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1、考點跟蹤訓(xùn)練22 特殊三角形
一、選擇題(每小題6分，共30分)
1．(2011·貴陽)如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，點P是BC邊上的動點，
則AP長不可能是( )
A．3.5
B．4.2
C．5.8
D．7
2．(2012·廣州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，則點C到AB的距離是( )
A. B.
C. D.
3．(2012·黃石)如圖所示，矩形紙片ABCD中，AB＝6
2、cm，BC＝8 cm，現(xiàn)將其沿EF對折，
使得點C與點A重合，則AF長為( )
A. cm
B. cm
C. cm
D. 8 cm
4．(2012·日照)如圖，在斜邊長為1的等腰直角三角形OAB中，作內(nèi)接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作內(nèi)接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作內(nèi)接正方形A3B3C3D3…依次作下去，則第n個正方形AnBnCnDn的邊長是( )
A.
B.
C.
D.
5．(2012·樂山)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，D是A
3、B的中點，點E、F分別在AC、BC邊上運動(點E不與點A、C重合)，且保持AE＝CF，連接DE、DF、EF.在此運動變化的過程中，有下列結(jié)論：
①△DFE是等腰直角三角形；
②四邊形CEDF不可能為正方形；
③四邊形CEDF的面積隨點E位置的改變而發(fā)生變化；
④點C到線段EF的最大距離為.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
二、填空題(每小題6分，共30分)
6．(2012·梅州)如圖，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC＝1，則EF＝
4、________．
7．(2011·涼山)把命題“如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2＋
b2＝c2”的逆命題改寫成“如果……，那么……”的形式：__________________________.
8．(2012·寧波)如圖，AE∥BD，C是BD上的點，且AB＝BC，∠ACD＝110°，則∠EAB
＝________度．
9．(2012·麗水)如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°.∠BAC的平分線與AB
的中垂線交于點O，點C沿EF折疊后與點O重合，則∠CEF的度數(shù)是________．
5、
10．(2012·金華)正n邊形的一個外角的度數(shù)為60°，則n的值為________．
三、解答題(每小題10分，共40分)
11．(2012·武漢)如圖CE＝CB，CD＝CA，∠DCA＝∠ECB，求證：DE＝AB.
12．(2011·德州)如圖，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點O.
(1)求證：AD＝AE；
(2)連接OA、BC，試判斷直線OA、BC的關(guān)系并說明理由．
13．(2012·
6、上海靜安調(diào)研)已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD, 點E在BA的延長線上，AE＝BC，∠AED＝α.
(1)求證：∠BCD＝2α；
(2)當(dāng)ED平分∠BEC時，求證：△EBC是等腰直角三角形．
14．(2012·泰安)如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、
E，F(xiàn)為BC中點，BE與DF、DC分別交于點G、H，∠ABE＝∠CBE.
(1)線段BH與AC相等嗎？若相等給予證明，若不相等請說明理由；
(2)求證：BG2－GE2＝EA2.
四、附加題(共20分)
15．(2012·紹興)聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念．
定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準外心．
舉例：如圖1，若PA＝PB，則點P為△ABC的準外心．
(1)應(yīng)用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準外心P在高CD上，且PD＝AB，
求∠APB的度數(shù)．
(2)探究：已知△ABC為直角三角形，斜邊BC＝5，AB＝3，準外心P在AC邊上，試
探究PA的長．
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