3.7正多邊形與圓

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3.7正多邊形與圓 教學目標 【知識與能力】 了解正多邊形和圓的有關概念：正多邊形的外接圓，正多邊形的中心，正多邊形的半徑，正多邊形的中心角，正多邊形的邊心距. 【過程與方法】 通過實例使學生理解，體會正多邊形邊數(shù)增加與圓的無限接近思想. 【情感態(tài)度價值觀】 經歷探索正多邊形與圓相關結論的過程，發(fā)展學生的數(shù)學思考能力. 教學重難點 【教學重點】 正多邊形的概念與正多邊形和圓的關系的第一個定理. 【教學難點】 對定理的理解以及定理的證明方法. 課前準備 無 教學過程 一、復習引入 請同學們口答下面兩個問題． 1．什么叫正多邊形？ 2．從你身邊舉出兩三個正多邊形的實例，正多邊形具有軸對稱、中心對稱嗎？其對稱軸有幾條，對稱中心是哪一點？ 二、探索新知 知識點1：內接正多邊形 （1）觀察下列正多邊形 分別畫出圖中各正多邊形的對稱軸，看看能發(fā)現(xiàn)什么結果？ 交流：你認為正多邊形都是軸對稱性圖形嗎？ 歸納：正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸. 正多邊形的各條對稱軸相交于一點，這點到正多邊形的各個頂點的距離相等，到各個邊的距離也相等. （2）觀察下列圖形 思考：你知道正多邊形和圓有什么關系嗎？ 歸納：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓，圓心是各對稱軸的交點. （3）新概念定義： 頂點都在同一個圓上的正多邊形叫圓內接正多邊形，這個圓叫正多邊形的外接圓．這個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個多邊形的中心． 外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑． 正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角． 中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距． （4）例題解析? 例1 已知正六邊形ABCDEF的半徑是R，求這個正六邊形的邊長a，周長p和面積S. 知識點2：圓內多邊形作法 (1)用量角器等分圓周 由在同圓中相等的弦所對的弧相等可知，在一個圓中，先用量角器作一個等于的圓心角，這個角所對的弧就是圓周的，然后在圓周上依次截取這條弧的等弧，就得到圓的n等份點，從而作出正n邊形（正五角星就是這樣作出的）. (2)用尺規(guī)等分圓周 對于一些特殊的正n邊形，還可以用直尺和圓規(guī)來等分圓周. ①正四邊形的作法 如圖，用直尺和圓規(guī)作⊙O的兩條互相垂直的直徑，就可以把⊙O分成4等份，從而作出正四邊形．我們再逐次平分各邊所對的弧，就可以作出正八邊形、正十六邊形等. ②正六邊形的作法 如圖 (1)，設⊙O的半徑為R，通常先作出⊙O的一條自徑AB，然后分別以點A,B為圓心、R為半徑作弧，與⊙O交于點C,D,E,F，從而得到⊙O的6等份點，作出正六邊形． 如果再逐次等分各邊所對的弧，就可作出正十二邊形、正二十四邊形等．我們可以連接6等份圓周的相間兩個點，得到正三角形，如圖 (2). (3)例題解析 例2 用直尺和圓規(guī)作圓的內接正方形. 例3 用直尺和圓規(guī)作圓的內接正六邊形. 三、歸納小結（學生小結，老師點評） 1．正多邊和圓的有關概念：正多邊形的中心，正多邊形的半徑，正多邊形的中心角，正多邊的邊心距． 2．正多邊形的半徑、正多邊形的中心角、邊長、正多邊的邊心距之間的等量關系． - 3 -