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1、第5章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析,2. 一階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和 全響應(yīng)求解；,重點(diǎn),4. 一階電路的階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)。,3. 穩(wěn)態(tài)分量、暫態(tài)分量求解；,1. 動(dòng)態(tài)電路方程的建立及初始條件的確定；,由電源和電阻器構(gòu)成的電阻性網(wǎng)絡(luò)，是用代數(shù)方程來描述的，求解過程不涉及微分方程。,具有儲(chǔ)能元件的電路為動(dòng)態(tài)電路。動(dòng)態(tài)電路用微分方程來描述 。,含儲(chǔ)能元件的電路在發(fā)生換路后，會(huì)從換路前的穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)換到換路后的穩(wěn)定狀態(tài)。這個(gè)過程，稱為過渡過程。,過渡過程的時(shí)間是極為短暫的，也常稱這一過程為瞬態(tài)過程。由于這短暫的過程對(duì)控制系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)系統(tǒng)、通訊系統(tǒng)關(guān)系重大，所以將是我們分析、討論的重點(diǎn)。,動(dòng)態(tài)電路的兩
2、個(gè)簡(jiǎn)單例子,K未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài),i = 0 , uC = 0,i = 0 , uC= Us,K接通電源后很長時(shí)間，電容充電完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài),前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài),過渡狀態(tài),新的穩(wěn)定狀態(tài),,?,,有一過渡期,電容電路,K未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài),i = 0 , uC = 0,i = 0 , uC= Us,K動(dòng)作后很長時(shí)間，電容放電完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài),有一過渡期,,第三個(gè)穩(wěn)定狀態(tài),K未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài),i = 0 , uL = 0,uL= 0, i=Us /R,K接通電源后很長時(shí)間，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)，電感視為短路,前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài),過渡狀態(tài),新的穩(wěn)定狀態(tài),,?,,
3、有一過渡期,,電感電路,K未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài),i = 0 , uL = ,uL= 0, i=Us /R,K斷開瞬間,,,注意工程實(shí)際中的過電壓過電流現(xiàn)象,含有動(dòng)態(tài)元件電容和電感的電路稱動(dòng)態(tài)電路。,特點(diǎn)：,1. 動(dòng)態(tài)電路,5.1 動(dòng)態(tài)電路的初始條件,當(dāng)動(dòng)態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)（換路）需要經(jīng)歷一個(gè)變化過程才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個(gè)變化過程稱為電路的過渡過程。,換路：電路的接通、切斷、短路、電路參數(shù)的突然改變、電路連接方式的突然改變、電源輸出的突然改變等，通稱為換路。,換路定則：網(wǎng)絡(luò)在t0時(shí)換路，換路后的t0+ ，,對(duì)C：只要|iC|M(有限量)，vC不會(huì)跳變；,對(duì)L：只要|vL|M(有限量)
