天津市佳春中學(xué)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 新概念型問(wèn)題

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1、新概念型問(wèn)題 一、選擇題 1、如圖所示為一個(gè)污水凈化塔內(nèi)部，污水從上方入口進(jìn)入后流經(jīng)形如等腰直角三角形的凈化材枓表面，流向如圖中箭頭所示，每一次水流流經(jīng)三角形兩腰的機(jī)會(huì)相同，經(jīng)過(guò)四層凈化后流入底部的5個(gè)出口中的一個(gè)．下列判斷：①5個(gè)出口的出水量相同；②2號(hào)出口的出水量與4號(hào)出口的出水量相同；③1，2，3號(hào)出水口的出水量之比約為1：4：6；④若凈化材枓損耗的速度與流經(jīng)其表面水的數(shù)量成正比，則更換最慢的一個(gè)三角形材枓使用的時(shí)間約為更換最快的一個(gè)三角形材枓使用時(shí)間的6倍．其中正確的判斷有（　　）個(gè)．　 A．1個(gè)B．２個(gè)C．３個(gè)D．４個(gè) 答案：B 二、填空題 1、(2013年上海市

2、)一個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于y軸成軸對(duì)稱圖形時(shí)，我們稱該函數(shù)為“偶函數(shù)”．如果二次函數(shù)是“偶函數(shù)”，該函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，頂點(diǎn)為P，那么△ABP的面積是 ▲ ． 答案：8； 2、對(duì)任意兩實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算“*”如下：. 根據(jù)這個(gè)規(guī)則，則方程＝9的解為_(kāi)_______________________． 答案：－3或 3、定義：是不為1的有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是．已知，是的差倒數(shù)，是 的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，……，依此類推，則= ． 答案： 4、現(xiàn)定義運(yùn)算“★”，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，都有a★b＝a2－3a+b，如：3★5＝32－

3、3×3+5，若x★2＝6，則實(shí)數(shù)x的值是__ __． 答案： —1或4 5、數(shù)學(xué)家們?cè)谘芯?5、12、10這三個(gè)數(shù)的倒數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)：．因此就將具有 這樣性質(zhì)的三個(gè)數(shù)稱之為調(diào)和數(shù)，若x、y、2 (x>y>2且均為正整數(shù))也是一組調(diào)和數(shù)．則x、y的值分別為 ▲ ． 答案：6、3 6、定義運(yùn)算“※”的運(yùn)算法則為: a※b= ，則(2※3) ※3 = ． 答案：2 7、現(xiàn)定義運(yùn)算“★”，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，都有a★b＝a2－3a+b，如：3★5＝32－3×3+5，若x★2＝6，則實(shí)數(shù)x的值是__ __． 答案： —1或4 三、解答題 1、 (

4、2013年上海市)（本題滿分12分，其中第（1）小題3分，第（2）小題4分，第（3）小題5分）已知點(diǎn)A、B分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖像上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD（A、B、C、D各點(diǎn)依次排列）為正方形時(shí)，我們稱這個(gè)正方形為此函數(shù)圖像的“伴侶正方形”． 例如：在圖1中，正方形ABCD是一次函數(shù)圖像的其中一個(gè)“伴侶正方形”． （1）如圖1，若某函數(shù)是一次函數(shù)，求它的圖像的所有“伴侶正方形”的邊長(zhǎng)； （2）如圖2，若某函數(shù)是反比例函數(shù)，它的圖像的“伴侶正方形”為ABCD，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上，求m的值及反比例函數(shù)的解析式； （3）如圖3，若某函數(shù)是二次函數(shù)，它的圖像的“伴侶正

5、方形”為ABCD，C、D中的一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為，請(qǐng)你直接寫(xiě)出該二次函數(shù)的解析式． （第24題圖3） x y -2 -1 O 1 3 2 1 2 3 4 x y O B D A C （第24題圖1） （第24題圖2） x y O 答案：解：（1）（I）如圖1，當(dāng)點(diǎn)A在x軸正半軸、點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上時(shí)： 正方形ABCD的邊長(zhǎng)為．………………………………………………（1分） （II）當(dāng)點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸、點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí)： 設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，易得，………………………………………（1分） 解得，此時(shí)

