天津市佳春中學(xué)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 動(dòng)態(tài)綜合型問(wèn)題

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1、動(dòng)態(tài)綜合型問(wèn)題 一、選擇題 1、(2013·曲阜市實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考模擬)如圖，弧AD是以等邊三角形ABC一邊AB為半徑的四分之一圓周， P為弧AD上任意一點(diǎn)，若AC=5，則四邊形ACBP周長(zhǎng)的最大值是（ ） A． 15 B． 20 C．15+ D．15+ 答案：C 2、(2013年深圳育才二中一摸)如圖（1）所示，為矩形的邊上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是cm/秒．設(shè)、同時(shí)出發(fā)秒時(shí)，△的面積為cm2．已知與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：①；②；③

2、當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)秒時(shí)，△∽△；其中正確的結(jié)論是（ ）． A．①②③ B.②③ C. ①③④ D.②④ 答案：C 3、 (2013年河北三摸)如圖，在正方形ABCD中，AB＝3㎝．動(dòng)點(diǎn)M自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以每秒1㎝的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N自A點(diǎn)出發(fā)沿折線AD—DC—CB以每秒3㎝的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止．設(shè)△AMN的面積為y（㎝2），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是 1 2 3 -1 1 2 x y O 1 2 3 -1 1 2 x y O 1

3、2 3 -1 1 2 x y O 1 2 3 -1 1 2 x y O A． B． C． D． C A B D M N 答案：B 二、解答題 1、（2013吉林鎮(zhèn)賚縣一模）如圖，在梯形ABCD中，BC∥AD，∠A+∠D=90°，tanA=2，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AD于H，BC=BH=2，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿DH運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H停止，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)F作EF⊥AD交折線D C B于點(diǎn)E，將紙片沿直線EF折疊，點(diǎn)C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C1、D1，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是秒（＞0）. （1）當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí)，求運(yùn)

4、動(dòng)時(shí)間的值； （2）當(dāng)為何值時(shí)，△BCD1是等腰三角形； （3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)△FED1或四邊形EFD1C1與梯形ABCD重疊部分的面積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式. 備用圖 26題圖 答案： 2、（2013江蘇東臺(tái)實(shí)中）已知Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC=4,點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C出發(fā)，沿AC、CB以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C、B后停止。連結(jié)PQ、點(diǎn)D是PQ中點(diǎn)，連結(jié)CD并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E. （1） 試說(shuō)明：△POQ是等腰直角三角形； （2） 設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，試用含t的代數(shù)式來(lái)表示△CPQ的面積S，并求出S的最大

5、值； （3） 如圖2，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，連結(jié)EP、EQ，問(wèn)四邊形PEQC是什么四邊形，并說(shuō)明理由； （第28題圖2） （第28題圖1） A （4） 求點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)（直接寫出結(jié)果）. 答案：(1)、證明：連接CO，則：CO⊥AB ∠BCO=∠A=45° CO=AO=1/2AB 在△AOP和△COQ中 AP=CQ ，∠A=∠BCO，AO=CO ∴△AOP≌△COQ (SAS) ∴OP=OQ ∴∠AOP=∠COQ　 ∴∠POQ=∠COQ+∠

6、COP =∠AOP+∠COP=∠AOC =90°　 ∴△ POQ是等腰直角三角形（3分） (2)、S=CQ×CP =t(4－t) =t2+2t = (t－2)2+2 當(dāng)t=2時(shí)，S取得最大值，最大值S=2 （3分） (3)、四邊形PEQC是矩形 證明：連接OD ∵點(diǎn)D是PQ中點(diǎn) ∴CD=PD=DQ=PQ OD=PD=DQ=PQ ∴CD=OD ∴∠DCO=∠DOC ∵∠CEO+∠DCO=90° ∠DOE+∠DOC=90° ∴∠CEO=∠DOE ∴DE=DO ∴DE=CD ∵PD=DQ ∴四邊形PEQC是平行四邊形 又∠

