天津市佳春中學(xué)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 動(dòng)點(diǎn)與拋物線專題（2）（無(wú)答案）

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1、動(dòng)點(diǎn)與拋物線專題（2） 一、平行四邊形與拋物線 1、（2012?欽州）如圖甲，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，3），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且對(duì)稱軸是直線x=﹣． （1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式； （2）將圖甲中△ABO沿x軸向左平移到△DCE（如圖乙），當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)C和點(diǎn)D都在該拋物線上； （3）在（2）中，若點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)C、D重合），經(jīng)過(guò)點(diǎn)M作MN∥y軸交直線CD于N，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t，MN的長(zhǎng)度為l，求l與t之間的函數(shù)解析式，并求當(dāng)t為何值時(shí)，以M、N、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．（參考公式

2、：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，），對(duì)稱軸是直線x=﹣．） 2.（2012?恩施州）如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與一直線相交于A（﹣1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N．其頂點(diǎn)為D． （1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式； （2）設(shè)點(diǎn)M（3，m），求使MN+MD的值最小時(shí)m的值； （3）若拋物線的對(duì)稱軸與直線AC相交于點(diǎn)B，E為直線AC上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BD交拋物線于點(diǎn)F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由； （4）若P

3、是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△APC的面積的最大值． 二、 梯形與拋物線 1、已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)．將Rt△OAB沿OB折疊后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處． （1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)； （2）若拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過(guò)C、A兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式； （3）若上述拋物線的對(duì)稱軸與OB交于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段DB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M，

4、問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 2、（2012?泉州）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l繞著點(diǎn)A（0，2）旋轉(zhuǎn)，與經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，1）的二次函數(shù)y=x2+h的圖象交于不同的兩點(diǎn)P、Q． （1）求h的值； （2）通過(guò)操作、觀察，算出△POQ的面積的最小值（不必說(shuō)理）； （3）過(guò)點(diǎn)P、C作直線，與x軸交于點(diǎn)B，試問(wèn)：在直線l的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形AOBQ是否為梯形？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不是，請(qǐng)指出四邊形的形狀． 三、 等腰三角

5、形、菱形與拋物線 1、（2012?龍巖）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一塊含60°角的三角板作如圖擺放，斜邊AB在x軸上，直角頂點(diǎn)C在y軸正半軸上，已知點(diǎn)A（﹣1，0）． （1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)：B　 　、C　 ??；并求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式； （2）現(xiàn)有與上述三角板完全一樣的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把頂點(diǎn)E放在線段AB上（點(diǎn)E是不與A、B兩點(diǎn)重合的動(dòng)點(diǎn)），并使ED所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．此時(shí)，EF所在直線與（1）中的拋物線交于點(diǎn)M． ①設(shè)AE=x，當(dāng)x為何值時(shí)，△OCE∽△OBC； ②在①的條件下探究：拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P使

6、△PEM是等腰三角形？若存在，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 4、如圖，直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，0），l1、l2均為與y軸交于點(diǎn)C（0，），拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)． （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （2）拋物線的對(duì)稱軸依次與x軸交于點(diǎn)D、與l2交于點(diǎn)E、與拋物線交于點(diǎn)F、與l1交于點(diǎn)G．求證：DE=EF=FG； （3）若l1⊥l2于y軸上的C點(diǎn)處，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，要使△PCG為等腰三角形，請(qǐng)寫出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，并簡(jiǎn)述理由．

7、 6、（2012?鐵嶺）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和x軸上一點(diǎn)A（4，0），拋物線頂點(diǎn)為E，它的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D．直線y=﹣2x﹣1經(jīng)過(guò)拋物線上一點(diǎn)B（﹣2，m）且與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)F． （1）求m的值及該拋物線對(duì)應(yīng)的解析式； （2）P（x，y）是拋物線上的一點(diǎn)，若S△ADP=S△ADC，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）點(diǎn)Q是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)F出發(fā)，沿對(duì)稱軸向上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否能使以Q、A、E、M四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若能，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

8、 四、 直角三角形與拋物線 1、（2012?廣州）如圖，拋物線y=與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C． （1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)； （2）設(shè)D為已知拋物線的對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△ACD的面積等于△ACB的面積時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)； （3）若直線l過(guò)點(diǎn)E（4，0），M為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A、B、M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)時(shí)，求直線l的解析式． 2、（2012?河池）如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底邊BC的垂直平分線和BC所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線y=﹣x2+x+4經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)． （1）寫出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；

9、（2）若一條與y軸重合的直線l以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，分別交線段OA、CA和拋物線于點(diǎn)E、M和點(diǎn)P，連接PA、PB．設(shè)直線l移動(dòng)的時(shí)間為t（0＜t＜4）秒，求四邊形PBCA的面積S（面積單位）與t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求出四邊形PBCA的最大面積； （3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAM是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 3.（2012?海南）如圖，頂點(diǎn)為P（4，﹣4）的二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0），點(diǎn)A在該圖象上，OA交其對(duì)稱軸l于點(diǎn)M，點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，連接AN、ON， （1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式； （2）若點(diǎn)A