4、， iL不會(huì)跳變。,電路的初始條件： t = t0+ 時(shí)電路變量的值稱為電路的初始狀態(tài)，這些初始狀態(tài)也就是求解該電路的微分方程所必需的初始條件。因此，確定電路的初始條件是很重要的。,2. 動(dòng)態(tài)電路的基本概念,(1) t = 0與t = 0的概念,認(rèn)為換路在 t=0時(shí)刻進(jìn)行,0 換路前一瞬間,0 換路后一瞬間,3. 電路的初始條件,初始條件為 t = 0時(shí)u ，i 及其各階導(dǎo)數(shù)的值,0,0,,,（2）換路定律,（1）電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件。,注意:,換路瞬間，若電感電壓保持為有限值， 則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。,換路瞬間，若電容電流保持為有限值， 則電容電壓（
5、電荷）換路前后保持不變。,（2）換路定律反映了能量不能躍變。,,,,電容與電感在穩(wěn)態(tài)和換路前的等效模型,(a) 穩(wěn)態(tài)時(shí)的L和C,(b) 換路前有儲(chǔ)能的L和C,(c) 換路前無儲(chǔ)能的L和C,（3）求電路初始值的一般步驟,(2) 由換路定律,(1) 由0電路（一般為穩(wěn)定狀態(tài)）求 uC(0)或iL(0),(3) 由0+時(shí)等效電路及uC(0+)或iL(0+) 求 iC(0+)、 iR(0+)、uL(0+) 、uR(0+)等,得uC(0+)或iL(0+),(2) 由換路定律,(1) 由0電路求 uC(0)或iL(0),(3) 由0+等效電路求,例5.1.1,解,uC(0)=0 iL(0)=0,uC(
6、0+)= uC(0)=0 iL(0+)= iL(0)=0,例 5.1.2,t = 0時(shí)閉合開關(guān)k 求 iL(0+)、uC(0+)、i1(0+)、 i2(0+)、 i3(0+),解,(2) 由換路定律,(1) 由0電路求 uC(0)或iL(0),(3) 由0+等效電路求,uC(0+)= uC(0) iL(0+)= iL(0),iL(0+) = iL(0) = IS,uC(0+) = uC(0) = RIS,uL(0+)= - RIS,求 iC(0+) , uL(0+),,例,解,由0電路得：,由0電路得：,例5.1.3,求K閉合瞬間流過它的電流值。,解,（1）確定0值,（2）給出0等效電路,例5
7、.1.4,解,(1)由0電路,電感短路，電容開路得：,求K閉合瞬間 ,,(2)換路之后，S斷開，有,可見電感電流發(fā)生了躍變。根據(jù)磁鏈?zhǔn)睾?由上兩式解得,5.2 常系數(shù)微分方程經(jīng)典解法,(1)一階電路,電路中只有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件,描述電路的方程是一階非齊次常系數(shù)微分方程。,通解,,特解,設(shè)齊次方程的解,代入齊次微分方程,,,K為任意常數(shù)，將由初始條件確定。,常數(shù)K的確定 :,若已知初始條件,代入,得,二階電路中有二個(gè)動(dòng)態(tài)元件,描述電路的方程是二階線性微分方程。,(2)二階電路,(3)高階電路,電路中有多個(gè)動(dòng)態(tài)元件，描述電路的方程是高階微分方程。,動(dòng)態(tài)電路的分析方法,（1）根據(jù)KVl、KCL和VCR
8、建立微分方程,復(fù)頻域分析法,時(shí)域分析法,（2）求解微分方程,,本章采用,工程中高階微分方程應(yīng)用計(jì)算機(jī)輔助分析求解。,穩(wěn)態(tài)分析和動(dòng)態(tài)分析的區(qū)別,穩(wěn)態(tài),動(dòng)態(tài),5.3 一階RC電路的響應(yīng),,5.3.1 一階RC電路的電路方程,例,T<0時(shí)，電路處于穩(wěn)態(tài)，由電容VCR,T0時(shí)，電路處于動(dòng)態(tài)，由KVL,根據(jù)換路定則,uC (0)=U0,=RC,uC (0+)=K+US=U0, K=U0 - US,由起始值定K,根據(jù)上節(jié)介紹的一階微分方程的求解方法,可得此微分方程的通解為:,全響應(yīng)的兩種分解方式,強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解),自由分量(暫態(tài)解),全響應(yīng) = 強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解) +自由分量(暫態(tài)解),（1） 著眼于電