6、正方形的邊長(zhǎng)為．………………………………（1分） （第24題圖2） x y O 1 3 2 1 3 2 A B C D E F x y O B D A C （第24題圖1） ∴所求“伴侶正方形”的邊長(zhǎng)為或． （2）如圖2，作DE⊥x軸，CF⊥y軸，垂足分別為點(diǎn)E、F， 易證△ADE≌△BAO≌△CBF． ∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為，，∴DE = OA = BF = m， ∴OB = AE = CF = 2 - m． ∴OF = BF + OB = 2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．………………………（1分） ∴，………

7、…………………………………………………（1分） 解得．…………………………………………………………………（1分） ∴反比例函數(shù)的解析式為．…………………………………………（1分） （3）或或或．…（5分） 注：第（3）小題寫(xiě)對(duì)一個(gè)函數(shù)解析式得2分，之后每寫(xiě)對(duì)一個(gè)得1分 2、(本題滿分10分) 在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，我們稱這種三角形為倍角三角形．如圖28-1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別記為a,b,c，倍角三角形的三邊a,b,c有什么關(guān)系呢？讓我們一起來(lái)探索． （圖28-1） （圖28-2） （圖2

8、8-3） （圖28-4） （1）我們先從特殊的倍角三角形入手研究.請(qǐng)你結(jié)合圖形填空： 三角形 角的已知量 圖28-2 ∠A=2∠B= 圖28-3 ∠A=2∠B= （2）如圖28-4，對(duì)于一般的倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA ，∠CAB、∠CBA、∠C的對(duì)邊分別記為a、b、c，a、b、c三邊有什么關(guān)系呢？請(qǐng)你作出猜測(cè)，并結(jié)合圖28-4給出的輔助線提示加以證明． 解：（1） 三角形 角的已知量 圖28-2 ∠A=2∠B= 圖28-3 ∠A=2∠B= 每空1分共4分 （2），（

9、2分） 證明正確（4分） 3、如圖，臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)，并沿東北方向移動(dòng)，已知臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的速度為千米/時(shí)，受影響區(qū)域的半徑為千米，市位于點(diǎn)的北偏東方向上，與點(diǎn)相距千米. （1）請(qǐng)你說(shuō)明本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響市； （2）求這次臺(tái)風(fēng)影響市的時(shí)間. 答案：解：作，垂足為，，（5分）；設(shè)到對(duì)市有影響，則， （10分） 4、如圖①，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一個(gè)三角形與△ABC相似，那么就稱P為△ABC的自相似點(diǎn)． ⑴如圖②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB＞∠A，CD是AB上的中線，過(guò)點(diǎn)B作BE

10、⊥CD，垂足為E，試說(shuō)明E是△ABC的自相似點(diǎn)． ⑵在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C． ①如圖③，利用尺規(guī)作出△ABC的自相似點(diǎn)P（寫(xiě)出作法并保留作圖痕跡）； ②若△ABC的內(nèi)心P恰是該三角形的自相似點(diǎn)，求該三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)． 答案：解⑴在Rt △ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB上的中線，∴，∴CD=BD． ∴∠BCE＝∠ABC．∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠ACB．∴△BCE∽△ABC． ∴E是△ABC的自相似點(diǎn)． ⑵①作圖略． 作法如下：（i）在∠ABC內(nèi)，作∠CBD＝∠A； （ii）在∠ACB內(nèi)，作∠BCE＝∠ABC；BD交CE于

11、點(diǎn)P． 則P為△ABC的自相似點(diǎn)． ②連接PB、PC． ∵P為△ABC的內(nèi)心 ∴，． ∵P為△ABC的自相似點(diǎn) ∴△BCP∽△ABC． ∴∠PBC＝∠A，∠BCP＝∠ABC=2∠PBC =2∠A， ∠ACB＝2∠BCP=4∠A ∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°． ∴∠A+2∠A+4∠A＝180°． ∴．∴該三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為、、． 5、定義為一次函數(shù)的特征數(shù)． （1）若特征數(shù)是的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，求的值； （2）已知拋物線與軸交于點(diǎn)，其中，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，且的面積為4，為原點(diǎn)，求圖象過(guò)兩點(diǎn)的一次函數(shù)的特征數(shù)． （本小題滿分5分）

12、 解：(1) 由題意得 . ∴ . -------1分 （2）由題意得 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-n，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-2n）. ………………2分 ∵ 的面積為4， ∴ ∴ . ∴ 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-4）. …………………………3分 設(shè)直線AC的解析式為 . ∴ ∴ …………………………4分 ∴ 直線AC的解析式為 . ∴ 圖象過(guò)兩點(diǎn)的一次函數(shù)的特征數(shù)為. ………………………5分