在y軸上取點(diǎn)Q，使得以P，O，Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOH全等，則符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)是 . 12、如圖，正方形ABCD的邊長為2a, H是BC為直徑的半圓上的一點(diǎn)，過點(diǎn)H作一條直線與半圓相切交AB、CD分別于點(diǎn)E、F。 （1）當(dāng)點(diǎn)H在半圓上移動(dòng)時(shí)，切線EF在AB、CD上的兩交點(diǎn)也分別在AB、CD上移動(dòng)（E與A不重合，F(xiàn)與D不重合），試問四邊形AEFD的周長是否變化？證明你的結(jié)論。 （2）若∠BEF=,求四邊形BEFC的周長。 （3）若a=6,△BOE的面積為，△COF的面積為面積為，正方形ABCD的面積為s, 若+=s,求BE、CF的長。 13、如圖1，已知拋物線的頂點(diǎn)為，且經(jīng)過原點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為． （1）求拋物線的解析式； （2）若點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)在拋物線上，且以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）連接，如圖2，在軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)，使得與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． 圖1 圖2