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滬科版七下數(shù)學(xué) 第10章 專題 相交線中的角度計算與探究
1. 如圖，直線 AB⊥CD，垂足為 O，直線 EF 經(jīng)過點 O，且 ∠COE=30°．
(1) 求 ∠DOF 和 ∠DOE 的度數(shù)；
(2) 若 OM 為 ∠DOE 的平分線，求 ∠FOM 的度數(shù)．
2. 如圖，直線 AB，CD，EF 相交于點 O，GO⊥CD，∠BOD=36°．
(1) 求 ∠AOG 的度數(shù)；
(2) 如果 OG 是 ∠AOF 的平分線，那么 OC 是 ∠AOE 的平分線嗎？說明你的理由．
3. 如圖，直線 AB，CD 相交于點 O，EO⊥AB．
(1) 若
2、∠BOC=4∠AOC，求 ∠BOD 的度數(shù)；
(2) 如果 ∠1=∠2，那么 FO⊥CD 嗎？說明理由．
4. 如圖，直線 AB 與 CD 相交于點 E，∠BEC=45°，射線 EG 在 ∠AEC 內(nèi)．
(1) 如圖①，若 ∠CEG 比 ∠AEG 小 25°，求 ∠BEG 的大??；
(2) 如圖②，若射線 EF 平分 ∠AED，∠FEG=m°m>90，則 ∠AEG-∠CEG= ．（用含 m 的整式表示）
5. 如圖，O 為直線 DA 上一點，OB⊥OF，OE 是 ∠AOB 的平分線．
(1) 如圖①，若 ∠AOB=130°，求 ∠EOF 的度數(shù)；
3、
(2) 若 ∠AOB=α，90°<α<180°，求 ∠EOF 的度數(shù)；（用含 α 的式子表示）
(3) 若 ∠AOB=α，0°<α<90°，請在圖②中畫出射線 OF，使得（2）中 ∠EOF 的結(jié)果仍然成立．
答案
1. 【答案】
(1) 因為 ∠COE=30°，
所以 ∠DOF=∠COE=30°．
因為 ∠DOE+∠DOF=180°，
所以 ∠DOE=180°-30°=150°．
(2) 因為 OM 為 ∠DOE 的平分線，
所以 ∠EOM=12∠DOE=75°．
因為 ∠FOM+∠EOM=180°，
所以 ∠FOM=180°-75°=105°．
2.
4、 【答案】
(1) 因為 AB，CD 相交于點 O，
所以 ∠AOC=∠BOD=36°．
因為 GO⊥CD，
所以 ∠COG=90°，
所以 ∠AOG=∠COG-∠AOC=90°-36°=54°．
(2) OC 是 ∠AOE 的平分線．
理由：
因為 OG 是 ∠AOF 的平分線，
所以 ∠AOG=∠GOF．
因為 GO⊥CD，
所以 ∠COG=∠DOG=90°，
所以 ∠COA+∠AOG=∠GOF+∠DOF，
所以 ∠COA=∠DOF．
又因為 ∠DOF=∠COE，
所以 ∠AOC=∠COE，
所以 OC 平分 ∠AOE．
3. 【答案】
(
5、1) 由鄰補角的定義，得 ∠AOC+∠BOC=180°，
因為 ∠BOC=4∠AOC，
所以 4∠AOC+∠AOC=180°，
所以 ∠AOC=36°，
所以 ∠BOD=∠AOC=36°．
(2) FO⊥CD．理由如下：
因為 EO⊥AB，
所以 ∠AOE=90°，
所以 ∠1+∠AOC=90°，
因為 ∠1=∠2，
所以 ∠2+∠AOC=90°，即 ∠FOC=90°，
所以 FO⊥CD．
4. 【答案】
(1) 由題意可知 ∠CEG=∠AEG-25°，
∴∠BEC+∠CEG+∠AEG=45°+∠AEG-25°+∠AEG=180°，解得 ∠AEG=8
6、0°．
∴∠BEG=180°-∠AEG=180°-80°=100°．
(2) 2m-180°
【解析】
(2) ∵EF 平分 ∠AED，
∴∠AEF=∠DEF．
設(shè) ∠AEF=∠DEF=α°，
則 ∠AEG=∠FEG-∠AEF=m-α°，∠CEG=180°-∠GEF-∠DEF=180-m-α°，
∴∠AEG-∠CEG=m-α°-180-m-α°=2m-180°．
5. 【答案】
(1) 因為 ∠AOB=130°，OE 是 ∠AOB 的平分線，
所以 ∠AOE=∠BOE=12∠AOB=12×130°=65°．
因為 OB⊥OF，
所以 ∠BOF=90°，
所以 ∠EOF=∠BOF-∠BOE=90°-65°=25°．
(2) 因為 ∠AOB=α，90°<α<180°，OE 是 ∠AOB 的平分線，
所以 ∠AOE=∠BOE=12∠AOB=12α．
因為 ∠BOF=90°，
所以 ∠EOF=∠BOF-∠BOE=90°-12α．
(3) 如答圖所示，過點 O 作 OF⊥OB，
所以 ∠BOF=90°．
因為 ∠AOB=α，0°<α<90°，OE 是 ∠AOB 的平分線，
所以 ∠BOE=∠AOE=12∠AOB=12α，
所以 ∠EOF=∠BOF-∠BOE=90°-12α．
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