10、在對(duì)稱軸l右側(cè)的二次函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)解答下面問(wèn)題： ①證明：∠ANM=∠ONM； ②△ANO能否為直角三角形？如果能，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由． 4、（2012?云南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2交x軸于點(diǎn)P，交y軸于點(diǎn)A．拋物線y=x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)E（﹣1，0），并與直線相交于A、B兩點(diǎn)． （1）求拋物線的解析式（關(guān)系式）； （2）過(guò)點(diǎn)A作AC⊥AB交x軸于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)； （3）除點(diǎn)C外，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)M，使得△MAB是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 五

11、、 相似三角形與拋物線 1、（2012?福州）如圖1，已知拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過(guò)A（3，0）、B（4，4）兩點(diǎn)． （1）求拋物線的解析式； （2）將直線OB向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)D，求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)； （3）如圖2，若點(diǎn)N在拋物線上，且∠NBO=∠ABO，則在（2）的條件下，求出所有滿足△POD∽△NOB的點(diǎn)P坐標(biāo)（點(diǎn)P、O、D分別與點(diǎn)N、O、B對(duì)應(yīng)）． 3、（2012?遵義）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，交x軸于點(diǎn)A，其頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，﹣）． （1）求

12、拋物線的函數(shù)解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)； （2）在拋物線上求點(diǎn)P，使S△POA=2S△AOB； （3）在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△AQO與△AOB相似？如果存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 4.（2012?黃岡）如圖，已知拋物線的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）與x軸相交于點(diǎn)B、C，與y軸相交于點(diǎn)E，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)． （1）若拋物線C1過(guò)點(diǎn)M（2，2），求實(shí)數(shù)m的值； （2）在（1）的條件下，求△BCE的面積； （3）在（1）條件下，在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H，使BH+EH最小，并求出點(diǎn)H的坐標(biāo)； （4）在第四象限內(nèi)，拋物線C

13、1上是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)B、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 5、（2012?常德）如圖，已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣4，3），B（4，4）． （1）求二次函數(shù)的解析式： （2）求證：△ACB是直角三角形； （3）若點(diǎn)P在第二象限，且是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH垂直x軸于點(diǎn)H，是否存在以P、H、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 6（2012?鞍山）如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)B（4，0），交y軸于點(diǎn)A（0，4），直線DM⊥x軸正半軸于點(diǎn)M，交

14、線段AB于點(diǎn)C，DM=6，連接DA，∠DAC=90°． （1）直接寫出直線AB的解析式； （2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)； （3）若點(diǎn)P是線段MB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交AB于點(diǎn)F，交過(guò)O、D、B三點(diǎn)的拋物線于點(diǎn)E，連接CE．是否存在點(diǎn)P，使△BPF與△FCE相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 7.（2012?阜新）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C． （1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系解析式； （2）點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，

15、是否存在點(diǎn)P，使△ACP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由； 考生注意：下面的（3）、（4）、（5）題為三選一的選做題，即只能選做其中一個(gè)題目，多答時(shí)只按作答的首題評(píng)分，切記??！ （3）在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點(diǎn)Q，使△BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由； （4）點(diǎn)Q是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QE垂直于x軸，垂足為E．是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)B、Q、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由； （5）點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使以A、C、M、Q為頂點(diǎn)的

16、四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由． 六、拋物線中的翻折問(wèn)題 1、（2012?天門）如圖，拋物線y=ax2+bx+2交x軸于A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，與過(guò)點(diǎn)C且平行于x軸的直線交于另一點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)． （1）求拋物線解析式及點(diǎn)D坐標(biāo)； （2）點(diǎn)E在x軸上，若以A，E，D，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）過(guò)點(diǎn)P作直線CD的垂線，垂足為Q，若將△CPQ沿CP翻折，點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q′．是否存在點(diǎn)P，使Q′恰好落在x軸上？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存

17、在，說(shuō)明理由． 2、（2010?恩施州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，﹣3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)． （1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式． （2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． （3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．

18、 1.（2012?雞西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知Rt△AOB的兩條直角邊OA、OB分別在y軸和x軸上，并且OA、OB的長(zhǎng)分別是方程x2﹣7x+12=0的兩根（OA＜OB），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒． （1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)． （2）求當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△AOB相似，并直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)． （3）當(dāng)t=2時(shí)，在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)M，使以A、P、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若

19、不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 2.（2012?湛江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角三角形AOB的頂點(diǎn)A、B分別落在坐標(biāo)軸上．O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，8）．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)．沿OA向終點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向終點(diǎn)B以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0）． （1）當(dāng)t=3秒時(shí)．直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)，并求出經(jīng)過(guò)O、A、N三點(diǎn)的拋物線的解析式； （2）在此運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，△MNA的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

20、； （3）當(dāng)t為何值時(shí)，△MNA是一個(gè)等腰三角形？ 3.（2012?玉林）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形AOCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，4），現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿線段OC（不包括端點(diǎn)O，C）以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CD（不包括端點(diǎn)C，D）以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，同時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），當(dāng)t=2（秒）時(shí)，PQ=2． （1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)，并直接寫出t的取值范圍． （2）連接AQ并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E，把AE沿AD翻折交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接EF，則△AEF的面積S是否隨t的變化而變化？若

21、變化，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；若不變化，求出S的值． （3）在（2）的條件下，t為何值時(shí)，四邊形APQF是梯形？ 4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形OABC的邊OC、OA分別與x軸、y軸重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣18，0）． （1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)； （2）若直線DE交梯形對(duì)角線BO于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，且OE=4，OD=2BD，求直線DE的解析式； （3）若點(diǎn)P是（2）中直線DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以O(shè)、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．