新編【北師大版】七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)ppt課件 復(fù)習(xí)

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1、倍速課時(shí)學(xué)練北北 師師 大大 版版 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 課課 件件精 品 資 料 整 理 第五章第五章 生活中的軸對(duì)稱生活中的軸對(duì)稱 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 2020世紀(jì)著名數(shù)學(xué)家赫爾曼世紀(jì)著名數(shù)學(xué)家赫爾曼外外 爾所說的，爾所說的，“對(duì)稱是一種思想，對(duì)稱是一種思想，人們畢生追求，并創(chuàng)造次序、美人們畢生追求，并創(chuàng)造次序、美麗和完善麗和完善”生生活活中中的的軸軸對(duì)對(duì)稱稱軸軸對(duì)對(duì)稱稱的的性性質(zhì)質(zhì)軸軸對(duì)對(duì)稱稱圖圖形形 兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱 利用軸對(duì)稱進(jìn)行設(shè)計(jì)利用軸對(duì)稱進(jìn)行設(shè)計(jì)等腰三角形等腰三角形 線段線段角角軸對(duì)稱軸對(duì)稱的應(yīng)用的應(yīng)用本章知識(shí)回顧 軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直

2、線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，則稱這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。則稱這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。成軸對(duì)稱：如果兩個(gè)圖形沿一條直線對(duì)成軸對(duì)稱：如果兩個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折后，它們能完全重合，則稱這兩個(gè)圖折后，它們能完全重合，則稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱。形成軸對(duì)稱。對(duì)稱軸：這一條直線叫對(duì)稱軸。對(duì)稱軸：這一條直線叫對(duì)稱軸。1 1、軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系、軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系 軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱軸對(duì)稱 區(qū)別區(qū)別聯(lián)系聯(lián)系圖形圖形 (1)(1)軸對(duì)稱圖形是指軸對(duì)稱圖形是指()()具具 有特殊形狀的圖形有特殊形狀的圖形,只對(duì)只對(duì)()()圖形而言圖形而言;(2

3、)(2)對(duì)稱軸對(duì)稱軸()()只有一條只有一條(1)(1)軸對(duì)稱是指軸對(duì)稱是指()()圖形圖形 的位置關(guān)系的位置關(guān)系,必須涉及必須涉及 ()()圖形圖形;(2)(2)只有只有()()對(duì)稱軸對(duì)稱軸.如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸 分成兩部分分成兩部分,那么這兩個(gè)圖形那么這兩個(gè)圖形 就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱.如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形 拼在一起看成一個(gè)整體拼在一起看成一個(gè)整體,那那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形.B C A C B A A B C一個(gè)一個(gè)一個(gè)一個(gè)不一定不一定 兩個(gè)兩個(gè)兩個(gè)兩個(gè)一條一條知識(shí)回顧：角平分線性質(zhì) 角平

4、分線所在的直線是角的對(duì)角平分線所在的直線是角的對(duì)稱軸稱軸 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等距離相等線段垂直平分線的性質(zhì) 線段的垂直平分線是線段的一條對(duì)稱線段的垂直平分線是線段的一條對(duì)稱軸軸 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩端距離相等兩端距離相等等腰三角形 等腰三角形是軸對(duì)稱圖形等腰三角形是軸對(duì)稱圖形 它的對(duì)稱軸是底邊上的中線、底邊上它的對(duì)稱軸是底邊上的中線、底邊上的高、頂角的角平分線所在的直線。的高、頂角的角平分線所在的直線。并且三線合一。并且三線合一。等邊對(duì)等角。等邊對(duì)等角。等邊三角形是特殊的等腰三角形。等邊三角形是特殊的等腰