9、路的兩種工作狀態(tài),特點(diǎn)：物理概念清晰,全響應(yīng)= 零狀態(tài)響應(yīng) + 零輸入響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng),零輸入響應(yīng),（2）著眼于因果關(guān)系,特點(diǎn)：便于疊加計(jì)算,換路后外加激勵(lì)為零，僅由動(dòng)態(tài)元件初始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的電壓和電流。,已知 uC (0)=U0 ; uS =0,5.3.2 一階RC電路的零輸入響應(yīng),令 =RC , 稱為一階電路的時(shí)間常數(shù),（1）電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；,從以上各式可以得出：,連續(xù)函數(shù),躍變,（2）響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與RC有關(guān)；,時(shí)間常數(shù) 的大小反映了電路過渡過程時(shí)間的長短, = R C, 大 過渡過程時(shí)間長, 小 過渡過程時(shí)間短,電壓初值一定：,R 大
10、（ C一定） i=u/R 放電電流小,C 大（R一定） W=Cu2/2 儲(chǔ)能大,物理含義,,工程上認(rèn)為, 經(jīng)過 35, 過渡過程結(jié)束。,：電容電壓衰減到原來電壓36.8%所需的時(shí)間。,t1時(shí)刻曲線的斜率等于,,U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0,U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5,,次切距的長度,,（3）能量關(guān)系,電容不斷釋放能量被電阻吸收, 直到全部消耗完畢.,設(shè)uC(0+)=U0,電容放出能量：,電阻吸收（消耗）能量：,,,,例5.3.1,解,這是一個(gè)求一階RC零輸入響應(yīng)問題，有：,,
11、如圖, , , , . 求S閉合后，電容電壓和各支路電流隨時(shí)間變化的規(guī)律。,從電容兩端看的等效電阻為,動(dòng)態(tài)元件初始能量為零，由t 0電路中外加輸入激勵(lì)作用所產(chǎn)生的響應(yīng)。,列方程：,非齊次線性常微分方程,解答形式為：,零狀態(tài)響應(yīng),,齊次方程通解,非齊次方程特解,5.3.3 一階RC電路的零狀態(tài)響應(yīng),全解,uC (0+)=A+US= 0,A= US,由初始條件 uC (0+)=0 定積分常數(shù) A,的通解,,,,的特解,,一階RC電路的零狀態(tài)響應(yīng),例5.3.2,解,（2）延時(shí)階躍信號(hào)作用其響應(yīng)也延時(shí)相同時(shí)間,,階躍信號(hào)作用到一階零狀態(tài)RC電路上， 求響應(yīng) 和,（1）階躍信號(hào)作
12、用其響應(yīng)與上述分析結(jié)果相同,例5.3.3,解,電路如圖，求輸入輸出關(guān)系，已知,根據(jù)理想運(yùn)算放大器的特點(diǎn)，由虛斷虛短概念有,電路滿足的微分方程為,,例5.3.4,解,電路如圖，求輸入輸出關(guān)系，已知,根據(jù)理想運(yùn)算放大器的特點(diǎn)，由虛斷虛短概念有,電路滿足的微分方程為,,設(shè)在t=0時(shí)，S1迅速投向b，S2同時(shí)斷開.因而，電路的微分方程為,根據(jù)換路定則,5.4 一階RL電路的響應(yīng),5.4.1 一階RL電路的電路方程,,電路的滿足初始條件的特解為:,或,強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解),自由分量(暫態(tài)解),零狀態(tài)響應(yīng),零輸入響應(yīng),5.4.2 一階RL電路的零輸入響應(yīng),,,從而得到電感中電流,當(dāng),式中,電感電壓,從以上結(jié)
13、論可以得出：,連續(xù)函數(shù),躍變,（1）電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；,（2）響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與L/R有關(guān)；,令 = L/R , 稱為一階RL電路時(shí)間常數(shù),L大 W=Li2/2 起始能量大 R小 P=Ri2 放電過程消耗能量小, 大 過渡過程時(shí)間長, 小 過渡過程時(shí)間短,物理含義,,時(shí)間常數(shù) 的大小反映了電路過渡過程時(shí)間的長短, = L/R,電流初值i(0)一定：,iL (0+) = iL(0) = 1 A,uV (0+)= 10000V 造成電壓表損壞。,例,t=0時(shí) , 打開開關(guān)K，求uv。,電壓表量程：50V,解,例,t=0時(shí) , 開關(guān)K由12，求電感電壓和
