天津市佳春中學(xué)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 四邊形

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1、四邊形 【命題分析】 四邊形知識是整個初中階段很重要的知識，主要包括平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)及判定方法等知識. 四邊形的內(nèi)角和、外角和定理，不規(guī)則四邊形面積的求法是考查的重點，多以計算題的形式出現(xiàn)。實際應(yīng)用中與勾股定理、三角形面積、特殊四邊形面積相聯(lián)系. 利用平行四邊形的性質(zhì)和判定證明線段相等或角相等是中考的重點內(nèi)容，常和三角形全等、相似以及圓的知識相結(jié)合來考查，有時也會把平行四邊形問題與函數(shù)、方程結(jié)合來考查.是中考的必考內(nèi)容. 特殊的平行四邊形是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的，利用它們的性質(zhì)求面積、周長是考查的重點，經(jīng)常與方程、函數(shù)知識相結(jié)合來考查學(xué)生的應(yīng)用能力.另外特殊平

2、行四邊形的問題常和平移、旋轉(zhuǎn)等問題相結(jié)合，一些探索性、開放性的題目也是常見的. 【押題成果】 1. 如圖1，□ABCD中，AC．BD為對角線，BC＝6，BC邊上的高為4，則陰影部分的面積為（ ）． A．3 B．6 C．12 D．24 A D C B 圖1 答案：C 【解析】本題主要考查平行四邊形是中心對稱圖形的性質(zhì)，不管怎樣分割，旋轉(zhuǎn)180°后，總能找到與之重合的圖形，故陰影部分的面積等于平行四邊形面積的一半. 【方法技巧】把△BCD中的陰影放到△ABD中，從而陰影的面積就轉(zhuǎn)換成三角形的面積，從而問題得到解決. A B C D E 2. 如圖，在

3、平行四邊形ABCD中，已知AD＝8㎝，AB＝6㎝，DE平分∠AD交BC邊于點E，則BE等于（ ） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 答案：A. 【解析】對于平行四邊形以及特殊的平行四邊形來說，我們除了得到它們的對邊、對角、以及對角線的一些結(jié)論外，平行線的性質(zhì)也不容忽視.本題利用了“平行線+角平分線”構(gòu)造等腰三角形. 【方法技巧】熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及經(jīng)過分割后形成一些特殊三角形是解決此類問題的關(guān)鍵. 3. 如圖，矩形的兩條對角線相交于點，∠AOB＝60°，AB＝2，則矩形的對角線AC的長是（ ） A．2 B．4 C． D． 答案：B.

4、【解析】矩形的地對角線相等且互相平分給我們構(gòu)造了等腰三角形，所以解題過程中要注意等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用.同時因為矩形的的四個內(nèi)角是直角，直角三角形的知識也用充分考慮.在矩形中看到“30°、60°、120°”以及“直角邊等與對角線的一半”考慮等邊三角形的存在. 【方法技巧】熟練掌握特殊四邊形的性質(zhì)，以及可能形成的特殊三角形是解決此類問題的基 礎(chǔ). 4. 如圖，菱形的對角線相交于點請你添加一個條件： ，使得該菱形為正方形． 解：或或等. 【解析】正方形與菱形比較菱形不具備的性質(zhì)：鄰邊互相垂直；對角線相等.因此，答題時從這兩方面入手就可以. 【方法技巧】熟記各種特殊四邊形

5、的判定方法是解決問題的基礎(chǔ)，仔細(xì)分析看看題目的條件是從什么圖形開始去判定另一個圖形的這很關(guān)鍵.如果所給條件都不能直接得到問題的答案時，需要將條件向縱深轉(zhuǎn)化. 5. 如圖，在□ABCD中，AE是BC邊上的高，將沿方向平移，使點E與點C重合，得． （1）求證：； （2）若，當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形是菱形？證明你的結(jié)論． 答案：證明：（1）∵四邊形是平行四邊形，∴． ∵是邊上的高，且是由沿方向平移而成．∴． ∴． ∵，∴．∴． （2）當(dāng)時，四邊形是菱形． ∵，，∴四邊形是平行四邊形． ∵中，，∴，∴． ∵，∴．∴．∴四邊形是菱形． 【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得到

6、邊和角的相等，由平移可得邊和角的相等.所以要證明兩條線段相等，可以考慮兩三角角形全等.若四邊形ABFG是菱形，則AB=BF.因為菱形中有一個60°角，所以菱形最短對角線和兩鄰邊組成等邊三角形.根據(jù)等腰三角形“三線合一”得到BE=EF，又因為BE=FC，所以 . 【方法技巧】題目中邊、角相等的條件較多時，考慮三角形全等.分析要填加的條件時，將所給條件和所給結(jié)論都當(dāng)作條件看待，當(dāng)分析出條件時，將所給條件和分析得出的條件作為條件，證明問題中的結(jié)論. 6. 如圖，小亮用六塊形狀、大小完全相同的等腰梯形拼成一個四邊形，則圖中的度數(shù)是（ ） A．60° B．55° C．50° D．45° 解：A. 【解析】本題考查等腰梯形的性質(zhì)及鑲嵌知識，觀察圖形，在等腰梯形的一個上底角頂點處有三個上底角，因而等腰梯形上底角等于120°，所以=60°. 【方法技巧】部分學(xué)生對于本題不易找到解題思路，不能完整解答，通常是進(jìn)行猜測.突破方法：牢牢抓住圖中是六塊全等的等腰梯形，因而各對應(yīng)底角相等.本題解題關(guān)鍵：以三個等腰梯形形成鑲嵌的某個頂點處分析，三個相等的底角和為360度，所以每個上底角等于120度，下底角為60度.