5、三角形。軸對(duì)稱的性質(zhì) 對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分平分 對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等我們一起來做個(gè)游戲。游戲規(guī)則：將走道抽象成一條直我們一起來做個(gè)游戲。游戲規(guī)則：將走道抽象成一條直線，將每位同學(xué)抽象成一個(gè)點(diǎn)，現(xiàn)在以這條直線為對(duì)稱線，將每位同學(xué)抽象成一個(gè)點(diǎn)，現(xiàn)在以這條直線為對(duì)稱軸，老師報(bào)一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)也就是確定一個(gè)點(diǎn)（報(bào)到學(xué)軸，老師報(bào)一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)也就是確定一個(gè)點(diǎn)（報(bào)到學(xué)號(hào)的同學(xué)立刻起立），請(qǐng)表示其對(duì)稱點(diǎn)的這位同學(xué)也立號(hào)的同學(xué)立刻起立），請(qǐng)表示其對(duì)稱點(diǎn)的這位同學(xué)也立刻起立，并回答：刻起立，并回答：“我叫某某某，我是某某某的對(duì)稱我叫某某某，我是某

6、某某的對(duì)稱點(diǎn)。點(diǎn)?！狈潘梢幌拢悍潘梢幌拢? 1、國旗是一個(gè)國家的象征，觀察下面的國旗，是軸對(duì)稱、國旗是一個(gè)國家的象征，觀察下面的國旗，是軸對(duì)稱圖形的是（圖形的是（）A.A.加拿大、韓國、烏拉圭加拿大、韓國、烏拉圭 B.B.加拿大、瑞典、澳大利亞加拿大、瑞典、澳大利亞C.C.加拿大、瑞典、瑞士加拿大、瑞典、瑞士 D.D.烏拉圭、瑞典、瑞士烏拉圭、瑞典、瑞士 加拿大加拿大 韓國韓國 澳大利亞澳大利亞 烏拉圭烏拉圭 瑞典瑞典 瑞士瑞士C 2 2、ABCABC與與DEFDEF關(guān)于直線關(guān)于直線L L成軸成軸對(duì)稱，則對(duì)稱，則C C是多少度？是多少度？65 40 FEDCBAL 1 1、一個(gè)角的角平分線就是

7、一個(gè)角的角平分線就是這個(gè)角的對(duì)稱軸這個(gè)角的對(duì)稱軸.()()判斷判斷 2 2、直線直線BDBD是長方形是長方形ABCDABCD的對(duì)稱軸的對(duì)稱軸.().()DCBA 3 3、如圖、如圖,在在ABCABC中中,ABCABC的角平分線的角平分線交交ACAC于于P,P,一個(gè)同學(xué)馬上就得到一個(gè)同學(xué)馬上就得到PA=PCPA=PC,你你覺得對(duì)嗎覺得對(duì)嗎?CP =1.90 厘米厘米AP =2.10 厘米厘米PCBAEFPCBA當(dāng)當(dāng)BABABCBC時(shí)，有時(shí)，有PA=PCPA=PC2、軸對(duì)稱圖形的、軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)線段對(duì)應(yīng)線段相等相等，對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角相等。相等。3、如果一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，那么連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線、如果一

8、個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，那么連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段與對(duì)稱軸關(guān)系段與對(duì)稱軸關(guān)系 。對(duì)稱軸垂直平分連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段對(duì)稱軸垂直平分連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段4、線段的垂直平分線上的點(diǎn)到、線段的垂直平分線上的點(diǎn)到 的的 距離相等。距離相等。這條線段兩端點(diǎn)這條線段兩端點(diǎn)5、一個(gè)角的角平分線上的點(diǎn)到、一個(gè)角的角平分線上的點(diǎn)到 的的距離相等。距離相等。這個(gè)角的兩邊這個(gè)角的兩邊3 3、“有一個(gè)等腰三角形的兩條邊長有一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別是分別是4cm和和8cm，則當(dāng)腰長為，則當(dāng)腰長為4cm時(shí)，時(shí)，這個(gè)等腰三角形的周長為這個(gè)等腰三角形的周長為16cm；當(dāng)腰；當(dāng)腰長為長為8cm時(shí)，這個(gè)等腰三角形的周長時(shí)，這個(gè)等腰三角形的周長為