14、電流及開關(guān)兩端電壓u12。,解,小結(jié),4.一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比，稱為零輸入線性。,一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初值引起的 響應(yīng), 都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。,2. 衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù) RC電路 = RC RL電路 = L/R R為與動(dòng)態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。,3. 同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。,,5.4.3 一階RL電路的零狀態(tài)響應(yīng),當(dāng),,代入到,例,t=0時(shí) ,開關(guān)K打開，求t0后iL、uL的變化規(guī)律 。,解,這是一個(gè)RL電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，先化簡(jiǎn)電路，有：,例5.4.1,t=0時(shí) ,開關(guān)K閉合，閉合前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài).求t0后
15、（1） 電路全響應(yīng),（2） t=5us時(shí)電流值。,解,（1） t0時(shí)電路方程為:,由換路定律得,解得,（2） t=5us時(shí),例,t=0時(shí) ,開關(guān)K打開，求t0后的iL、uL,解,這是一個(gè)RL電路全響應(yīng)問題，有：,零輸入響應(yīng)：,零狀態(tài)響應(yīng)：,全響應(yīng)：,例,t=0時(shí) ,開關(guān)K閉合，求t0后的iC、uC及電流源兩端的電壓。,解,這是一個(gè)RC電路全響應(yīng)問題，有：,穩(wěn)態(tài)分量：,全響應(yīng)：,,A=10,5.5 一階電路分析的三要素法,,任意一階電路模型,一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階微分方程：,分析,令 t = 0+,其解答一般形式為：,特解,時(shí)間常數(shù),,,,分析一階電路問題轉(zhuǎn)為求解電路的三個(gè)要素的問題,用0+等
16、效電路求解,用t的穩(wěn)態(tài)電路求解,,,對(duì)于只含直流電源的一階電路:,解,例5.5.1,試求：（1）最大充電電流；（2）電路的時(shí)間常數(shù)；（3）電容上的電壓響應(yīng) 和電流 響應(yīng),（1）根據(jù)換路定律,t=0時(shí)充電電流最大,（2）時(shí)間常數(shù),（3）電路中電容電壓的初始值與穩(wěn)態(tài)值分別為,根據(jù)三要素法，電壓與電流的響應(yīng)為,例,已知：t=0時(shí)開關(guān)由12，求換路后的uC(t) 。,解,三要素為：,,例5.5.3,已知：t=0時(shí)開關(guān)閉合，求換路后的電流u(t) 。,解,三要素為：,（1） t=0時(shí)的電路如圖（b）所示，有,,時(shí)（2）計(jì)算穩(wěn)態(tài)值,,（3）求時(shí)間常數(shù)從電容兩端看進(jìn)去，當(dāng)獨(dú)立電壓源短路時(shí)，等效電路如
17、圖（c）所示,則等效電阻,時(shí)間常數(shù)為,代入三要素法公式，可得,電路如圖,已知uc (0-) =u0,求輸出電壓u (t),解,例5.5.4,根據(jù)理想運(yùn)算放大器的虛短虛斷特點(diǎn),（1）初始值,（2）穩(wěn)態(tài)值,（3）時(shí)間常數(shù),代入三要素法公式,解,例5.5.5,電路如圖所示，電路中含有理想運(yùn)算放大器，試求零狀態(tài)響應(yīng)uc,已知uin=5e(t)V,（1）求初始值,（2）求穩(wěn)態(tài)值 ,根據(jù)理想運(yùn)放的性質(zhì),（3）求電路的時(shí)間常數(shù),從電容兩端看進(jìn)去電路的戴維南等效電阻,由三要素法公式，響應(yīng)表達(dá)式為,5.6 簡(jiǎn)單二階動(dòng)態(tài)電路,2. 二階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)的概念；,3. 階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)的概念;
