江蘇省昆山市兵希中學(xué)中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第29課時(shí) 梯形（無答案） 蘇科版

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1、第29課時(shí)：梯形 【知識(shí)梳理】 1.概念： 叫做梯形； 叫做等腰梯形；一條腰和底邊 的梯形叫做直角梯形 2.梯形中位線定理: 3.等腰梯形的性質(zhì)： ①兩底平行，兩腰相等；②同一底上的兩個(gè)角相等（同一腰上的兩個(gè)角互補(bǔ)，對(duì)角也互補(bǔ)）； ③兩條對(duì)角線相等； ④是軸對(duì)稱圖形． 4.等腰梯形的判定： ①兩腰相等的梯形是等腰梯形；②在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形； ③兩條對(duì)角線相

2、等的梯形是等腰梯形． 5.常用輔助線 【課前預(yù)習(xí)】 1.梯形的兩個(gè)對(duì)角分別是85°和100°，則另外兩個(gè)角分別是 和 . 2.梯形的中位線長為5，高為3，則該梯形的面積為 . 3.若等腰梯形兩底之差等于一腰的長，那么這個(gè)梯形一內(nèi)角是 . 4.如圖所示，梯形ABCD的中位線EF=8，EG:GF=1:3，則AD= ,BC= . 5.如圖所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠BAC=90°，AB=2， CD=，則AD的長為 . 6.等腰梯形ABCD中，AD∥BC， （1

3、）若延長BA和CD相交于E，則EA＝　　　　　， （2）作AF∥DC交BC于F，則△ABF是 三角形，四邊形ADCF是 形.（3）如果作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H，則BG＝ ＝ ， （4）如果作DK∥AC交BC的延長線于K，則DK＝ ＝ . 【解題指導(dǎo)】 例1、如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6， DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，連接EF. （1）證明：EF=CF； （2）當(dāng)tan∠ADE=時(shí)，求EF的長.

4、 例2如圖，在梯形ABCD中，AD ∥BC，AB=BC+AD，H是CD中點(diǎn)， 試說明：BH⊥AH 例3如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC于點(diǎn)E，DE=a, ∠DBC=45°, ∠ACB=30°.求梯形ABCD的面積. 例4 如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD． 過點(diǎn)C作CE⊥AB于E，交對(duì)角線BD于F，點(diǎn)G為BC中點(diǎn)，連接EG、AF． A B E G C D F （1）求EG的長； （2）求證：CF=AB+AF． 例5.等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，

5、AD：BC=5：6，∠A與∠D的平分線與BC的交點(diǎn)分BC為三等分，梯形周長57，求梯形的上下底的長. 【課堂練習(xí)】 1.已知四邊形ABCD各個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶2∶1∶3，則此四邊形是_________. 2.梯形兩底的差是4，中位線長是8，則上底是　　　，下底長是　　　　。 3.已知梯形的兩底長分別是6，8，一腰長為7.則另一腰長a的取值范圍是_________， 若a為奇數(shù)，則此梯形為__ ____梯形. 4.等腰梯形有一個(gè)角為120°，腰長為3cm，一底邊長為4cm，則另一底邊長為_________ 5.梯形ABCD中AD∥BC,

6、∠C=70°,∠B=55°，AD=4，BC=6，則CD的長___ ___ 6.直角梯形一腰長10cm，則一條腰與底邊所成的角是30°，則另一腰長為 cm. 7如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC, ∠DCB=75°，以CD為一邊的等邊三角形DCE的一頂點(diǎn)E在要AB上. （1）求∠AED的度數(shù)；（2）求證：AB=BC. 【課后作業(yè)】 班級(jí) 姓名 一、必做題： 1.下面四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的命題個(gè)數(shù)是( ) (1)有

7、一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形 (2)有一個(gè)角是直角的梯形是直角梯形 (3)有兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 (4)兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形 (A)1 (B)2 (C)3 (D)0 2.若梯形的中位線被它的兩條對(duì)角線三等分，則梯形的上底a與下底b(a

8、對(duì)角線把梯形分成兩個(gè)三角形，其中一個(gè)是邊長為30的等邊三角形，則這個(gè)梯形的中位線長是( ) (A)15 (B)22.5 (C)45 (D)90 5.如圖，梯形ABCD中，AD∥MN∥GH∥BC，AM＝MG＝GB，AD＝12， BC＝28，則MN十GH＝( ) (A)30 (B)38 (C)40 (D)46 6.梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD平分∠ABC，BD⊥CD，延長BA，CD交于E點(diǎn)，則∠E的度數(shù)是 7.等腰梯形的腰與中位線

9、的長都是6厘米，則它的周長是 厘米 8.如圖，把長為10cm的長方形紙片對(duì)折，按圖中的虛線剪成梯形并打開， 則打開后，梯形中位線的長＝ cm 9.直角梯形ABCD中，∠D＝90°，AD＝3，CD＝4，且CA⊥AB，則BC＝ ，梯形面積是 10.如圖，△ABC中，D，F(xiàn)，F(xiàn)分別是各邊中點(diǎn)，AG⊥BC于G。 求證：四邊形DGEF是等腰梯形 11.如圖，梯形ABCD中，AB是下底，以AD，AC為鄰邊作平行四邊形ADEC， 延長DC交BE于F點(diǎn)。求證：F是BE的中點(diǎn) 12.如圖，矩形

10、ABCD中，AC，BD交于O點(diǎn)，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，且∠CDF＝60°，CF＝cm。 (1)求證：四邊形BCFE是等腰梯形；(2)求這個(gè)梯形的中位線長。 二、選做題： 13.等腰梯形的兩條對(duì)角線分別垂直于兩腰，一底邊等于腰，則梯形上底：下底＝ . 14.等腰梯形的腰長是24厘米，一對(duì)角線分中位線成8厘米和20厘米，則此對(duì)角線長為 厘米. 15.梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，設(shè)AB＝a，DC＝b，BC=c, AC＝m。 求證：m2＝c2＋ab 16.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＋∠C＝90°，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)， 求證：EF＝(BC－AD) 17.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，CG⊥AB于G，對(duì)角線AC⊥BC于點(diǎn)O，EF是中位線，求證CG＝EF. 18.如圖所示，在直角梯形紙片ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，CD＞AD，將紙片沿多點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)E處，折痕為DF，連接EF并展開紙片. （1）求證：四邊形ADEF是正方形； （2）取線段AF的中點(diǎn)G，連接EG，如果BG=CD，試說明四邊形GBCE是等腰梯形.