7、ACB=90° ∴四邊形PEQC是矩形（3分） (4)、由DO=DC可知：點(diǎn)D在線段OC的垂直平分線上，其運(yùn)動(dòng)路徑為CO垂直平分線與AC、BC交點(diǎn)間線段 點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)=AB=（3分） （3）若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為t，且點(diǎn)P在該拋物線的對(duì)稱軸l上運(yùn)動(dòng)， 試探索： ①當(dāng)S1＜S＜S2時(shí)，求t的取值范圍 （其中：S為△PAB的面積，S1為△OAB的面積，S2為四邊形OACB的面積）； ②當(dāng)t取何值時(shí)，點(diǎn)P在⊙M上．（寫出t的值即可） 答案：解：（1）k=1－－－－－－－1分 （2）由（1）知拋物線為： ∴頂點(diǎn)A為（2，0）， －－－－－－－－－－－－

8、－－2分 ∴OA=2，OB=1； 過(guò)C（m，n）作CD⊥x軸于D，則CD=n，OD=m， ∴AD=m－2， 由已知得∠BAC=90°，－－－－－－－－－－－－－－－－－3分 ∴∠CAD+∠BAO=90°，又∠BAO+∠OBA=90°， ∴∠OBA=∠CAD， ∴Rt△OAB∽R(shí)t△DCA， ∴，即－－－－－－－－－4分 ∴n=2（m－2）； 又點(diǎn)C（m，n）在上， ∴， 解得：m=2或m=10； 當(dāng)m=2時(shí)，n=0，當(dāng)m=10時(shí)，n=16； ∴符合條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）或（10，16）．－－－－－－－－－6分 （3）①依題意得，點(diǎn)C（2，0）不符合條件，

9、 ∴點(diǎn)C為（10，16） 此時(shí)S1=， S2=SBODC－S△ACD=21；－－－－－－－－－－7分 又點(diǎn)P在函數(shù)圖象的對(duì)稱軸x=2上， ∴P（2，t），AP=|t|， ∴=|t|－－－－－－－－－－－－－－－－－－8分 ∵S1＜S＜S2， ∴當(dāng)t≥0時(shí)，S=t， ∴1＜t＜21． －－－－－－－－－－－－－－－－9分 ∴當(dāng)t＜0時(shí)，S=－t， ∴－21＜t＜－1 ∴t的取值范圍是：1＜t＜21或－21＜t＜－1－－－－－－－－10分 ②t=0，1，17－－－－－12分 4、(2013山西中考模擬六) 如圖， 四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C

10、（0，4）． 點(diǎn)從 出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向運(yùn)動(dòng)．其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)作垂直軸于點(diǎn)，連結(jié)AC交NP于Q，連結(jié)MQ． （1）點(diǎn) （填M或N）能到達(dá)終點(diǎn)； （2）求△AQM的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大；[ （3）是否存在點(diǎn)M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由． ] 答案： ∴ ∵∴當(dāng)時(shí)，S的值最大． （3）存在。 設(shè)經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，NB=t，OM=2t ，則，，∴==

11、 ①若，則是等腰Rt△底邊上的高，∴是底邊的中線 ∴，∴，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0） ②若，此時(shí)與重合，∴，∴，∴ ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0） 5、(2013·吉林中考模擬)如圖，梯形ABCD中，AD∥BC,∠BAD=90°，CE⊥AD于點(diǎn)E,AD=8cm，BC=4cm,AB=5cm。從初始時(shí)刻開始，動(dòng)點(diǎn)P,Q 分別從點(diǎn)A,B同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為1 cm /s, 動(dòng)點(diǎn)P沿A－B－－C－－E的方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)E停止；動(dòng)點(diǎn)Q沿B－－C－－E－－D的方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s，PA Q的面積為y cm2，（這里規(guī)定：線段是面積為0的三角形)解答下列問(wèn)題： (1) 當(dāng)x=

12、2s時(shí)，y=_____ cm2;當(dāng)= s時(shí)，y=_______ cm2 (2）當(dāng)5 ≤ x ≤ 14 時(shí)，求y與之間的函數(shù)關(guān)系式。 (3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求出S梯形ABCD時(shí)的值。 （4）直接寫出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使PQ與四邊形ABCE的對(duì)角線平行的所有x的值． 答案：解：（1） 2；9、 （2） 當(dāng)5≤≤9時(shí) y= S梯形ABCQ –S△ABP –S△PCQ =(5+－4)×4×5(－5)(9－)(－4) 當(dāng)9＜≤13時(shí) y=（－9+4）(14－) 當(dāng)13＜≤14時(shí) y