18、,重點(diǎn)：,1. 用經(jīng)典法分析二階電路的過渡過程；,已知：,由KVL，電路方程為：,5.6.1 RLC串聯(lián)電路方程的建立,,,二階線性常系數(shù)微分方程,由初始條件,可求解,串聯(lián)電路滿足的微分方程為,設(shè)此微分方程的通解為,齊次微分方程的通解,非齊次微分方程的特解,齊次微分方程對(duì)應(yīng)的特征方程為,特征根,其中,非齊次微分方程的特解為,,,,由,當(dāng)us=0,得待定系數(shù),5.6.2 RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng),零輸入響應(yīng):電路在沒有獨(dú)立電源作用的情況下，僅由初始儲(chǔ)能引起的響應(yīng),s1,s2是兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根.由于外加輸入us=0,因而電路建立穩(wěn)態(tài)后，電容電壓及電流都等于零，即穩(wěn)態(tài)分量ucp =0,當(dāng)i0=0
19、 時(shí),過阻尼狀態(tài)響應(yīng)曲線,s1,s2是兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)根.,式中,在us=0條件下,其中,衰減諧振角頻率,衰減系數(shù),s1,s2是一對(duì)相等的實(shí)根.,此時(shí)回路電阻 稱為臨界電阻,臨界阻尼狀態(tài)響應(yīng)曲線,5.6.3 RLC串聯(lián)電路對(duì)階躍函數(shù)的零狀態(tài)響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng):,在t=0時(shí),將開關(guān)K閉合,階躍函數(shù) 作用于電路中,在過阻尼下得:,在欠阻尼下得,,uc的振蕩波形,解,例5.6.1,電路如圖，t=0時(shí)開關(guān)斷開。 求電流i和電壓uc,,（1）初始值,（2）微分方程,特解,特征方程為,特征根,,,微分方程的通解為,根據(jù)初始條件,,,得：,解,例5.6.2,如圖RLC并聯(lián)電路， （1）建立電路
20、的運(yùn)動(dòng)方程，并與RLC串聯(lián)電路比較,根據(jù)KCL,其特征方程為,特征根可能出現(xiàn)以下三種情況,將G、L、C的值代入到特征方程中求出特征根為：,電感電流為,利用電容電壓的初始值和電感電流的初始值，得到以下兩個(gè)方程,,最后得到電感電流和電容電壓,首先計(jì)算固有頻率,s1,s2共軛復(fù)數(shù)，其響應(yīng)為:,利用零初始條件，得到,由此可得,最后得到電感電流為,求二階電路全響應(yīng)的步驟,5.6.4 一般二階電路分析,(1)以u(píng)c(t)或iL(t)為變量列出兩個(gè)微分方程 (2)利用微分算子s和1/s將微分方程變換為兩個(gè)代數(shù)方程 (3)聯(lián)立求解兩個(gè)代數(shù)方程得到解 (4)將 改寫為 形式，再反變換 列出二階微分方
21、程,例5.6.3,由KVL有：,選擇iL(t)為變量,解,由KCL有：,,代入得,即,,例5.6.4,電路瞬態(tài)過程是振蕩性的還是非振蕩性的，與輸入及初始狀態(tài)無關(guān)，當(dāng)電路的固有頻率為復(fù)數(shù)時(shí)，瞬態(tài)過程是振蕩的.,將獨(dú)立源置零，把電容視為電壓源 把電感視為電流源,利用疊加定理，有,解,,求解狀態(tài)方程系數(shù)矩陣的特征值，有,由于固有頻率為復(fù)數(shù)，故電路的瞬態(tài)過程是振蕩性的。,或,解出,例5.6.5,根據(jù)題意，初始值為,解1,考慮初始電流源的作用，電路的狀態(tài)方程最終為,,狀態(tài)向量的通解已由上題給出，而求狀態(tài)向量特解的方程為,解2,uc也可由電路直接求出的。穩(wěn)態(tài)時(shí)，電容相當(dāng)于開路，電感相當(dāng)于短路，則,例,求所示電路 i 的 零狀態(tài)響應(yīng)。,i1= i 0.5 u1,= i 0.5(2 i)2 = 2i 2,由KVL：,整理得：,二階非齊次常微分方程,,第一步列寫微分方程,解,,第二步求通解i ,特征根為： P1= 2 ，P2 = 6,解答形式為：,第三步求特解 i”,穩(wěn)態(tài)模型,由穩(wěn)態(tài)模型有： i = 0.5 u1,u1=2(20.5u1),i=1A,第四步定常數(shù),由0+電路模型：,,小結(jié)：,(1)二階電路含二個(gè)獨(dú)立儲(chǔ)能元件，是用二階常 微分方程所描述的電路。,(2)二階電路的性質(zhì)取決于特征根，特征根取 決于電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與激勵(lì)和初值無關(guān)。,
《電路分析》-動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析.ppt
