天津市佳春中學中考數(shù)學復習 解答中考壓軸題的“金鑰匙”

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1、解答中考壓軸題的“金鑰匙” 般設計3~4問，由易到難有一定的坡度，或連續(xù)設問，或獨立考查，最后一問較難，一般是涉及幾何特殊圖形（或特殊位置）的探究問題。本人就最后一問進行了研究，提煉出一些方法、技巧，供大家參考。 一、 數(shù)學思想： 主要是數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、特殊到一般的思想 二、 探究問題： 1、三角形相似、平行四邊形、梯形的探究 2、特殊角-----直角（或直角三角形）的探究 3、平分角（或相等角）的探究 4、平移圖形后重疊部分面積函數(shù)的探究 5、三角形（或多邊形）最大面積的探究 6、圖形變換中特殊點活動范圍的探究 三、 解題方法： 1、畫圖法：（從形到數(shù)）一

2、般先畫出圖形，充分挖掘和運用坐標系中幾何圖形的特性，選取合適的相等關系列出方程，問題得解。畫圖分類時易掉情況，要細心。 2、解析法：（從數(shù)到形）一般先求出點所在線（直線或拋物線）的函數(shù)關系式，再根據(jù)需要列出方程、不等式或函數(shù)分析求解。不會掉各種情況，但解答過程有時較繁。 四、 解題關鍵： 1、從數(shù)到形：根據(jù)點的坐標特征，發(fā)現(xiàn)運用特殊角或線段比 2、從形到數(shù)：找出特殊位置，分段分類討論 五、 實例分析： （荊州2012壓軸題編）如圖，求△OAE右移t（0＜t≤3）時，△OAE與△ABE重疊部分面積函數(shù)關系式。 分析: 解題關鍵，首先，

3、求右移過程中，到達零界位置（點E落在AB上）的時間t=，然后對時間進行分段分類討論:，； 其次，求面積關系式時，充分運用兩個比：, . 如圖，時，顯然，陰影部分的面積 其中關鍵是求邊上的高MN。 ∵ ∴MN=2NA 又 ∴ ∴=2NA （A是中點） （十堰2012壓軸題編）動點M(m, 0)在x軸上，N（1， n）在線段EF上，求∠MNC=時m的取值范圍。 分析： 解題時，有兩個關鍵位置，先畫出來。 首先，點M在最右邊 處時，與E重合，發(fā)現(xiàn)∠CEF=，得知∠= ∴=EF=4，∴ 然后，點M在最左邊處時，以C為直徑的⊙P與EF相

4、切于點（特殊位置），易知是HN的中點，所以N（1，）。 又∵△CH∽△F ∴ ∴， ∴m= (襄陽2012壓軸題編) 點M在拋物線上，點N在其對稱軸上，是否存在這樣的點M與N，使以M、N、C、E為頂點的四邊形是平行四邊形？ 分析： 平行四邊形中有兩個定點E、C，和兩個動點M、N，為了不使情況遺漏，需按EC在平行四邊形中的“角色”分類； 然后，求M、N坐標時，充分運用平行四邊形在坐標系中的性質(zhì)求解，關注與△OCE全等的△，還有線段比。 簡解： （1） CE為平行四邊形的對角線時，其中點P為其中心，點M與拋物線的頂點重合，點N與M 關于點P對稱，∴ （

5、2） CE為平行四邊形的一條邊時，根據(jù)其傾斜方向有兩種情況： ① 往右下傾斜時，得QM=OC=8，NQ=6 ∴易求M（12，-32） N（4，-26） ② 往左下傾斜時，同理可求M(-4，-32) N(4，-38) （孝感2012壓軸題編）若點P是拋物線的一個動點，過點P作PQ∥AC交x軸于點Q，當點P的坐標為 時，四邊形PQAC是等腰梯形。 分析： ①、關注線段比得到 ②、運用等腰梯形的軸對稱性畫出圖形，用解析法求解較簡捷。 簡解： 作AC的垂直平分線交x軸于點M，垂足為點N，連結(jié)CM交拋物線于點P，作PQ∥AC交x軸于

6、點Q，四邊形PQAC即為所求。 由 ，可求出M（4,0）.再求出直線CM解析式與拋物線解析式聯(lián)立起來求解，即使點P的坐標。 （恩施2012壓軸題編）若點P是拋物線位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值。 分析： 求坐標系中斜放的三角形面積時，簡便方法是： 三角形面積=水平寬×鉛垂高÷2 這里求三角形最大面積，用解析法簡便些。 先求出直線AC函數(shù)關系式 ，則鉛垂高 PE= ∴S= = （咸寧2012壓軸題編） 如圖，當MB∥OA時，如果拋物線的頂點在△ABM內(nèi)部（不

7、包括邊），求的取值范圍。 分析： 由題意知，當MB∥OA時，△ABM是等腰直角三角形； 又由得其對稱軸為定直線： 頂點縱坐標為： 按要求得： ∴ （黃岡2012壓軸題編） 在第四象限內(nèi)，拋物線 （m>0）上是否存在點F，使得點B、C、F為頂點的三角形與△BCE相似 ？若存在，求m的值。 分析： 函數(shù)中含有參數(shù)，使問題變得復雜起來。 但我們解決問題時，把它當成已知數(shù)看待即可。 由于解析式中含有參數(shù)，故拋物線形狀是 可變的。所以不能畫出準確的圖形，只能畫出示意圖輔助求解。

8、但不難得知其圖像總過兩定點B（-2,0）和E（0,2）， 那么△BCE中有特殊角∠EBC=，由此相似分為兩類。 在求解過程中，由于動點F（，）和參數(shù)，存在三個未知數(shù)，因此需要三個相等關系才能求解。 簡解： （1） △EBC∽△CBF時，設F（，）。 由∠EBC=∠CBF= 得到 = --2 由相似得 得到 由點F在拋物線上， 得到 聯(lián)立上述三式，轉(zhuǎn)化得 ∴ （舍去） （2）△EBC∽△CFB 由∠ECB=∠CBF 得EC∥BF 得到BF： 由相似得 得到 由點F在拋物線上， 得到 聯(lián)立上述三式，轉(zhuǎn)化得

9、 得出矛盾 0=16，故不存立。 （武漢2012壓軸題編） 拋物線向下平移（>0）個單位,頂點為P，如圖，當NP平分∠MNQ時，求的值。 分析：含參數(shù)的二次函數(shù)問題，把參數(shù)當已知數(shù)看待。 關鍵是通過求點N的坐標時，發(fā)現(xiàn)∠NMQ=，（很隱蔽） 另外還要發(fā)現(xiàn)和運用HP=HN，建立方程求解。在求解的過程中，若用原參數(shù)表示函數(shù)關系，過程較繁，若設新參數(shù)M（- t,0）,則過程簡捷一些。 簡解： 設M（-t,0），則平移后拋物線為= 和已知直線AB：y=2x-2 聯(lián)立起來得點N坐標 （ 2+t, 2+t+t ） ∴MQ=NQ ∴ ∠NMQ= 可推出HP=HN，于是得 ∴t=-2 ∴m=2