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1、考點跟蹤訓(xùn)練45 方程型綜合問題
一、選擇題(每小題6分，共30分)
1．已知有10包相同數(shù)量的餅干，若將其中1包餅干平分給23名學(xué)生，最少剩3片．若將
此10包餅干平分給23名學(xué)生，則最少剩多少片？( )
A. 0 B. 3
C. 7 D．10
2．(2012·煙臺)下列一元二次方程兩實數(shù)根和為－4的是( )
A．x2＋2x－4＝0 B．x2－4x＋4＝0
C．x2＋4x＋10＝0 D．x2＋4x－5＝0
3．(201
2、0·攀枝花)下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是( )
A．x2＋1＝0 B．9x2－6x＋1＝0
C．x2－x＋2＝0 D．x2－2x－1＝0
4．(2010·莆田)在某次聚會上，每兩人都握了一次手，所有人共握手10次，設(shè)有x人參加這
次聚會，則列出方程正確的是( )
A．x(x－1)＝10 B.＝10
C．x(x＋1)＝10 D.＝10
5．設(shè)a、b是方程x2＋x－2013＝0的兩個實數(shù)根，則a2＋2a＋b的值為( )
A．2010
3、 B．2011
C．2012 D．2013
二、填空題(每小題6分，共30分)
6．一家商店將某件商品按成本價提高50%后，標(biāo)價為450元，又以8折出售，則售出這件
商品可獲利潤________元．
7．(2012·廣州)已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2 x＋k＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k值
為________．
8．(2012·德州)若關(guān)于x的方程ax2＋2(a＋2)x＋a＝0有實數(shù)解，那么實數(shù)a的取值范圍是
________．
9．(2012·南通)設(shè)m、n是一元二次方程x
4、2＋3x－7＝0的兩個根，則m2＋4m＋n＝________．
10．如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為48，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為24，
第2次輸出的結(jié)果為12，…第2011次輸出的結(jié)果為________．
三、解答題(每小題20分，共40分)
11．(2012·北京昌平二模)已知m為整數(shù)，方程2x2＋mx－1＝0的兩個根都大于－1且小于，
當(dāng)方程的兩個根均為有理數(shù)時，求m的值．
12．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC
在x軸的正半軸上，OA＝2，OC＝3.過原
5、點O作∠AOC的平分線交AB于點D，連接
DC，過點D作DE⊥DC，交OA于點E.
(1)求過點E、D、C的拋物線的解析式；
(2)將∠EDC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點F，另一邊
與線段OC交于點G.如果DF與(1)中的拋物線交于另一點M，點M的橫坐標(biāo)為，那
么EF＝2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
(3)對于(2)中的點G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點Q，使得直線GQ與
AB的交點P與點C、G構(gòu)成的△PCG是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；
若不存在，請說明理由．
四、附加題(共20分)
13．(2012·北京市順義一模)已知關(guān)于x的方程(k－1)x2＋2kx＋k＋3＝0.
(1)若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍；
(2)當(dāng)方程有兩個相等的實數(shù)根時，求關(guān)于y的方程y2＋(a－4k)y＋a＋1＝0的整數(shù)根(a
為正整數(shù))．
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