13、=×8(14－)=－4+56 即y=－4+56 （3） 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)， ∵S梯形ABCD× (4+8)×5 = 8 即2－14+49 = 0 解得1 = 2 = 7 ∴當(dāng)=7時(shí)，S梯形ABCD （4） 說(shuō)明：（1）自變量取值不含9，13可不扣分.(2）不畫草圖或草圖不正確，可不扣分． 6、（2013·溫州市中考模擬）如圖①，在邊長(zhǎng)為8cm正方形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它們分別從點(diǎn)A，點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，沿對(duì)角線以1cm/s同速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)E作EH垂直AC交的直角邊于H；過(guò)F作FG垂直AC交Rt△ACD的直角邊于G，連接HG，EB．設(shè)HE，EF，F(xiàn)G，GH圍成的

14、圖形面積為S1，AE，EB，BA圍成的圖形面積為S2（這里規(guī)定：線段的面積為0）．E到達(dá)C，F(xiàn)到達(dá)A停止．若E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s，解答下列問(wèn)題： （1）當(dāng)0＜＜8時(shí)，直接寫出以E，F(xiàn)，G，H為頂點(diǎn)的四邊形是什么四邊形，并求x為何值時(shí)，S1=S2． （2）①若是S1與S2的和，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（圖②為備用圖） ②求的最大值． 答案：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可知∠HAE=∠GCF，由于A、C運(yùn)動(dòng)的速度相同， 故AE=CF，易證△AEH≌△CFG，由平

15、行線的判定定理可知HE∥GF， 所以，以E，F(xiàn)，G，H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形． ∵正方形邊長(zhǎng)為， ∴AC=16． ∵AE=，過(guò)B作BO⊥AC于O，則BO=8． ∴S2=4（2分） ∵HE=，EF=16﹣2， ∴S1=（16﹣2）．（3分） 當(dāng)S1=S2時(shí)，（16﹣2）=4． 解得=0（舍去），x2=6． 7、（2013·湖州市中考模擬試卷1）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，點(diǎn)M，點(diǎn)N同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)M沿邊AB以4cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AC以3cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，（點(diǎn)M不與A，B重合，點(diǎn)N不與A，C重合），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x

16、s。 （1）求證：△AMN∽△ABC； （2）當(dāng)x為何值時(shí)，以MN為直徑的⊙O與直線BC相切？ （3）把△AMN沿直線MN折疊得到△MNP，若△MNP與梯形BCNM重疊部分的面積為y，試求y 關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？ 答案：解：（1）∵，∠A＝∠A． ∴ △AMN ∽ △ABC． ‥‥‥4分 （2）在Rt△ABC中，BC ＝＝10． 由（1）知 △AMN ∽ △ABC． ∴ ，∴ ， ∴⊙O的半徑r＝

17、可求得圓心O到直線BC的距離d＝ ∵⊙O與直線BC相切 ∴＝． 解得＝ 當(dāng)＝時(shí)，⊙O與直線BC相切 ‥‥‥8分 （3）當(dāng)P點(diǎn)落在直線BC上時(shí)，則點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)． ‥‥‥9分 故以下分兩種情況討論： ①當(dāng)0＜≤1時(shí)，． ∴ 當(dāng)＝1時(shí)， …………‥11分 ② 當(dāng)1＜＜2時(shí)， 設(shè)MP交BC于E，NP交BC于F MB＝8－4，MP＝MA＝4 ∴PE＝4－（8－4）＝8－8 ‥‥‥13分 ∴ 當(dāng)時(shí)，． 綜上所述，當(dāng)時(shí)，值最大，最大值是8 ‥‥‥1

18、4分 8、（2013·湖州市中考模擬試卷7）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，BC在X軸上，B(﹣1,0)、A(0,2),，AC⊥AB. （1）求線段OC的長(zhǎng). （2）點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以每秒4個(gè)單位的速度沿x軸正半軸運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿線段AC以個(gè)單位每秒速度向點(diǎn)C運(yùn) 動(dòng)，當(dāng)一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一點(diǎn)也隨之停止，設(shè)△CPQ的面 積為S，兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，求S與t之間關(guān)系式，并寫出自變量取值范圍． （3）Q點(diǎn)沿射線AC按原速度運(yùn)動(dòng)，⊙G過(guò)A、B、Q三點(diǎn)，是否有這樣的t值使點(diǎn)P在⊙G上、如果有求t值，如果沒(méi)有說(shuō)明理由。 答案：（每小題4分，共12分） （1）利用即可求得OC=4.

