人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 反比例

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1、 第 3 課時(shí)  反比例 前進(jìn)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 史愛東 【教學(xué)內(nèi)容】 反比例。（教材第 47 頁(yè)例 2）。 【隨風(fēng)潛入夜，潤(rùn)物細(xì)無聲。出自杜甫的《春夜喜雨》 ◆教學(xué)目標(biāo)】 1.使學(xué)生理解反比例的意義，能正確地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例 的量。 2.讓學(xué)生經(jīng)歷反比例意義的探究過程，體驗(yàn)觀察比較、推理、歸納的學(xué)習(xí)方 法。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出成反比例的量的特點(diǎn)，進(jìn)而抽象概括出反比例的關(guān)系式。利 用反比例的意義，正確判斷兩個(gè)量是否成反比例。 【教學(xué)準(zhǔn)備】 投影儀。 【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】 1.讓學(xué)生說說什么

2、是正比例，然后用投影出示下面的題。 下面各題中哪兩種量成正比例？為什么？ （1）每公頃產(chǎn)量一定，總產(chǎn)量和公頃數(shù)。 （2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。 （3）修房屋時(shí)，粉刷的面積和所需涂料的數(shù)量。 2.說出每小時(shí)加工零件數(shù)、加工零件總數(shù)和加工時(shí)間三者之間的關(guān)系。在什 么條件下，其中兩種量成正比例？ 教師：如果加工零件總數(shù)一定，每小時(shí)加工數(shù)和加工時(shí)間會(huì)成什么變化？關(guān) 系怎樣？這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。 【新課講授】 1.教學(xué)例 2。 創(chuàng)設(shè)情境。 教師：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，高度會(huì)怎樣變化？ 出示教材

3、第 47 頁(yè)例 2 的情境圖和表格。 請(qǐng)學(xué)生認(rèn)真觀察表中數(shù)據(jù)的變化情況，組織學(xué)生分小組討論： （1）水的高度和底面積變化有關(guān)系嗎？ （2）水的高度是怎樣隨著底面積變化的? （3）水的高度和底面積的變化有什么規(guī)律？ 學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：底面積越大，水的高度越低；底面積越小，水的高度越高， 而且高度和底面積的乘積（水的體積）一定。 教師板書配合說明這一規(guī)律： 30×10=20×15=15×20=……=300 教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)說明：高度和底面積有這樣的變化關(guān)系，我們就說高度 和底面積成反比例的關(guān)系，高度和底面積叫做成反比例的量。 2.歸納反比例的意義

4、。 組織學(xué)生小組內(nèi)討論：反比例的意義是什么? 學(xué)生小組內(nèi)交流，指名匯報(bào)。 教師總結(jié)：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化， 如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們 的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 3.用字母表示。 如果用字母 x 和 y 表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用 k 表示它們的乘積（一定），反 比例關(guān)系的式子怎么表示？ 學(xué)生探討后得出結(jié)果。 x×y=k（一定）4.師：生活中還有哪些成反比例的量？ 在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生舉例說明。如： （1）大米的質(zhì)量一定，每袋質(zhì)量和袋數(shù)成反比例。 （2）教室地板面

5、積一定，每塊地磚的面積和塊數(shù)成反比例。 （3）長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)和寬成反比例。 5.組織學(xué)生將例 1 與例 2 進(jìn)行比較，小組內(nèi)討論： 正比例與反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)有哪些？ 學(xué)生交流、匯報(bào)后，引導(dǎo)學(xué)生歸納： 相同點(diǎn)：都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。 不同點(diǎn)：正比例關(guān)系中比值一定，反比例關(guān)系中乘積一定。 6.你還有什么疑問 ？如果學(xué)生提出表反比例關(guān)系的圖像有什么特征，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生觀察教 材第 48 頁(yè)“你知道嗎？”中的圖像。 反比例關(guān)系也可以用圖像來表示，表示兩個(gè)量的點(diǎn)不在同一條直線上，點(diǎn)所 連接起來的圖像是

6、一條曲線，圖像特征不要求掌握。 【課堂作業(yè)】 1.教材第 48 頁(yè)的“做一做”。 2.教材第 51 頁(yè)第 9、10 題。 答案：1.（1）每天運(yùn)的噸數(shù)和所需的天數(shù)兩種量，它們是相關(guān)聯(lián)的量。 （2）300×1=150×2=100×3=30（答案不唯一），積都是 300。積表示貨物 的總量。 （3）成反比例，因?yàn)槊刻爝\(yùn)的噸數(shù)變化，需要的天數(shù)也隨著變化，且它的 積一定。 2.第 9 題：成反比例，因?yàn)槊科康娜萘颗c瓶數(shù)的乘積一定。 第 10 題：50 100 1 4  12 【課堂小結(jié)】 說一說成反比例關(guān)系的量的變化特征。

7、 【課后作業(yè)】 1.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。 2.教材 1～52 頁(yè)第 8、14。 答案： 2.第 8 題：成反比例，因?yàn)榻淌业拿娣e一定，而每塊地磚的面積與所需數(shù)量 的乘積都等于教室的面積 54m2。 第 14 題：（1）斑馬和長(zhǎng)頸鹿的奔跑路程和奔跑時(shí)間成正比例。 （2）分析：可以通過圖像直接估計(jì)，先在橫軸上找到18 分的位置，然后在 兩個(gè)圖像中找到相應(yīng)的點(diǎn)，再分別在豎軸上找到與這個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值；也可以通 過計(jì)算找到。 解答：從圖像中可以知道斑馬 10in 跑 12km，那么 1min 跑 1.2km，18min 跑 1.2×18=21.6

8、（km）。 從圖像中可以知道長(zhǎng)頸鹿 5min 跑 4km，1min 跑 0.8km，18min 跑 0.8×18=14.4 （km）。 （3）斑馬跑得快。 第 3 課時(shí)  反比例 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì) 應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān) 系。 用 x 和 y 表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，x 和 y 成反比例關(guān)系用字母表示為：x×y=k （一定） 正比例與反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)： 相同點(diǎn)：都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。 不同點(diǎn)：正比例關(guān)系中比

9、值一定，反比例關(guān)系中乘積一定。 1.學(xué)生已有了學(xué)習(xí)正比例的基礎(chǔ)，正比例、反比例在研究意義的時(shí)候存在一 定的共性。 2.對(duì)正反比例意義的對(duì)比，加強(qiáng)了知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。通過區(qū)別不同的概念， 鞏固了知識(shí)。 3.從身邊的現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)掘素材，組織活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題。 這樣就激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激起了學(xué)生自主參與的積極性和主動(dòng)性。 【素材積累】 1、一個(gè)房產(chǎn)經(jīng)紀(jì)人死后和上帝的對(duì)話一個(gè)房產(chǎn)經(jīng)紀(jì)人死后，和上帝喝茶。 上帝認(rèn)為他太能說了，會(huì)打擾天堂的幽靜，于是舊把他打入了地獄。剛過了一個(gè) 星期，閻王舊滿頭大汗找上門來說：上帝呀，趕緊把他弄走吧!上帝問：怎么回 事?閻王說：地獄的小。 2、機(jī)會(huì)往往偽裝成困難美國(guó)名校芝加哥大學(xué)的一位教授到訪北大時(shí)曾提 到：芝加哥大學(xué)對(duì)學(xué)生的基本要求是做困難的事。因?yàn)橐粋€(gè)人要想有所成舊，舊 必須做那些困難的事。只有做困難的事，才能推動(dòng)社會(huì)發(fā)展進(jìn)步。