9、為20cm?！边@個(gè)說法正確嗎？為什么？這個(gè)說法正確嗎？為什么？耐心做一做：耐心做一做：1、等腰三角形的對(duì)稱軸最多有、等腰三角形的對(duì)稱軸最多有 條，最少有條，最少有 條，圓條，圓的對(duì)稱軸有的對(duì)稱軸有 條，它的對(duì)稱軸是條，它的對(duì)稱軸是 。2、以下是部分常用的交通標(biāo)志圖，仔細(xì)觀察哪些是軸對(duì)稱圖、以下是部分常用的交通標(biāo)志圖，仔細(xì)觀察哪些是軸對(duì)稱圖形？形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）3、如圖，畫出所示圖形關(guān)于直線、如圖，畫出所示圖形關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形。的對(duì)稱圖形。AllABCll（1）（2）31B答：軸對(duì)稱圖形是：答：軸對(duì)稱圖形是：（1）（）（2）（）（3）（）（5）（）（6）。）。無數(shù)無數(shù)直

10、徑所在的直線直徑所在的直線4、如圖，是齊新新同學(xué)照鏡子時(shí)看到的如圖，是齊新新同學(xué)照鏡子時(shí)看到的 對(duì)面墻上鐘表指針的情況，你能告訴對(duì)面墻上鐘表指針的情況，你能告訴 他當(dāng)時(shí)的時(shí)間大約是幾點(diǎn)幾分嗎？他當(dāng)時(shí)的時(shí)間大約是幾點(diǎn)幾分嗎？、5、如圖：在、如圖：在ABC中，中，DE是是AC的垂直的垂直平分線，平分線，AC=5厘米，厘米，ABDABD的周長等于的周長等于13厘米，則厘米，則ABCABC的周長是的周長是 。ABDEC6、如圖：在、如圖：在ABC中，中，C=900，AD平平分分 BAC，DEAB交交AB于于E，BC=30，BD：CD=3：2，則，則DE=。ABCD18厘米厘米E127、研究下列數(shù)字，找

11、出它們的規(guī)律，并加以猜想：、研究下列數(shù)字，找出它們的規(guī)律，并加以猜想：121=112，12321=1112，.，1239321=（）2111111111答：當(dāng)時(shí)的時(shí)間大約是四點(diǎn)十分。答：當(dāng)時(shí)的時(shí)間大約是四點(diǎn)十分。1 1、如圖，、如圖，（1 1）等腰）等腰ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，頂角頂角A=100A=100，那么底角，那么底角 B=B=，C=C=。B BA A（2 2）ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，B=72B=72，那么，那么 A=A=。（3 3）等腰）等腰ABCABC中有一中有一 個(gè)角為個(gè)角為5050，那么，那么 另外兩個(gè)角分別是另外兩個(gè)角分別是 多少？多少？36

12、36404040402、如圖，在、如圖，在ABC中，中，AB=AC時(shí)，時(shí)，(1)ADBC _=_;_=_(2)AD是中線是中線_;_=_(3)AD是角平分線是角平分線_ _;_=_BADBADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD答：相等。答：相等。AOAO平分平分BACBAC EAO=DAOEAO=DAO OEAB,ODACOEAB,ODAC AEO=ADOAEO=ADO由由AEO=ADOAEO=ADOEAO=DAOEAO=DAOAO=AOAO=AO得得AEOAEO ADO(AAS)ADO(AAS)OE=ODOE=OD試試一一試試下面用我們學(xué)過的知識(shí)證明發(fā)現(xiàn)：下面用我們學(xué)過的知識(shí)

13、證明發(fā)現(xiàn)：如圖，已知如圖，已知AOAO平分平分BACBAC，OEACOEAC，ODAB ODAB。則。則OE=ODOE=OD嗎？請(qǐng)說明理由。嗎？請(qǐng)說明理由。ABCEDO如圖，已知AD是BC的中垂線，所能得到的結(jié)論是：你能根據(jù)現(xiàn)有條件，推得ABD=ACD如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=AC=16cm，AB的 垂 直 平 分 線 交的 垂 直 平 分 線 交 A C 于于 D，如 果，如 果BC=10cm，那么，那么BCD的周長是的周長是_cm.N如圖，如圖，P、Q是是ABC邊上的兩點(diǎn)，邊上的兩點(diǎn)，BP=PQ=QC=AP=AQ，求求BAC的度數(shù)。的度數(shù)。PABCQ如圖如圖,ABC、ACB的平分