19、 （2）ⅰ 當(dāng)P在BC上，Q在線段AC上時(shí)，（）過(guò)點(diǎn)Q作QDBC， 如圖所示，則,且，， 由可得，所以 即（）. ⅱ 當(dāng)P在BC延長(zhǎng)線上，Q在線段AC上時(shí)（），過(guò)點(diǎn)Q作QDBC， 如圖所示，則,且，， 由可得，所以 即（） ⅲ 當(dāng)或時(shí)C、P、Q都在同一直線上。 （3）若點(diǎn)P在圓G上，因?yàn)锳C⊥AB,所以BQ是直徑，所以，即，則,得 解得，（不合題意，舍去） 所以當(dāng)t=時(shí)，點(diǎn)P在圓G上. （也可以在（2）的基礎(chǔ)上分類討論，利用相似求得） 9、（2013·湖州市中考模擬試卷10）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè))，頂點(diǎn)為C，有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出

20、發(fā)以每秒一個(gè)單位向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，過(guò)E 作軸的平行線，交的邊BC或AC于點(diǎn)F，以EF為邊在EF右側(cè)作正方形，設(shè)正方形與重疊部分面積為S，E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)和直線AC的解析式；（2）求當(dāng)點(diǎn)在邊上，在邊上時(shí)的值；（3）求動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系． 答案：（1）=,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（） 2分 =，故點(diǎn)(1,0)(4,0), 設(shè)AC直線為，得，解得 3分 （2）可求得BC直線為,當(dāng)在邊上，在邊上時(shí) 點(diǎn)E坐標(biāo)為（）,點(diǎn)F坐標(biāo)為（） 得EF=, 而EF=FG, 2分 圖1 方法一：因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸和

21、等腰三角形的對(duì)稱軸重合 所以FG= = 解得 3分 方法二：抽取如圖2三角形，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為， 從∽得，得， 2分 即,得 1分 圖2 （3）點(diǎn)E坐標(biāo)為（）隨著正方形的移動(dòng)， 重疊部分的形狀不同，可分以下幾種情況： (1) 點(diǎn)F在BC上時(shí)，如圖3重疊部分是, 此時(shí)時(shí)，點(diǎn)F坐標(biāo)為（） 1分 圖3 ②點(diǎn)F在AC上時(shí)，點(diǎn)F坐標(biāo)為（）又可分三種情況: Ⅰ.如圖4，時(shí)重疊部分是直角梯形EFKB,此時(shí) 1分 圖4 Ⅱ.如圖5，,點(diǎn)G在BC下方時(shí)，重疊部

22、分是五邊形EFKMH. 此時(shí)，， 點(diǎn)H坐標(biāo)為（），點(diǎn)M坐標(biāo)為（） ,, =() = (如果不化成一般式不扣分)1分 圖5 Ⅲ.如圖6, 點(diǎn)G在BC上或BC上方時(shí), 重疊部分是正方形EFGH, 此時(shí) 1分 直接分類給出表達(dá)式不扣分. 圖6 10、(2013年河北省一摸)|如圖15，在△ABC中，BC=12，AB=10，sinB=, 動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段AB向點(diǎn)B 運(yùn)動(dòng)，DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，以DE為邊，在點(diǎn)A的異側(cè)作正方形DEFG．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t， （1）t為何值時(shí)，正方形DEFG的邊GF在BC上； （2）當(dāng)

23、GF運(yùn)動(dòng)到△ABC外時(shí)， EF、DG分別與BC交于點(diǎn)P、Q，是否存在時(shí)刻t，使得△CEP與△BDQ的面積之和等于△ABC面積的？ B 圖15 A D E F G C B （備用圖①） A C B （備用圖②） A C （3）設(shè)△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為S，試求S的最大值． 答案：過(guò)點(diǎn)A作BC邊上的高AM，垂足為M，交DE于N． ∵AB=10，sinB=，∴AM= AB sinB= 6， ∵DE∥BC，△ADE∽△ABC, ∴，即， ∴DE=t，AN=t，MN=6﹣t， （1）當(dāng)正方形DE

