4.1 正弦和余弦 第2課時

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4.1 正弦和余弦 第2課時 教學目標 1.通過探究使學生知道當直角三角形的銳角固定時，它的鄰邊與斜邊的比值都固定（即余弦值不變）這一事實。 2.能根據(jù)余弦概念正確進行計算 3.經歷當直角三角形的銳角固定時，它的鄰邊與斜邊的比值是固定值這一事實，發(fā)展學生的形象思維，培養(yǎng)學生由特殊到一般的演繹推理能力。 教學重難點 【教學重點】 正確理解余弦的概念，會根據(jù)邊長求出余弦值。 【教學難點】 正確理解余弦的概念。 課前準備 無 教學過程 一.預習導學 1.什么叫正弦？如何求一個角的正弦值？ 2.在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的鄰邊與斜邊的比是否也是一個固定值？ 二.探究展示 ?(一)合作探究 問題1. 如下圖所示， △ABC和△DEF都是直角三角形， 其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，則成立嗎？為什么？ 從而 分析：因為∠A=∠D= a ，∠C=∠F=90°，所以∠B=∠E. 因此. 結論：由此可得，在有一個銳角等于 的所有直角三角形中，角 的鄰邊與斜邊的比值是一個常數(shù)，與直角三角形的大小無關． 定義：如下圖所示，在直角三角形中，我們把銳角∠A的鄰邊與斜邊的比叫作∠A 的余弦，記作 cosA , 即: 從上述探究和證明過程看出，對于任意銳角 ，有： 設計意圖：通過讓學生自己概括出定義，同時利用數(shù)形結合的方法，使學生加深對余弦定義的理解。 問題2:求cos30°，cos60°，cos45°的值． 問題3：對于一般銳角的余弦值，我們應當怎么求？ 借助計算器。 問題4:借助計算器，已知余弦值，能不能求出它對應的銳角？ (二)展示提升 問題1:拿出計算器，做課本P115的“做一做”。 問題2:在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=，AB=3. 求 cos A，cos B ，sinA,sinB的值． 問題8:課本例4 設計意圖：讓學生加深了對概念的理解，同時突出本節(jié)教學的重點。 三.知識梳理 1.通過學習，你對余弦有什么認識？ 2.怎么求一個角的余弦值？ 四.當堂檢測 1.計算： (1) (2)1-2 2:如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=5，AB=7. 求 cos A，cos B 的值． 3. 用計算器求下列銳角的余弦值（精確到0.0001）： (1) （2） （3） 五.教學反思 通過探究，使學生知識引向深入，在整個過程中體現(xiàn)了教師的主導作用和學生的主體地位。在教學過程中，如何保證每位學生都得到發(fā)展，如何給予每個學生發(fā)展平臺，這是每位教師在課堂教學中必須思考的。 2