14、線相的平分線相 交于交于F,過過F作作DE/BC交交AB于于D,交交AC于于E,若若AB=9cm,AC=8cm,則則ADE的周長是的周長是多少多少?FEDCBAAC=AE+EC=AE+EFAB=AD+DB=AD+DFA 如圖，七（如圖，七（1）班與七（）班與七（2）班）班兩個(gè)班的學(xué)生分別在兩個(gè)班的學(xué)生分別在M、N兩處參加植樹勞兩處參加植樹勞動(dòng)，現(xiàn)要在道路動(dòng)，現(xiàn)要在道路AB、AC的交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)一的交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)一個(gè)茶水供應(yīng)點(diǎn)個(gè)茶水供應(yīng)點(diǎn)P，使，使P到兩條道路的距離相到兩條道路的距離相等，且使等，且使PM=PN，請(qǐng)你用折紙的方法找出，請(qǐng)你用折紙的方法找出P點(diǎn)并說明理由。點(diǎn)并說明理由。BCMN 如圖，

15、古羅馬有一位將軍，他每如圖，古羅馬有一位將軍，他每天都要從駐地天都要從駐地A A 出發(fā)，到河邊飲馬，出發(fā)，到河邊飲馬，再到河岸同側(cè)的軍營再到河岸同側(cè)的軍營B B 巡視。他經(jīng)巡視。他經(jīng)常想因該怎樣走才能使路程最短，常想因該怎樣走才能使路程最短，但他百思不得其解。但他百思不得其解。LBA2 2、某居民小區(qū)搞綠化、某居民小區(qū)搞綠化,要在一塊長方形要在一塊長方形空地上建花壇空地上建花壇,現(xiàn)征集設(shè)計(jì)方案現(xiàn)征集設(shè)計(jì)方案,要設(shè)計(jì)要設(shè)計(jì)的圖案由圓和正方形組成的圖案由圓和正方形組成(圓與正方形圓與正方形的個(gè)數(shù)不限的個(gè)數(shù)不限),),并且使整個(gè)長方形場(chǎng)地成并且使整個(gè)長方形場(chǎng)地成軸對(duì)稱軸對(duì)稱 ,請(qǐng)?jiān)谙逻呴L方形中畫出你

16、的設(shè)請(qǐng)?jiān)谙逻呴L方形中畫出你的設(shè)計(jì)方案計(jì)方案.例例3 幾年前，老李承包了一個(gè)正方形的魚塘，當(dāng)時(shí)為了更好地幾年前，老李承包了一個(gè)正方形的魚塘，當(dāng)時(shí)為了更好地管理魚塘和住宿方便，老李在魚塘四個(gè)角落處各蓋了一間小屋管理魚塘和住宿方便，老李在魚塘四個(gè)角落處各蓋了一間小屋（如圖），現(xiàn)在他決定將現(xiàn)有魚塘擴(kuò)大（如圖），現(xiàn)在他決定將現(xiàn)有魚塘擴(kuò)大1倍，而四角的小屋不拆，倍，而四角的小屋不拆，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)一種方案，滿足他的要求？請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)一種方案，滿足他的要求？拓展題：拓展題：動(dòng)手折一折動(dòng)手折一折 將圖中的三角形紙片沿虛線折疊，將圖中的三角形紙片沿虛線折疊，圖中由粗實(shí)線圍成的圖形面積與三角形圖中由粗實(shí)線圍成的圖形

17、面積與三角形面積之比為面積之比為2：3，已知圖中三個(gè)陰影的，已知圖中三個(gè)陰影的三角形面積之和為三角形面積之和為1，試確定重疊部分的，試確定重疊部分的面積。面積。解：設(shè)重疊部分的面積為解：設(shè)重疊部分的面積為x,則粗實(shí)線圍成則粗實(shí)線圍成的圖形面積為的圖形面積為1+x，三角形面積為，三角形面積為1+2 x。由題意得，由題意得，1+x=23(1+2x)解得解得 x=1答：重疊部分的面積為答：重疊部分的面積為1。例例1 已知如圖：一輛汽車在直線公路已知如圖：一輛汽車在直線公路AB上由上由A向向B行駛，行駛，M、N分別表示位于公路分別表示位于公路AB兩側(cè)的村莊，兩側(cè)的村莊，（1）當(dāng)汽車行駛到什么位置時(shí)距村