24、FG的邊GF在BC上時(shí)，如圖①， DE=DG=MN，即t=6﹣t，∴t=， M B （備用圖②） A D E F G C N P Q ∴當(dāng)t=時(shí)，正方形DEFG的邊GF在BC上．……………4分 (2) 當(dāng)GF運(yùn)動(dòng)到△ABC外時(shí)，如圖②， S△CEP+ S△BDQ= = S△ABC= 令， 解得t1=15（舍去），t2=5， ∴當(dāng)t=5時(shí)，△CEP與△BDQ的面積之和等于△ABC面積的．…………8分 （3）分兩種情況： B 圖14 A D E F G C ①當(dāng)正方形DEF

25、G在△ABC的內(nèi)部時(shí)，如圖14， S=DE2=(t)2=t2，此時(shí)t的范圍是0≤t≤， 當(dāng)t=時(shí)，S的最大值為16． ②當(dāng)正方形DEFG的一部分在△ABC的外部時(shí)， 如圖②，S=DE?MN=t(6﹣t)=﹣t2+t，此時(shí)t 的范圍是16，∴S的最大值為18．……………………12分 11、(2013年河北二摸)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CE為一條直角邊作等腰直角三角形CEF，連結(jié)BF、BD、FD． （1）BD與CF的位置關(guān)系是 ． （2）①

26、如圖1，當(dāng)CE=4（即點(diǎn)E與點(diǎn)D重合）時(shí)，△BDF的面積為 ． ②如圖2，當(dāng)CE=2（即點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)）時(shí)，△BDF的面積為 ． ③如圖3，當(dāng)CE=3時(shí)，△BDF的面積為 ． (E) E A B C D F A B C D F A B C D F 圖1 圖2 圖3 E E （3）如圖4，根據(jù)上述計(jì)算的結(jié)果，當(dāng)E是CD上任意一點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)?zhí)岢瞿銓?duì)△BDF面積與正方形ABCD的面

27、積之間關(guān)系的猜想，并證明你的猜想． D A 圖4 B C F E 答案： (1)平行 3分 （2）①8；②8；③8； 6分 （3）△BDF面積等于正方形ABCD面積的一半 ∵BD∥CF， ∴△BDF和△BDC等低等高 ∴……………………………………………10分 12、(2013年河北四摸) (本題9分)已知,矩形中,,,的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、,垂足為. (1)如圖1,連接、.求證四邊形為菱形,并求的長(zhǎng)； (2)如圖2,動(dòng)點(diǎn)、分別從、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿和各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周.即點(diǎn)自→→→停止,點(diǎn)自→→→停止.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,

28、 ①已知點(diǎn)的速度為每秒5,點(diǎn)的速度為每秒4,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,當(dāng)、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求的值. ②若點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)路程分別為、(單位:,),已知、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求與滿足的數(shù)量關(guān)系式. 圖1 圖2 備用圖 答案： (1)證明:①∵四邊形是矩形 ∴∥ ∴, ∵垂直平分,垂足為 ∴ ∴≌ ∴ ∴四邊形為平行四邊形 又∵ ∴四邊形為菱形 ②設(shè)菱形的邊長(zhǎng),則 在中, 由勾股定理得,解得 ∴ (2)①顯然當(dāng)點(diǎn)在上時(shí),點(diǎn)在上,此時(shí)、、、四點(diǎn)不可能構(gòu)成平行四邊形;同理點(diǎn)在上時(shí),點(diǎn)在或上,也不能構(gòu)成平行四邊形.因此只有當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí),才能構(gòu)成平行四邊形 ∴以、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí), ∵點(diǎn)的速度為每秒5,點(diǎn)的速度為每秒4,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒 ∴, ∴,解得 ∴以、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),秒. ②由題意得,以、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),點(diǎn)、在互相平行的對(duì)應(yīng)邊上. 分三種情況: i)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí),,即,得 ii)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí),, 即,得 iii)如圖3,當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí),,即,得 圖1 圖2 圖3 綜上所述,與滿足的數(shù)量關(guān)系式是