3.4 相似三角形的判定與性質(zhì) 第2課時

《3.4 相似三角形的判定與性質(zhì) 第2課時》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《3.4 相似三角形的判定與性質(zhì) 第2課時（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

3.4 相似三角形的判定與性質(zhì) 第2課時 教學(xué)目標(biāo) 1.經(jīng)歷兩個三角形相似條件的探索過程，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的意識，進(jìn)一步體會類比、分類、歸納等思想與方法． 2.通過運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單問題，進(jìn)一步發(fā)展合情推理能力和初步的邏輯推理能力． 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 相似三角形的判定方法以及推導(dǎo)過程，并會用判定定理進(jìn)行相關(guān)證明和計算． 【教學(xué)難點(diǎn)】 利用相似三角形的判定定理說理(證明)和應(yīng)用． 課前準(zhǔn)備 無 教學(xué)過程 教學(xué)活動 教學(xué)步驟 師生活動 設(shè)計意圖 回顧 溫故知新：回答下列問題． (1)對于兩個邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，那么這兩個多邊形叫作相似多邊形． (2)相似多邊形的特征：__對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例__． 三角形相似需要一些什么條件？今天我們就來討論一下這個問題！準(zhǔn)備好了嗎？ 學(xué)生回憶并回答，為本課的學(xué)習(xí)提供遷移或類比方法. 活動 一： 創(chuàng)設(shè) 情境 導(dǎo)入 新課 【課堂引入】 小明和小亮在老師的指導(dǎo)下分別制作了兩個風(fēng)箏(如圖3－4－35所示)． 圖3－4－35 這兩個風(fēng)箏的形狀有何關(guān)系？ 如何判定這兩個三角形形狀的風(fēng)箏相似呢？ 以常見的圖片引入新課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時為解決圖形相似問題做好銜接，借此引導(dǎo)學(xué)生探究三角形相似的條件. 活動 二： 實(shí)踐 探究 交流新知 【探究】 兩個三角形相似的判定定理1 如果兩個三角形只有一個角相等，它們一定相似嗎？如果有兩個角分別相等呢？結(jié)合問題，小組內(nèi)同學(xué)合作對下面的問題進(jìn)行動手操作． (1)畫兩個三角形，使得每個三角形都有一個角等于α，裁剪下來對比這兩個三角形是否相似？ (2)小組內(nèi)成員分別畫△ABC和△A′B′C′，使得∠A和∠A′都等于α，∠B和∠B′都等于β，裁剪下來對比這兩個三角形是否相似？ (3)改變α，β的度數(shù)，兩人一組分別畫△ABC和△A′B′C′，并展開討論：兩個三角形是否相似？ 歸納：兩角分別相等的兩個三角形相似． 如圖3－4－36，在△ABC和△A′B′C′中，∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′. 圖3－4－36 在課堂教學(xué)中，讓學(xué)生通過動手活動，自主獲取知識，是重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，是“教、學(xué)、做合一”理念的具體體現(xiàn)．學(xué)生在合作交流中，通過相互表達(dá)與傾聽，不僅使自己的想法、思路更好地表現(xiàn)出來，而且還可以了解到他人對于同一問題的不同看法，使學(xué)生的理解逐步加深. 活動 三： 開放 訓(xùn)練 體現(xiàn) 應(yīng)用 【應(yīng)用舉例】 例1　[教材P80例3] 如圖3－4－37，在△ABC中，∠C＝90°，從點(diǎn)D分別作邊AB，BC的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，DF與AB交于點(diǎn)H.求證：△DEH∽△BCA. 圖3－4－37 講評策略：先讓學(xué)生自己從圖中找角的關(guān)系，看兩個三角形中是否有兩個角相等，再讓學(xué)生組織語言證明，對語言使用不規(guī)范的要加以糾正． 變式一　如圖3－4－38，當(dāng)DE不平行于BC時，△ADE與△ABC還可能相似嗎？滿足什么條件時這兩個三角形相似？ [答案：可能．只要滿足∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B] 圖3－4－38 圖3－4－39 變式二　如圖3－4－39，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，請?zhí)砑右粋€角的條件使得△ADB與△ABC相似． [答案：∠ADB＝∠ABC或∠ABD＝∠C]　 　通過尋找使三角形相似的條件，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識．采取了啟發(fā)式教學(xué)發(fā)揮學(xué)生的潛能. 活動 三： 開放 訓(xùn)練 體現(xiàn) 應(yīng)用 【拓展提升】 1．利用判定定理1求線段的長度 例2　在△ABC中，D是AB上的點(diǎn)，且∠ACD＝∠B，試說明：(1)△ABC與△ACD相似；(2)AD＝4，AC＝6，求AB的長度． 圖3－4－40 圖3－4－41 2.與三角形全等綜合證明角相等 例3　如圖3－4－41，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)F在BA的延長線上，連接CF交AD于點(diǎn)E. (1)求證：△CDE∽△FAE； (2)當(dāng)E是AD的中點(diǎn)，且BC＝2CD時，求證：∠F＝∠BCF. 根據(jù)學(xué)生的完成情況有針對性地進(jìn)行講解．學(xué)生通過互評自評，可以全面了解自己的學(xué)習(xí)過程，感受自己的成長和進(jìn)步，同時及時反饋、查漏補(bǔ)缺、收獲喜悅、實(shí)現(xiàn)課堂效益的最大化. 活動 四： 課堂 總結(jié) 反思 【當(dāng)堂訓(xùn)練】 1．教材P80練習(xí)中的T1，T2. 2．教材P89習(xí)題3.4中的T2. 當(dāng)堂檢測，及時反饋學(xué)習(xí)效果. 【知識網(wǎng)絡(luò)】 提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出. 【教學(xué)反思】 ①[授課流程反思] 情景設(shè)計自然，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活，讓學(xué)生在輕松愉快中自然、水到渠成地得到相似三角形的判定定理1.整個過程使學(xué)生易于接受，并能調(diào)動學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的積極性． ②[講授效果反思] 借助課件形象、直觀地探索三角形相似的判定定理1，并在學(xué)生動手操作的基礎(chǔ)上初步歸納探索．整節(jié)課都注意將課件圖片進(jìn)行比較，在探究的過程中關(guān)注學(xué)生是否理解，注意應(yīng)用相似三角形的對應(yīng)關(guān)系寫成比例式，鍛煉學(xué)生觀察、分析問題的能力． ③[師生互動反思] ______________________________________________________________________________________________ ④[習(xí)題反思] ______________________________________________________________________________________________ 反思，更進(jìn)一步提升. 4