18、莊）當(dāng)汽車行駛到什么位置時(shí)距村莊M最近？行駛到什么最近？行駛到什么位置時(shí)距村莊位置時(shí)距村莊N最近？最近？答：如圖答：如圖，當(dāng)汽車行駛到，當(dāng)汽車行駛到P1時(shí)，距村莊時(shí)，距村莊M最近，最近，當(dāng)汽車行駛到當(dāng)汽車行駛到P2時(shí)，距村莊時(shí)，距村莊N最近。最近。AMNP1P2根據(jù)：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，根據(jù)：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短。垂線段最短。例例1 已知如圖：一輛汽車在直線公路已知如圖：一輛汽車在直線公路AB上由上由A向向B行駛，行駛，M、N分別表示位于公路分別表示位于公路AB兩側(cè)的村莊，兩側(cè)的村莊，（2）當(dāng)汽車行駛到什么位置時(shí)，與村莊）當(dāng)汽車行駛到什么位置時(shí)

19、，與村莊M、N的距離相等？的距離相等？答：如圖答：如圖，當(dāng)汽車行駛到，當(dāng)汽車行駛到P3時(shí)，與村莊時(shí)，與村莊M、N的距離相等。的距離相等。ABMNP3根據(jù)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離根據(jù)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。相等。例例1 已知如圖：一輛汽車在直線公路已知如圖：一輛汽車在直線公路AB上由上由A向向B行駛，行駛，M、N分別表示位于公路分別表示位于公路AB兩側(cè)的村莊，兩側(cè)的村莊，（3）當(dāng)汽車行駛到什么位置時(shí)，到村莊）當(dāng)汽車行駛到什么位置時(shí)，到村莊M、N的距離之和的距離之和最短？最短？答：如圖答：如圖，當(dāng)汽車行駛到，當(dāng)汽車行駛到P4時(shí)，到村莊時(shí)，到村莊

20、M、N的距離之和最短的距離之和最短。AMNP4根據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短。根據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短。又問：若村莊又問：若村莊M，N在公路在公路AB的同側(cè)，則又如何解決此題？的同側(cè)，則又如何解決此題？N1P5MNA答：若村莊答：若村莊M，N在公路在公路AB的同側(cè)時(shí)，當(dāng)汽車行駛到的同側(cè)時(shí)，當(dāng)汽車行駛到P5時(shí)，到村莊時(shí)，到村莊M、N的距離之和最短。的距離之和最短。，例例1 已知如圖：一輛汽車在直線公路已知如圖：一輛汽車在直線公路AB上由上由A向向B行駛，行駛，M、N分別表示位于公路分別表示位于公路AB兩側(cè)的村莊，兩側(cè)的村莊，答：如圖答：如圖，當(dāng)汽車行駛到，當(dāng)汽車行駛到P 時(shí)，到村莊時(shí)，到村莊M、N的距離之差最大的距離之差最大。（4）是否存在一點(diǎn)）是否存在一點(diǎn)P，使汽車行駛到該點(diǎn)時(shí)，汽車到村莊，使汽車行駛到該點(diǎn)時(shí)，汽車到村莊M、N的距離之差最大？的距離之差最大？如果存在，請(qǐng)指出該點(diǎn)的位置；如果不存如果存在，請(qǐng)指出該點(diǎn)的位置；如果不存在，請(qǐng)說明理由。在，請(qǐng)說明理由。MNAN1P 1.再次感受對(duì)稱美，再次認(rèn)識(shí)軸再次感受對(duì)稱美，再次認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱及其性質(zhì)對(duì)稱及其性質(zhì)；2.運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決一些實(shí)運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題。際問題。